河南省鹤壁市部分学校联考2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 3D. -3
【答案】B
【解析】
【分析】先求的绝对值，再求其相反数．
【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是；
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此的相反数是．
故选：B．
2. 在跳远测验中，合格标准是2米，张非跳出了米，记为米，李强跳出了米，记作（ ）米．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，正负数的实际应用，用标准距离减去李强跳出的距离前面再加上负号即可得到答案．
【详解】解：∵以2米为标准，张非跳出了米，记为米，
∴李强跳出了米，记作米，
故选：B．
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 是二次三项式B. a是单项式C. 的系数是D. 的次数是6
【答案】D
【解析】
【分析】利用多项式的项数与次数的定义，单项式的次数与系数的定义解答即可．
【详解】解：A、是二次三项式，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、a是单项式，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、的系数是，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、的次数是4，原说法错误，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解本题的关键．
4. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：将同类项的系数相加减作为结果的系数，字母和字母的指数不变.A、C两个选项中的单项式不是同类项，无法进行合并；∴A、C错误
D、原式=3，故此选项错误
,正确
故选：B
【点睛】本题考查合并同类项计算，掌握同类项的概念，正确计算是本题的解题关键.
5. 下列图形中，属于棱柱的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【详解】观察所给的立体图形，从左至右依次是：正方体，长方体，球，圆柱，圆锥，四棱柱，三棱柱，从而可知属于棱柱的有四个，故选C.
6. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，
故选C．
7. 下列判断正确的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 在同一平面内，，，则
C. 同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直
D 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质以及平行公理及推论，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．A、由“两直线平行，同位角相等”即可得出A不符合题意；B、由“在同一平面内，，，则”即可得出B不符合题意；C、由“同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直”即可得出C符合题意；D、由“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”即可得出D不符合题意．综上即可得出结论．
【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，
故A不符合题意；
B、在同一平面内，，，则
故B不符合题意；
C、同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，
故C符合题意；
D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故D不符合题意．
故选：C．
8. 若一个角的补角为，则这个角的余角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据余角和补角的定义来求解．
【详解】解：设这个角的度数为x，
由题意得，
∴，
∴，
∴这个角的余角为52°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角定义是解决本题的关键．
9. 点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为，，，则点P到直线m的距离可能为（ ）
A. 2cmB. 4cmC. 5cmD. 7cm
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查点到直线的距离．根据直线外一点与直线上的所有连线中垂线段距离最短即可求解．
【详解】解：因为点P为直线m外一点，点A、B、C是直线m上三点，，，，直线外一点与直线上的所有连线中，垂线段距离最短可得：
点P到直线m距离小于或等于3cm．
故选：A．
10. 如图所示，下列结论成立的是( )
A. 若∠1＝∠4，则BC∥AD
B. 若∠5＝∠C，则BC∥AD
C. 若∠2＝∠3，则BC∥AD
D. 若AB∥CD，则∠C＋∠ADC＝180°
【答案】C
【解析】
【分析】若同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行，反之亦然.
【详解】解：A，若∠1＝∠4，则AB∥CD，故错误；
B，若∠5＝∠C，，则AB∥CD，故错误；
C，若∠2＝∠3，则BC∥AD，故正确；
D，若AB∥CD，则∠C＋∠ABC＝180°，故错误；
故选择C.
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 将130524精确到千位，所得的近似数为_________．
【答案】131000
【解析】
【分析】本题考查了近似数：精确到第几位，就看这位的后一位的数值，根据四舍五入进行作答．把百位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】解：将130524精确到千位，所得的近似数为131000
故答案为：131000
12. 多项式按x的降幂排列为__________．
【答案】
【解析】
【详解】∵
=
故答案为
13. 对于非零有理数a、b，定义运算，例如，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算和含乘方的有理数混合运算，按照新定义的运算法则，进行解答即可．
【详解】解：
故答案为：．
14. 把长方形纸片沿对角线折叠，得到如图所示的图形，已知等于，则的度数为_________．
【答案】##20度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，根据折叠的性质得到，再由两直线平行，同旁内角互补得到，则．
【详解】解：由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是_____________．
【答案】3n+2##2+3n
【解析】
【详解】试题分析：根据图示可知：
第一个为3×1+2=5，
第二个为3×2+2=8，
第三个3×3+2=11，
……
第n个为3n+2.
