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第2章 二元一次方程组 浙教版数学七年级下册单元提升卷(含解析)
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第2章 二元一次方程组【单元提升卷】 考生注意：1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、单选题1．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，设甲每天做个，乙每天做个，则可列出的方程组是( )A． B．C． D．2．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（ ）A． B． C． D．3．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（ ）A． B． C． D．4．用加减法解方程组下列解法错误的是（ ）A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去yC．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y5．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）A． B． C． D．6．若方程ax-3y=2x+6是二元一次方程，则a必须满足（ ）A．a≠2 B．a≠-2 C．a=2 D．a=07．6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b满足（ ）A．a＝b B．a＝2b C．a＝3b D．a＝4b8．若与的和是单项式，则( ).A． B． C． D．9．下列四组数值中，是二元一次方程的解的有（ ）① ② ③ ④．A．② B．③ C．②③ D．②④10．已知是方程kx-y=3的解，那么k的值是（ ）A．2 B．-2 C．1 D．-1二、填空题11．二元一次方程组的解为 12．已知x，y满足方程组，则x﹣y的值＝ .13．请写出一个二元一次方程组： ，使它的解是.14．某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为u1, u2表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔 分钟（用t表示）从车站开出一部. 15．已知x＝2t－3，y＝10－4t，则用含y的式子表示x为 ．16．方程组的解是 ．三、解答题17．解下列二元一次方程组：(1) (2)18．已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．19．苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？20．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？（单位：cm）21．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克；(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？22．某商店甲、乙两种商品三天销售情况的账目记录如下表：(1)财务主管在核查时发现：第一天的账目正确，但其他两天的账目有一天有误，请你判断第几天的账目有误，并说明理由；(2)求甲、乙两种商品的单价．23．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始，某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台；（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元．24．为庆祝“元旦”，光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人）准备统一购买服装参加比赛．如表是某服装厂给出服装的价格表：(1)如果两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；(2)如果七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案． 日期卖出甲商品的数量(个)卖出乙商品的数量(个)收入(元)第一天3921321第二天2614204第三天3925345购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上（含91套）每套服装的价格60元50元40元参考答案：1．B【分析】设甲每天做个，乙每天做个，根据题意即可列出方程组.【详解】设甲每天做个，乙每天做个，根据如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，可得方程组故选B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列出方程.2．C【详解】根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．则可列方程组为 ．故选C．3．A【分析】把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．【详解】解：把x=1代入方程组，可得，解得y=2，将y=2代入1+my=0中，得m=，故选：A．【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．4．D【详解】本题考查了加减法解二元一次方程组用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．A、，可消去x，故不合题意；B、，可消去y，故不合题意；C、，可消去x，故不合题意；D、，得，不能消去y，符合题意．故选D．5．C【分析】由二元一次方程组的解的定义得出，求解即可．【详解】由题意知， ，解得，，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握换元法，体现了整体思想．6．A【详解】先将方程移项整理可得:,根据二元一次方程的定义可得:故选A.7．