2023-2024学年辽宁省葫芦岛市龙港区协作体八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年辽宁省葫芦岛市龙港区协作体八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中不是轴对称图形的是( )
A. 等角螺旋线B. 心形线
C. 四叶玫瑰线D. 蝴蝶曲线
2.下列计算正确的是( )
A. a5÷a=a5B. (3−3)0=1C. (13)−1=3D. a÷b×1b=a
3.使分式xx+2有意义的x的取值范围是( )
A. x>−2B. x<2C. x≠2D. x≠−2
4.已知∠AOB.下面是“作一个角等于已知角，即作∠A′O′B′=∠AOB”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是( )
A. SASB. SSSC. AASD. ASA
5.正六边形的每个内角的度数为( )
A. 60∘B. 108∘C. 120∘D. 150∘
6.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. x(x+2)=x2+2xB. (x−3)2=x2−6x+9
C. x2+1=x(x+1x)D. x2−9=(x+3)(x−3)
7.长方形的面积是12a2−6ab.若一边长是3a，则另一边长是( )
A. 4a+2bB. 4a−2bC. 2a−4bD. 2a+4b
8.已知：2m=a，2n=b，则22m+3n用a、b可以表示为( )
A. 6abB. a2+b3C. 2a+3bD. a2b3
9.如图AB=AC，下列条件①∠B=∠C；②∠AEB=∠ADC；③AE=AD；④BE=CD中，若只添加一个条件就可以证明△ABE≌△ACD，则所有正确条件的序号是( )
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③④
10.关于x的方程x+1x=a+1a的两个解为x1=a，x2=1a，x+2x=a+2a的两个解为x1=a，x2=2a；x+3x=a+3a的两个解为x1=a，x2=3a，则关于x的方程x+10x−1=a+10a−1的两个解为( )
A. x1=a，x2=10aB. x1=a，x2=a+8a−1
C. x1=a，x2=10a−1D. x1=a，x2=a+9a−1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式x+4x的值为0，则x的值为______.
12.点P(−2,3)关于x轴的对称点的坐标是______.
13.如图，正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则∠CAB+∠ACB=______.
14.已知5m2+4m−1=0，则代数式(2m+1)2+(m+3)(m−3)的值为______.
15.某学校要举行科技文化艺术节活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台，已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛，学生会提出两个方案(舞台平面图与具体数据如图所示)：
方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回“字形舞台(阴影部分)，面积为S1；
方案二：如图2，在花坛的四周用四个相同的长方形搭建“十”字形舞台(阴影部分)，面积为S2，则S1与S1的大小关系是______.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.解方程：x+1x−1−4x2−1=1.
四、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
分解因式：
(1)3ax2+6axy+3ay2；
(2)16x4−1.
18.(本小题5分)
计算：(−2)2+(π−3014)0×(−1)2022+(−12)−2.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(1+2a−1)÷a2+2a+1a−1，其中a=2.
20.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，CD=AC，过点D作DE//AC，且DE=BC.求证：∠DCE=∠A.
21.(本小题9分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．
(1)利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．
22.(本小题8分)
2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
23.(本小题12分)
【阅读学习】
阅读下面的解题过程：
已知：xx2+1=13，求x2x4+1的值．
解：由xx2+1=13知x≠0，
所以x2+1x=3，即x+1x=3，
所以x4+1x2=x2+1x2=(x+1x)2−2=32−2=7，
故x2x4+1的值为17.
【类比探究】
(1)上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知xx2−3x+1=−1，求x2x4−7x2+1的值．
【拓展延伸】
(2)已知1a+1b=16，1b+1c=19，1a+1c=115，求abcab+bc+ac的值．
24.(本小题12分)
如图1，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC.直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l于点D，AE⊥l于点E.
(1)证明：△AEC≌△CDB；
(2)应用：如图2，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，利用(1)中的结论，按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形的面积；
(3)拓展：如图3，等边△EBC中，EC=BC=3cm，点O在BC上，且OC=2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120∘得到线段OF.设点P运动的时间为t秒，直接写出当t为何值时，点F恰好落在射线EB上.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：B，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：A.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：A、a5÷a=a4，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、(3−3)0没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、(13)−1=3，原计算正确，故此选项符合题意；
D、a÷b×1b=a×1b×1b=ab2，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C.
