2024春八年级数学下学期期中学情评估试卷（山西专版北师大版）

这是一份2024春八年级数学下学期期中学情评估试卷（山西专版北师大版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
2．若a＜b，则下列各式中不成立的是( )
A．a＋2＜b＋2 B．－3a＜－3b C．2－a＞2－b D．3a＜3b
3．如图，已知△ABC是等边三角形，中线BE，CD交于点F，则∠BFD的度数为( )
(第3题)
A．30° B．60° C．120° D．150°
4. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移至A′B′.若点A(1，－2)的对应点A′的坐标为(－2，3)，则线段AB平移的方式可以为( )
A．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度
B．向左平移5个单位长度，向上平移3个单位长度
C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度
D．向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度
5．不等式－4x－1≥－2x＋1的解集在数轴上表示正确的是( )
6．在解答“若等腰三角形的一个内角为70°，求它的顶角的度数”时，用到的主要数学思想是( )
A．函数思想 B．整体思想C．公理化思想 D．分类讨论思想
7．如图，已知线段DE是由线段AB平移得到的，且AB＝DC＝4 cm，EC＝3 cm，则△DCE的周长是( )
(第7题)
A．9 cmB．10 cmC．11 cmD．12 cm
8．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是( )
A．35° B．40° C．50° D．70°
(第8题) (第9题)
9．如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A(6，0)，与直线y＝kx交于点B(2，3)，则关于x的不等式kx≤ax＋b的解集为( )
A．x≤2 B．x≥2 C．0＜x≤2 D．2≤x≤6
10．春节期间，小明帮父母打理小区内自己家开的生活便民超市，小明的妈妈告诉小明各种商品的利润率，并要求在利润率不低于5%的情况下可以销售．小区阿姨要买标价为60元/壶的油，要求小明优惠卖给她，小明知道粮油的利润率是20%，则该壶油的售价至少是( )
A．51元 B．52.5元 C．55元 D．59元
二、填空题(每题3分，共15分)
11．点M(2，－3)关于原点对称的点的坐标是________．
12．不等式2－3x＞2x－8的正整数解是________．
13．如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点．若AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，则∠C的度数为________．

(第13题)

14．台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则打________折销售优惠力度最大．
15．如图，点C为线段AB上一点，△DAC、△ECB都是等边三角形，AE、DC交于点M，DB、EC交于点N，DB、AE交于点P，连接MN，下列说法正确的有________．(填序号)
(第15题)
①MN∥AB；②∠DPM＝60°；③∠DAP＝∠PEC；④△ACM≌△DCN；⑤若∠DBE＝30°，则∠AEB＝90°.
三、解答题(共75分)
16．(7分)解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3>0，,\f(5,6)x－1≤\f(x,3)，))并将解集在数轴上表示出来．
17．(7分)下面是小明解不等式1－eq \f(x＋1,2)≤eq \f(x－1,3)的过程，请认真阅读并完成任务．
解：去分母，得6－3(x＋1)≤2(x－1)，………………………………第一步
去括号，得6－3x－3≤2x－2，………………………………第二步
移项，得－3x－2x≤－2－6＋3，………………………………第三步
合并同类项，得－5x≤－5，………………………………第四步
系数化为1，得x≤1. ………………………………第五步
任务一：
(1)以上求解过程中，第一步的依据是__________________；
(2)以上求解过程中，从第________步开始出现错误，错误的原因是________________；
任务二：直接写出该不等式的正确解集，并在如图所示的数轴上表示出来．
(第17题)
18．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，将△ABC沿直线BC平移1.5 cm得到△DEF.
(第18题)
(1)求∠F的度数．
(2)若点C恰好是线段EF的中点，求BF的长度．
19．(8分)已知，如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上(不与点A，点B重合)，点E在AC边上(不与点A，点C重合)，连接 BE，CD，BE与CD相交于点F.若FB＝FC，求证：BE＝CD.
(第19题)
20．(10分)如图，已知点A(－2，－1)，B(－5，－5)，C(－2，－3)，P(－6，0)．
(1)将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标；
(2)画出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标；
(3)将△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°得到，则点Q的坐标为________．
(第20题)
21．(10分) 为促进新能源车的稳定发展，各地推出新能源车停车优惠政策，某商场附近有甲、乙两个停车场，停车不超过24 h的收费标准均为6元/h(不足1h按1h计)．新能源车停放时优惠如下：甲是按收费标准的60%计费；乙是前1 h(含1 h)免费停放，1 h后按收费标准的80%计费．李老师计划自驾新能源车去该商场购物，设她的停车时间为x h(1＜x≤24，计费时x取整数)．
(1)请分别写出新能源车在甲、乙两个停车场的停车费y甲(元)，y乙(元)与停车时间x(h)之间的函数关系式；
(2)求x在什么范围内时，李老师在甲停车场停车费较少．
(第21题)
22．(12分)阅读下面的“数学活动报告”，并完成相应学习任务．
学习任务：
(1)方案一依据的一个基本事实是________________；方案二判定直角三角形全等的依据是________________；
(2)同学们提出的方案三是否正确？请说明理由；
(3)请依据等腰三角形“三线合一”的性质，在图④中作出∠AOB的平分线，并简要叙述作图过程．
23．(13分)问题情境：在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α(0°＜α＜180°)，点D为BC边上的一点(不与点B，C重合)，DF∥AB交直线AC于点F，连接AD，将线段DA绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接CE.
(1)特例分析：如图①，若α＝90°，则图中与△ADF全等的一个三角形是________，∠ACE的度数为________°.
(2)类比探究：请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择________题．
A：如图②，若α＝50°，求∠ACE的度数；
B：如图③，a：猜想∠ACE的度数与α的关系，用含α的式子表示猜想的结果，并证明猜想；
b：在图③中将“点D为BC边上的一点”改为“点D在线段BC的延长线上”，其余条件不变，请直接写出∠ACE的度数(用含α的式子表示，不必证明)．
(第23题)
答案
一、1.A 2.B 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.B 9.A
10．B 点拨：设该壶油的售价为x元，则进价为60÷(1＋20%)＝50(元)，由题意可得x－50≥50×5%，解得x≥52.5，故选B.
二、11.(－2，3) 12.1
13．34° 点拨：∵AB＝AD，∠BAD＝44°，
∴∠B＝∠ADB＝eq \f(180°－44°,2)＝68°.
∵AD＝CD，∴∠C＝∠DAC＝eq \f(1,2)∠ADB＝34°.
14．八 15.①②③④⑤
三、16.解：原不等式组为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3＞0，①,\f(5,6)x－1≤\f(x,3)，②))
解不等式①，得x＞－3，
解不等式②，得x≤2，
∴原不等式组的解集为－3将不等式组的解集表示在数轴上如图．
(第16题)
17．解：任务一：(1)不等式的基本性质2
(2)五；不等式两边除以－5，不等号的方向没有改变
任务二：该不等式的正确解集是x≥1.
不等式的解集在数轴上表示如图．
(第17题)
18．解：(1)∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACB＝180°－60°－40°＝80°.
∵将△ABC沿直线BC平移1.5 cm得到△DEF，
∴∠F＝∠ACB＝80°.
(2)∵将△ABC沿直线BC平移1.5 cm得到△DEF，
∴BE＝CF＝1.5 cm.
∵点C恰好是线段EF的中点，
∴BE＝CF＝CE＝1.5 cm.
∴BF＝4.5 cm.
19．证明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵FB＝FC，
∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABC－∠FBC＝∠ACB－∠FCB，
即∠ABE＝∠ACD，
在△ABE和△ACD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ABE＝∠ACD，,AB＝AC，,∠A＝∠A，))
∴△ABE≌△ACD(ASA)，
∴BE＝CD.
20．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．C1的坐标为(－3，4)．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．A2的坐标为(2，1)．
(3)如图，△A3B3C3即为所求．(3，3)