D【分析】表示出左上角和右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】解：如图，设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，则AB＝4b+a，BC＝y+2b，∵x+a＝y+2b，∴y﹣x＝a﹣2b，∴S＝S2﹣S1＝ay﹣4bx＝ay﹣4b（y﹣a+2b）＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，∵S始终保持不变，∴a﹣4b＝0，则a＝4b．故选：D．【点睛】本题主要考查整式的混合运算的应用，解题的关键是弄清题意，列出面积差的代数式及整式的混合运算顺序与运算法则．8．B【详解】分析: 根据同类项的定义得到，再利用①+②可求出m，然后把m的值代入②可求出n，从而得到方程组的解.详解: 根据题意得，①+②得8m+1=9，解得m=1，把m=1代入②得3-2n-1=3，解得n=-，所以方程组的解为．故选B.点睛: 本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法，把解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程．也考查了同类项.9．C【详解】【分析】逐个代入原方程，若左边=右边，就是方程的解.【详解】当时，左边≠右边，故不是方程的解；当时，左边=右边，故是方程的解；当时，左边=右边，故是方程的解；当时，左边≠右边，故不是方程的解.故选C【点睛】本题考核知识点：二元一次方程的解.解题关键点：理解二元一次方程的解.10．A【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【详解】把代入方程kx-y=3，得3k-3=3，则k=2．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．11．【分析】利用加减消元法求出解即可．【详解】解：①×3-②×2得：，解得：，将代入②得：，则方程组的解为．故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．12．-1【分析】根据加减消元法，直接可求出x-y的值．【详解】解： ②-①得：x-y=-1．故答案为-1．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法的应用，合理选择加减消元法求解即可，比较简单.13．答案不唯一，如：【详解】试题解析：此题答案不唯一，如：，，①+②得：2x=4，解得：x=2，将x=2代入①得：y=-1，∴一个二元一次方程组的解为：．故答案为此题答案不唯一，如：．14．3【分析】根据题意可得t时间内，对于每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面而言，电车t时间内行驶的路程和6分钟电车追上某人的路程是相同的；同理，对每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面而言，2分钟内两者相遇所行驶的总路程等于t时间内电车行驶的路程，据此列出方程组求解即可.【详解】解：由题意可得，用①减去②可得，，解得，则可得，即t=3分钟.故答案为3.【点睛】本题结合行程问题考查了列和解二元一次方程组，找到其中的等量关系是解题关键.15．x＝【分析】由y＝10－4t变形用含y的式子表示t，然后把得到的含y的式子代入x＝2t－3中求出x即可．本题根据这些进行解答即可解决.【详解】解：由y＝10－4t得，t=①，把①代入x＝2t－3中得，x=.故答案为x=.【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解法，解决此题的关键是要熟练掌握解二元一次方程的方法和步骤.16．【分析】本题主要考查同学对三元一次方程组的解法的知识点的掌握情况.此题可分别利用加减消元法求出三个未知数的值，难度不大,同学要认真求解.【详解】解： 已知方程①+② 得2y=16,解得y=8,②+③ 得2z=6, 解得z=3,①+③ 得2x=12,解得x=6.∴方程的解为.故答案为.【点睛】本题主要考查同学对三元一次方程组的解法的知识点的理解与掌握情况主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异．其思路都是利用消元法逐步消元.17．（1） （2） 【分析】(1)应用代入法，求出方程组的解是多少即可;(2) 应用加减法，求出方程组的解是多少即可．【详解】(1)，把①代入②，得3y＝8－2(3y－5)，解得y＝2.把y＝2代入①，可得x＝3×2－5，即x＝1.∴原方程组的解为;(2)方程组化简得：，②－①×2，得5y＝8，解得y＝.将y＝代入①，得x＝.∴原方程组的解为.【点睛】本题考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．18．m=5 n=1【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m、n即可.【详解】将代入方程组得，解得 .19．甲旅游团有35人，乙旅游团有20人．【分析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解．本题等量关系为：“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人”．【详解】解：设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，根据题意，得，解得．答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人．20．长方形地砖的长和宽分别为45cm和15cm．【分析】设小长方形的长为cm，宽为cm，结合长方形的性质可得：，再解方程组可得答案.【详解】解：设小长方形的长为cm，宽为cm，则 由②得： 把代入①得：所以方程组的解为：， 答：长方形地砖的长和宽分别为45cm和15cm．【点睛】本题考查的是利用二元一次方程组解决图形的面积问题，掌握“利用长方形的性质：对边相等列方程组”是解题的关键.21．（1）采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）23元.【详解】试题分析：（1）设他当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．试题解析：解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得：，解得：．