2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（陕西卷）（参考答案及评分标准）

这是一份2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（陕西卷）（参考答案及评分标准），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．<
10．36°
11．32
12．323
13．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）
【解析】解：
=
=1．
15.（5分）
【解析】解：
．
16.（5分）
【解析】解：，
由，得；
由，得；
∴原不等式组的解集为．
17．（5分）
【解析】如图所示，点即为所求．
18．（5分）
【解析】证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．（5分）
【解析】解：（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．

C1关于y轴的对称点的坐标为：（-4，-4）．
（2）S△ABC=（1+4）×4×12-12×2×1-12×2×4=5，
设点P的坐标为（0，m），
则S△ABP=12×2×|m-1|=5×25，
解得m=-1或3，
∴点P的坐标为（0，3）或（0，-1）．
20．（5分）
【解析】解：（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为
＝，
（2）画树状图如图所示：
共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，
∴抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为＝．
21．（6分）
【解析】解：∵，
∴，
∵，，
∴，即，
解得：m，
∵，
∴，即，
解得：m，
∴m ．
22．（7分）
【解析】（1）选择y＝kx＋b，将（0，1），（1，2）代入，
得解得∴y＝x＋1（0≤x≤5）．
(2)当y＝5时，x＋1＝5，∴x＝4．
答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．
23．（7分）
【解析】解：（1）这60天的日平均气温的中位数为＝19.5（℃），
（2）这60天的日平均气温的平均数为×（17×8+18×12+19×13+20×9+21×6+22×8+23×6+24×5）＝20（℃）；
（3）∵×30＝20（天），
∴估计西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天．
24.（8分）【解析】（1）证明：连接OE，如下图所示：
∵AC为圆O的切线，
∴∠AEO=90°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴OE∥BC，
∴∠F=∠DEO，
又∵OD=OE，
∴∠ODE=∠DEO，
∴∠F=∠ODE，
∴BD=BF.
（2）解：连接BE，如下图所示：
由(1)中证明过程可知：∠EDB=∠F，
∴tan∠EDB=tan∠F=ECCF，代入数据：2=EC1，
∴EC=2，
又BD是圆O的直径，
∴∠BED=∠BEF=90°，
∴∠CEF+∠F=90°=∠CEF+∠CEB，
∴∠F=∠CEB，
∴tan∠F=tan∠CEB=BCCE，代入数据：2=BC2，
∴BC=4，
由(1)可知：BD=BF=BC+CF=4+1=5，
∴圆O的直径为5.
25.（8分）
【解析】(1)解：将点代入得：，
解得，
则抛物线的解析式为．
(2)解：抛物线的对称轴为直线，其顶点的坐标为，
设点的坐标为，则，
由旋转的性质得：，
，即，
将点代入得：，
解得或（舍去），
当时，，
所以点的坐标为．
抛物线的顶点的坐标为，
则将其先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度恰好落在原点，
这时点落在点的位置，且，
，即，恰好在对称轴直线上，
如图，作点关于轴的对称点，连接，
则，
由两点之间线段最短可知，与轴的交点即为所求的点，此时的值最小，即的值最小，
由轴对称的性质得：，
设直线的解析式为，
将点代入得：，
解得，
则直线的解析式为，
当时，，
故在轴上存在点，使得的值最小，此时点的坐标为．
（10分）
【解析】证明：（1）∵∠C＝∠D＝∠AEB＝90°，∴∠BEC＋∠AED＝∠AED＋∠EAD＝90°．
∴∠BEC＝∠EAD．∴Rt△AED∽Rt△EBC．∴ ．
（2）如答图1，过点G作GM⊥CD于点M，由（1）可知．
第26题答图1
∵，，∴．∴BC＝GM．
又∵∠C＝∠GMH＝90°，∠CHB＝∠MHG，∴△BCH≌△GMH．∴BH＝GH．
（3）如答图2，在EG上取点M，使∠BME＝∠AEB，过点C作CN∥BM，交EG的延长线于点N，则∠N＝∠BMG．
图2
∵∠EAF＋∠AFE＋∠AEF＝∠AEF＋∠AEB＋∠BEM＝180°，∠EFA＝∠AEB，
∴∠EAF＝∠BEM．∴△AEF∽△EBM．∴．
∵∠AEB＋∠DEC＝180°，∠FEA＋∠DFE＝180°，而∠EFA＝∠AEB，∴∠CED＝∠EFD．
∵∠BMG＋∠BME＝180°，∴∠N＝∠EFD．
∵∠EFD＋∠EDF＋∠FED＝∠FED＋∠DEC＋∠CEN＝180°，∴∠EDF＝∠CEN．
∴△DEF∽△ECN．∴．又∵，∴，
∴BM＝CN．又∵∠N＝∠BMG，∠BGM＝∠CGN，∴△BGM≌△CGN．∴BG＝CG．1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
D
D
D
A
C
C