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高中物理人教版 (2019)必修 第三册4 串联电路和并联电路第2课时学案及答案
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册4 串联电路和并联电路第2课时学案及答案，共12页。
一、电表的改装
1．小量程电流表G(表头)的三个参量
2．电表改装原理
(1)电压表改装：将表头串联一个较大电阻，该电阻常被叫作分压电阻，如图甲所示。
甲
(2)电流表改装：将表头并联一个较小电阻，该电阻常被叫作分流电阻，如图乙所示。
乙
1．某电流表表头的内阻为Rg，满偏电流为Ig。
(1)若上图图甲中改装后的电压表量程为U，则需串联的电阻R为多大？改装后的电压表内阻RV为多大？
(2)若上图图乙中改装后的电流表量程为I，则需并联的电阻R为多大？改装后的电流表内阻RA为多大？
答案 (1)由U＝Ig(R＋Rg)得R＝eq \f(U,Ig)－Rg
RV＝R＋Rg＝eq \f(U,Ig)
(2)由IgRg＝(I－Ig)R得R＝eq \f(IgRg,I－Ig)
RA＝eq \f(R·Rg,R＋Rg)＝eq \f(IgRg,I)
2．一个表头内阻Rg为27 Ω，满偏电流Ig＝3 mA。其表盘如图甲：
(1)若将该表头与R＝973 Ω的电阻串联改装成电压表，需将图中各刻度做怎样的修改，请在乙图刻度盘中标出。
(2)若将该表头与R＝3 Ω的电阻并联改装成一个电流表，需将图中各刻度做怎样的修改，请在丙图刻度盘中标出。
答案 (1)改装成电压表
(2)改装成电流表
例1 有一电流表G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA。
(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
答案 (1)990 Ω 1 000 Ω (2)0.05 Ω 0.05 Ω
解析 (1)由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03 V
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R两端的电压UR＝U－Ug＝2.97 V
所以分压电阻R＝eq \f(UR,Ig)＝eq \f(2.97,0.003) Ω＝990 Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1 000 Ω。
(2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，通过分流电阻R′的电流IR′＝I－Ig＝0.597 A
所以分流电阻R′＝eq \f(Ug,IR′)≈0.05 Ω
改装后电流表的内阻RA＝eq \f(RgR′,Rg＋R′)≈0.05 Ω。
针对训练1 (2022·贵阳市高二期末)如图所示为一个电流表改装成有两个量程电压表的电路图，已知电流表满偏电流为Ig＝1 mA，电阻R1＝4.5 kΩ，R2＝10 kΩ，当使用a、b两个端点时，量程为0～5 V，则使用a、c两个端点时的量程是( )
A．0～10 V B．0～15 V
C．0～20 V D．0～25 V
答案 B
解析 根据欧姆定律得R1＝eq \f(5 V－IgRg,Ig)，R1＋R2＝eq \f(U2－IgRg,Ig)，解得U2＝15 V，故选B。
针对训练2 (2022·山东高密三中高二月考)如图所示是有两个量程的电流表，当使用A、B两个端点时，量程为0.22 A，当使用A、C两个端点时，量程为0.11 A，已知表头的内阻为200 Ω，满偏电流是10 mA，求：
(1)该表头的满偏电压；
(2)R1与R2的阻值。
答案 (1)2 V (2)10 Ω 10 Ω
解析 (1)由欧姆定律可知，该表头的满偏电压为
U＝IgRg＝10×10－3×200 V＝2 V
(2)接A、B时，R1起分流作用为一支路，表头与R2串联为一支路，此时量程为I1＝0.22 A，此接法电路的量程为当电流表达到满偏时通过电路的总电流，即为
I1＝Ig＋eq \f(IgRg＋R2,R1)
同理，接A、C时，R1与R2为一支路起分流的作用，表头为一支路，此时的量程为I2＝0.11 A，则
I2＝Ig＋eq \f(IgRg,R1＋R2)
代入数据联立解得R1＝10 Ω，R2＝10 Ω。
例2 (2022·宣城中学高二开学考试)四个相同的电流表分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2，A1的量程小于A2，V1的量程小于V2，把它们接入如图所示的电路，闭合开关后( )
A．A1的读数和A2的读数相同
B．V1的读数和V2的读数相同
C．A1指针偏转角度和A2指针偏转角相同