答：采摘的黄瓜30千克，茄子10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．22．（1）第二天的账目有误（2）甲、乙两种商品的单价分别为5元，6元【分析】（1）设甲、乙商品的单价分别为x，y元，根据题意列出方程组进行解答即可；（2）根据题意列出方程组进行解答即可．【详解】(1)第二天的账目有误，理由如下：设甲、乙两种商品的单价分别为x元，y元，根据题意可得：第一天：39x＋21y＝321①；第二天：26x＋14y＝204②；第三天：39x＋25y＝345③.由①÷3，得13x＋7y＝107，由②÷2，得13x＋7y＝102，∵第一天的账目正确，∴第二天的账目有误．(2)由(1)得第二天的账目有误，∴ ③－①，得y＝6.把y＝6代入①，得x＝5，所以方程组的解为，答：甲、乙两种商品的单价分别为5元，6元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组解答即可．23．（1）560，400；（2）516.2【详解】解：（1）设政策出台前一个月，销售的手动型x台 ，则销售的自动型（960-x）台，则 （1+30%）x+（1+25%）（960-x）=1228，整理得1.3x+1200-1.25x=1228，解得：x=560，960-x=960-560=400（台）， 答：政策出台前一个月，销售的手动型 560台， 自动型 400台；（2）（万元），答：共补贴了516.2万元.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，是基础应用题，需学生熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，即可完成．24．(1)七年级52人，八年级40人；(2)两个年级一起买91套时最省钱；【分析】（1）设七年级有x人，根据七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人，得出七年级，八年级的人数范围，从而确定服装价格；再根据两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，列方程求解即可；（2）分别计算：①两个年级单独买、②两个年级一起买82套、③两个年级一起买91套的总花费，即可判断；【详解】（1）解：设七年级有x人，则八年级有（92-x）人，∵七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人，∴x＞92-x且x＜90，∴46＜x＜90，∴2＜92-x＜46，∴七年级每套服装50元，八年级每套服装60元，∵两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，∴50x+60×（92-x）=5000，解得：x=52，∴七年级52人，八年级40人；（2）解：由题意得：七年级参加合唱比赛的人为52-10=42人，八年级参加合唱比赛的人为40人，设总花费为y，则：①两个年级单独买时：y=60×（42+40）=4920元，②两个年级一起买82套时：y=50×（42+40）=4100元，③两个年级一起买91套时：y=40×91=3640元，∵4920元＞4100元＞3640元，∴两个年级一起买91套时最省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，利用分类讨论的思维是解题关键．
第2章 二元一次方程组【单元提升卷】 考生注意：1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、单选题1．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，设甲每天做个，乙每天做个，则可列出的方程组是( )A． B．C． D．2．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（ ）A． B． C． D．3．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（ ）A． B． C． D．4．用加减法解方程组下列解法错误的是（ ）A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去yC．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y5．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）A． B． C． D．6．若方程ax-3y=2x+6是二元一次方程，则a必须满足（ ）A．a≠2 B．a≠-2 C．a=2 D．a=07．6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b满足（ ）A．a＝b B．a＝2b C．a＝3b D．a＝4b8．若与的和是单项式，则( ).A． B． C． D．9．下列四组数值中，是二元一次方程的解的有（ ）① ② ③ ④．A．② B．③ C．②③ D．②④10．已知是方程kx-y=3的解，那么k的值是（ ）A．2 B．-2 C．1 D．-1二、填空题11．二元一次方程组的解为 12．已知x，y满足方程组，则x﹣y的值＝ .13．请写出一个二元一次方程组： ，使它的解是.14．某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为u1, u2表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔 分钟（用t表示）从车站开出一部. 15．已知x＝2t－3，y＝10－4t，则用含y的式子表示x为 ．16．方程组的解是 ．三、解答题17．解下列二元一次方程组：(1) (2)18．已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．19．苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？20．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？（单位：cm）21．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克；(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？22．某商店甲、乙两种商品三天销售情况的账目记录如下表：(1)财务主管在核查时发现：第一天的账目正确，但其他两天的账目有一天有误，请你判断第几天的账目有误，并说明理由；(2)求甲、乙两种商品的单价．