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浙江省金华市义乌市宾王中学2023-2024学年九年级下学期开学检测数学试题
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这是一份浙江省金华市义乌市宾王中学2023-2024学年九年级下学期开学检测数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线解析式为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，点，分别在边，上，与不平行，添加下列条件之一仍不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
第4题 第5题 第6题 第8题
5. 雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，现有一款监测半径为的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在P点，每一个小方格的边长为，那么M、N、O、Q四个点中能被雷达监测到的点有（ ）个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，则的度数是（ ）
A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°
7. 已知二次函数（a，b，c是常数，），该函数y与x的部分对应值如上表：下列各选项中，正确的是（ ）
A. 这个函数的图象开口向下 B. 这个函数的最小值为
C. 当时， D. 当时，y的值随x值的增大而减小
8. 如图，在中，，的平分线交于D，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D. 12
9．如图，抛物线y＝a（x+1）（x﹣5）与x轴交于AB两点，Rt△ABC的顶点C在抛物线对称轴上，P为AB上一点，且AP＝2，则tan∠ACP的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正△ABC纸片，E为AC边上的一点，连结BE．将△BAE沿BE翻折得到△BFE，过点C作AB的平行线交EF的延长线于点M，若∠EMC＝90°, 则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．抛物线y＝﹣3（x﹣4）2+5的顶点坐标是 .
12．有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到10的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 ．
13. 某次踢球，足球的飞行高度h（米）与水平距离x（米）之间满足h＝﹣5x2+60x，则足球从离地到落地的水平距离为 米．
14．如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看像一张拉满弦的弓，若弧长为23π米，“弓”所在圆的半径1.2米，则“弓”所对的圆心角的度数
为_______．
15.如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角 坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD＝3，三角板的斜边FG＝83，则k＝ ．
16．义乌物流发达，如图1，是一种锂电池自动液压搬运物体叉车，图2是叉车侧面近似示意图．车身为四边形ABCD，，BC⊥AB，底座AB上装着两个半径为30cm的轮胎切于水平地面，AB＝169cm，BC＝120cm．挡货架AE上有一固定点T与AD的中点N之间由液压伸缩杆TN连接．当TN⊥AD时，TN的延长线恰好经过B点，则AD的长度是 cm；一个长方体物体准备装卸时，AE绕点A左右旋转，托物体的货叉PQ⊥AE（PQ沿着AE可上下滑动），PQ＝65cm，AE＝AD．当AE旋转至AF时，PQ下降到P'Q'的位置，此时F，D，C三点共线，且FQ'＝52cm，则点P'到地面的距离是 cm．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. （1）解不等式x+3<2(x+2); （2）计算∶4cs45°﹣+（π﹣2022）0．
18．小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
（2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．
19．如图，网格中每个小正方形的边长均是1，点O、线段AB的端点均在格点上，根据下列要求画图：
（1）以点O为位似中心，在网格中把线段AB按相似比2：1放大，
得线段A'B'；
（2）在网格中以（1）中的A'B'为边画Rt△A'B'C，其中点C在格点上，
∠B'A'C＝90°，且．
20．浙江旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建AB、CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC为50m．索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线夹角为45°，A、B两处的水平距离AE为576m，DF⊥AF，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A、E、F在同一水平线上）
（1）求索道AB的长（结果精确到1m）；
（2）求水平距离AF的长（结果精确到1m）．
（参考数据：sin15°≈0.25，cs15°≈0.96，tan15°≈0.26，）
21. 如图，是的直径，是的一条弦，且于点E．
（1）求证：；
（2）若，E是的中点，求阴影部分面积．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
23．定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．
【概念理解】
抛物线y1＝2（x﹣1）（x﹣2）与抛物线是否围成“月牙线”？说明理由．
【尝试应用】
抛物线与抛物线组成一个如图所示的“月牙线”，与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B．
①求a：b：c的值．
②已知点P（x，m）和点Q（x，n）在“月牙线”上，m＞n，且m﹣n的值始终不大于2，求线段AB长的取值范围．
24．如图，在矩形ABCD中AB＝4，BC＝13，点E，F，G分别在边AD，BC，BE上，AE＝3，BG＝BF，GH⊥BC于点H，O为△EBC的外接圆的圆心，TO⊥BC于点T，设FC＝t，HF＝y．
（1）求TO的长．
（2）求y关于t的函数表达式．
（3）在边BC上取点P，使BP＝CF，连结PG．
①当△GPF为直角三角形时，求所有满足条件的t的值．
②当点P关于GF的对称点Q恰好落在边EC上时，连结PO，求tan∠CPO的值．x
…
0
1
3
…
y
…
3
…
如何选择合适的种植方案？
素材1
为了加强劳动教育，落实五育并举，义乌市某中学在校园内建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．
素材2
甲种蔬菜种植成本y（单位：元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．
问题解决
任务1
确定函数关系
求甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式．
任务2
设计种植方案
设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值．
任务3
预计下降率
学校计划今后每年在这土地上，按“任务二”中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2026年的总种植成本为2892元？
1. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线解析式为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，点，分别在边，上，与不平行，添加下列条件之一仍不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
第4题 第5题 第6题 第8题
5. 雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，现有一款监测半径为的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在P点，每一个小方格的边长为，那么M、N、O、Q四个点中能被雷达监测到的点有（ ）个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，则的度数是（ ）
A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°
7. 已知二次函数（a，b，c是常数，），该函数y与x的部分对应值如上表：下列各选项中，正确的是（ ）
A. 这个函数的图象开口向下 B. 这个函数的最小值为
C. 当时， D. 当时，y的值随x值的增大而减小
8. 如图，在中，，的平分线交于D，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D. 12
9．如图，抛物线y＝a（x+1）（x﹣5）与x轴交于AB两点，Rt△ABC的顶点C在抛物线对称轴上，P为AB上一点，且AP＝2，则tan∠ACP的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正△ABC纸片，E为AC边上的一点，连结BE．将△BAE沿BE翻折得到△BFE，过点C作AB的平行线交EF的延长线于点M，若∠EMC＝90°, 则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．抛物线y＝﹣3（x﹣4）2+5的顶点坐标是 .
