2024春八年级数学下册第六章平行四边形学情评估试题（福建专版北师大版）

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第六章学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．正五边形的外角和为(　　)A．180° B．360° C．540° D．720°2．下列命题中，正确的是(　　)A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形3．在▱ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是(　　)A．100° B．160° C．80° D．60°4．依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是(　　)5．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝10，则边AB长的取值范围是(　　)A．4≤AB≤5 B．2＜AB＜18 C．1＜AB＜9 D．1≤AB≤96．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE等于(　　)A．7 B．6 C．8 D．10(第6题)　　(第7题)7．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于(　　)A．108° B．120° C．126° D．132°8．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，∠ABD＝30°，AC与BD交于点O，AO＝1，则BC的长是(　　)A.eq \r(7) B.eq \r(5) C．3 D．2 eq \r(2)(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为(　　)A．28 B．24 C．21 D．1410．如图，在▱ABCD中，∠A＝45°，AD＝2，M，N分别是边AB，BC上的动点，连接DN，MN，E，F分别为DN，MN的中点，连接EF，则EF的最小值为(　　)A．1 B.eq \r(2) C.eq \f(\r(2),2) D．2 eq \r(2)二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：______________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．12．已知▱OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(4，0)，(2，1)，则顶点B的坐标是________．13．如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线l上，且只有一个公共顶点B，则∠ABC的度数为________．(第13题)(第14题)(第15题)14．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，EF＝2，∠DEF＝60°.将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为________．15．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AB于点E，交BC于点F，连接AF.若AF＝6，FC＝4，连接点E和AC的中点G，则EG的长为________．16．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE这些结论中正确的是__________________．(填序号)三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接AF，CE.求证：四边形AECF是平行四边形．18．(8分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA.(1)若∠ABE＝30°，求∠CDF的度数；(2)求证：BE∥DF.19．(8分)如图，等边三角形ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝eq \f(1,2)BC，连接CD，EF.(1)求证：四边形DCFE是平行四边形；(2)求EF的长．20．(8分)如图，△ABC中，AB＝AC>BC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在边AB上(点E不与点B重合)，连接AD.(1)依题意补全图形；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．21．(10分)如图，▱ABCD和▱CDEF有公共边CD，边AB和EF在同一条直线上，AC⊥CD且AC＝AF，过点A作AH⊥BC交CF于点G，交BC于点H，连接EG.(1)若AE＝2，CD＝5，求△BCF的周长；(2)求证：BC＝AG＋EG.22．(10分)综合与实践在数学综合与实践课上，张老师将两块含30°角的全等三角尺按如图①的方式摆放在一起，其中∠ADB＝∠CBD＝30°，∠ABD＝∠BDC＝90°.同时，要求班内各小组对图形进行进一步变换并提出问题，请你帮各小组进行解答．独立思考(1)张老师首先提出问题：图①中，四边形ABCD是平行四边形吗？说明理由；提出问题(2)如图②，“励志”小组将Rt△BCD沿射线DB方向平移到Rt△B′C′D′的位置，连接AB′，DC′.提出问题：四边形AB′C′D是平行四边形吗？说明理由；拓展延伸(3)如图③，“缜密”小组先将两块含30°角的全等三角尺重叠放在△ABD的位置，然后将其中一块三角尺绕着点B按逆时针方向旋转至△CB′D′的位置，使点A恰好落在边CD′上，AD与BD′相交于点F.提出问题：若AD＝8，则BF的长是多少？答案一、1.B　2.C　3.C　4.C　5.C　6.C　7.C　8.A　9. D10. C　点拨：连接DM.∵E，F分别为DN，MN的中点，∴EF＝eq \f(1,2)DM，∴当DM取最小值时，EF取最小值，易知当DM⊥AB时，DM最小，此时易得DM＝eq \r(2)，∴EF的最小值为eq \f(\r(2),2)，故选C.二、11.AD＝BC(答案不唯一)　12.(6，1)13．18°　14.6　15. 516．①②④⑤⑥三、17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CF.又∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．18．(1)解：∵BE平分∠ABC，∠ABE＝30°，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×30°＝60°，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC＝360°－∠A－∠ABC－∠C＝120°.∵DF平分∠CDA，∴∠CDF＝eq \f(1,2)∠CDA＝60°.(2)证明：设∠ABC＝x.∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝eq \f(1,2)∠ABC＝eq \f(1,2)x，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC＝360°－∠A－∠ABC－∠C＝180°－x，∵DF平分∠CDA，∴∠CDF＝eq \f(1,2)∠CDA＝90°－eq \f(1,2)x，∴在Rt△DCF中，∠DFC＝90°－∠CDF＝eq \f(1,2)x，∴∠EBC＝∠DFC，∴BE∥DF.19. (1)证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝eq \f(1,2)BC.∵CF＝eq \f(1,2)BC，∴CF＝DE.又∵CF∥DE，∴四边形DCFE是平行四边形．(2)解：∵四边形DCFE是平行四边形，∴DC＝EF.∵D为AB的中点，∴BD＝eq \f(1,2)AB＝1，CD⊥AB，∴DC＝eq \r(BC2－BD2)＝eq \r(22－12)＝eq \r(3)，∴EF＝eq \r(3).20. (1)解：补全图形如图．(2)证明：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴DC＝AC，EC＝BC，∠DCE＝∠ACB.∵AB＝AC，∴DC＝AB，∠B＝∠ACB.∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠B，∴∠CEB＝∠DCE，∴DC∥AB.又∵DC＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形．21. (1)解：∵四边形ABCD，四边形CDEF都是平行四边形，∴AB＝CD，CD＝EF，AB∥CD.∵CD＝5，∴AB＝EF＝5.∵AE＝2，∴BF＝2，AF＝AC＝3.∵AB∥CD，AC⊥CD，∴AC⊥AB，∴CF＝eq \r(AC2＋AF2)＝3 eq \r(2)，BC＝eq \r(AB2＋AC2)＝eq \r(34)，∴△BCF的周长＝BF＋CF＋BC＝2＋3 eq \r(2)＋eq \r(34).(2)证明：如图，在AD上取一点M，使得AM＝AG，连接CM.∵四边形ABCD，四边形CDEF都是平行四边形，∴AB＝CD＝EF，AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD.∵AH⊥BC，∴AH⊥AD，∴∠HAD＝90°.同理，AC⊥AB，∠BAC＝∠DCA＝90°.∴∠FAG＝∠FAC－∠GAC＝∠MAG－∠GAC＝∠CAM.又∵AF＝AC，AG＝AM，∴△FAG≌△CAM，∴易得∠ACM＝∠AFG＝45°，FG＝CM.∵∠ACD＝∠BAC＝90°，∴∠MCD＝90°－∠ACM＝45°＝∠GFE.又∵EF＝CD，FG＝CM，∴△EFG≌△DCM，∴EG＝DM，∴AG＋EG＝AM＋DM＝AD＝BC，即BC＝AG＋EG.22. 解：(1)四边形ABCD是平行四边形．理由：∵两块三角尺全等，∴AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)四边形AB′C′D是平行四边形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.由平移的性质得BC∥B′C′，BC＝B′C′， ∴AD∥B′C′，AD＝B′C′，∴四边形AB′C′D是平行四边形. (3)由题意易知∠C＝∠BAD＝60°.∵AD＝8，∠D＝30°，∠ABD＝90°，∴AB＝4.由旋转的性质得BC＝AB＝4，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠ABF＝30°，∴∠AFB＝90°.在Rt△ABF中，∠ABF＝30°，AB＝4，∴AF＝2，∴BF＝eq \r(42－22)＝2eq \r(3).