23．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始，某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台；（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元．24．为庆祝“元旦”，光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人）准备统一购买服装参加比赛．如表是某服装厂给出服装的价格表：(1)如果两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；(2)如果七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案． 日期卖出甲商品的数量(个)卖出乙商品的数量(个)收入(元)第一天3921321第二天2614204第三天3925345购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上（含91套）每套服装的价格60元50元40元参考答案：1．B【分析】设甲每天做个，乙每天做个，根据题意即可列出方程组.【详解】设甲每天做个，乙每天做个，根据如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，可得方程组故选B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列出方程.2．C【详解】根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．则可列方程组为 ．故选C．3．A【分析】把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．【详解】解：把x=1代入方程组，可得，解得y=2，将y=2代入1+my=0中，得m=，故选：A．【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．4．D【详解】本题考查了加减法解二元一次方程组用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．A、，可消去x，故不合题意；B、，可消去y，故不合题意；C、，可消去x，故不合题意；D、，得，不能消去y，符合题意．故选D．5．C【分析】由二元一次方程组的解的定义得出，求解即可．【详解】由题意知， ，解得，，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握换元法，体现了整体思想．6．A【详解】先将方程移项整理可得:,根据二元一次方程的定义可得:故选A.7．D【分析】表示出左上角和右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】解：如图，设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，则AB＝4b+a，BC＝y+2b，∵x+a＝y+2b，∴y﹣x＝a﹣2b，∴S＝S2﹣S1＝ay﹣4bx＝ay﹣4b（y﹣a+2b）＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，∵S始终保持不变，∴a﹣4b＝0，则a＝4b．故选：D．【点睛】本题主要考查整式的混合运算的应用，解题的关键是弄清题意，列出面积差的代数式及整式的混合运算顺序与运算法则．8．B【详解】分析: 根据同类项的定义得到，再利用①+②可求出m，然后把m的值代入②可求出n，从而得到方程组的解.详解: 根据题意得，①+②得8m+1=9，解得m=1，把m=1代入②得3-2n-1=3，解得n=-，所以方程组的解为．故选B.点睛: 本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法，把解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程．也考查了同类项.9．C【详解】【分析】逐个代入原方程，若左边=右边，就是方程的解.【详解】当时，左边≠右边，故不是方程的解；当时，左边=右边，故是方程的解；当时，左边=右边，故是方程的解；当时，左边≠右边，故不是方程的解.故选C【点睛】本题考核知识点：二元一次方程的解.解题关键点：理解二元一次方程的解.10．A【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【详解】把代入方程kx-y=3，得3k-3=3，则k=2．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．11．【分析】利用加减消元法求出解即可．【详解】解：①×3-②×2得：，解得：，将代入②得：，则方程组的解为．故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．12．-1【分析】根据加减消元法，直接可求出x-y的值．【详解】解： ②-①得：x-y=-1．故答案为-1．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法的应用，合理选择加减消元法求解即可，比较简单.13．答案不唯一，如：【详解】试题解析：此题答案不唯一，如：，，①+②得：2x=4，解得：x=2，将x=2代入①得：y=-1，∴一个二元一次方程组的解为：．故答案为此题答案不唯一，如：．14．3【分析】根据题意可得t时间内，对于每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面而言，电车t时间内行驶的路程和6分钟电车追上某人的路程是相同的；同理，对每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面而言，2分钟内两者相遇所行驶的总路程等于t时间内电车行驶的路程，据此列出方程组求解即可.【详解】解：由题意可得，用①减去②可得，，解得，则可得，即t=3分钟.故答案为3.【点睛】本题结合行程问题考查了列和解二元一次方程组，找到其中的等量关系是解题关键.15．x＝【分析】由y＝10－4t变形用含y的式子表示t，然后把得到的含y的式子代入x＝2t－3中求出x即可．本题根据这些进行解答即可解决.【详解】解：由y＝10－4t得，t=①，把①代入x＝2t－3中得，x=.故答案为x=.