根据同底数幂的除法法则，零指数幂、负整数指数幂的意义，分式的乘除法法则分别进行计算．
此题主要考查了同底数幂的除法法则，零指数幂、负整数指数幂的意义，分式的乘除法法则．解题的关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1.
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】
解：∵分式xx+2有意义，
∴x+2≠0，即x≠−2.
故选：D.
4.【答案】B
【解析】解：由作图得DO=D′O′=CO=C′O′，CD=C′D′，
在△DOC和△D′O′C′中，
DO=D′O′CO=C′O′CD=C′D′，
∴△DOC≌△D′O′C′(SSS)，
∴∠O′=∠O.
故选：B.
作图过程可得DO=D′O′=CO=C′O′，CD=C′D′，利用SSS判定△DOC≌△D′O′C′，可得∠O′=∠O.
本题考查了作图-基本作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．
5.【答案】C
【解析】解：∵正六边形的每个外角的度数为360∘÷6=60∘，
∴正六边形的每个内角的度数为180∘−60∘=120∘.
故选：C.
多边形的外角和等于360∘，正多边形的每个内角，每个外角相等；每个内角，每个外角互为补角，由此即可求解．
本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的外角和等于360∘.
6.【答案】D
【解析】解：A、B、C不是几个整式积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、符合因式分解的定义，符合题意．
故选：D.
根据因式分解的定义解答即可．
本题考查的是因式分解，熟知把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵长方形的面积是12a2−6ab，一边长是3a，
∴它的另一边长是：(12a2−6ab)÷3a=12a2÷3a−6ab÷3a=4a−2b.
故选：B.
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵2m=a，2n=b，
∴22m+3n=(2m)2×(2n)3
=a2b3，
故选：D.
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：添加的条件为①②③，
理由是：∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△ACD，
∠AEB=∠ADC，∠A=∠A，AB=AC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△ACD，
AD=AE，∠A=∠A，AB=AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△ACD，
BE=CD，AB=AC，∠A=∠A，不符合全等三角形的判定，不能推出△ABE≌△ACD，
即能证明△ABE≌△ACD的序号是①②③．
故选：C.
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL.
10.【答案】D
【解析】解：已知方程整理得：(x−1)+10x−1=(a−1)+10a−1，
根据题中方程的解得所求方程的解为x−1=a−1，x−1=10a−1，
解得：x1=a，x2=a+9a−1，
经检验x1=a，x2=a+9a−1都为分式方程的解，
故选：D.
所求方程变形后，根据题中求方程解的方法求出解即可．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
11.【答案】x=−4
【解析】解：∵分式x+4x的值为0，
∴x+4=0且x≠0，
∴x=−4.
故答案为：x=−4.
根据分式的值为0的条件解答即可．
本题考查的是分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
12.【答案】(−2,−3)
【解析】【分析】
本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．
两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．根据此解答即可.
【解答】
解：点P(−2,3)关于x轴的对称点，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴对称点的坐标是(−2,−3).
故答案为：(−2,−3).
13.【答案】45∘
【解析】解：如图，作AD⊥BC，交CB的延长线于D，
又∵AD=DB，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45∘，
∴∠CAB+∠ACB=∠ABD=45∘.
故答案为：45∘.
作AD⊥BC，交CB的延长线于D，证明△ABD是等腰直角三角形，得出∠ABD=45∘，根据三角形外角的性质得出∠CAB+∠ACB=∠ABD=45∘.
此题考查了等腰直角三角形的判定与性质，三角形外角的性质，准确作出辅助线，构造等腰直角三角形是解题的关键．
14.【答案】−7
【解析】解：原式=4m2+4m+1+m2−9
=5m2+4m−8，
∵5m2+4m−1=0，
∴5m2+4m=1，
∴原式=1−8
=−7.
故答案为：−7.
直接利用完全平方公式以及平方差公式化简，进而把已知整体代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．
15.【答案】S1>S2
【解析】解：由图可知，S1=a2−b2，S2=4b(a−32b)=4ab−6b2，
则S1−S2=a2−b2−4ab+6b2
=a2−4ab+5b2
=a2−4ab+4b2+b2
=(a−2b)2+b2，
∵(a−2b)2≥0，b2>0，
∴(a−2b)2+b2>0，
即S1−S2>0，
∴S1>S2.
