2.18 二元一次方程组-全章复习与巩固 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练巩固篇(含答案)

这是一份2.18 二元一次方程组-全章复习与巩固 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练巩固篇(含答案)，共16页。
专题2.18 二元一次方程组（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（    ）A． B．1 C． D．2．已知， 用表示正确的是（      ）A． B．C． D．3．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为(   ）A．-2 B．2 C．3 D．- 34．已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（    ）A． B． C． D．5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×36．无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是（　　）A．24岁，14岁 B．26岁，14岁 C．26岁，16岁 D．28岁，16岁7．方程组的解中，x的值比y的值大1，则k为 （   ）A． B．－ C．2 D．－28．关于x，y的方程组与有相同的解，则 a 4b 3 的值为（　　）A． 1 B． 6 C． 10 D． 129．已知方程组，则的值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝150°．∠EOB比∠COE大90°，设∠COE＝x°，∠EOB＝y°，则可得到的方程组为（    ）A． B． C． D．二、填空题11．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值是______．12．若关于x，y的方程组的解满足，则m的值是______．13．若方程组无解，则a的值为________14．关于的方程与的解相同，则的值为__________．15．已知，，则______．16．我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是_____．17．在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是______．18．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你这群羊有100只吗？”甲说：“如果在这群羊上加上同样的一群，再加上半群，又加上四分之一群，再加上你的一只，才满100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设牧童甲赶着x只羊，则可列方程为________________________．三、解答题19．解二元一次方程组．(1) (2) 20．已知方程组与方程组的解相同．求a、b的值．21．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1) 甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品所赚利润______元；(2) 若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共62件，恰好总进价为2600元，求购进甲、乙商品各多少件？如果这些商品全部出售，商场共获利多少元？(3) 在“五一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在商场购买乙种商品多少件？22．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由①-②得即③，③得④，②-④得，解得：把代入③得：解得：∴方程组的解是请你仿照上面的解法解方程组猜测关于x，y的方程组的解是什么，并通过解这个方程组加以验证．23．某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．(1) 求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．(2) 该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案．(3) 若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．24．阅读感悟：已知实数x，y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代人欲求值的式子中得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由①－②可得x－4y=-2，由①+②×2可得7x+5y= 19．这样的解题思路就利用了通常所说的“整体思想”．[解决问题]已知二元一次方程组，则x-y= ，x+y= ．[拓展延伸]某班级组织活动需购买小奖品，买18支铅笔、27本笔记本共需86.4元，买22支铅笔、13本笔记本共需53.6元，则购买5支铅笔、5本笔记本共需多少元？参考答案1．C【分析】根据二元一次方程的定义，得|m|=1，m-1≠0，计算判断即可．解：∵等式，是关于，的二元一次方程，∴|m|=1，m-1≠0，解得m=-1，故选：C．【点拨】本题考查了二元一次方程即含有两个未知数且含未知数的项的次数为1的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．2．D【分析】先把x移到等号右边，再方程左右两边同时除以4，即可得出答案．解：∵∴故选：D．【点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．3．B【分析】把方程组的解代入二元一次方程组得到关于a、b的方程组，两式相减得结论．解：把代入得，②-①，得．故选：B．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的意义是解决本题的关键．4．C【分析】由方程组消去，得到一个关于的方程，化简这个方程即可．解：将代入，得，∴．故选：C．【点拨】本题考查了二元一次方程组的基本思想是消元，解题的关键是代入法和加减法．5．D【分析】根据加减消元法逐项判断即可．解：用加减消元法解二元一次方程组时，消去x；消去y；消去x；消去y，则无法消元的是．