浙江省金华市兰溪市兰溪市第二中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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3、请仔细审题，细心答题，相信你一定有出色表现．
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 2022年10月16日上午，举世瞩目的中国共产党第二十次全圈代表大会在北京人民大会堂开幕．肩负着9600多万党员的重托和期盼，2300多名党员代表参加了此次盛会．其中数据9600万科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：9600万=96000000=,
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．
【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意；
B、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合题意；
C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程．
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 9的平方根是3B. 的平方根是
C. 4的算术平方根是D. 0的立方根是0
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项分析.
【详解】A、9的平方根是，故错误；
B、的平方根是，故错误；
C、4的算术平方根是，故错误；
D、0的立方根是0，正确；
故选：D.
【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，属于基础题型.
4. 估计的值应在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围，是解决本题的关键． 首先求出的取值范围，从而解决本题．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，即．
故选：B．
5. 下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）判断即可．
【详解】解：A．和所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意；
B．和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不符合题意；
C．和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不符合题意；
D．和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
6. 下列结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，正确的计算是解题的关键．
7. 解一元一次方程时，移项后，得到的式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解一元一次方程移项时，要注意变号，据此逐项分析解题．
【详解】解：
移项得：
故选项B、C、D均错误；
选项A正确，
故选：A．
【点睛】本题考查解一元一次方程—移项，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8. 下列说法中：①正数和负数统称为有理数；②1是最小的正整数；③有理数的绝对值一定大于0；④数轴上离原点越远的数越大；⑤无限小数都是无理数．正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴、绝对值、有理数、无理数等相关知识，可以判断每个说法的正误，确定出此题的正确选项．
【详解】解：①正有理数和负有理数以及0，统称为有理数，①不正确；
②1是最小的正整数，②正确；
③有理数的绝对值一定大于或等于0，③错误；
④数轴上离原点越远的数绝对值越大，④错误；
⑤无限不循环小数都是无理数，⑤错误．
故正确的有：②，共1个
故选A
【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的分类与概念，无理数的定义，掌握以上知识是解题的关键．
9. 已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】①先根据数轴的定义可得，再根据有理数的乘法法则即可得；②先根据数轴的定义可得，从而可得，再根据有理数的减法法则即可得；③根据化简绝对值，求和即可得；④先根据有理数的乘法法则可得，再根据有理数的减法法则即可得；⑤先根据可得，再化简绝对值即可得．
【详解】①由数轴的定义得：，
则，错误；
②由数轴的定义得：，
，
，错误；
③由数轴的定义得：，
则，正确；
④由数轴的定义得：，
，
，正确；
⑤由数轴的定义得：，
，
，
，
，正确；
综上，正确的有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴的定义、化简绝对值、有理数的加减乘除运算，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
10. 如图，表中给出的是2021年1月份的月历，任意选取“工”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ）
A. 76B. 91C. 140D. 16l
【答案】A
【解析】
【分析】设最中间的数为，根据题意列出一元一次方程，解得这7个数的和是7的倍数，据此逐项分析判断即可．
【详解】设最中间的数为，由题意得，这7个数分别为: ，
A. 不是7的倍数，故A符合题意；
B. ，故B不符合题意；
C. ，故C不符合题意；
D. ，故D不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 2的相反数是_______；的倒数是_____．
【答案】 ①. -2 ②.
【解析】
【分析】根据相反数和倒数的定义解答即可．
【详解】解：2的相反数是-2；的倒数是．
故答案为：-2，．
【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，掌握运用相反数和倒数的定义求相反数和倒数的方法是解答本题的关键．
12. 多项式a2b－3ab3＋5是______ 次 _________项式．
【答案】 ①. 四##4 ②. 三##3
【解析】
【分析】由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，所以可以确定多项式的次数；组成多项式的每一项都是多项式的项，由此可以确定多项式的项数．
【详解】解：多项式a2b－3ab3＋5是四次三项式，
故答案为：四，三．
【点睛】本题考查多项式的知识，注意掌握多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，确定多项式时包括单项式前面的符号．
13. 近似数8.25万的精确到_________位．
【答案】百
【解析】
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，据此求解即可．
【详解】解：8.25万中，5在百位上，则精确到了百位．
故答案：百．
【点睛】本题考查了精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．理解精确度的意义是解题的关键．
14. 已知，则_________．
【答案】2
【解析】
【分析】将变形为即可计算出答案．
【详解】
∵
∴
故答案为：2．
【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．
15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2022次输出的结果为____．
【答案】6
【解析】
【分析】根据运算程序依次进行计算，从而不难发现，从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3，然后解答即可．
【详解】解：第1次输出的结果为18，
第2次输出结果为，
第3次输出的结果为，
第4次输出的结果为，
第5次输出的结果为，
第6次输出的结果为，
第7次输出的结果为，
…，
如此循环，从第4次开始第偶次输出的是6，第奇次输出的是3．
第2022次输出的结果为6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了代数式求值，仔细计算，观察出从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3是解题的关键．