12．有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到10的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 ．
13. 某次踢球，足球的飞行高度h（米）与水平距离x（米）之间满足h＝﹣5x2+60x，则足球从离地到落地的水平距离为 米．
14．如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看像一张拉满弦的弓，若弧长为23π米，“弓”所在圆的半径1.2米，则“弓”所对的圆心角的度数
为_______．
15.如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角 坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD＝3，三角板的斜边FG＝83，则k＝ ．
16．义乌物流发达，如图1，是一种锂电池自动液压搬运物体叉车，图2是叉车侧面近似示意图．车身为四边形ABCD，，BC⊥AB，底座AB上装着两个半径为30cm的轮胎切于水平地面，AB＝169cm，BC＝120cm．挡货架AE上有一固定点T与AD的中点N之间由液压伸缩杆TN连接．当TN⊥AD时，TN的延长线恰好经过B点，则AD的长度是 cm；一个长方体物体准备装卸时，AE绕点A左右旋转，托物体的货叉PQ⊥AE（PQ沿着AE可上下滑动），PQ＝65cm，AE＝AD．当AE旋转至AF时，PQ下降到P'Q'的位置，此时F，D，C三点共线，且FQ'＝52cm，则点P'到地面的距离是 cm．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. （1）解不等式x+3<2(x+2); （2）计算∶4cs45°﹣+（π﹣2022）0．
18．小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
（2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．
19．如图，网格中每个小正方形的边长均是1，点O、线段AB的端点均在格点上，根据下列要求画图：
（1）以点O为位似中心，在网格中把线段AB按相似比2：1放大，
得线段A'B'；
（2）在网格中以（1）中的A'B'为边画Rt△A'B'C，其中点C在格点上，
∠B'A'C＝90°，且．
20．浙江旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建AB、CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC为50m．索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线夹角为45°，A、B两处的水平距离AE为576m，DF⊥AF，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A、E、F在同一水平线上）
（1）求索道AB的长（结果精确到1m）；
（2）求水平距离AF的长（结果精确到1m）．
（参考数据：sin15°≈0.25，cs15°≈0.96，tan15°≈0.26，）
21. 如图，是的直径，是的一条弦，且于点E．
（1）求证：；
（2）若，E是的中点，求阴影部分面积．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
23．定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．
【概念理解】
抛物线y1＝2（x﹣1）（x﹣2）与抛物线是否围成“月牙线”？说明理由．
【尝试应用】
抛物线与抛物线组成一个如图所示的“月牙线”，与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B．
①求a：b：c的值．
②已知点P（x，m）和点Q（x，n）在“月牙线”上，m＞n，且m﹣n的值始终不大于2，求线段AB长的取值范围．
24．如图，在矩形ABCD中AB＝4，BC＝13，点E，F，G分别在边AD，BC，BE上，AE＝3，BG＝BF，GH⊥BC于点H，O为△EBC的外接圆的圆心，TO⊥BC于点T，设FC＝t，HF＝y．
（1）求TO的长．
（2）求y关于t的函数表达式．
（3）在边BC上取点P，使BP＝CF，连结PG．
①当△GPF为直角三角形时，求所有满足条件的t的值．
②当点P关于GF的对称点Q恰好落在边EC上时，连结PO，求tan∠CPO的值．x
…
0
1
3
…
y
…
3
…
如何选择合适的种植方案？
素材1
为了加强劳动教育，落实五育并举，义乌市某中学在校园内建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．
素材2
甲种蔬菜种植成本y（单位：元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．
问题解决
任务1
确定函数关系
求甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式．
任务2
设计种植方案
设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值．
任务3
预计下降率
学校计划今后每年在这土地上，按“任务二”中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2026年的总种植成本为2892元？
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