2023-2024学年河南省郑州八中七年级（上）期中数学试卷(含解析)

这是一份2023-2024学年河南省郑州八中七年级（上）期中数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了下列两个数互为相反数的是，图中属于柱体的个数是，其中正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列两个数互为相反数的是（ ）
A．3和B．﹣（﹣3）和|﹣3|
C．（﹣3）2和﹣32D．（﹣3）3和﹣33
2．图中属于柱体的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．今年暑假，全国文旅市场持续火爆，接待人次和旅游收入全面超越2022年同期水平，创历史新高．其中，黄山以奇松、怪石、云海、温泉四绝著称，游客人数达到186.7万人．排“名山景区热度指数排行榜”第二位．将数据186.7万用科学记数法表示为（ ）
A．18.67×105B．1.867×105
C．1.867×106D．0.1867×106
4．用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．在数﹣2，﹣3.14156，，﹣5%，﹣6.3，2023，﹣0.1，200%，0，﹣0.01001中，负分数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
6．你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ ）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．面与面相交的地方是线
7．开学第一节课赵老师给每人发了一个正方体，它的六个面分别标注有“一切皆有可能”，表面展开后如图．那么在原正方体中，“一”的对面是（ ）
A．能B．可C．皆D．切
8．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：
①b﹣a＞0；
②|a|＜|b|；
③a+b＞0；
④＞0；
⑤ab＜0．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③⑤C．①③⑤D．②③④
9．如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上的0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向无滑动地滚动，那么数轴上的数﹣2023所对应的点与圆周重合的点所对应的数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．小明在计算有规律的算式1﹣2+3﹣4+5⋯+19﹣20时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣36，则原式从左到右数，写错的运算符号是（ ）
A．第5个B．第8个C．第10个D．第12个
二.填空题。（每小题3分，共15分））
11．比较大小：﹣ ﹣（用＜、＞、＝填空）．
12．如果2xmy3与的和是单项式，那么m+n的值等于 ．
13．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝ ．
14．已知2x+3y＝1，那么代数式（7x+2y）﹣（3x﹣4y﹣5）的值是 ．
15．如图1，周长为20的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ．
三.解答题。（本大题共7个小题，共55分）
16．计算：
（1）；
（2）．
17．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题：
（1）搭成满足如图所示的几何体最多需要 个小正方体，最少需要 个小正方体；
（2）请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图．
18．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中（x﹣1）2+|y+1|＝0．
19．探索发现：；；…．
类比上述规律，回答下列问题：
（1）＝ ，＝ ；
（2）计算：．
20．阅读下面文字：
对于可以如下计算：
原式＝
＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+
＝0+
＝ ．
上面这种方法叫拆项法．
（1）请补全以上计算过程；
（2）类比上面的方法计算：．
21．2022年十一国庆期间，商场打出促销广告，如下表所示：
用代数式表示（所填结果需化简）：
（1）设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，实际付款为 元；当原价x超过600元时，实际付款为 元．
（2）若乙分两次购物，第一次花费189元，第二次花费580元，则两次购物的总原价为多少元？若合并成一次购买，比分两次购买便宜多少元？
22．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x．
（1）若点P为AB的中点，则x的值为 ；
（2）若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为 ；
（3）某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．求当点A，B之间的距离为3个单位长度时，点P表示的数．
参考答案
一.选择题。（每小题3分，共30分）
1．下列两个数互为相反数的是（ ）
A．3和B．﹣（﹣3）和|﹣3|
C．（﹣3）2和﹣32D．（﹣3）3和﹣33
【分析】利用有理数的乘方运算，绝对值的定义，相反数的定义计算并判断．
解：3与互为倒数，A选项不符合题意；
﹣（﹣3）＝3和|﹣3|＝3相等，B选项不符合题意；
（﹣3）2＝9和﹣32＝﹣9互为相反数，C选项符合题意；