D．V1指针偏转角度比V2指针偏转角度大
答案 C
解析 设改装前四个电流表的满偏电流为Ig，内阻为Rg，改装成电流表时需要并联电阻R，其量程为I＝eq \f(IgRg,R)＋Ig，由上式可知电流表量程越小R越大，所以A1的内阻大于A2的内阻，根据并联分流规律可知通过A1的电流小于通过A2的电流，所以A1的读数小于A2的读数，又因为原始表头为并联关系，所以表头两端电压相等，则通过两表头的电流相等，即A1指针偏转角度和A2指针偏转角度相同，A错误，C正确；改装成电压表时需要串联电阻R，其量程为U＝Ig(R＋Rg)，由上式可知电压表量程越小R越小，所以V1的内阻小于V2的内阻，根据串联分压规律可知V1两端电压小于V2两端电压，所以V1的读数小于V2的读数，又因为原始表头为串联关系，所以通过两表头的电流相等，即V1指针偏转角度和V2指针偏转角度相同，B、D错误。
关于电表改装的四点提醒
1．电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可。
2．无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流并不改变。
3．由改装后电压表的内阻RV＝R串＋Rg＝nRg(其中n＝eq \f(U,Ug)＝eq \f(U,IgRg))可知，电压表量程越大，其分压电阻R越大，电压表内阻RV越大。
4．由改装后电流表的内阻RA＝eq \f(R并Rg,R并＋Rg)＝eq \f(Rg,n)(其中n＝eq \f(I,Ig))可知，电流表的量程越大，其分流电阻R并越小，电流表的内阻RA越小。
二、伏安法测电阻的两种接法
1．两种接法的比较
2.电流表内、外接的选择方法
(1)直接比较法：当Rx≫RA时，采用内接法，当Rx≪RV时，采用外接法，可记忆为“大内小外”。
(2)公式计算法
当eq \f(RV,Rx)当eq \f(RV,Rx)>eq \f(Rx,RA)即Rx＜eq \r(RARV)时，用电流表外接法，
当Rx＝eq \r(RARV)时，两种接法效果相同。
(3)试触法：适用于Rx、RV、RA的阻值关系不能确定的情况，如图所示，
把电压表的接线端分别接a、b两点，观察两电表的示数变化：
若电流表的示数变化明显，即eq \f(|I2－I1|,I1)>eq \f(|U2－U1|,U1)，说明电压表的分流对电路影响大，表明Rx较大，应选用电流表内接法。反之，应选用电流表外接法。
例3 在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx的阻值约为200 Ω，电压表V的内阻约为2 kΩ，电流表A的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲或乙所示，结果由公式Rx＝eq \f(U,I)计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则________(选填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
答案 Rx1 大于
解析 由题意知eq \f(RV,Rx)＝eq \f(2 000 Ω,200 Ω)＝10，eq \f(Rx,RA)＝eq \f(200 Ω,10 Ω)＝20，eq \f(RV,Rx)针对训练3 (2022·赣州市赣县第三中学高二月考)用电流表和电压表测量电阻Rx的阻值。如图所示，分别将图(a)和(b)两种测量电路连接到电路中，按照(a)图时，电流表示数为4.60 mA，电压表示数为2.50 V；按照(b)图时，电流表示数为5.00 mA，电压表示数为2.40 V，比较这两次结果，正确的是( )
A．电阻的真实值更接近543 Ω，且大于543 Ω
B．电阻的真实值更接近543 Ω，且小于543 Ω
C．电阻的真实值更接近480 Ω，且大于480 Ω
D．电阻的真实值更接近480 Ω，且小于480 Ω
答案 B
解析 两次测量电流表分压示数变化eq \f(2.5－2.4,2.5)×100%＝4%，电压表分流示数变化eq \f(5－4.6,4.6)×100%＝9%，即电流表分压的变化较小，所以采用电流表内接法，测量的更接近真实值，且测量值大于真实值，所以电流表内接法所测电阻R＝eq \f(2.5,4.6×10－3) Ω≈543 Ω，故选B。
课时对点练
考点一 电表的改装
1．一只电流表的满偏电流Ig＝2 mA，内阻Rg＝500 Ω，把它改装成量程为0～3 V的电压表，下列说法中正确的是( )
A．需串联一个1 500 Ω的电阻
B．需串联一个1 000 Ω的电阻
C．需并联一个1 000 Ω的电阻
D．改装后，电压表的内阻为1 000 Ω
答案 B
2．(2022·马鞍山市第二中学博望分校高二期末)一内阻为60 Ω，量程为0.2 A的表头，要把它改装成一个量程为0.6 A的电流表，需要给它( )
