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浙江省义乌市宾王中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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1. 下面四个手机图标中，可看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 点所在的象限是( )
A. 第三象限B. 第二象限C. 第一象限D. 第四象限
4. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是( )．
A B.
C. D.
6. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，顶角为120°，，，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. D.
8. 若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ）
A. 84B. 24C. 24或84D. 42或84
10. 如图，在等腰三角形中，，，是底边上的高，在的延长线上有一个动点，连接，作，交的延长线于点，的角平分线交边于点，则在点运动的过程中，线段的最小值( )
A. 6B. 4C. 3D. 2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 点关于x轴的对称点B的坐标是_____．
12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________．
13. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是_____________．
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____．
15. 等边△ABC的边长为2，过点C作直线lAB，P为直线l上一点，且，则点P到BC所在直线的距离是__________．
16. 气动升降桌由于高度可调节，给人们学习生活带来许多便捷．如图1所示是桌子的侧平面示意图，，，，，是固定钢架，垂直桌面，是位置可变的定长钢架．是两端固定的伸缩杆，其中，，，，是一个固定角为，当旋转至水平位置时，伸缩杆最短，此时伸缩杆的长度为 _________ ．点的高地高度为，，小南将桌子调整到他觉得最舒服的高度，此时发现，则桌面高度为 __________．
三、解答题
17. 解不等式(组)．
（1）；
（2）．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中建立平面直角坐标系，已知线段的两个端点均在格点（网格线的交点）上，且，．
（1）将线段向上平移2个单位，再向右平移5个单位得到线段，画出线段（点，分别为A，B的对应点）；
（2）若点为线段上任意一点，经过（1）的平移后，在线段上对应的点的坐标为______．
19. 如图，已知和中，．求证：．
20. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点．
（1）求m和b的值；
（2）函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速向x轴正方向运动．设点E的运动时间为t秒．当的面积为12时，求t的值．
21. 如图，在中，，是边上高线，过点作交于点E．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）连接交于点，若，求的长．
22. 随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校进一步做好疫情防控工作．为方便师生测体温，某校计划购买A、B两种额温枪．经调研得知：购买1个A型额温枪和2个B型额温枪共需800元，购买2个A型额温枪和3个B型额温枪共需1300元．
（1）求每个A型额温枪和B型额温枪各多少元；
（2）若该学校准备购买A、B两种型号额温枪共50个（每种型号至少买一只）；要求总费用不超过12800元，则对购买A型号的额温枪在数量上有什么要求？说明理由．
（3）在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的额温枪，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买A型额温枪按原价90%收费，B型额温枪不优惠；在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价90%收费；则学校到哪家商店购买额温枪花费少？
23. 新定义∶对角互补的四边形称为对补四边形．
（1）如图1，四边形为对补四边形，，求度数．
（2）在等边三角形上，，完成以下问题∶
①如图2，若动点从点沿着运动，速度为，动点从点沿着运动，速度为，两个动点同时出发，当点运动到点时所有运动停止．当四边形为对补四边形时，求此时的运动时间．
②如图3，若动点从点沿着运动，速度为，动点从点沿着运动，速度为，两个动点同时出发，当点运动到点时所有运动停止．连结，当四边形为对补四边形时，求此时的运动时间．
24. （1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA；
（2）模型应用：
①已知直线y＝x+3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式；
②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣5上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．
1. 下面四个手机图标中，可看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 点所在的象限是( )
A. 第三象限B. 第二象限C. 第一象限D. 第四象限
4. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是( )．
A B.
C. D.
6. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，顶角为120°，，，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. D.
8. 若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ）
A. 84B. 24C. 24或84D. 42或84
10. 如图，在等腰三角形中，，，是底边上的高，在的延长线上有一个动点，连接，作，交的延长线于点，的角平分线交边于点，则在点运动的过程中，线段的最小值( )
A. 6B. 4C. 3D. 2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 点关于x轴的对称点B的坐标是_____．
12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________．
13. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是_____________．
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____．
15. 等边△ABC的边长为2，过点C作直线lAB，P为直线l上一点，且，则点P到BC所在直线的距离是__________．
16. 气动升降桌由于高度可调节，给人们学习生活带来许多便捷．如图1所示是桌子的侧平面示意图，，，，，是固定钢架，垂直桌面，是位置可变的定长钢架．是两端固定的伸缩杆，其中，，，，是一个固定角为，当旋转至水平位置时，伸缩杆最短，此时伸缩杆的长度为 _________ ．点的高地高度为，，小南将桌子调整到他觉得最舒服的高度，此时发现，则桌面高度为 __________．
三、解答题
17. 解不等式(组)．
（1）；
（2）．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中建立平面直角坐标系，已知线段的两个端点均在格点（网格线的交点）上，且，．
（1）将线段向上平移2个单位，再向右平移5个单位得到线段，画出线段（点，分别为A，B的对应点）；
（2）若点为线段上任意一点，经过（1）的平移后，在线段上对应的点的坐标为______．
19. 如图，已知和中，．求证：．
20. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点．
（1）求m和b的值；
（2）函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速向x轴正方向运动．设点E的运动时间为t秒．当的面积为12时，求t的值．
21. 如图，在中，，是边上高线，过点作交于点E．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）连接交于点，若，求的长．
22. 随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校进一步做好疫情防控工作．为方便师生测体温，某校计划购买A、B两种额温枪．经调研得知：购买1个A型额温枪和2个B型额温枪共需800元，购买2个A型额温枪和3个B型额温枪共需1300元．
（1）求每个A型额温枪和B型额温枪各多少元；
（2）若该学校准备购买A、B两种型号额温枪共50个（每种型号至少买一只）；要求总费用不超过12800元，则对购买A型号的额温枪在数量上有什么要求？说明理由．
（3）在（2）的条件下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两种型号的额温枪，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲店购买A型额温枪按原价90%收费，B型额温枪不优惠；在乙店购买A型额温枪不优惠，但购买B型额温枪按原价90%收费；则学校到哪家商店购买额温枪花费少？
23. 新定义∶对角互补的四边形称为对补四边形．
（1）如图1，四边形为对补四边形，，求度数．
（2）在等边三角形上，，完成以下问题∶
①如图2，若动点从点沿着运动，速度为，动点从点沿着运动，速度为，两个动点同时出发，当点运动到点时所有运动停止．当四边形为对补四边形时，求此时的运动时间．
②如图3，若动点从点沿着运动，速度为，动点从点沿着运动，速度为，两个动点同时出发，当点运动到点时所有运动停止．连结，当四边形为对补四边形时，求此时的运动时间．
24. （1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA；
（2）模型应用：
①已知直线y＝x+3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式；
②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣5上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．
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