（﹣3）3＝﹣27和﹣33＝﹣27相等，D不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义，解题的关键是掌握有理数的乘方运算，绝对值的定义，相反数的定义．
2．图中属于柱体的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有圆柱、长方体、正方体、四棱柱、七棱柱、三棱柱，共6个．
故选：D．
【点评】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球．
3．今年暑假，全国文旅市场持续火爆，接待人次和旅游收入全面超越2022年同期水平，创历史新高．其中，黄山以奇松、怪石、云海、温泉四绝著称，游客人数达到186.7万人．排“名山景区热度指数排行榜”第二位．将数据186.7万用科学记数法表示为（ ）
A．18.67×105B．1.867×105
C．1.867×106D．0.1867×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
解：186.7万＝1867000＝1.867×106，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．
解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，斜切是椭圆，唯独不可能是梯形．
故选：B．
【点评】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
5．在数﹣2，﹣3.14156，，﹣5%，﹣6.3，2023，﹣0.1，200%，0，﹣0.01001中，负分数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【分析】根据负分数的定义进行判断即可．
解：负分数有﹣3.14156，﹣，﹣5%，﹣6.3，﹣0.1，﹣0.01001共6个，
故选：C．
【点评】本题考查负分数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
6．你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ ）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．面与面相交的地方是线
【分析】由平面图形变成立体图形的过程是面动成体．
解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，
故选：C．
【点评】本题考查了点、线、面的相关知识，解题关键在于掌握几何变换之间的关系．
7．开学第一节课赵老师给每人发了一个正方体，它的六个面分别标注有“一切皆有可能”，表面展开后如图．那么在原正方体中，“一”的对面是（ ）
A．能B．可C．皆D．切
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
解：在原正方体中，“一”的对面是能，
故选：A．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
8．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：
①b﹣a＞0；
②|a|＜|b|；
③a+b＞0；
④＞0；
⑤ab＜0．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③⑤C．①③⑤D．②③④
【分析】根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，据此逐项判断即可．
解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，
∴（1）b﹣a＞0，故正确；
（2）|a|＜|b|，故正确；
（3）a+b＞0，故正确；
（4）＜0，故错误；
（5）ab＜0，故正确．
∴正确的是①②③⑤．
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．
9．如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上的0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向无滑动地滚动，那么数轴上的数﹣2023所对应的点与圆周重合的点所对应的数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】观察数轴，在圆滚动的过程中，圆上的四个数，每滚动一周即循环一次，则与圆周上的0重合的数是﹣4n+2（n为正整数），与圆周上的3重合的数是﹣4n+1，与圆周上的2重合的数是﹣4n，与圆周上的1重合的数是﹣4n﹣1，根据﹣2023＝﹣4×506+1解答即可．
解：在圆滚动的过程中，圆上的四个数，每滚动一周即循环一次，则与圆周上的0重合的数是﹣2，﹣6，﹣10，...，即﹣4n+2（n为正整数），
同理，与圆周上的3重合的数是﹣4n+1，与圆周上的2重合的数是﹣4n，与圆周上的1重合的数是﹣4n﹣1，
又﹣2023＝﹣4×506+1，
所以数轴上的数﹣2023所对应的点与圆周重合的点所对应的数是3，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴以及滚动规律，得出滚动规律是解题的关键．
10．小明在计算有规律的算式1﹣2+3﹣4+5⋯+19﹣20时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣36，则原式从左到右数，写错的运算符号是（ ）
A．第5个B．第8个C．第10个D．第12个
【分析】先求出这列数的和为﹣10，再由题意可知是“+”错写成“﹣”，设写错符合的数是a，则﹣1×9﹣a﹣（a+1）＝﹣36，解得a＝13，即可确定写出的运算符号是第12个．
解：1﹣2+3﹣4+5⋯+19﹣20
＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+⋯+（19﹣20）
＝﹣1×10
＝﹣10，
∵运算结果﹣36比﹣10小，
∴“+”错写成“﹣”，