A．并联一个30 Ω的电阻
B．并联一个20 Ω的电阻
C．串联一个30 Ω的电阻
D．串联一个20 Ω的电阻
答案 A
解析 改装成电流表要并联电阻，电阻阻值R＝eq \f(IgRg,I－Ig)＝eq \f(0.2×60,0.6－0.2) Ω＝30 Ω，故选A。
3．(多选)(2022·宣城市高二期末)电流表的内阻为Rg，满刻度电流为Ig，那么以下结论中正确的是( )
A．如果并联一个阻值为nRg的定值电阻，就可以改装为量程是nIg的电流表
B．如果串联一个阻值为nRg的定值电阻，就可以改装为一个量程是(n＋1)IgRg的电压表
C．如果并联一个阻值为eq \f(Rg,n－1)的定值电阻，就可以改装为一个量程是nIg的电流表
D．如果串联一个阻值为eq \f(Rg,n)的定值电阻，就可以改装为一个量程是(n－1)IgRg的电压表
答案 BC
解析 由并联一个阻值为nRg的定值电阻，根据电流与电阻成反比，所以其分担的电流为eq \f(1,n)Ig，可以改装为量程是(eq \f(1,n)＋1)Ig的电流表，故A错误；并联一个阻值为eq \f(Rg,n－1)的定值电阻，根据并联电路电流与电阻成反比，所以其分担的电流为(n－1)Ig，可以改装为一个量程是nIg的电流表，故C正确；串联一个阻值为nRg的定值电阻，根据串联电路中电压与电阻成正比，所以其分担的电压为nIgRg，可以改装为一个量程是(n＋1)IgRg的电压表，故B正确；串联一个阻值为eq \f(Rg,n)的定值电阻，根据串联电路中电压与电阻成正比，所以其分担的电压为eq \f(1,n)IgRg，可以改装为一个量程是(eq \f(1,n)＋1)IgRg的电压表，故D错误。
4.(2022·丽江玉龙一中高二期末)如图所示是有两个量程的电压表的内部电路图，当使用a、b两个端点时，量程为0～3 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～15 V。已知电流表的内阻Rg 为50 Ω，满偏电流为10 mA，则电阻R1、R2的值分别为( )
A．1 450 Ω 250 Ω B．1 200 Ω 250 Ω
C．250 Ω 1 450 Ω D．250 Ω 1 200 Ω
答案 D
解析 当使用a、b两个端点时，由欧姆定律得U1＝Ig(R1＋Rg)
当使用a、c两个端点时，由欧姆定律得U2＝Ig(R2＋R1＋Rg)
联立解得R1＝250 Ω，R2＝1 200 Ω，故选D。
考点二 电流表的内外接法
5．(多选)在图中，甲、乙两图分别为测灯泡电阻R的电路图，下列说法正确的是( )
A．甲图的接法叫作电流表外接法，乙图的接法叫作电流表内接法
B．甲中R测>R真，乙中R测C．甲中误差由电压表分流引起，为了减小误差，应使R≪RV，故此法测较小电阻好
D．乙中误差由电流表分压引起，为了减小误差，应使R≫RA，故此法测较大电阻好
答案 ACD
解析 题图甲的接法叫作电流表外接法，题图乙的接法叫作电流表内接法，A正确；题图甲由于电压表的分流导致电流的测量值偏大，由R＝eq \f(U,I)可知，R测＜R真，R越小，电压表分流越小，误差越小，因此这种接法适合测小电阻；题图乙由于电流表的分压导致电压的测量值偏大，由R＝eq \f(U,I)得R测＞R真，R越大，电流表的分压越小，误差越小，因此这种接法适用于测大电阻，B错误，C、D正确。
6．(2022·北京市丰台区月考)某同学通过实验测量阻值约为5 Ω的电阻Rx的阻值，用内阻约为3 kΩ的电压表，内阻约为0.125 Ω的电流表进行测量。如图所示，他设计了图甲和图乙两种电路，下列说法正确的是( )
A．实验中应采用图甲电路，此电路测得的Rx偏大
B．实验中应采用图乙电路，此电路测得的Rx偏大
C．实验中应采用图甲电路，误差主要是由电压表分流引起的
D．实验中应采用图乙电路，误差主要是由电流表分压引起的
答案 C
解析 根据eq \r(RVRA)＝5eq \r(15) Ω>5 Ω，故应采用电流表外接法，即实验中采用题图甲电路，由于电压表的分流作用，使得测量的电流值偏大，则根据R＝eq \f(U,I)可知，测得电阻值比真实值小，故A、B、D错误，C正确。
7.(多选)(2023·腾冲县第八中学高二期末)如图所示，M、N间电压恒定，当开关S接通a点时，电压表示数为10 V，电流表示数为0.2 A；当开关S接通b点时，电压表示数为12 V，电流表示数为0.15 A，由此可知( )
A．S接在a点时的测量值更准确
B．S接在b点时的测量值更准确
C．Rx的真实值是70 Ω
D．电流表的内阻是20 Ω
答案 BC
解析 S接a和接b时，电流表的示数变化较大，这说明电压表的分流较大，因此接b点时，采用电流表内接法测电阻误差较小。设电源的电压为U，电流表的内阻为RA，由题得U＝
12 V，则有：S接a时，U＝U1＋I1RA，即U＝10 V＋0.2 A×RA，S接b时，U＝I2(Rx＋RA)，即U＝0.15 A×(Rx＋RA)，联立解得Rx＝70 Ω，RA＝10 Ω，B、C正确。
