2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（安徽卷）（参考答案及评分标准）

这是一份2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（安徽卷）（参考答案及评分标准），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，十一个数据分别是，八年级在等级的人数分别为，，等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
11. 4
12. 72
13.
14.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.（本题满分8分）
【详解】解：
解不等式①可得：；……3分
解不等式②可得：；……6分
所以不等式组的解集为．……8分
16.（本题满分8分）
【详解】（1）解：如图，即为所求；
……4分
（2）解：如图，即为所求．
……8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.（本题满分8分）
【详解】（1）过D作于H，如图所示：
在中，
∵斜坡的坡比为，
∴，……1分
∵，
∴，
解得：或（舍去），
∴王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为4米．……3分
（2）延长交于点G，设米，由题意得，，
∴，……4分
∵斜坡的坡比为，
∴，
∴，……5分
在中，
∵，
∴，……6分
在中，
∴，
解得：，
故大树的高度为米．……8分
18.（本题满分8分）
【详解】（1）解：第1个图案中有个，
第2个图案中有个，
第3个图案中有个，
第4个图案中有个，
……
∴第个图案中有个，
故答案为：．……3分
（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，
第2个图案中“★”的个数可表示为，
第3个图案中“★”的个数可表示为，
第4个图案中“★”的个数可表示为，……，
第n个图案中“★”的个数可表示为，
故答案为：；……6分
（3）由题意得：，
解得：或（不符合题意）．
正整数为11．……8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.（本题满分10分）
【详解】（1）解：延长交轴于，由题意得轴，
点的坐标为，
，，
，……2分
，
点坐标为，
，……3分
由图象得关于的不等式的解集为：；……4分
（2）将菱形沿x轴正方向平移m个单位，
使得点落在函数的图象点处，
点的坐标为，……6分
点在的图像上，
，解得：，经检验符合题意，……8分
．……10分
．
20.（本题满分10分）
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，……1分
∵，
∴，……2分
∵，，
∴，
即，
∴，……4分
∵是半径，
∴为的切线；……5分
（2）解：设的半径，则，
∴，……7分
在中，由勾股定理得，
，
∴，
解得，或（舍去），……9分
∴的半径为3．……10分
六、（本题满分12分）
21.（本题满分12分）
【详解】（1）解：由条形统计图可得七年级：
等级有3人，B等级有人，C等级有4人，D等级有2人，E等级有1人，
出现次数最多的数据为：共5人，
故，……2分
从小到大排列第十、十一个数据分别是：，
故，……4分
八年级所抽学生成绩在B等级的人数是9人，
在扇形统计图中占比为：，
故．……6分
（2）七年级垃圾分类知识掌握得更好；……7分
因为七年级所抽学生成绩众数为比八年级所抽学生成绩众数大，
所以七年级垃圾分类知识掌握得更好．……9分
（3）七、八年级在等级的人数分别为，，
七、八年级共有1400人，……10分
故七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为：．
答：七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为人．……12分
七、（本题满分12分）
22.（本题满分12分）
【详解】（1）解：把代入，
则，
即，
可解得或，……2分
又，
，
，
．……4分
（2）解：把代入，则，
，
，……5分
当与相交时，则，
或，
当时，，则，……6分
轴于，且，
，
轴于，
，
，，
．……8分
（3）证明：当与相交时，
，
整理得：，……9分
当该直线与抛物线有两个交点时，该方程应有两个不等实数根，
，
，
则，，
，
，
，
，
，……10分
当时，，
当时，，
则


，……11分
两交点之间的距离



，
两交点之间的距离与无关．……12分
八、（本题满分14分）
23.（本题满分14分）
【详解】（1）证明：，
，
平分，
，……2分
又，
，
；……4分
（2）解：如图1，
，
，……5分
设，则．
，，
，
，……6分
，
，
，
，
，
和为等腰直角三角形，
，
，……7分
，
，
，
，
又，
，
；……8分
（3）解：如图2，
，，
，
，……9分
设，，则，
，
，
解得：，
，……10分
，，
为的中点，
又为的中点，
，
四边形的周长为，
，
时，四边形的周长有最大值为5．
，
为等边三角形，
，……12分
，
，
，，
，
，，
．……14分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
B
B
B
B
C
C
D
A