第五章+相交线与平行线单元检测试卷（含答案）2023-2024学年人教版数学七年级下册

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2023--2024学年人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线单元检测试卷选择题（每小题3分，10小题，共30分）1、将图①所示的图案通过平移后可以得到的图案是（   ） A B C D 图①2、如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是(　　)A、30° B、40° C、60° D、150° 有下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角 相等．其中真命题有(　　) A、③④ B、①③ C、②④ D、①②4、如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（     ） A、∠1=∠3     B、∠4=∠5     C、∠2=∠3    D、∠2+∠4=180° 5、如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D.若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数为(　　)A、140° B、130° C、120° D、110° 如图，在三角形ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把三角形ABC沿直线BC的方向平移到三角形DEF的位置. 若CF=3，则下列结论中错误的是  ( )    A、DF=5         B、∠F=35°     C、BE=3           D、AB∥DE          7、如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（　　） A、30°    B、60°    C、90°  D、120° 8、如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（　　） A、120° B、122° C、132° D、148° 9、如图为两直线L、M与△ABC相交的情形，其中L、M分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，求得∠B的度数是（　　） A、70° B、65° C、60° D、55°10、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（　　） A、第一次右拐50°,第二次左拐130° B、第一次左拐50°,第二次右拐130° C、第一次左拐50°,第二次左拐130° D、第一次右拐50°,第二次左拐50°填空题（每小题3分，8小题，共24分）如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝________。 把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式为 _______________________________________________。如图，将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形DEF，若三角形ABC周长为16cm，则四边形ABFD周长 为      。 14、如图，与∠B是同旁内角的角有3个，它们是： 。 如图，请你根据图中的标示，写出一个使直线l1∥l2的条件，你写的条件是： 。 16、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________°. 17、如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2的位置，则图中阴影部分的面积为 cm2。　　　如图，已知AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE， OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°； ②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确结论有 （填序号）。 解答题（本题66分） 19、（本题6分）如图，已知，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数． 20、（本题6分）完成下面的证明：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠A＝∠F，请说明理由． 解：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠DGF（①  ） ∴∠1＝∠DGF （② ） ∴BD∥CE（③  ） ∴∠3＋∠C＝180º（④ ） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4＋∠C＝180º （等量代换） ∴ ⑤ ∥DF（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A＝∠F（⑥ ） 21、（本题6分）.已知，如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由.22、（本题6分）如图，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B的度数．（本题8分）如图，把三角形ABC向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形A′B′C′(A′，B′，C′分别对 应A，B，C)． (1)请画出平移后的图形，并标明对应字母； (2)连接A′B，若∠ABA′＝α，求∠B′A′B的度数(用含有α的式子表示)． 24、（本题8分）如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③. ⑴若图①中∠DEF=20°，则图③中∠CFE的度数是多少？   ⑵若图①中∠DEF=α，把图③中∠CFE的度数用α表示是多少？25、（本题8分）如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28º，∠AGF=80º，FH平分∠EFG.