8.如图所示，用电压表和电流表测电阻，Rx为待测电阻，如果电压表的读数是3.50 V，电流表的读数是10.0 mA，电压表的内阻是1.50 kΩ，电流表的内阻是10 Ω，那么Rx的精确值约为( )
A．457 Ω B．350 Ω
C．360 Ω D．1 200 Ω
答案 A
解析 通过电压表的电流IV＝eq \f(U,RV)＝eq \f(3.50,1.50×103) A＝eq \f(7,3)×10－3 A，则Rx＝eq \f(U,IRx)＝eq \f(3.50,10.0－\f(7,3)×10－3) Ω≈457 Ω，故选A。
9.(2023·武汉市第四十九中学高二期中)如图所示，用内阻为110 Ω，满偏电流为50 mA的表头改装成量程为0.6 A和3 A的双量程电流表，接线柱a为公共接线柱，下列说法不正确的是( )
A．用a、b两个接线柱时量程为3 A
B．用a、c两个接线柱时量程为0.6 A
C．R1和R2的阻值之和为10 Ω
D．R1的阻值为R2阻值为eq \f(1,5)
答案 D
解析 由题图可知，接a、b时电路为表头与R2串联后与R1并联；接a、c时电路为R1和R2串联后与表头并联，所以有接a、b时分流电阻较小，此时电流表量程较大为3 A，同理接a、c时量程为0.6 A，A、B正确；根据前面分析接a、c时量程为Iac＝0.6 A，此时有IgRg＝(Iac－Ig)(R1＋R2)，同理接a、b时量程为Iab＝3 A，此时有Ig(Rg＋R2)＝(Iab－Ig)R1，联立代入数值解得R1＝2 Ω，R2＝8 Ω，所以有R1＋R2＝10 Ω，eq \f(R1,R2)＝eq \f(1,4)，C正确，D错误。
10.(2023·连云港市高二期中)一电流表由电流计G和电阻R并联而成，如图所示，在校准时发现此电流表的读数总比准确值稍小些，采用下列措施可使读数变准确的是( )
A．在R上串联一比R小得多的电阻
B．在R上串联一比R大得多的电阻
C．在R上并联一比R小得多的电阻
D．在R上并联一比R大得多的电阻
答案 A
解析 读数总比准确值偏小，说明流过表头的电流偏小，并联电阻稍小了些，要使电流表读数准确，应使并联电阻稍大些，可以在R上串联一个很小的电阻，故选A。
11.(2023·长兴县教育研究中心高二期中)如图所示，电流表A的量程为0.6 A，内阻为1 Ω，R1的阻值为0.5 Ω，R2＝2 Ω，则下列分析正确的是( )
A．将接线柱1、2接入电路时，接线柱1、2间最大电流为1.2 A
B．将接线柱1、2接入电路时，接线柱1、2间最大电流为0.9 A
C．将接线柱1、3接入电路时，接线柱1、3间最大电压为1.8 V
D．将接线柱1、3接入电路时，接线柱1、3间最大电压为4.2 V
答案 D
解析 当接线柱1、2接入电路时，是在电流表上并联一个定值电阻，所以改装成了电流表，改装后的量程为I＝eq \f(IArA,R1)＋IA＝(eq \f(0.6×1,0.5)＋0.6) A＝1.8 A，接线柱1、2间最大电流为1.8 A，故A、B错误；当接线柱1、3接入电路时，在原有改装电流表基础上串联一个定值电阻，所以改装成了一个电压表，改装后的量程为U＝IArA＋IR2＝(0.6×1＋1.8×2) V＝4.2 V，即接线柱1、3间最大电压为4.2 V，故C错误，D正确。
12．做完伏安法测电阻实验后，为了更好的观察电流表内外接对实验结果的影响，爱思考爱动手的马同学拆开了电流表和电压表并进行了改造。如图甲，他在电流表干路位置焊接了一个10 Ω定值电阻，如图乙，他给电压表并联了一个10 Ω定值电阻。假设待测电阻约为10 Ω，以下说法正确的是( )
A．改后的电流表和正常电压表按丙图实验可以较为准确的测出待测电阻
B．改后的电流表和正常电压表按丁图实验可以较为准确的测出待测电阻
C．改后的电压表和正常电流表按丙图实验可以较为准确的测出待测电阻
D．改后的电压表和改后的电流表按丁图实验可以较为准确的测出待测电阻
答案 A
解析 电流表和电压表的改造对二者的读数没有影响，即读数依然是正确的；改造后的电流表的内阻约为10 Ω，改造后的电压表的内阻也约为10 Ω，都与被测电阻的阻值很接近．改造后的电流表由于内阻增大，所以分压能力增强了，不适宜使用内接法；改造后的电压表由于内阻减小，所以分流能力增强了，不适宜使用外接法。所以，改后的电流表和正常电压表按题图丙所示的电路可以较为准确的测出待测电阻，或者使用改后的电压表和正常电流表按题图丁所示的电路可以较为准确的测出待测电阻，故选A。项目
改装成电压表
改装成电流表
内部电路
改装原理
串联分压
并联分流
改装后的量程
U＝Ig(R＋Rg)
I＝eq \f(R＋Rg,R)Ig
量程扩大的倍数
n＝eq \f(U,Ug)
n＝eq \f(I,Ig)
接入电阻的阻值
R＝eq \f(U,Ig)－Rg＝(n－1)Rg
R＝eq \f(IgRg,I－Ig)＝eq \f(Rg,n－1)
