2023-2024学年河南省郑州重点学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省郑州重点学校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.|−2024|的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.“学而不思则罔，思而不学则殆”体现了学习和思考的重要性.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是( )
A. 不
B. 思
C. 则
D. 罔
3.一元复始，万象更新.2024年元旦假期，郑州市上下丰富文旅产品供给，提升文旅服务质量，满足广大市民游客的文旅需求.综合大数据监测、抽样调查和区县(市)统计，全市共接待游客380.6万人次，按可比口径较2023年同期增长27.0%.那么380.6万用科学记数法表示为( )
A. 3.806×106B. 3806×103C. 380.6×104D. 0.3806×107
4.下列调查方式合适的是( )
A. 为了解市民对晋剧的喜爱程度，小明在某校随机采访了8名七年级学生
B. 为了解某校七年级学生星期天做作业的时间，小华在网上向3位同学做了调查
C. 为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式
D. 为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
5.在下列现象中，用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是( )
A. 平板弹墨线B. 工人拉线砌墙
C. 会场摆直茶杯D. 弯河道改直
6.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，请化简|a−b|−|c−b|+|a+c|，下列结果正确的是( )
A. 2aB. 2a−2bC. −2bD. −2b−2c
7.如图，C、D是线段AB上的两点，若AB=10cm，BC=4cm，点D是线段AC的中点，则AD的长为( )
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm
8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？“其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是( )
A. x+2x+4x=34685B. x+2x+3x=34685
C. 12x+x+2x=34685D. x+12x+14x=34685
9.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1)，将9个数填在3×3的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m+n的值为( )
A. 18B. 10C. 8D. 2
10.观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中的黑点一共有( )
A. 42个B. 45个C. 57个D. 63个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是 (写出一个即可)．
12.已知方程(a−1)x|a|+16=0是关于x的一元一次方程，则a的值为______．
13.多项式4x2−3x+7与多项式5x3+(m−2)x2−2x+3相减后，结果不含x2项，则常数m的值为______．
14.新定义一种运算“☆”，规定a☆b=ab+a−b.若2☆x=x☆2，则x的值为______．
15.如图，将直角三角板的直角顶点O落在直线AB上，射线OE平分∠BOC，∠AOC=α°，将三角板绕点O旋转(旋转过程中∠AOC与∠BOC均指大于0°且小于180°的角)将三角板绕点O旋转一周，∠EOD的度数为______(用含α的代数式表示)．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
(1)计算：(−1)2024−5×(−2)−3÷13；
(2)解方程：1−x3−x=x+56．
17.(本小题6分)
先化简，再求值：5ab−[(a2+4ab−b2)−(a2+3ab)]，其中|a−1|+(b+2)2=0．
18.(本小题7分)
如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．
(1)请在方格中画出从正面看、从左面看得到的几何体的形状图；
(2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
19.(本小题7分)
“推进数实融合新基建，赋能现代化河南新发展”，2023河南省互联网大会11月30日至12月1日在郑州召开，某校组织了关于互联网知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：

请根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次知识竞答共抽取七年级学生______名，成绩在A这一组所对应的扇形圆心角的度数为______度.
(2)请将频数分布直方图补充完整．
(3)将此次竞答活动成绩在C组的记为良好，在D组的记为优秀.已知该校七年级共有学生1200名，请根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为多少人？
20.(本小题8分)
阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，∠AOB=80°，OC平分∠AOB，若∠BOD=20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．
以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB=80°，
所以∠BOC=______∠AOB=______°.
因为∠BOD=20°，
所以∠COD=______=______°.
