黑龙江省哈尔滨市南岗区第四十九中学2023-2024学年六年级下册开学考试数学(五四制)试题（含解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市南岗区第四十九中学2023-2024学年六年级下册开学考试数学(五四制)试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1．如果火箭发射点火前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ）
A．秒B．秒C．秒D．秒
2．下列结论中正确的是（ ）
A．0既是正数，又是负数
B．0是最小的正数
C．0是最大的负数
D．0既不是正数，也不是负数
3．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（ ）
A．3B．C．0D．
4．在，，，四个数中非负数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如果是有理数，下列各式一定为正数的（ ）
A．aB．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．整数包括正整数和负整数
B．分数包括正分数和负分数
C．正有理数和负有理数组成有理数集合
D．0既是正整数也是负整数
7．如果，那么a一定是（ ）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
8．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（ ）
A．5B．1C．5或－1D．5或1
9．下列说法：①如果，那么，②如果，那么，③如果是非负数，那么是正数，④如果a是负数，那么是正数，其中正确的是（ ）
A．①③B．①②C．②③D．①④
10．如图所示，根据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．在有理数中，既不是正数也不是负数的数是 ．
12．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，-中，分数有 ．
13．有理数中，最大的负整数是 ．
14．比较大小： （用“”“”“”连接）．
15．在－42，＋0.01，π，0，120这5个数中，正有理数是 ．
16．在数轴上，与原点距离为6的点所表示的数是 ．
17．若，则的整数值有 个．
18．如果，那么 ．
19．如图，点A，B在数轴上的位置如图所示，其表示的数分别是和．有以下结论：；；；．其中正确的是 ．（填序号）

20．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是 ．
三、解答题（21−26题各10分，共60分）
21．画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：–3，+1，，－1.5，6.
22．计算：
(1)
(2)
23．（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值．
（2）若，，且，求a，b的值．
24．已知，求的值．
25．武汉市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
(1)若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？
(2)若该种食品的合格标准为，求该食品的抽样检测的合格率．
26．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索
(1)求|5﹣（﹣2）|＝ ．
(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7．这样的整数是 ．
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查了正负数的意义．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：∵火箭发射点火前5秒记为秒，
∴火箭发射点火后10秒应记为秒．
故选：D．
2．D
【分析】
首先知道0这个实数的相关知识，根据0既不是正数，也不是负数作判断即可求解．
【解答】
解：根据0既不是正数，也不是负数，
可以判断A、B、C都错误，D正确．
故选：D．
【点拨】
本题主要考查0这个实数的知识点，解题关键熟练掌握①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③是最小的自然数；④是正数和负数的分界．
3．D
【分析】
根据有理数相关概念逐项判断即可．
【解答】A.3是整数，故该选项错误，不符合题意；
B.是负分数，故该选项错误，不符合题意；
C.0既不是正数也不是负数，故该选项错误，不符合题意；
D.是正分数，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题主要考查了有理数的相关概念，熟练掌握有理数相关概念，注意0既不是正数也不是负数是解本题的关键．
4．C
【分析】本题考查了有理数的分类．先把各数化简，然后根据非负数的意义求解，注意非负数包括0和正数．
【解答】
解：∵是正数，是正数，，既不是正数，也不是负数，是负数，
∴非负数共有3个．
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了正数的意义．根据绝对值的性质对各选项分析判断即可．
【解答】解：、是有理数，不一定是正数，故本选项错误，不符合题意；
、当时，，则不一定是正数，故本选项错误，不符合题意；
、当时，，则不一定是正数，故本选项错误，不符合题意；
D、∵，∴，则是正数，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
6．B
【分析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数．
【解答】整数包括正整数、负整数和0，所以A错误；
分数包括正分数和负分数，所以B正确；
有理数包括正有理数、负有理数和0，所以C错误；
0不是正数也不是负数，所以D错误．
故选B．
【点拨】本题考查了有理数的概念，理解有理数的分类中各自的含义是解题的关键．
7．C
【分析】
根据绝对值的性质分类讨论即可解答．
【解答】解：当时，；
当时，；
所以，如果，那么a一定是非正数．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了绝对值、分类讨论的数学思想等知识点，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键．
8．C
【分析】因为是在2的基础上移动，但是没有说向左还是右，所以一定要分情况讨论．
【解答】解：把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为5或﹣1．故选C．

【点拨】本题考查了数轴的表示数，解题的关键是熟练掌握数轴上的点表示数的意义和方法．
9．D
【分析】本题考查了相反数和绝对值的概念．根据相反数和绝对值的概念，即可选择．
【解答】解：①如果，那么，正确，故①符合题意；
②如果，那么，原说法错误，故②不符合题意；
③如果是非负数，那么是负数或0，原说法错误，故③不符合题意；
④如果是负数，那么是正数，正确，故④符合题意．
综上，①④正确，
故选：D．
10．C
【分析】先根据数轴上各点的位置确定出、、的符号，再根据各点到原点的距离确定其绝对值的大小即可．
【解答】解：由数轴上各点的位置可知，，
，
到原点的距离大于到原点的距离且小于到原点的距离，
．
故选：C．
【点拨】此题比较简单，本题引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
11．0
【分析】
本题考查了有理数的分类，有理数包括正数，0，负数即可得出正确答案．
【解答】解：根据有理数包括正数，0，负数，可知符合题意的数是0．
故答案为：0．
12．﹣4.2，-
【解答】由分数定义知﹣4.2，-其余为整数.