改装后的总内阻
RV＝Rg＋R＝nRg
RA＝eq \f(RRg,R＋Rg)＝eq \f(Rg,n)
内接法
外接法
电路
误差来源
电流表的分压作用
电压表的分流作用
误差分析
R测＝eq \f(U测,I测)＝eq \f(Ux＋UA,Ix)＝Rx＋RA>Rx
R测＝eq \f(U测,I测)＝eq \f(Ux,Ix＋IV)适用情况
测大电阻
测小电阻
一、电表的改装
1．小量程电流表G(表头)的三个参量
2．电表改装原理
(1)电压表改装：将表头串联一个较大电阻，该电阻常被叫作分压电阻，如图甲所示。
甲
(2)电流表改装：将表头并联一个较小电阻，该电阻常被叫作分流电阻，如图乙所示。
乙
1．某电流表表头的内阻为Rg，满偏电流为Ig。
(1)若上图图甲中改装后的电压表量程为U，则需串联的电阻R为多大？改装后的电压表内阻RV为多大？
(2)若上图图乙中改装后的电流表量程为I，则需并联的电阻R为多大？改装后的电流表内阻RA为多大？
答案 (1)由U＝Ig(R＋Rg)得R＝eq \f(U,Ig)－Rg
RV＝R＋Rg＝eq \f(U,Ig)
(2)由IgRg＝(I－Ig)R得R＝eq \f(IgRg,I－Ig)
RA＝eq \f(R·Rg,R＋Rg)＝eq \f(IgRg,I)
2．一个表头内阻Rg为27 Ω，满偏电流Ig＝3 mA。其表盘如图甲：
(1)若将该表头与R＝973 Ω的电阻串联改装成电压表，需将图中各刻度做怎样的修改，请在乙图刻度盘中标出。
(2)若将该表头与R＝3 Ω的电阻并联改装成一个电流表，需将图中各刻度做怎样的修改，请在丙图刻度盘中标出。
答案 (1)改装成电压表
(2)改装成电流表
例1 有一电流表G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA。
(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
答案 (1)990 Ω 1 000 Ω (2)0.05 Ω 0.05 Ω
解析 (1)由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03 V
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R两端的电压UR＝U－Ug＝2.97 V
所以分压电阻R＝eq \f(UR,Ig)＝eq \f(2.97,0.003) Ω＝990 Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1 000 Ω。
(2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，通过分流电阻R′的电流IR′＝I－Ig＝0.597 A
所以分流电阻R′＝eq \f(Ug,IR′)≈0.05 Ω
改装后电流表的内阻RA＝eq \f(RgR′,Rg＋R′)≈0.05 Ω。
针对训练1 (2022·贵阳市高二期末)如图所示为一个电流表改装成有两个量程电压表的电路图，已知电流表满偏电流为Ig＝1 mA，电阻R1＝4.5 kΩ，R2＝10 kΩ，当使用a、b两个端点时，量程为0～5 V，则使用a、c两个端点时的量程是( )
A．0～10 V B．0～15 V
C．0～20 V D．0～25 V
答案 B
解析 根据欧姆定律得R1＝eq \f(5 V－IgRg,Ig)，R1＋R2＝eq \f(U2－IgRg,Ig)，解得U2＝15 V，故选B。
针对训练2 (2022·山东高密三中高二月考)如图所示是有两个量程的电流表，当使用A、B两个端点时，量程为0.22 A，当使用A、C两个端点时，量程为0.11 A，已知表头的内阻为200 Ω，满偏电流是10 mA，求：
(1)该表头的满偏电压；
(2)R1与R2的阻值。
答案 (1)2 V (2)10 Ω 10 Ω
解析 (1)由欧姆定律可知，该表头的满偏电压为
U＝IgRg＝10×10－3×200 V＝2 V
(2)接A、B时，R1起分流作用为一支路，表头与R2串联为一支路，此时量程为I1＝0.22 A，此接法电路的量程为当电流表达到满偏时通过电路的总电流，即为
I1＝Ig＋eq \f(IgRg＋R2,R1)
同理，接A、C时，R1与R2为一支路起分流的作用，表头为一支路，此时的量程为I2＝0.11 A，则
I2＝Ig＋eq \f(IgRg,R1＋R2)
代入数据联立解得R1＝10 Ω，R2＝10 Ω。
例2 (2022·宣城中学高二开学考试)四个相同的电流表分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2，A1的量程小于A2，V1的量程小于V2，把它们接入如图所示的电路，闭合开关后( )
A．A1的读数和A2的读数相同
B．V1的读数和V2的读数相同
C．A1指针偏转角度和A2指针偏转角相同
