2024春八年级数学下册第六章平行四边形学情评估试卷（山西专版北师大版）

这是一份2024春八年级数学下册第六章平行四边形学情评估试卷（山西专版北师大版），共11页。

第六章学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．在▱ABCD中，∠B＝60°，则下列结论中不正确的是(　　)A．∠D＝60° B．∠A＝120°C．∠C＝120° D．∠C＋∠A＝180°2．如图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，若A点坐标为(2，3)，则C点坐标为(　　)　　 (第2题)A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3) 3.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(　　)4．在同一平面内，已知a∥b∥c，若直线a，b之间的距离为5 cm，直线b，c之间的距离为3 cm，则直线a，c之间的距离为(　　)A．2 cm或8 cm B．2 cm C．8 cm D．不确定5．如图，▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N，若△CON的面积为3，△DOM的面积为5，则▱ABCD的面积为(　　)A．16 B．24 C．32 D．40(第5题)6．如图，正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFB的度数为(　　)(第6题) A．100° B．108° C．120° D．135°7．在复习平行四边形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：①如图①，作线段AC的垂直平分线，交AC于点O；②如图②，过点O作一条直线l(不过点A，C)，再以点O为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点B，D，连接AB，BC，CD，AD.根据以上作法，不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是(　　)(第7题)A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形8．如图，在▱ABCD中，AB＝BD，点E在BD上，CE＝CB，如果∠A＝70°，那么∠DCE等于(　　)A．25° B．30° C．32° D．35°(第8题)9．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F.若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E的度数为(　　)(第9题)A．92° B．102° C．122° D．112°10．如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6，BD＝6eq \r(2)，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接EF，则EF的长是(　　)(第10题)A．3 B．3eq \r(2) C．3eq \r(3) D.eq \f(3＋3\r(2),2) 二、填空题(每题3分，共15分)11．若一个正多边形的内角是其外角的3倍，则这个多边形是正________边形．12．如图，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，顶点B在▱ODEF的边DE上，已知∠1＝40°，则∠2＝________．(第12题)　　　(第13题)13．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AB于点E，交BC于点F，连接AF，G为AC的中点，连接EG.若AF＝6，FC＝4，则EG的长为________．14．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，∠ABD＝30°，AC与BD交于点O，AO＝1，则BC的长是________．(第14题)　　　(第15题)15．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE这些结论中正确的是__________________．(填序号)三、解答题(共75分)16．(8分)如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E.(1)求证：CD＝CE；(2)若BE＝CE，∠B＝80°，求∠DAE的度数．(第16题)17．(8分)如图，已知AC∥DE且AC＝DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线．求证：四边形AGDF是平行四边形．(第17题)18．(9分)如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F.(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)若DF平分∠ADC，连接CE.试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．(第18题)19．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线BD⊥CD，AB＝6 cm，AD＝12 cm，EF是△ABD的中位线，G为BC上一动点，H为CD上一动点，点G以2 cm/s的速度从点C出发向点B运动，同时点H以1 cm/s的速度从点D出发向点C运动，运动时间为t s(0≤t≤6)．当t为何值时，四边形EFHG是平行四边形？ 　(第19题)20．(8分)小敏与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：小敏说：“这个凸多边形的内角和为2 024°.”小明说：“什么？不可能！你看，你错把一个外角当作内角加在一起了！”请根据两人的对话，回答下列问题：(1)小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2 024°？(2)小敏求的是几边形的内角和？21．(10分)如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)．(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；(2)在△ABC中，作出BC边上的高，并求其长度；(3)求这个平行四边形的面积．(第21题)22．(12分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG.H为FG的中点，连接AF，DH.(1)求证：四边形AFHD为平行四边形；(2)若CB＝CE，∠BAE＝80°，∠DCE＝30°，求∠CBE的度数．(第22题)23．(12分)综合与实践在数学综合与实践课上，张老师将两块含30°角的全等三角尺按如图①的方式摆放在一起，其中∠ADB＝∠CBD＝30°，∠ABD＝∠BDC＝90°.同时，要求班内各小组对图形进行进一步变换并提出问题，请你帮各小组进行解答．独立思考(1)张老师首先提出问题：图①中，四边形ABCD是平行四边形吗？说明理由；提出问题(2)如图②，“励志”小组将Rt△BCD沿射线DB方向平移到Rt△B′C′D′的位置，连接AB′，DC′.提出问题：四边形AB′C′D是平行四边形吗？说明理由；拓展延伸(3)如图③，“缜密”小组先将两块含30°角的全等三角尺重叠放在△ABD的位置，然后将其中一块三角尺绕着点B按逆时针方向旋转至△CD′B′的位置，使点A恰好落在边CB′上，AD与BB′相交于点F.提出问题：若AD＝8，则BF的长是多少？(第23题)答案一、1.D　2.C　3.D　4.A　5.C　6.B　7.A　8.B　9.D 10．C　思路点睛：取AB的中点G，连接EG，FG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EG，FG，并得出EG⊥FG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．二、11.八　12.110°　13.5　14.eq \r(7)　思路点睛：由四边形ABCD为平行四边形，可得AC＝2OA.在Rt△ABO中可求得AB的长度，再在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出BC的长．15．①②④⑤⑥三、16.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝CE.(2)解：∵BE＝CE，∴BE＝CD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD.∴BE＝AB，又∵∠B＝80°，∴∠AEB＝50°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝50°.17．证明：∵AC∥DE，∴∠C＝∠E.在△ABC和△DBE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABC＝∠DBE，,∠C＝∠E，,AC＝DE，))∴△ABC≌△DBE(AAS)，∴CB＝EB，AB＝DB.∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，∴BF＝eq \f(1,2)BC，GB＝eq \f(1,2)BE，∴GB＝FB，∴四边形AGDF是平行四边形．18．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠ADE ＝∠BFE.∵点E是AB边的中点，∴AE＝BE.∵在△ADE与△BFE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADE＝∠BFE，,∠DEA＝∠FEB，,AE＝BE，))∴△ADE≌△BFE(AAS)．(2)解：CE⊥DF.理由如下：由(1)知，△ADE≌△BFE，∴DE＝FE，即点E是DF的中点，∠ADE＝∠BFE.∵DF平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠BFE，∴CD＝CF，∴CE⊥DF.19．解：∵EF是△ABD的中位线，∴EF＝eq \f(1,2)BD ，EF∥BD.同理，当点G和点H分别同时运动到BC和DC的中点时，可得GH＝eq \f(1,2)BD，GH∥BD，此时EF＝GH，EF∥GH，∴四边形EFHG是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝12 cm，AB＝CD＝6 cm，∴点G运动到BC的中点所需时间为eq \f(1,2)BC÷2＝3(s)，点H运动到DC的中点所需时间为eq \f(1,2)DC÷1＝3(s)，∴当t＝3时，点G和点H能分别同时运动到BC和 DC的中点，∴当t＝3时，四边形EFHG是平行四边形．20．解：(1)∵n边形的内角和是(n－2)×180°，∴多边形的内角和一定是180°的整倍数．∵2 024÷180＝11……44，∴多边形的内角和不可能为2 024°.(2)设小敏求的是n边形的内角和，这个外角为x°，则0