2024春八年级数学下册期末提分练案第5讲因式分解2素养专项提升专项因式分解的常见题型作业课件新版北师大版

这是一份2024春八年级数学下册期末提分练案第5讲因式分解2素养专项提升专项因式分解的常见题型作业课件新版北师大版，共14页。PPT课件主要包含了x＋24等内容，欢迎下载使用。

⁠ 因式分解的定义
1.【2023·深圳福田区期中】下列从左到右的变形中，属．于．因式分解的是（　B　）
2.若多项式x2－ax－1可分解为（x－2）（x＋m），则a＋m的值为（　A　）
⁠ 分解因式
3.把下列各式分解因式：
（1）6（a－b）2＋3（a－b）；
解：（1）6（a－b）2＋3（a－b）＝3（a－b）[2（a－b）＋1]＝3（a－b）（2a－2b＋1）；
（2）x2（y2－1）＋2x（y2－1）＋（y2－1）；
解：（2）x2（y2－1）＋2x（y2－1）＋（y2－1）＝（y2－1）（x2＋2x＋1）＝（y＋1）（y－1）（x＋1）2；
⁠ 因式分解的应用
⁠ 整式的化简求值
5.【2023·济南历下区期中】已知：a为有理数，a3＋a2＋a＋1＝0，求1＋a＋a2＋a3＋…＋a2 024的值.
解：∵a3＋a2＋a＋1＝0，∴1＋a＋a2＋a3＋…＋a2 024＝1＋a（1＋a＋a2＋a3）＋a5（1＋a＋a2＋a3）＋…＋a2 021（1＋a＋a2＋a3）＝1.
⁠ 　判断三角形的形状
6.已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论.
解：△ABC是等边三角形.证明如下：∵2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，∴a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0，∴（a－b）2＋（a－c）2＋（b－c）2＝0，∴（a－b）2＝0，（a－c）2＝0，（b－c）2＝0，
解得a＝b，a＝c，b＝c，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形.
⁠ 阅读理解题
7.【2023·北京丰台区期中】阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，把这种因式分解的方法称为“换元法”.
下面是小涵同学用换元法对多项式（x2＋4x＋1）（x2＋4x＋7）＋9进行因式分解的过程.
解：设x2＋4x＝y，原式＝（y＋1）（y＋7）＋9（第一步）＝y2＋8y＋16（第二步）＝（y＋4）2（第三步）＝（x2＋4x＋4）2.（第四步）请根据上述材料回答下列问题：
（1）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：_____________⁠.
（2）请你用换元法对多项式（x2－2x）（x2－2x＋2）＋1进行因式分解.
解：（2）设x2－2x＝y，原式＝y（y＋2）＋1＝y2＋2y＋1＝（y＋1）2＝（x2－2x＋1）2＝（x－1）4；