四川省眉山市洪雅县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省眉山市洪雅县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了凡作图题或辅助线均用签字笔画图等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．
5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵=9，
∴的算术平方根是=3，
故选：A.
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：A选项：，故计算错误；
B选项：不能直接相加，故计算错误；
C选项：，化简正确，故符合题意；
D选项：不能直接相加，故计算错误；
故选C.
3. 下列说法正确的有（ ）
（1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1；
（3）一定没有平方根； （4）实数与数轴上的点是一一对应的；
（5）两个无理数的和还是无理数．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：A
解析：解：（1）带根号的且开方开不尽的数都是无理数，故（1）不符合题意；
（2）立方根等于本身的数是0和1、，故（2）不符合题意；
（3）若a是负数或0，有平方根，故（3）不符合题意；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故（4）符合题意；
（5）两个无理数的和可能是无理数、可能是有理数，故（5）不符合题意；
故选：A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 4a3b÷2a2＝2aB. （a3）4＝a12
C. （x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2D. （x+y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2
答案：B
解析：解：A、错误．4a3b÷2a2＝2ab；
B、正确；
C、错误．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；
D、错误．（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣x2﹣2xy﹣y2；
故选：B．
5. 若成立，则括号内的式子是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：设括号内的式子为A，则
．
故选：C．
6. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )
A 1+B. 2+C. 2﹣1D. 2+1
答案：D
解析：设点C所对应的实数是x．
根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
，
解得．
故选D．
7. 若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，则a、b的值是（ ）
A. a＝3，b＝5B. a＝3，b＝1C. a＝﹣3，b＝﹣1D. a＝﹣3，b＝﹣5
答案：B
解析：解：原方程可化为：x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2+bx﹣6，
故，解得．
故选：B．
8. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 1D.
答案：A
解析：解：
，
故选：A．
9. 下列因式分解正确的是（ ）
A. 3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B. ﹣x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C. a2+2ab+4b2＝（a+2b）2D. ﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2
答案：D
解析：解：A、原式＝3ax（x﹣2），不符合题意；
B、原式＝（﹣x+y）（x+y），不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式＝﹣a（x﹣1）2，符合题意．
故选：D．
10. 如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：矩形的面积为：
（a＋4）2－（a＋1）2
＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）
＝a2＋8a＋16－a2－2a－1
＝6a＋15.
故选：D．
11. 将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）
A 2xB. ﹣4xC. 4x4D. 4x
答案：A
解析：A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；
B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
D 、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，
故选A.
12. 观察下列各式及其展开式：
(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2
(a﹣b)3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3
(a﹣b)4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4
(a﹣b)5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5
…
请你猜想(a﹣b)10的展开式第三项的系数是( )
A. ﹣36B. 45C. ﹣55D. 66
答案：B
解析：根据题意得：第五个式子系数为1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，
第六个式子系数为1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，
第七个式子系数为1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，
第八个式子系数为1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，
第九个式子系数为1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，
则(a﹣b)10的展开式第三项的系数是45，
故选B．
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．
13. 在实数，，0，，4，中是无理数是_____________．
答案：，
解析：在实数，，0，，4，中是无理数的是，．
故答案为：，．
14. 若的整数部分是，则的平方根为___________．
答案：
解析：解：∵，
∴
∴的整数部分为2，
∴，
∴
∴的平方根为．
故答案为：．
15. 已知a2﹣a+5＝0，则（a﹣3）（a+2）的值是_____．
答案：-11
解析：


故答案为：-11
16. 要使的展开式中不含项，则__________．
答案：0
解析：解：
，
∵展开式中不含项，
∴，
故答案为：0．
17. 多项式分解因式的结果是____．
答案：
解析：解：．
故答案为：．
18. 若25x2﹣kxy+49y2是一个整式的平方，则k的值为_____．
答案：±70
解析：解：∵25x2﹣kxy+49y2是一个整式的平方，
∴25x2﹣kxy+49y2=
∴k＝±70，
故答案为：±70
19. 若，，则________________．
答案：18
解析：解：∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：18．
20. 若a，b为两个有理数，且，则的值为_________．
答案：5
解析：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
三、解答题：本大题7个小题，共78分．
21. 解答题
（1）计算：
（2）计算：
（3）解方程：
（4）解方程：
答案：21.
22
23. ，
24.
小问1解析：
；
小问2解析：
；
小问3解析：
∴，；
小问4解析：
．
22. 分解因式
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
小问1解析：
；
小问2解析：
．
23. 先化简，再求值：[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b，其中2a﹣b＝5．
答案：（2a﹣b），2.5
解析：解：原式＝（a2+b2+2ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2）÷4b
＝（4ab﹣2b2）÷4b
＝a﹣b
＝（2a﹣b），
当2a﹣b＝5时，
原式＝2.5．
24. 实数a，b在数轴上对应的点A，B的位置如图，化简：－－.
答案：－3a
解析：解：由图可知，b