D．V1指针偏转角度比V2指针偏转角度大
答案 C
解析 设改装前四个电流表的满偏电流为Ig，内阻为Rg，改装成电流表时需要并联电阻R，其量程为I＝eq \f(IgRg,R)＋Ig，由上式可知电流表量程越小R越大，所以A1的内阻大于A2的内阻，根据并联分流规律可知通过A1的电流小于通过A2的电流，所以A1的读数小于A2的读数，又因为原始表头为并联关系，所以表头两端电压相等，则通过两表头的电流相等，即A1指针偏转角度和A2指针偏转角度相同，A错误，C正确；改装成电压表时需要串联电阻R，其量程为U＝Ig(R＋Rg)，由上式可知电压表量程越小R越小，所以V1的内阻小于V2的内阻，根据串联分压规律可知V1两端电压小于V2两端电压，所以V1的读数小于V2的读数，又因为原始表头为串联关系，所以通过两表头的电流相等，即V1指针偏转角度和V2指针偏转角度相同，B、D错误。
关于电表改装的四点提醒
1．电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可。
2．无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流并不改变。
3．由改装后电压表的内阻RV＝R串＋Rg＝nRg(其中n＝eq \f(U,Ug)＝eq \f(U,IgRg))可知，电压表量程越大，其分压电阻R越大，电压表内阻RV越大。
4．由改装后电流表的内阻RA＝eq \f(R并Rg,R并＋Rg)＝eq \f(Rg,n)(其中n＝eq \f(I,Ig))可知，电流表的量程越大，其分流电阻R并越小，电流表的内阻RA越小。
二、伏安法测电阻的两种接法
1．两种接法的比较
2.电流表内、外接的选择方法
(1)直接比较法：当Rx≫RA时，采用内接法，当Rx≪RV时，采用外接法，可记忆为“大内小外”。
(2)公式计算法
当eq \f(RV,Rx)
当Rx＝eq \r(RARV)时，两种接法效果相同。
(3)试触法：适用于Rx、RV、RA的阻值关系不能确定的情况，如图所示，
把电压表的接线端分别接a、b两点，观察两电表的示数变化：
若电流表的示数变化明显，即eq \f(|I2－I1|,I1)>eq \f(|U2－U1|,U1)，说明电压表的分流对电路影响大，表明Rx较大，应选用电流表内接法。反之，应选用电流表外接法。
例3 在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx的阻值约为200 Ω，电压表V的内阻约为2 kΩ，电流表A的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲或乙所示，结果由公式Rx＝eq \f(U,I)计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则________(选填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
答案 Rx1 大于
解析 由题意知eq \f(RV,Rx)＝eq \f(2 000 Ω,200 Ω)＝10，eq \f(Rx,RA)＝eq \f(200 Ω,10 Ω)＝20，eq \f(RV,Rx)
A．电阻的真实值更接近543 Ω，且大于543 Ω
B．电阻的真实值更接近543 Ω，且小于543 Ω
C．电阻的真实值更接近480 Ω，且大于480 Ω
D．电阻的真实值更接近480 Ω，且小于480 Ω
答案 B
解析 两次测量电流表分压示数变化eq \f(2.5－2.4,2.5)×100%＝4%，电压表分流示数变化eq \f(5－4.6,4.6)×100%＝9%，即电流表分压的变化较小，所以采用电流表内接法，测量的更接近真实值，且测量值大于真实值，所以电流表内接法所测电阻R＝eq \f(2.5,4.6×10－3) Ω≈543 Ω，故选B。
课时对点练
考点一 电表的改装
1．一只电流表的满偏电流Ig＝2 mA，内阻Rg＝500 Ω，把它改装成量程为0～3 V的电压表，下列说法中正确的是( )
A．需串联一个1 500 Ω的电阻
B．需串联一个1 000 Ω的电阻
C．需并联一个1 000 Ω的电阻
D．改装后，电压表的内阻为1 000 Ω
答案 B
2．(2022·马鞍山市第二中学博望分校高二期末)一内阻为60 Ω，量程为0.2 A的表头，要把它改装成一个量程为0.6 A的电流表，需要给它( )
A．并联一个30 Ω的电阻
B．并联一个20 Ω的电阻
C．串联一个30 Ω的电阻
D．串联一个20 Ω的电阻
答案 A
解析 改装成电流表要并联电阻，电阻阻值R＝eq \f(IgRg,I－Ig)＝eq \f(0.2×60,0.6－0.2) Ω＝30 Ω，故选A。
3．(多选)(2022·宣城市高二期末)电流表的内阻为Rg，满刻度电流为Ig，那么以下结论中正确的是( )
