2024年中考第三次模拟考试题：数学（安徽卷）（考试版）

这是一份2024年中考第三次模拟考试题：数学（安徽卷）（考试版），共8页。试卷主要包含了如图，正六边形内接于，连接，则等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在、、0、这四个数中，最大的数是（ ）
A．B．C．0D．
2．如图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．C．D．
4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若实数x，y，m满足，，则代数式的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．如图，正六边形内接于，连接，则（ ）
A．B．C．D．
7．新考法与新定义结合，如果一个自然数正着读和倒着读都一样，如121，32123等，则称该数为“回文数”．从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．已知反比例函数在第二象限内的图像与一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，正方形边长为4，点分别在边上，且满足交于点，分别是的中点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
11．因式分解： ．
12．据中国青年报报道：“中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》为海内外受众奉上了一道除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142 亿人次，较去年增长29%, …．”将数据142亿用科学记数法表示为： ．
13．如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图2，根据割圆八线图，在扇形中，，和都是的切线，点和点是切点，交于点，交于点，．若，则的长为 .
14．如图，在矩形中，，．分别以，所在直线为轴、轴建立如图所示的平面直角坐标系．为边上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图像与边交于点，连接．
（1） ；
（2）将沿折叠，点恰好落在边上的点处，此时的值为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．我国古代有一道著名的数学题，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正当；乙云得甲羊九只，两人羊数一样．甲，乙羊各几何？译文为：甲，乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我们俩的羊就一样多了，问甲、乙两人各有多少只羊？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)在所给网格中，以点O为位似中心，作出的位似图形，使与的位似比为，并写出点的坐标；
(2)作出绕点C顺时针旋转后的图形．
18．如图，第1个图案中“◎”的个数为，“●”的个数为；
第2个图案中“◎”的个数为，“●”的个数为；
第3个图案中“◎”的个数为，“●”时的个数为；
……
(1)在第个图案中，“◎”的个数为_____，“●”的个数为_______．（用含的式子表示）
(2)根据图案中“●”和“◎”的排列方式及上述规律，求正整数，使得第个图案中“●”的个数是“◎”的个数的．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．数学兴趣小组在学习解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识进行综合实践活动．他们选择测量一座砖塔的高度，在点C处测得砖塔顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走到达斜坡上的D点，在点D处测得砖塔顶端A的仰角为．若斜坡的坡比，，且点B，C，E在同一水平线上．．
(1)求点D到水平线的距离；
(2)求砖塔的高度（结果保留根号）．
20．如图，内接于，是的直径，交于点E，交于点F，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
六、（本题满分12分）
21．某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，相应等级赋分为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
(1)根据以上信息可以求出：___________，___________，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
(3)该校七、八年级共有1600人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
七、（本题满分12分）
22．问题情境：在中，，，，是边上的高，点为上一点，连接，过点作交于点F．
猜想与证明：
（1）如图1，当点E为边的中点时，试判断点是否为边的中点；
（2）如图2，连接，试判断与是否相似；
问题解决：
（3）如图3，当时，试求线段的长．
八、（本题满分14分）
23．已知抛物线为常数，且与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与轴交于点，经过点B的直线与抛物线的另一交点为点D，与轴的交点为点．
(1)如图1，若点D的横坐标为3，试求抛物线的函数表达式；
(2)如图2，若，试确定a的值；
(3)如图3，在（1）的情形下，连接，，点P为抛物线在第一象限内的点，连接交于点Q，当取最大值时，试求点P的坐标．
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
8.76
9
1.06
八年级
8.76
8
1.38