16. 两村相距35千米，甲、乙两人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行驶了____小时．
【答案】或
【解析】
【分析】分甲、乙两人相遇前，相距9千米和甲、乙两人相遇后，相距9千米两种情况，再分别建立方程求解即可得．
【详解】由题意，分以下两种情况：
（1）当甲、乙两人相遇前，相距9千米时，
设乙行驶了小时，
则，
解得（小时）；
（2）当甲、乙两人相遇后，相距9千米时，
设乙行驶了小时，
则，
解得（小时）；
综上，当他们相距9千米时，乙行驶了或小时，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. 计算：
（1）
（2） −−
【答案】（1）7； （2）-9
【解析】
【分析】（1）先把减法化为加法，再利用加法交换律，结合律求解即可；
（2）先算乘方，立方根以及算术平方根，再算乘法和减法，即可求解．
【小问1详解】
解：原式=
=
=
=7；
【小问2详解】
解：原式= −−
= −−4
=
=-9．
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，有理数的乘方，立方根以及算术平方根，熟练掌握运算法则是关键．
18. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：，
移项，得,-x-3x=8-7，
合并同类项，得,-4x=1，
系数化为1，得
；
【小问2详解】
解：，
去分母，得,2x-3=10+2(2x+1)，
去括号，得,2x-3=10+4x+2，
移项，得,2x-4x=10+2+3，
合并同类项，得,-2x=15，
系数化为1，得
．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】直接去括号进而合并同类项，再把x，y的值代入得出答案．
【详解】解：
=
=
将，代入，
原式==．
【点睛】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
20. 在如图所示的3×3的方格中，画出4个面积小于9的不同的正方形（用阴影部分表示），且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出相应正方形的边长．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据割补法及算术平方根的意义可进行作图．
【详解】解：如图所示：
【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，正确理解算术平方根的意义是解题关键．
21. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：
问题，计算：
①；
②
【答案】①； ②
【解析】
【分析】①根据题目中的式子，先拆项，然后相加化简即可；
②仿照题目中的例子，先拆项，再化简即可．
【详解】解：①
；
②
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是会用拆项抵消法解答．
22. 为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动.已知消毒液每瓶定价比口罩每包定价多5元，按照定价售出4包口置和3瓶消毒液共需要43元．
（1）求一包口罩和一瓶消毒液定价各多少元？
（2）优惠方案有以下两种：
方案一：以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；方案二：消毒液和口罩都按定价的九折付款．
现某客户要到该药店购买消毒液20瓶，口罩x包（x>20）．
①若客户购买150包口罩时，请通过计算说明哪种方案购买较为省钱？
②求当客户购买多少包口罩时，两种方案的购买总费用一样．
【答案】（1）一包口罩定价4元，一瓶消毒液定价9元
（2）①方案一购买较为省钱；②当客户购买155包口罩时，两种方案的购买总费用一样
【解析】
分析】（1）设一包口罩定价元，从而可得一瓶消毒液定价元，再根据“按照定价售出4包口置和3瓶消毒液共需要43元”建立方程，解方程即可得；
（2）①先分别求出两种方案的费用，再进行比较即可得；
②根据“两种方案的购买总费用一样”建立方程，解方程即可得．
【小问1详解】
解：设一包口罩定价元，则一瓶消毒液定价元，
由题意得：，
解得，
则，
答：一包口罩定价4元，一瓶消毒液定价9元．
【小问2详解】
解：①方案一：（元），
方案二：（元），
因为，
所以方案一购买较为省钱；
②由题意得：，
解得，
答：当客户购买155包口罩时，两种方案的购买总费用一样．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用等知识点，正确建立方程是解题关键．
23. 学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式：
（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人．
（2）当有n张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人．
（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？
【答案】（1）22，14
（2）
（3）选择第一种方式，理由见解析
【解析】
【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；
（2）根据（1）中所得规律列式可得．
（3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断．
【小问1详解】
解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐4×5+2=22人，
第二种摆放方式能坐2×5+4=14人；
【小问2详解】
解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．
即有n张桌子时是6+4（n-1）=4n+2．
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，
即6+2（n-1）=2n+4．
【小问3详解】
解：选择第一种方式．理由如下；
第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）．
第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）．
又242＞200＞124，
所以选择第一种方式.
【点睛】本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
24. 绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离如：表示在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：表示、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为．
完成下列题目：
（1） 、分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为
①、两点之间的距离为 ；
②折叠数轴，使点与点重合，则表示的点与表示 的点重合；
③若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的倍，则点所表示的数是 ；
（2）若满足时，则的值是 ．
【答案】（1）①；②；③或
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了求数轴上两点的距离及应用、绝对值运算；
（1）①根据两点的距离公式求解即可；
②先根据折叠的性质找出折痕点对应的数，再根据两点的距离公式求解即可；
③分点在之间和在右侧两种情况，再分别根据两点的距离公式列出等式求解即可；
（2）根据数轴上两点的距离公式的含义求解即可；根据两点的距离公式分三种情况：即，再根据绝对值运算化简求值即可．
【小问1详解】
①、两点之间距离为
故答案为：；
②折叠数轴，使点与点重合，则折痕点对应的数为
设与表示的点重合的点对应的数为
则根据折叠的性质、两点的距离公式得：
解得：
故答案为：；
③设点所表示的数为
由题意，分以下两种情况：
当在之间时，则
解得：
当在右侧时，则
解得：
综上，则点所表示的数是或
故答案为：或；
【小问2详解】
，分以下三种情况：
当时，则，解得，符合题设
当时，则，此时无解
当时，则，解得，符合题设
故答案为：或．