【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解法，解决此题的关键是要熟练掌握解二元一次方程的方法和步骤.16．【分析】本题主要考查同学对三元一次方程组的解法的知识点的掌握情况.此题可分别利用加减消元法求出三个未知数的值，难度不大,同学要认真求解.【详解】解： 已知方程①+② 得2y=16,解得y=8,②+③ 得2z=6, 解得z=3,①+③ 得2x=12,解得x=6.∴方程的解为.故答案为.【点睛】本题主要考查同学对三元一次方程组的解法的知识点的理解与掌握情况主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异．其思路都是利用消元法逐步消元.17．（1） （2） 【分析】(1)应用代入法，求出方程组的解是多少即可;(2) 应用加减法，求出方程组的解是多少即可．【详解】(1)，把①代入②，得3y＝8－2(3y－5)，解得y＝2.把y＝2代入①，可得x＝3×2－5，即x＝1.∴原方程组的解为;(2)方程组化简得：，②－①×2，得5y＝8，解得y＝.将y＝代入①，得x＝.∴原方程组的解为.【点睛】本题考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．18．m=5 n=1【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m、n即可.【详解】将代入方程组得，解得 .19．甲旅游团有35人，乙旅游团有20人．【分析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解．本题等量关系为：“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人”．【详解】解：设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，根据题意，得，解得．答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人．20．长方形地砖的长和宽分别为45cm和15cm．【分析】设小长方形的长为cm，宽为cm，结合长方形的性质可得：，再解方程组可得答案.【详解】解：设小长方形的长为cm，宽为cm，则 由②得： 把代入①得：所以方程组的解为：， 答：长方形地砖的长和宽分别为45cm和15cm．【点睛】本题考查的是利用二元一次方程组解决图形的面积问题，掌握“利用长方形的性质：对边相等列方程组”是解题的关键.21．（1）采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）23元.【详解】试题分析：（1）设他当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．试题解析：解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得：，解得：．答：采摘的黄瓜30千克，茄子10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．22．（1）第二天的账目有误（2）甲、乙两种商品的单价分别为5元，6元【分析】（1）设甲、乙商品的单价分别为x，y元，根据题意列出方程组进行解答即可；（2）根据题意列出方程组进行解答即可．【详解】(1)第二天的账目有误，理由如下：设甲、乙两种商品的单价分别为x元，y元，根据题意可得：第一天：39x＋21y＝321①；第二天：26x＋14y＝204②；第三天：39x＋25y＝345③.由①÷3，得13x＋7y＝107，由②÷2，得13x＋7y＝102，∵第一天的账目正确，∴第二天的账目有误．(2)由(1)得第二天的账目有误，∴ ③－①，得y＝6.把y＝6代入①，得x＝5，所以方程组的解为，答：甲、乙两种商品的单价分别为5元，6元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组解答即可．23．（1）560，400；（2）516.2【详解】解：（1）设政策出台前一个月，销售的手动型x台 ，则销售的自动型（960-x）台，则 （1+30%）x+（1+25%）（960-x）=1228，整理得1.3x+1200-1.25x=1228，解得：x=560，960-x=960-560=400（台）， 答：政策出台前一个月，销售的手动型 560台， 自动型 400台；（2）（万元），答：共补贴了516.2万元.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，是基础应用题，需学生熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，即可完成．24．(1)七年级52人，八年级40人；(2)两个年级一起买91套时最省钱；【分析】（1）设七年级有x人，根据七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人，得出七年级，八年级的人数范围，从而确定服装价格；再根据两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，列方程求解即可；（2）分别计算：①两个年级单独买、②两个年级一起买82套、③两个年级一起买91套的总花费，即可判断；【详解】（1）解：设七年级有x人，则八年级有（92-x）人，∵七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人，∴x＞92-x且x＜90，∴46＜x＜90，∴2＜92-x＜46，∴七年级每套服装50元，八年级每套服装60元，∵两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，∴50x+60×（92-x）=5000，解得：x=52，∴七年级52人，八年级40人；（2）解：由题意得：七年级参加合唱比赛的人为52-10=42人，八年级参加合唱比赛的人为40人，设总花费为y，则：①两个年级单独买时：y=60×（42+40）=4920元，②两个年级一起买82套时：y=50×（42+40）=4100元，③两个年级一起买91套时：y=40×91=3640元，∵4920元＞4100元＞3640元，∴两个年级一起买91套时最省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，利用分类讨论的思维是解题关键．
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