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．
完成以下问题：
(1)请你将小明的解答过程补充完整；
(2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数．
21.(本小题10分)
第19届杭州亚运会2023年10月8日闭幕了，在亚运会期间某经销商销售带有“琼琮”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品很畅销，该经销商用5800元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件.已知甲、乙两种纪念品的进价和标价如表：
(1)该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？
(2)杭州亚运会开幕式当天以9折售出全部纪念品，则可获得利润为多少元？
22.(本小题11分)
已知数轴上两点A、B对应的数分别为−12，6．
(1)A、B两点间的距离为______；
(2)如图①，如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．
Ⅰ.运动t秒时P对应的数为______，Q对应的数为______；(用含t的代数式表示)
Ⅱ.当P、Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是______；
Ⅲ.求P、Q相距3个单位长度时的t值；
(3)如图②，若点D在数轴上，点M在数轴上方，且DA=DM=DC=2，∠MDC=90°，现点M绕着点D以每秒转30°的速度顺时针旋转(一周后停止)，同时点N沿射线BA自点B向点A运动.当M、N两点相遇时，请直接写出点N的运动速度．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|−2024|=2024，
2024的相反数是−2024，
故选：B．
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由题意可知，在原正方体中与“学”字相对面上的字是“则”，
故选：C．
根据正方体及其表面展开图的特点进行求解即可．
本题考查正方体的表面展开图的特征，掌握正方体展开图的对面的判定方法是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：380.6万=3806000=3.806×106，
故选：A．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、为了解市民对晋剧的喜爱程度，调查的样本不具有代表性，本选项不符合题意；
B、为了解某校七年级学生星期天做作业的时间，小华在网上向3位同学做了调查，调查方式不合适，不具有代表性，本选项不符合题意；
C、为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式，调查方式不合适，应采取抽样调查，本选项不符合题意；
D、为了解“神舟十四号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，调查方式合适，本选项符合题意；
故选：D．
根据全面调查与抽样调查的特点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度，依次进行判断即可．
本题考查了全面调查与抽样调查的区别：全面调查收集全面、广泛、可靠的资料，但调查费用较高，时间延续较长；抽样调查所需成本和时间较少，比较经济，掌握全面调查与抽样调查的区别是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
B、是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
C、是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
D、是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项符合题意．
故选：D．
根据线段的性质即可得解．
本题考查了线段的性质，直线的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
6.【答案】C
【解析】解：由数轴上点的位置得：c∴a−b>0，c−b<0，a+c<0，
∴|a−b|−|c−b|+|a+c|=a−b−(−c+b)+(−a−c)=a−b+c−b−a−c=−2b，
故选：C．
由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的远近表示绝对值的大小，判定出a−b，c−b及a+c的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
本题考查了整式的加减运算，以及绝对值的代数意义，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解决本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=6cm，
∵点D是线段AC的中点，
∴AD=12AC=3cm，
故选：B．
已知AB=10cm，BC=4cm，可得AC的长度，因为点D是线段AC的中点，即AD=12AC，可得AD的长度．
本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义．
8.【答案】C
【解析】解：他第二天读x个字，根据题意可得：
12x+x+2x=34685，
故选：C．
设他第二天读x个字，根据题意可得第一天读了12x个字，第三天读了2x个字，再由条件“共有34685个字”列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．
9.【答案】A
【解析】解：根据题意得：2+12−2=2+0+m，2+12−2=0+4+n，
解得：m=10，n=8，
∴m+n=10+8=18．
故选：A．
根据每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，可列出关于m(n)的一元一次方程，解之可求出m(n)的值，再将其代入m+n中，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：第1个图形有3=3×1=3个点，
第2个图形有3+6=3×(1+2)=9个点，
第3个图形有3+6+9=3×(1+2+3)=18个点；
……，
第n个图形有3+6+9+…+3n=3×(1+2+3+…+n)=3n(n+1)2个点，
当n=5时，3×5×62=45，
故选：B．
仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式即可．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．
11.【答案】圆锥(答案不唯一)
【解析】【分析】
本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键．
根据每一个几何体的截面形状即可解答．
【解答】
解：因为：圆锥，棱柱，棱锥的截面都有可能是三角形，
所以：用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是圆锥，
故答案为：圆锥(答案不唯一)．
12.【答案】−1
【解析】解：∵方程(a−1)x|a|+16=0是关于x的一元一次方程，
∴|a|=1，且a−1≠0，
解得：a=−1．
故答案为：−1．
直接利用一元一次方程的定义得出a的值．
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．
13.【答案】6
【解析】解：(4x2−3x+7)−[5x3+(m−2)x2−2x+3]
=4x2−3x+7−5x3−(m−2)x2+2x−3
=−5x3+(−m+6)x2−x+4，
∵结果不含x2项，
∴−m+6=0，
解得m=6，
故答案为：6．
先将4x2−3x+7与5x3+(m−2)x2−2x+3相加，令结果中x2项的系数为0，即可解得答案．
本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．
14.【答案】2
【解析】解：∵a☆b=ab+a−b，2☆x=x☆2，
∴2x+2−x=2x+x−2，
整理，可得：2x=4，
解得x=2．
故答案为：2．
根据题意，可得：2x+2−x=2x+x−2，据此求出x的值为多少即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
15.【答案】12α°或180°−12α°
【解析】解：当OC在AB上方时，
∵∠AOC=α°，
∴∠BOC=180°−α°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=90°−12α°，
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=90°−∠COE=90°−(90°−12α°)=12α°；
当OC在AB下方时，
∵∠AOC=α°，
∴∠BOC=180°−α°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=90°−12α°，
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=90°+∠COE=90°+90°−12α°=180°−12α°.
故答案为：12α°或180°−12α°.