13．
【分析】本题考查了有理数．根据小于零的整数是负整数可得答案．
【解答】解：有理数中最大的负整数是，
故答案为：．
14．＞
【分析】
本题主要考查了实数的大小比较，根据两个负数比较大小其绝对值越大，值越小，即可解答．
【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
15．+0.01，120.
【分析】根据正有理数的定义解答即可．
【解答】正有理数有：+0.01，120.
故答案为+0.01，120.
【点拨】此题考查有理数，解题关键在于掌握其性质.
16．±6
【解答】距离原点距离为6的点表示的数有两个，分别在原点左右两侧，为6和-6.
故答案为±6.
点拨：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，它们分别在原点左右两侧，表示为-a和a，这两点关于原点对称.
17．6
【分析】
本题考查了有理数的知识，正确掌握整数的概念是解决本题的关键．
整数包括正整数，负整数和零，再根据x的取值范围即可找出．
【解答】解：∵，且x为整数，
∴x可为．
故答案为：6．
18．－13或-3
【解答】|x+8|=5，
得到x+8=5或x+8=−5，
解得：x=−3或−13.
故答案为−3或−13.
19．##
【分析】
本题考查了绝对值的意义，比较两个数大小的方法，有理数的运算．
由数轴得，，然后用理数的加法、乘法法则判断两数的和、差、积的符号即可．
【解答】解：，由数轴得，，
∴，故符合题意；
，由数轴得，，
∴，
∴，故不符合题意；
，由数轴得，，
∴，故符合题意；
，由数轴得，，
∴，故不符合题意．
故答案为：．
20．2004或2005
【分析】
此题考查了数轴．此题应考虑线段的端点正好在两个整数点上和两个端点都不在整数点上两种情况．
【解答】
解：依题意得：①当线段起点在整点时覆盖2005个数；
②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数．
故答案为：2004或2005．
21．见解析.
【分析】根据题目中的数据可以在数轴上表示出来．
【解答】如下图所示：
【点拨】本题考查数轴的知识，解题的关键是注意点描在数轴上，数字写在数轴上方．
22．(1)
(2)
【分析】
本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）先计算绝对值，再算加减．
【解答】（1）解：；
（2）解：
．
23．（1）或
（2）
【分析】
本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值等于一个正数的数有两个是解决本题的关键．
（1）根据绝对值的性质，可知，，结合a，b异号，可知或
（2）根据绝对值的性质，可知，，而，即可确定出答案．
【解答】（1）解：∵，，
∴，，
又∵a，b异号，
∴或．
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴．
24．2
【分析】
本题考查了绝对值的非负性，正确熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键．
由绝对值的非负性结合与的和为0可求解．
【解答】解：由题意得：，
∵，
∴，
解得：，
∴．
25．(1)抽样检测的20袋食品的总质量为
(2)该食品的抽样检测的合格率为
【分析】
本题考查了有理数四则混合运算的应用，正负数的实际意义，正确理解题意是解题关键．
（1）用20袋食品的标准质量加上20袋食品超出或不足的质量之和，即可得到总质量；
（2）根据题意可知，与标准的差值为的不符合标准，即抽样检测的20袋食品中，1袋不合格，即可求出该食品的抽样检测的合格率．
【解答】（1）解：，
答：抽样检测的20袋食品的总质量为；
（2）解：根据题意可知，与标准的差值为的符合标准，即与标准的差值为的不符合标准，
抽样检测的20袋食品中，1袋不合格，
该食品的抽样检测的合格率为．
26．(1)7
(2)﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2
(3)|x﹣2|+|x﹣6|有最小值，最小值是3
【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值可以解答本题；
（2）利用分类讨论的数学思想可以解答本题；
（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
【解答】（1）解：|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7，
故答案为：7；
（2）当x＞2时，
|x+5|+|x﹣2|＝x+5+x﹣2＝7，解得，故此种情况不存在；
当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+2﹣x＝7，
故﹣5≤x≤2时，使得|x+5|+|x﹣2|＝7的整数是-5、﹣4、﹣3、-2、-1、0、1、2；
当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣2|＝﹣x﹣5+2﹣x＝﹣2x-3＝7，解得与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在；
故答案为：-5、﹣4、﹣3、-2、-1、0、1、2；
（3）|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3，
理由：当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3，
当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3，
当x＜3时，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3，
故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．
【点拨】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点和绝对值，利用数轴和分类讨论的数学思想解答．
与标准质量的差值（单位：克）
0
1
3
4
袋数
1
4
3
4
5
3