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2024春八年级数学下册期末提分练案第4讲图形的平移与旋转2素养专项提升专项常见的旋转模型作业课件新版北师大版
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这是一份2024春八年级数学下册期末提分练案第4讲图形的平移与旋转2素养专项提升专项常见的旋转模型作业课件新版北师大版，共21页。PPT课件主要包含了1观察猜想，BD＝CE，BD⊥CE，2探究证明，阅读下列材料，PC2＝PA2，＋PB2，BG＝AE，解①仍然成立，∴BD＝AD等内容，欢迎下载使用。
1.一个三角形的两边长分别为5和9，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（ D ）
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则B'B的长为（ C ）
3.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF.下列结论：①△AED≌△AEF；②∠FAD＝90°，③BE＋DC＝DE；④∠ADC＋∠AFE＝180°.其中结论正确的序号为（ C ）
4.如图，把Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△EDC，若∠A＝35°，则∠ADE为________.
5.如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE.若CD＝2BD，△ABD的面积为3，则四边形ADCE的面积为_____.
6.【2023·青岛黄岛区期末】有公共顶点的等腰直角三角形ACB与等腰直角三角形ADE按如图①所示放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点D在AC上，点E在BA的延长线上.连接BD，CE.
BD与CE之间的数量关系是___________ ；位置关系是___________.
点拨：如图①，延长BD交EC于点H，
∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.
∵∠ACE＋∠AEC＝90°，∴∠ABD＋∠AEC＝90°，
∴∠BHE＝90°，∴BD⊥CE.
将等腰直角三角形ADE绕点A逆时针旋转，如图②所示，使点C，D，E在同一条直线上，连接BD，交AC于点H.BD与CE之间的关系是否仍然成立？请说明理由.
解：结论仍然成立，理由如下：
如图②，∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠1＝∠2.又∵∠AHB＝∠DHC，∴∠HDC＝∠BAH＝90°，∴BD⊥CE.
问题：如图①所示，已知点P为等边三角形ABC内一点，且∠APB＝150°，试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系.明明同学的想法是：问题中的线段比较分散，可以通过旋转变换将分散的线段集中在一起，从而解决问题.于是他将△ABP绕点B顺时针旋转60°，得到了△CBP'，然后连接PP'.
请你参考明明同学的思路，解决下列问题：
（1）图②中的PA，PB，PC之间的数量关系为_____________________.
点拨：根据旋转的性质，得∠APB＝∠CP'B＝150°，PA＝P'C，∠PBP'＝60°，BP＝BP'，
∴△PBP'为等边三角形，∴BP＝PP'，∠BP'P＝60°，
∴∠PP'C＝∠CP'B－∠BP'P＝150°－60°＝90°，
∴PP'2＋P'C2＝PC2，∴PC2＝PB2＋PA2.
（2）如图③所示，点P在等边三角形ABC的外部（在直线AB左侧），满足∠APB＝30°，（1）中的结论仍成立吗？说明你的理由.
解：成立，即PC2＝PA2＋PB2.
理由：将△ABP绕点A逆时针旋转60°，得到△ACP'，连接P'P，如图所示，
根据旋转的性质，得∠APB＝∠AP'C＝30°，
PB＝P'C，∠PAP'＝60°，AP＝AP'，
∴△PAP'为等边三角形，
∴PA＝PP'，∠AP'P＝60°，
∴∠PP'C＝∠AP'P＋∠AP'C＝60°＋30°＝90°，
∴P'C2＋PP'2＝PC2，∴PC2＝PB2＋PA2.
8.【学科素养·推理能力】如图①，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点.作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG.（1）试猜想线段BG和AE的数量关系：___________.
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），
①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图②证明你的结论.
证明：如图①，连接AD.
在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为斜边BC的中点，
∴∠ABD＝45°，AD⊥BC.
∴∠ADG＋∠GDB＝90°，∠BAD＝∠ABD＝45°.
∵四边形EFGD为正方形，
∴DE＝DG，∠GDE＝90°.