A．如果并联一个阻值为nRg的定值电阻，就可以改装为量程是nIg的电流表
B．如果串联一个阻值为nRg的定值电阻，就可以改装为一个量程是(n＋1)IgRg的电压表
C．如果并联一个阻值为eq \f(Rg,n－1)的定值电阻，就可以改装为一个量程是nIg的电流表
D．如果串联一个阻值为eq \f(Rg,n)的定值电阻，就可以改装为一个量程是(n－1)IgRg的电压表
答案 BC
解析 由并联一个阻值为nRg的定值电阻，根据电流与电阻成反比，所以其分担的电流为eq \f(1,n)Ig，可以改装为量程是(eq \f(1,n)＋1)Ig的电流表，故A错误；并联一个阻值为eq \f(Rg,n－1)的定值电阻，根据并联电路电流与电阻成反比，所以其分担的电流为(n－1)Ig，可以改装为一个量程是nIg的电流表，故C正确；串联一个阻值为nRg的定值电阻，根据串联电路中电压与电阻成正比，所以其分担的电压为nIgRg，可以改装为一个量程是(n＋1)IgRg的电压表，故B正确；串联一个阻值为eq \f(Rg,n)的定值电阻，根据串联电路中电压与电阻成正比，所以其分担的电压为eq \f(1,n)IgRg，可以改装为一个量程是(eq \f(1,n)＋1)IgRg的电压表，故D错误。
4.(2022·丽江玉龙一中高二期末)如图所示是有两个量程的电压表的内部电路图，当使用a、b两个端点时，量程为0～3 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～15 V。已知电流表的内阻Rg 为50 Ω，满偏电流为10 mA，则电阻R1、R2的值分别为( )
A．1 450 Ω 250 Ω B．1 200 Ω 250 Ω
C．250 Ω 1 450 Ω D．250 Ω 1 200 Ω
答案 D
解析 当使用a、b两个端点时，由欧姆定律得U1＝Ig(R1＋Rg)
当使用a、c两个端点时，由欧姆定律得U2＝Ig(R2＋R1＋Rg)
联立解得R1＝250 Ω，R2＝1 200 Ω，故选D。
考点二 电流表的内外接法
5．(多选)在图中，甲、乙两图分别为测灯泡电阻R的电路图，下列说法正确的是( )
A．甲图的接法叫作电流表外接法，乙图的接法叫作电流表内接法
B．甲中R测>R真，乙中R测
D．乙中误差由电流表分压引起，为了减小误差，应使R≫RA，故此法测较大电阻好
答案 ACD
解析 题图甲的接法叫作电流表外接法，题图乙的接法叫作电流表内接法，A正确；题图甲由于电压表的分流导致电流的测量值偏大，由R＝eq \f(U,I)可知，R测＜R真，R越小，电压表分流越小，误差越小，因此这种接法适合测小电阻；题图乙由于电流表的分压导致电压的测量值偏大，由R＝eq \f(U,I)得R测＞R真，R越大，电流表的分压越小，误差越小，因此这种接法适用于测大电阻，B错误，C、D正确。
6．(2022·北京市丰台区月考)某同学通过实验测量阻值约为5 Ω的电阻Rx的阻值，用内阻约为3 kΩ的电压表，内阻约为0.125 Ω的电流表进行测量。如图所示，他设计了图甲和图乙两种电路，下列说法正确的是( )
A．实验中应采用图甲电路，此电路测得的Rx偏大
B．实验中应采用图乙电路，此电路测得的Rx偏大
C．实验中应采用图甲电路，误差主要是由电压表分流引起的
D．实验中应采用图乙电路，误差主要是由电流表分压引起的
答案 C
解析 根据eq \r(RVRA)＝5eq \r(15) Ω>5 Ω，故应采用电流表外接法，即实验中采用题图甲电路，由于电压表的分流作用，使得测量的电流值偏大，则根据R＝eq \f(U,I)可知，测得电阻值比真实值小，故A、B、D错误，C正确。
7.(多选)(2023·腾冲县第八中学高二期末)如图所示，M、N间电压恒定，当开关S接通a点时，电压表示数为10 V，电流表示数为0.2 A；当开关S接通b点时，电压表示数为12 V，电流表示数为0.15 A，由此可知( )
A．S接在a点时的测量值更准确
B．S接在b点时的测量值更准确
C．Rx的真实值是70 Ω
D．电流表的内阻是20 Ω
答案 BC
解析 S接a和接b时，电流表的示数变化较大，这说明电压表的分流较大，因此接b点时，采用电流表内接法测电阻误差较小。设电源的电压为U，电流表的内阻为RA，由题得U＝
12 V，则有：S接a时，U＝U1＋I1RA，即U＝10 V＋0.2 A×RA，S接b时，U＝I2(Rx＋RA)，即U＝0.15 A×(Rx＋RA)，联立解得Rx＝70 Ω，RA＝10 Ω，B、C正确。
8.如图所示，用电压表和电流表测电阻，Rx为待测电阻，如果电压表的读数是3.50 V，电流表的读数是10.0 mA，电压表的内阻是1.50 kΩ，电流表的内阻是10 Ω，那么Rx的精确值约为( )
A．457 Ω B．350 Ω
C．360 Ω D．1 200 Ω
答案 A
解析 通过电压表的电流IV＝eq \f(U,RV)＝eq \f(3.50,1.50×103) A＝eq \f(7,3)×10－3 A，则Rx＝eq \f(U,IRx)＝eq \f(3.50,10.0－\f(7,3)×10－3) Ω≈457 Ω，故选A。