(1)证明：DC∥AB；(2)求∠PFH的度数. 26、（本题9分）如图，AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的平分线相交于点F. ⑴如图①，若∠E＝80°，求∠BFD的度数； ⑵如图②，∠ABM＝eq \f(1,3)∠ABF，∠CDM＝eq \f(1,3)∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系，并证明你的结论； ⑶若∠ABM＝eq \f(1,n)∠ABF，∠CDM＝eq \f(1,n)∠CDF，设∠E＝m°，直接用含有n，m°的代数式表示∠M＝________． 27、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线． ⑴试判断GM和HN的位置关系． ⑵如果GM是∠AGH的平分线，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？请说明理由． ⑶如果GM是∠BGH的平分线，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，你能得到什么结论？请说明理由．参考答案：选择题A；2、A；3、D；4、C；5、B；6、A；7、B；8、B；9、D；10、D填空题11、110°；12、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行 ；13、20㎝；14、∠C,∠BAC,∠BAE；∠1=∠3（答案不唯一）；16、140°；17、6；18、①②③解答题解：∵AB∥CD，∠1＝40° ∴∠AEG=∠1=40° ∵EG平分∠AEF ∴∠AEF=2∠AEG=80° ∴∠2=180°－∠AEF=180°－80°=100° 20、解：.①对顶角相等 ；② 等量代换； ③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，同旁内角互补；⑤AC； ⑥两直线平行，内错角相等21、.解：BF⊥AC.理由如下： ∵∠AGF＝∠ABC ∴FG∥BC ∴∠1=∠3. ∵∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180° ∴BF∥DE ∴∠BFC=∠DEC. ∵DE⊥AC ∴∠DEC=90° ∴∠BFC=90° ∴BF⊥AC.解：设∠α＝2x°，则∠D＝3x°，∠B＝4x°. ∵FC∥AB∥DE ∴∠2＋∠B＝180°，∠1＋∠D＝180° ∴∠2＝180°－∠B＝180°－4x°，∠1＝180°－∠D＝180°－3x° 又∵∠1＋∠2＋∠α＝180° ∴(180－3x)＋(180－4x)＋2x＝180，解得x＝36， ∴∠α＝2x°＝72°，∠D＝3x°＝108°，∠B＝4x°＝144°.⑴如图三角形A＇B＇C＇即为所求作图形⑵如图∵三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的， ∴AB∥A′B′. ∴∠B′A′B＝∠ABA′＝α.24、.解：图①中，∵AD∥BC ∴∠DEF=∠BFE ∴∠CFE=180°－∠DEF.图②中，由折叠得∠CFE=180°－∠DEF ∴∠CFB=∠CFE－∠BFE=180°－2∠DEF. 图③中，由折叠得∠CFB=180°－2∠DEF，∴∠CFE=∠CFB－∠BFE=180°－3∠DEF. ⑴若图①中∠DEF=20°，则图③中∠CFE=180°－3×20°=120°. ⑵若图①中∠DEF=α，则图③中∠CFE=180°－3α.⑴ 证明：∵∠1=∠2 ∴AB∥FP ∵DC∥FP ∴DC∥AB. ⑵解：∵DC∥FP ∴∠EFP=∠FED=28º. ∵AB∥FP ∴∠GFP=∠AGF=80º ∴∠EFG=∠EFP+∠GFP=28°+80°=108° ∵FH平分∠EFG， ∴∠EFH=∠EFG=×108°=54°， ∴∠PFH=∠EFH-∠EFP=54°-28°=26 º。26、解：(1)如图，过点E向左作EG∥AB，过点F向右作FH∥AB ∵AB∥CD ∴EG∥AB∥FH∥CD ∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE＋∠BEG＝180°，∠GED＋∠CDE＝180° ∴∠ABE＋∠BEG＋∠GED＋∠CDE＝360° ∵∠BEG＋∠DEG＝∠BED＝80° ∴∠ABE＋∠CDE＝280° ∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F ∴∠ABF＝eq \f(1,2)∠ABE，∠CDF＝eq \f(1,2)∠CDE ∴∠ABF＋∠CDF＝eq \f(1,2)(∠ABE＋∠CDE)＝140° ∴∠BFD＝∠BFH＋∠DFH＝∠ABF＋∠CDF＝140°.∵∠ABM＝eq \f(1,3)∠ABF，∠CDM＝eq \f(1,3)∠CDF ∴∠ABF＝3∠ABM，∠CDF＝3∠CDM ∵∠ABE与∠CDE两个角的平分线相交于点F ∴∠ABE＝6∠ABM，∠CDE＝6∠CDM 由(1)知∠ABE＋∠E＋∠CDE＝360° ∴6∠ABM＋6∠CDM＋∠E＝360° 过点M向右作MN∥AB，易证∠M＝∠ABM＋∠CDM ∴6∠M＋∠E＝360°.eq \f(360°－m°,2n)　（解析：由(2)可得，2n∠ABM＋2n∠CDM＋∠E＝360°，∠M＝∠ABM＋∠CDM，∴∠M＝eq \f(360°－m°,2n). 故答案为eq \f(360°－m°,2n)）解：(1)∵AB∥CD ∴∠BGE＝∠DHG. ∵GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线， ∴∠MGE＝eq \f(1,2)∠BGE，∠NHG＝eq \f(1,2)∠DHG. ∴∠MGE＝∠NHG.∴GM∥HN. (2)如图①，(1)中的结论仍然成立．理由： ∵AB∥CD ∴∠AGH＝∠DHG. ∵GM，HN分别为∠AGH和∠DHG的平分线， ∴∠MGH＝eq \f(1,2)∠AGH，∠NHG＝eq \f(1,2)∠DHG. ∴∠MGH＝∠NHG. ∴GM∥HN.(3)如图②，(1)中的结论不成立．结论：GM⊥HN.理由： ∵AB∥CD ∴∠BGH＋∠DHG＝180°. ∵GM，HN分别为∠BGH和∠DHG的平分线， ∴∠HGM＝eq \f(1,2)∠BGH，∠GHN＝eq \f(1,2)∠DHG. ∴∠HGM＋∠GHN＝eq \f(1,2)(∠BGH＋∠DHG)＝90°. 设GM，HN相交于点K，则∠GKH＝180°－(∠HGM＋∠GHN)＝90°， ∴GM⊥HN.