(第20题)
21．解：(1)y甲＝6×60%x＝3.6x，
y乙＝6×80%(x－1)＝4.8x－4.8.
(2)由题意得3.6x＜4.8x－4.8，
解得x＞4，
∴当4＜x≤24时，李老师在甲停车场停车费较少．
22．解：(1)全等三角形的对应角相等；HL
(2)正确，理由如下：
∵PC＝OP，
∴∠POC＝∠PCO，
∴∠APQ＝∠POC＋∠PCO＝2∠POC，
∵∠APQ＝∠AOB，
∴∠AOB＝2∠POC，
∴OC是∠AOB的平分线．
(3)分别在∠AOB的边OA，OB上用圆规截取OM＝ON，连接MN，利用三角板过点O作MN的垂线，交MN于点C，则OC就是∠AOB的平分线，如图所示．
(第22题)
23．解：(1)△EDC；90
(2)A
∵∠ADE＝∠ABC＝α，∠ADC＝∠ABC＋∠BAD＝
∠ADE＋∠CDE，∴∠BAD＝∠CDE.
∵DF∥AB，∴∠FDA＝∠BAD，∠DFC＝∠BAC，∴∠CDE＝∠FDA.
∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，
∴∠DFC＝∠BCA，∴DF＝DC.
由旋转的性质得DE＝DA.
在△EDC和△ADF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DE＝DA，,∠CDE＝∠FDA，,DC＝DF，))
∴△EDC≌△ADF(SAS)，∴∠E＝∠DAF，
由三角形内角和定理得∠E＋∠ACE＝∠DAF＋∠ADE，
∴∠ACE＝∠ADE＝α＝50°.
(A与B任选一题作答即可)作∠AOB的平分线
活动内容：
已知∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.
方法展示：
方案一：如图①，分别在∠AOB的边OA，OB上截取OM＝ON，再分别以点 M，N为圆心，大于eq \f(1,2)MN长为半径画弧，两弧相交于点C，则射线OC就是∠AOB的平分线．
方案二：如图②，分别在∠AOB的边OA，OB上用圆规截取OM＝ON，再利用三角尺分别过点M，N作出OA，OB的垂线，两条垂线交于点C，作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
方案三：如图③，在OA上取一点P，过点P作∠APQ＝∠AOB；然后在PQ上截取PC＝OP，作射线OC，OC就是∠AOB的平分线．
(第22题)
活动总结：
全等三角形、等腰三角形的性质是证明两角相等的重要依据，根据全等三角形、等腰三角形的有关知识可以用多种方法作∠AOB的平分线．
活动反思：
利用等腰三角形“三线合一”的性质可以作出∠AOB的平分线吗？