故答案为：3n+2.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
（2）先把除法转化成乘法和计算乘方，然后利用乘法分配律计算，最后计算加减即可求解．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
17. （1）已知，，求代数式的值；
（2）已知：，求代数式的值．
【答案】（1）0；（2）
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，整式的加减运算，非负数的性质；
（1）对所求式子变形，然后整体代入计算即可；
（2）先根据整式的加减运算法则化简所求式子，再根据绝对值和偶次方的非负性求出，，然后代入计算即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）原式
，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式
．
18. 画出数轴，把下列各数0，2，，，－2.5在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．
【答案】，数轴见详解
【解析】
【分析】先计算出平方数及绝对值，再比较大小即可．
【详解】因为，，
把各数在数轴上表示出来如下：
所以，
即．
【点睛】本题考查了数轴上表示有理数、有理数大小的比较，涉及乘方与绝对值的计算，掌握有理数大小的比较法则是关键．
19. 丁丁家买了一套房，地面结构如图所示：
（1）用含x、y的式子表示地面的总面积（单位：平方米）；
（2）若，，铺地砖的费用为每平方米80元，求铺地砖的总费用．
【答案】（1）平方米
（2）3600元
【解析】
【分析】（1）根据图形可得客厅、卧室、厨房、卫生间都是长方形，利用长方形的面积公式即可得；
（2）先将，代入（1）中的结果可得地面的总面积，再根据铺地砖的费用为每平方米80元求解即可得．
【小问1详解】
解：由图可知，客厅、卧室、厨房、卫生间都是长方形，
则地面的总面积为（平方米），
答：地面的总面积为平方米．
【小问2详解】
解：当，时，
地面的总面积为（平方米），
则铺地砖的总费用为（元），
答：铺地砖的总费用为3600元．
【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，根据地面结构图正确列出代数式是解题关键．
20. 如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为．
（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
（2）若平方米硬纸板价格为元，则制作个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
【答案】（1）平方厘米；（2）花费元钱．
【解析】
【分析】（1）根据长方体表面积公式计算即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【详解】解：（1）由题意得，
；
答：制作这样的包装盒需要平方厘米的硬纸板；
（2）平方米平方厘米，
（元），
答：制作个这的包装盒需花费元钱．
【点睛】本题考查了几何体的表面积，正确的计算长方体的表面积是解题的关键．
21. 如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长．
【答案】（1）AD=6；
（2）AE的长为3或5．
【解析】
【分析】（1）根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题；
（2）根据AE=AC-EC，只要求出CE即可，分两种情况讨论即可解决问题．
【小问1详解】
解：∵AB=8，C是AB的中点，
∴AC=BC=4，
∵D是BC的中点，
∴CD=BC=2，
∴AD=AC+CD=6；
【小问2详解】
解：∵BC=4，CE=BC，
∴CE=×4=1，
当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3；
当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5．
∴AE的长为3或5．
【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意分类讨论，防止遗漏．
22. 已知，如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°
（1）判断BD和CE的位置关系并说明理由；
（2）判断AC和BD是否垂直并说明理由．
【答案】(1) BD∥CE,理由见解析;(2) AC⊥BD,理由见解析.
【解析】
【分析】（1）根据平行线性质得出∠ABC=∠DCF，根据角平分线定义求出∠2=∠4，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线性质得出∠DGC+∠ACE=180°，根据∠ACE=90°，求出∠DGC=90°，根据垂直定义推出即可．
【详解】(1)BD∥CE.
理由：如图，
因为AB∥CD，
所以∠ABC＝∠DCF.
因为BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
所以∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，
所以∠2＝∠4，
所以BD∥CE(同位角相等，两直线平行)．
(2)AC⊥BD.
理由：因为BD∥CE，所以∠DGC＋∠ACE＝180°.
因为∠ACE＝90°，所以∠DGC＝180°－90°＝90°，即AC⊥BD.
【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．
23. 新定义：若的度数是的度数的n倍，则叫做的n倍角．
（1）若，请直接写出的4倍角的度数；
（2）如图1所示，若，请直接写出图中的2倍角；
（3）如图2所示，若是的3倍角，是的4倍角，且，求的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题主要考查了角的计算，度分秒的换算．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意得出即可；
（3）设，则，得到；根据，求得，于是结论可得．
小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴；
∴图中的所有2倍角有：；
【小问3详解】
∵是的3倍角，是的4倍角，
设，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．