故答案为：S1>S2.
先求出两个图形中阴影部分的面积，再根据作差法即可判断．
本题主要考查了正方形的性质，整式的混合运算、完全平方公式，熟练掌握作差法比较大小是解题关键．
16.【答案】解：方程两边同乘(x+1)(x−1)，得(x+1)2−4=(x+1)(x−1)，
整理得2x−2=0，
解得x=1.
检验：当x=1时，(x+1)(x−1)=0，
所以x=1是增根，应舍去．
∴原分式方程无解．
【解析】观察可得方程最简公分母为：(x+1)(x−1)，方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程的关键是两边同乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．
17.【答案】解：(1)3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2；
(2)16x4−1
=(4a2+1)(4a2−1)
=(4a2+1)(2a+1)(2a−1).
【解析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
(2)先利用平方差公式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
18.【答案】解：(−2)2+(π−3014)0×(−1)2022+(−12)−2
=4+1×1+4
=4+1+4
=9.
【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
19.【答案】解：(1+2a−1)÷a2+2a+1a−1
=a−1+2a−1⋅a−1(a+1)2
=a+1(a+1)2
=1a+1，
当a=2时，原式=12+1=13.
【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a=2代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
20.【答案】证明：∵DE//AC，
∴∠ACB=∠D，
在△ABC与△CED中，
AC=CD∠ACB=∠DBC=DE，
∴△ABC≌△CED(SAS)，
∴∠DCE=∠A.
【解析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图点D即为所求；
(2)△EBC或△E′BC即为所求；

【解析】本题考查作图-应用与设计，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，基础题
(1)作∠ABC的平分线即可；
(2)利用翻折变换，或构造平行四边形可得结论；
22.【答案】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，则燃油车平均每公里的加油费为(x+0.6)元，
根据题意，得：300x=300x+0.6×4，
解得：x=0.2，
经检验，x=0.2是原方程的解，且符合题意，
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．
【解析】设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，由题意：若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，列出分式方程，解方程即可．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，
23.【答案】解：(1)由 xx2−3x+1=−1知x≠0，
∴x2−3x+1x=−1，即x+1x=2，
∴x4−7x2+1x2
=x2+1x2−7
=(x+1x)2−2−7
=22−2−7
=−5，
∴x2x4−7x2+1=−15.
(2)∵1a+1b=16，1b+1c=19，1a+1c=115，
∴2(1a+1b+1c)=16+19+115=3190，
∴1a+1b+1c=31180，
∵ab+bc+acabc=1c+1a+1b=31180，
∴abcab+bc+ac=18031.
【解析】本题主要考查了分式的化简求值，是阅读型题目，理解并熟练运用题干中的解题思想与方法是解题的关键．
(1)利用“倒数法”取已知等式的倒数，整理得到x+1x=2；将所求分式取倒数，利用配方法和整体代入的方法求得式子的值，最后取倒数即可得出结论；
(2)将已知三个等式的左右两边分别相加得到1a+1b+1c=31180，将所求的分式取倒数计算出结果，利用(1)中的方法即可得出结论．
24.【答案】(1)证明：如图1中，
∵BD⊥l，AE⊥l，
∴∠AEC=∠CDB=90∘，
∴∠CAE+∠ACE=90∘，
∴∠BCD+∠ACE=90∘，
∴∠CAE=∠BCD，
∴△AEC≌△CDB(AAS)；
(2)解：如图2中，
由(1)可知：△EFA≌△AGB，△GC≌△CHD，
∴EF=AG=6，AF=BG=CH=4，CG=DH=4，
∴S=12(6+4)×16−18−12=50.
故答案为：50：；
(3)解：如图4中，
∵∠FOP=120∘，
∴∠FOB+∠COP=60∘，
∵∠BCE=60∘，
∴∠COP+∠OPC=60∘，
∴∠FOB=∠OPC，
∵OF=OP，∠OBF=∠OCP=120∘，
∴△PCO≌△OBF(AAS)，
∴PC=OB=1=t−3，
解得：t=4.
【解析】(1)△AEC≌△CDB，根据AAS证明即可；
(2)利用(1)中结论解决问题即可；
(3)①根据OB=EP，构建方程解决问题即可；
②证明△PCO≌△OBF(AAS)，可得PC=OB，由此构建方程即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．