2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（安徽卷）（考试版A3）

这是一份2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（安徽卷）（考试版A3），共3页。试卷主要包含了已知点，在直线等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．与2相加结果为0的数是（ ）
A．B．C．D．2
2．数据0.0000037用科学记数法表示成，则表示的原数为（ ）．
A．3700000B．370000C．37000000D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示的钢块零件的左视图为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直尺一边与量角器的零刻度线平行，已知的读数为，设与交于点，则的度数等于( )
A．B．C．D．
6．已知点，在直线（k为常数，）上，则的最大值为2，则c的值为（ ）
A．4或12B．或C．D．
7．一个矩形的长和宽恰好是方程的两个根，则矩形的周长和面积分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
8．如图，正方形的边长为8，E为边上一点，连接，，取中点F，连接，则 的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．把一元二次方程和的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点的横坐标，放回重新洗匀后再随机抽出一张记下数字作为点的纵坐标，则点在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．在中，，，点D是点B关于的对称点，连接，，E，F是，上两点，作，，垂足分别为M，N，若，，则的值是（ ）
A．B．5C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
11．计算的结果是 ．
12．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是 ．
13．如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则 ．
14．已知二次函数的图像过点和．
（1）若此抛物线的对称轴是直线，点C与点P关于直线对称，则点P的坐标是 ．
（2）若此抛物线的顶点在第一象限，设，则t的取值范围是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（本题满分8分）解不等式组：．
16．（本题满分8分）如图，在的网格中，点及的顶点均在网格的格点上．
(1)将绕点逆时针旋转得到，请画出；
(2)若与关于点成中心对称，请画出．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（本题满分8分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比为（点住同一水平线上）．
(1)求王刚同学从点到点的过程中上升的高度；
(2)求大树的高度（结果保留根号）．
18．（本题满分8分）【观察思考】
【规律发现】
请用含的式子填空：
（1）第个图案中“◎”的个数为__________；
（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第个图案中“★”的个数可表示为__________．
【规律应用】
（3）求正整数，使第个图案中“★”的个数是“◎”的个数的2倍．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，设所在直线解析式为．
(1)求的值，并根据图象直接写出关于的不等式的解集；
(2)若将菱形沿x轴正方向平移个单位，在平移中，若反比例函数图象与菱形的边始终有交点，求m的取值范围．
20．（本题满分10分）如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交 于点E，延长至F，使，连接．
(1)求证：为的切线；
(2)若且，求的半径．
六、（本题满分12分）
21．（本题满分12分）把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术．由生活垃圾堆积起来的“城市矿山”也是一个宝藏．为了让孩子们更好的树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，总分为分，共分成五个等级：A：；B：；C：；D：；．）
下面给出了部分信息：
七年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：
八年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：
七、八年级各抽取的名学生成绩的平均数、中位数、众数、等级情况如表：
根据以上信息解答下列问题：
(1)上述表中： ； ； ；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)该校七、八年级共有1400人，请估计七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数．
七、（本题满分12分）
22．（本题满分12分）抛物线的顶点为．
(1)若，且抛物线过点，求抛物线的函数表达式；
(2)在的条件下，直线与抛物线交于、两点，过，分别作轴的垂线，垂足为，，求的值；
(3)若直线与抛物线有两个交点，求的取值范围，并证明，两交点之间的距离与无关．
八、（本题满分14分）
23．（本题满分14分）如图1，已知点在四边形的边上，且，平分，与交于点G，分别与、交于点E、F．
(1)求证：；
(2)如图2，若，求的值；
(3)当四边形的周长取最大值时，求的值．
年级
平均分
众数
中位数
等级
七年级
八年级