设写错符号的数是a，
∴﹣1×9﹣a﹣（a+1）＝﹣36，
解得a＝13，
∴写错的运算符号是第12个，
故选：D．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过计算确定写错的符号，再根据计算的特点列出方程是解题的关键．
二.填空题。（每小题3分，共15分））
11．比较大小：﹣ ＜ ﹣（用＜、＞、＝填空）．
【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可．
解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
而＞，
∴﹣＜﹣
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数相比较，绝对值大的其值反而小是解题的关键．
12．如果2xmy3与的和是单项式，那么m+n的值等于 5 ．
【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．
解：由题意，得：
m＝2，n＝3，
∴m+n＝2+3＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m、n的值是解题关键．
13．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝ 2 ．
【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．
解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故﹣3k+6＝0，
解得：k＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
14．已知2x+3y＝1，那么代数式（7x+2y）﹣（3x﹣4y﹣5）的值是 7 ．
【分析】去括号，合并同类项，再代入求值即可．
解：（7x+2y）﹣（3x﹣4y﹣5）
＝7x+2y﹣3x+4y+5
＝4x+6y+5
＝2（2x+3y）+5，
∵2x+3y＝1，
原式＝2×1+5＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了整式的化简和整体代入法求值；解题的关键是去括号，根据已知构造相同整式．
15．如图1，周长为20的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 35 ．
【分析】在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为x+y，④号正方形的边长为2x+y，根据图1的周长可得x+y＝2.5，在根据图2的周长求得AB+BC＝17.5，进而可求得没有覆盖的阴影部分的周长为2（AB+BC），可得答案．
解：设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为x+y，④号正方形的边长为2x+y．
∵图1长方形的周长为20，
∴y+（x+y）+（x+y）+（2x+y）＝10，
化简得：x+y＝2.5．
如图，
图2中长方形的周长可表示为：（x+y）+AB+BC＝20，
∴AB+BC＝20﹣（x+y）＝20﹣2.5＝17.5．
由图2可知，没有覆盖的部分的周长可表示为：2（AB+BC）＝2×17.5＝35．
故答案为：35．
【点评】本题考查几何图形中整式的加减运算，合理的用字母表示边长进行运算是解本题的关键．
三.解答题。（本大题共7个小题，共55分）
16．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先计算乘方，同时根据乘法分配律进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解．
【解答】（1）解：﹣9﹣16+12﹣15
＝﹣28．
（2）解：
＝4+4﹣8
＝0．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序以及有理数的运算法则是解题的关键．
17．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题：
（1）搭成满足如图所示的几何体最多需要 10 个小正方体，最少需要 7 个小正方体；
（2）请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图．
【分析】（1）在俯视图中，写出最多时，写出最少时，小正方体的个数，可得结论；
（2）利用俯视图，结合主视图的特征，解决问题即可．
解：（1）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要：2+2+2+2+2＝10（个），最少需要1+2+1+1+2＝7（个）小正方体
故答案为：10，7；
（2）左视图如图所示．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
18．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中（x﹣1）2+|y+1|＝0．
【分析】先去括号，再合并同类项，根据绝对值和偶次方的非负性得出x﹣1＝0，y+1＝0，求出x、y的值，再代入求出答案即可．
解：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，
∵（x﹣1）2+|y+1|＝0，
∴x＝1，y＝﹣1，
∴原式＝﹣5×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝5﹣5＝0．
【点评】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，整式的化简求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
19．探索发现：；；…．
类比上述规律，回答下列问题：
（1）＝ ，＝ ；
（2）计算：．
【分析】（1）用裂项法可得＝，＝；
（2）应用上面规律可得＝1﹣+﹣+•••+＝1﹣＝．