根据补角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠COE，结合三角板的度数计算即可．
本题考查了角平分线的定义，余角和补角，熟练掌握角平分线定义是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=1−5×(−2)−3×3
=1+10−9
=2；
(2)原方程去分母得：2(1−x)−6x=x+5，
去括号得：2−2x−6x=x+5，
移项，合并同类项得：−9x=3，
系数化为1得：x=−13．
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算减法即可；
(2)利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
本题考查有理数的混合运算及解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键．
17.【答案】解：原式=5ab−(a2+4ab−b2)+(a2+3ab)
=5ab−a2−4ab+b2+a2+3ab
=b2+4ab；
∵|a−1|+(b+2)2=0，
∴a−1=0，b+2=0，
解得：a=1，b=−2，
原式=(−2)2+4×1×(−2)=4−8=−4．
【解析】将原式去括号，合并同类项，根据绝对值及偶次幂的非负性求得a，b的值后代入化简结果中计算即可．
本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】3
【解析】解：(1)从正面看、从左面看得到的几何体的形状图如图所示：
(2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加1+2=3个小正方体．
故答案为：3．
(1)观察图形可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，12.据此可画出图形；
(2)根据俯视图的各个位置所摆放的小立方体的个数，在保持主视图，俯视图不变的情况下，添加小立方体，直至最多．
本题考查作图−三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
19.【答案】40 36
【解析】解：(1)本次知识竞答共抽取七年级同学为：12÷30%=40(名)，
成绩在A这一组所对应的扇形圆心角的度数为：360°×440=36°；
故答案为：40，36；
(2)成绩在“90将频数分布直方图补充完整如下：
(3)1200×16+840=720(人)，
答：估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为720人．
(1)由成绩在“70(2)根据总人数和其它组的人数求出成绩在“90(3)用总人数乘样本中达到“良好和优秀”的人数所占的百分比即可．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
20.【答案】解：(1)12；40；∠BOC+∠BOD；60；
(2)如图3，
因为OC平分∠AOB，∠AOB=80°，
所以∠BOC=12∠AOB=40°，
因为∠BOD=20°，
所以∠COD=∠BOC−∠BOD=40°−20°=20°．
【解析】【解答】
解：(1)因为OC平分∠AOB，∠AOB=80°，
所以∠BOC=12∠AOB=40°．
因为∠BOD=20°，
所以∠COD=∠BOC+∠BOD=60°．
故答案为：12；40；∠BOC+∠BOD；60；
(2)见答案．
【分析】
本题考查了角的计算，角的平分线，解决本题的关键是掌握角的平分线．
(1)根据角的平分线定义即可进行填空；
(2)结合(1)即可画出另一种情况对应的图形，进而求出此时∠COD的度数．
21.【答案】解：(1)设该经销商一次性购进甲种纪念品x件，乙种纪念品(100−x)件，
50x+70(100−x)=5800．
解得：x=60．
乙：100−x=100−60=40．
答：设该经销商一次性购进甲种纪念品60件，乙种纪念品40件，
(2)(90×0.9−50)×60+(100×0.9−70)×40
=31×60+20×40
=1860+800
=2660(元)．
答：则可获得利润为2660元．
【解析】(1)设该经销商一次性购进甲种纪念品x件，乙种纪念品(100−x)件，利用进货总价=单价×数量，结合经销商用5800元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件，列出方程．
(2)利用总利润=每件的销售利润×销售数量，得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键在于找准数量关系，正确列出方程．
22.【答案】18 t−12 6−2t −6
【解析】解：(1)由数轴可知：A、B两点间的距离为：|−12−6|=18，
故答案为：18；
(2)Ⅰ.由题意可知：点P表示的数为：t−12，点Q对应的数为：6−2t，
故答案为：t−12，6−2t；
Ⅱ.当P、Q两点相遇时，t−12=6−2t，
t+2t=12+6，
3t=18，
t=6，
∴点P在数轴上表示的数为：6−12=−6，
故答案为：−6；
Ⅲ.由题意得：当点P在Q左侧时得：t+2t+3=18，
3t=15，
t=5；
点P在点Q的右侧，t+2t−3=18，
3t=21，
t=7，
∴P、Q相距3个单位长度时的t值为5或7；
(3)由题意可知，点D所表示的数是−10，点C所表示的数是−8，
此时BC=|−8−6|=14，
点M绕着点D顺时针方向旋转到点C所用的时间为90÷30=3(秒)，
所以，此时点N的速度为14÷3=143(单位长度/秒)，
点M绕着点D顺时针方向旋转到点A所用的时间为270÷30=9(秒)，
所以，此时点N的速度为18÷9=2(单位长度/秒)，
答：点N的速度为143单位长度/秒或2单位长度/秒．
(1)根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可；
(2)Ⅰ用含有t的代数式表示点P、点Q的所表示的数即可；
Ⅱ当P、Q两点相遇时，根据线段之间的和差关系列方程求解即可；
Ⅲ分两种情况分别进行解答，即当点P在Q左侧，当点P在Q右侧时分别列方程求解即可；
(3)根据旋转的角度求出旋转的时间，再根据点N移动的路程即可求出速度．
本题考查数轴表示数，一元一次方程的应用，掌握数轴表示数的方法以及数轴上两点距离的计算方法是正确解答的关键．种类
进价(元/件)
标价(元/件)
甲
50
90
乙
70
100