9.(2023·武汉市第四十九中学高二期中)如图所示，用内阻为110 Ω，满偏电流为50 mA的表头改装成量程为0.6 A和3 A的双量程电流表，接线柱a为公共接线柱，下列说法不正确的是( )
A．用a、b两个接线柱时量程为3 A
B．用a、c两个接线柱时量程为0.6 A
C．R1和R2的阻值之和为10 Ω
D．R1的阻值为R2阻值为eq \f(1,5)
答案 D
解析 由题图可知，接a、b时电路为表头与R2串联后与R1并联；接a、c时电路为R1和R2串联后与表头并联，所以有接a、b时分流电阻较小，此时电流表量程较大为3 A，同理接a、c时量程为0.6 A，A、B正确；根据前面分析接a、c时量程为Iac＝0.6 A，此时有IgRg＝(Iac－Ig)(R1＋R2)，同理接a、b时量程为Iab＝3 A，此时有Ig(Rg＋R2)＝(Iab－Ig)R1，联立代入数值解得R1＝2 Ω，R2＝8 Ω，所以有R1＋R2＝10 Ω，eq \f(R1,R2)＝eq \f(1,4)，C正确，D错误。
10.(2023·连云港市高二期中)一电流表由电流计G和电阻R并联而成，如图所示，在校准时发现此电流表的读数总比准确值稍小些，采用下列措施可使读数变准确的是( )
A．在R上串联一比R小得多的电阻
B．在R上串联一比R大得多的电阻
C．在R上并联一比R小得多的电阻
D．在R上并联一比R大得多的电阻
答案 A
解析 读数总比准确值偏小，说明流过表头的电流偏小，并联电阻稍小了些，要使电流表读数准确，应使并联电阻稍大些，可以在R上串联一个很小的电阻，故选A。
11.(2023·长兴县教育研究中心高二期中)如图所示，电流表A的量程为0.6 A，内阻为1 Ω，R1的阻值为0.5 Ω，R2＝2 Ω，则下列分析正确的是( )
A．将接线柱1、2接入电路时，接线柱1、2间最大电流为1.2 A
B．将接线柱1、2接入电路时，接线柱1、2间最大电流为0.9 A
C．将接线柱1、3接入电路时，接线柱1、3间最大电压为1.8 V
D．将接线柱1、3接入电路时，接线柱1、3间最大电压为4.2 V
答案 D
解析 当接线柱1、2接入电路时，是在电流表上并联一个定值电阻，所以改装成了电流表，改装后的量程为I＝eq \f(IArA,R1)＋IA＝(eq \f(0.6×1,0.5)＋0.6) A＝1.8 A，接线柱1、2间最大电流为1.8 A，故A、B错误；当接线柱1、3接入电路时，在原有改装电流表基础上串联一个定值电阻，所以改装成了一个电压表，改装后的量程为U＝IArA＋IR2＝(0.6×1＋1.8×2) V＝4.2 V，即接线柱1、3间最大电压为4.2 V，故C错误，D正确。
12．做完伏安法测电阻实验后，为了更好的观察电流表内外接对实验结果的影响，爱思考爱动手的马同学拆开了电流表和电压表并进行了改造。如图甲，他在电流表干路位置焊接了一个10 Ω定值电阻，如图乙，他给电压表并联了一个10 Ω定值电阻。假设待测电阻约为10 Ω，以下说法正确的是( )
A．改后的电流表和正常电压表按丙图实验可以较为准确的测出待测电阻
B．改后的电流表和正常电压表按丁图实验可以较为准确的测出待测电阻
C．改后的电压表和正常电流表按丙图实验可以较为准确的测出待测电阻
D．改后的电压表和改后的电流表按丁图实验可以较为准确的测出待测电阻
答案 A
解析 电流表和电压表的改造对二者的读数没有影响，即读数依然是正确的；改造后的电流表的内阻约为10 Ω，改造后的电压表的内阻也约为10 Ω，都与被测电阻的阻值很接近．改造后的电流表由于内阻增大，所以分压能力增强了，不适宜使用内接法；改造后的电压表由于内阻减小，所以分流能力增强了，不适宜使用外接法。所以，改后的电流表和正常电压表按题图丙所示的电路可以较为准确的测出待测电阻，或者使用改后的电压表和正常电流表按题图丁所示的电路可以较为准确的测出待测电阻，故选A。项目
改装成电压表
改装成电流表
内部电路
改装原理
串联分压
并联分流
改装后的量程
U＝Ig(R＋Rg)
I＝eq \f(R＋Rg,R)Ig
量程扩大的倍数
n＝eq \f(U,Ug)
n＝eq \f(I,Ig)
接入电阻的阻值
R＝eq \f(U,Ig)－Rg＝(n－1)Rg
R＝eq \f(IgRg,I－Ig)＝eq \f(Rg,n－1)
改装后的总内阻
RV＝Rg＋R＝nRg
RA＝eq \f(RRg,R＋Rg)＝eq \f(Rg,n)
内接法
外接法
电路
误差来源
电流表的分压作用
电压表的分流作用
误差分析
R测＝eq \f(U测,I测)＝eq \f(Ux＋UA,Ix)＝Rx＋RA>Rx
R测＝eq \f(U测,I测)＝eq \f(Ux,Ix＋IV)
测大电阻
测小电阻
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