解：（1）＝，＝；
故答案为：，；
（2），
＝1﹣+﹣+•••+＝1﹣＝．
【点评】本题主考查了分数的计算，解题关键是找到规律应用规律．
20．阅读下面文字：
对于可以如下计算：
原式＝
＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+
＝0+ （﹣）
＝ ．
上面这种方法叫拆项法．
（1）请补全以上计算过程；
（2）类比上面的方法计算：．
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；
（2）参照（1）的解题思路解题即可．
解：可以如下计算：
原式＝
＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+
＝0+（﹣）
＝．
（1）故答案为：[﹣+（﹣）++]；（﹣+）；．
（2）
＝[﹣2024+（﹣）]+（2023+）+[﹣2022+（﹣）]+2021+
＝[﹣2024+2023+（﹣2022）+2021]+[﹣++（﹣）+]
＝﹣2+（﹣）
＝﹣2．
【点评】本题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则．
21．2022年十一国庆期间，商场打出促销广告，如下表所示：
用代数式表示（所填结果需化简）：
（1）设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，实际付款为 0.9x 元；当原价x超过600元时，实际付款为 （0.8x+60） 元．
（2）若乙分两次购物，第一次花费189元，第二次花费580元，则两次购物的总原价为多少元？若合并成一次购买，比分两次购买便宜多少元？
【分析】（1）由题意知，设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，实际付款为0.9x元；当原价x超过600元时，实际付款为600×0.9+（x﹣600）×0.8＝0.8x+60元；
（2）由200×0.9＝180，189＞180，可知，第一次花费分两种情况求解：①第一次花费原价为189元；②第一次花费原价为189÷0.9＝210元；由600×0.9＝540，540＜580，可得第二次花费原价为600+（580﹣540）÷0.8＝650 元，分别计算两种情况下的总原价，以及合并成一次购买的总费用，然后与分两次购物的费用作差求解即可．
解：（1）由题意知，设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，实际付款为0.9x元；
当原价x超过600元时，实际付款为600×0.9+（x﹣600）×0.8＝（0.8x+60）元，
故答案为：0.9x，（0.8x+60）；
（2）∵200×0.9＝180，189＞180，
由题意知，第一次花费分两种情况求解：
①第一次花费原价为189元；
②第一次花费原价为189÷0.9＝210元；
∵600×0.9＝540，540＜580，
∴第二次花费原价为600+（580﹣540）÷0.8＝650 元，
∴当第一次花费原价为189元；两次购物的总原价为189+650＝839元，
若合并成一次购买，总费用为600×0.9+（839﹣600）×0.8＝731.2元，
∴189+580﹣731.2＝37.8（元）；
当第一次花费原价为210元；两次购物的总原价为210+650＝860元，
若合并成一次购买，总费用为600×0.9+（860﹣600）×0.8＝748元，
∴189+580﹣748＝21（元），
∴当两次购物的总原价为839元时，合并成一次购买，比分两次购买便宜37.8元；当两次购物的总原价为860元，合并成一次购买，比分两次购买便宜21元．
【点评】本题考查了列代数式，有理数混合运算的实际应用．解题的关键是分类讨论，列出算式．
22．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x．
（1）若点P为AB的中点，则x的值为 1 ；
（2）若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为 5 ；
（3）某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．求当点A，B之间的距离为3个单位长度时，点P表示的数．
【分析】（1）利用数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，得出中点位置P点表示的数，可得x的值；
（2）根据PA+PB＝8列方程可解答；
（3）利用当A在B的左侧或B右侧时，分别列方程得出即可．
解：（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3，点P为AB的中点，其表示的数为x，
∴x＝＝1；
故答案为：1；
（2）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3，
∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，
∵点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，
∴x﹣3+x+1＝8，
∴x＝5，
故答案为：5；
（3）设运动时间为t秒，则运动后点A表示：﹣1+2t，点B表示3+0.5t，点P表示：x＝1﹣6t，
∵点A，B之间的距离为3个单位长度，
∴（3+0.5t）﹣（﹣1+2t）＝±3，
解得：t＝或，
∴x＝1﹣6×＝﹣3或x＝1﹣6×＝﹣27；
答：点P表示的数是﹣3或﹣27．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
优惠条件
一次性购物不超过200元
一次性购物超过200元，但不超过600元
一次性购物超过600元
优惠办法
没有优惠
全部按九折优惠
其中600元扔按九折优惠，超过600元部分按八折优惠
优惠条件
一次性购物不超过200元
一次性购物超过200元，但不超过600元
一次性购物超过600元
优惠办法
没有优惠
全部按九折优惠
其中600元扔按九折优惠，超过600元部分按八折优惠