∴∠ADG＋∠ADE＝90°.
∴∠BDG＝∠ADE.
∴△BDG≌△ADE（SAS）.
②在旋转过程中，当AE取最大值时，请写出AF，AE，EF之间的数量关系，并说明理由.
1.一个三角形的两边长分别为5和9，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（ D ）
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则B'B的长为（ C ）
3.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF.下列结论：①△AED≌△AEF；②∠FAD＝90°，③BE＋DC＝DE；④∠ADC＋∠AFE＝180°.其中结论正确的序号为（ C ）
4.如图，把Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△EDC，若∠A＝35°，则∠ADE为________.
5.如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE.若CD＝2BD，△ABD的面积为3，则四边形ADCE的面积为_____.
6.【2023·青岛黄岛区期末】有公共顶点的等腰直角三角形ACB与等腰直角三角形ADE按如图①所示放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点D在AC上，点E在BA的延长线上.连接BD，CE.
BD与CE之间的数量关系是___________ ；位置关系是___________.
点拨：如图①，延长BD交EC于点H，
∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.
∵∠ACE＋∠AEC＝90°，∴∠ABD＋∠AEC＝90°，
∴∠BHE＝90°，∴BD⊥CE.
将等腰直角三角形ADE绕点A逆时针旋转，如图②所示，使点C，D，E在同一条直线上，连接BD，交AC于点H.BD与CE之间的关系是否仍然成立？请说明理由.
解：结论仍然成立，理由如下：
如图②，∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠1＝∠2.又∵∠AHB＝∠DHC，∴∠HDC＝∠BAH＝90°，∴BD⊥CE.
问题：如图①所示，已知点P为等边三角形ABC内一点，且∠APB＝150°，试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系.明明同学的想法是：问题中的线段比较分散，可以通过旋转变换将分散的线段集中在一起，从而解决问题.于是他将△ABP绕点B顺时针旋转60°，得到了△CBP'，然后连接PP'.
请你参考明明同学的思路，解决下列问题：
（1）图②中的PA，PB，PC之间的数量关系为_____________________.
点拨：根据旋转的性质，得∠APB＝∠CP'B＝150°，PA＝P'C，∠PBP'＝60°，BP＝BP'，
∴△PBP'为等边三角形，∴BP＝PP'，∠BP'P＝60°，
∴∠PP'C＝∠CP'B－∠BP'P＝150°－60°＝90°，
∴PP'2＋P'C2＝PC2，∴PC2＝PB2＋PA2.
（2）如图③所示，点P在等边三角形ABC的外部（在直线AB左侧），满足∠APB＝30°，（1）中的结论仍成立吗？说明你的理由.
解：成立，即PC2＝PA2＋PB2.
理由：将△ABP绕点A逆时针旋转60°，得到△ACP'，连接P'P，如图所示，
根据旋转的性质，得∠APB＝∠AP'C＝30°，
PB＝P'C，∠PAP'＝60°，AP＝AP'，
∴△PAP'为等边三角形，
∴PA＝PP'，∠AP'P＝60°，
∴∠PP'C＝∠AP'P＋∠AP'C＝60°＋30°＝90°，
∴P'C2＋PP'2＝PC2，∴PC2＝PB2＋PA2.
8.【学科素养·推理能力】如图①，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点.作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG.（1）试猜想线段BG和AE的数量关系：___________.
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），
①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图②证明你的结论.
证明：如图①，连接AD.
在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为斜边BC的中点，
∴∠ABD＝45°，AD⊥BC.
∴∠ADG＋∠GDB＝90°，∠BAD＝∠ABD＝45°.
∵四边形EFGD为正方形，
∴DE＝DG，∠GDE＝90°.
∴∠ADG＋∠ADE＝90°.
∴∠BDG＝∠ADE.
∴△BDG≌△ADE（SAS）.
②在旋转过程中，当AE取最大值时，请写出AF，AE，EF之间的数量关系，并说明理由.
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