故选：D．【点拨】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．6．B【分析】找等量关系，列方程组解题．解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，则，解得．所以甲、乙现在的年龄各是26岁，14岁．故选：B．【点拨】本题考查二元一次方程组解应用题，按等量关系列方程组是解题的关键．7．A【分析】根据题意得到，与方程组中第一个方程联立求出x与y的值，将x与y的值代入第二个方程求出k的值即可．解：∵x的值比y的值大1，∴，∴，解得代入，得，解得．故选A【点拨】此题考查了二元一次方程组的解与解二元一次方程，理解题意得出是解题的关键．8．C【分析】先求出的解，再将解代入中求出，即可求解．解：∵方程组与有相同的解，∴与的解相同，由解得，∴，解得，∴，故选：C．【点拨】本题考查了同解方程组，涉及到了解二元一次方程组，解题关键是理解同解方程组的含义，能利用其中系数确定的方程先求出它们的解，再求出其中字母系数的值．9．B【分析】将三个方程相加计算即可．解：因为，将三个方程相加，得2（x+y+z）=2-1+3，解得=2，故选B．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握整体思想计算是解题的关键．10．A【分析】根据“∠AOD＝150°，∠EOB比∠COE大90°”即可得出关于x、y的二元一次方程组．解：∵∠AOD＝150°，∴∠COE+∠EOB＝∠BOC＝∠AOD＝150°，由题意可得：．故选：A．【点拨】本题考查对顶角相等和由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．11．-5【分析】把代入方程x-2y=m求出m的值即可．解：把代入方程x-2y=m，即：m=1-2×3=-5．故答案为：-5．【点拨】本题考查了二元一次方程的解，理解方程的解是满足方程的未知数的值是解答本题的关键．12．【分析】由，得，再结合，即可求得m的值．解：由，得，解得，又∵， ∴解得：，故答案为：．【点拨】本题考查了二元一次方程组及一元一次方程的解法，正确求得用含有m的代数表示x、y的值是解决本题的关键．13．-6【分析】根据加减消元法得出，然后根据方程组无解，得到a+6=0，求出即可．解：，①×3+②，得，∵方程组无解，∴a+6=0，∴a=-6．故答案为：-6．【点拨】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出一个关于a的方程（a＋6＝0），题目比较典型，有一点难度，是一道容易出错的题目．14．【分析】先求出方程的解，然后把x的值代入方程，求出m的值．解：解方程得：x＝ ，将x＝代入方程得，，解得：m＝，故答案为.【点拨】本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．15．【分析】用将表示出来，代入式子，求解即可．解：联立，可得，即，解得将代入可得，故答案为：【点拨】此题考查了三元一次方程组的求解，解题的关键是正确用将表示出来，并代入代数式求解．16．【分析】令，，根据题意可知为方程组的解．即得出，解出x、y即可．解：令，，则方程组可变为：，∴为方程组的解，∵方程组的解是，∴，∴，解得：，故方程组的解为：．故答案为：．【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解．掌握整体代入的思想是解题关键．17．27【分析】根据题意可得关于x、y的方程，继而进行求解即可得答案．解：根据题意可得：解得，∴，故答案为：27．【点拨】本题考查了三阶幻方，涉及方程，移项等知识，弄清题意，找准数量关系是解题的关键．18．【分析】根据“再得这样的一群羊，再得这群羊的一半，还得这群羊的四分之一，最后凑上你的这只羊，正好是100只”这一等量关系列出方程即可．解：设甲原有x只羊，根据题意得：．故答案为．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系．19．(1) (2) 【分析】（1）先整理方程组，用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）用代入消元法解二元一次方程组即可．解：（1）解：整理得：，得，解得：，把代入解得：，所以方程组的解为；（2）解：由①得③把③代入②得：，解得：把代入①解得：，所以方程组的解为．【点拨】本题考查二元一次方程组的解法，利用消元思想，消元的方法为：代入消元法和加减消元法．20．.【分析】根据题意可得，然后求解得到x，y的值，再代入系数为a，b的方程，得到关于a，b的二元一次方程组，最后求解方程组即可.解：由题意得，解得，将代入得，，解得.【点拨】本题主要考查二元一次方程组，解此题的关键在于准确理解题意列出新的二元一次方程组进行求解计算.21．(1) 40，30 (2) 购进甲商品50件，购进乙商品12件，全部出售，商场共获利1360元． (3) 小华在该商场购买乙种商品7件或8件．【分析】（1）设甲商品的进价为x，根据题意列出方程即可求出甲商品的进价；根据利润=售价-进价，即可求出每件乙种商品所赚利润；（2）根据题意，列出方程组，求解即可；（3）根据题意，分两种情况进行讨论：当商品原价超过450元，但不超过600元时；当商品原价超过600元时．解：（1）解：设甲商品的进价为x，，解得：，每件乙种商品所赚利润：（元），故答案为：40，30；（2）设购进甲商品a件，购进乙商品b件，，解得：，∴购进甲商品50件，购进乙商品12件，（元），答：购进甲商品50件，购进乙商品12件，全部出售，商场共获利1360元．（3）设购买乙商品y件，当商品原价超过450元，但不超过600元时：，解得：；当商品原价超过600元时：，解得：；答：小华在该商场购买乙种商品7件或8件．【点拨】本题主要考查了一元一次方程及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知销售问题有关的计算公式，根据题意找出等量关系，列出方程和方程组求解．22．(1) 见分析 (2) ，过程见分析【分析】（1）仿照题干解法，①﹣②得x-y＝1③，②﹣③×2020，得2x＝1，解出x的值，代入③求出y值；（2）由题干及（1）的答案猜测方程组的解为，①﹣②得（m﹣n）x-（m﹣n）y＝m﹣n，即x-y＝1③，②﹣③×（n﹣1），得2x＝1，解出x的值，代入③求出y值．（1）解： ①﹣②，得x-y＝1③，②﹣③×2020，得2x＝1，解得：x＝0.5，把x＝0.5代入③，得0.5-y＝1，解得：y＝- 0.5，∴原方程组的解是；（2）解：方程组 的解是．证明如下：，①-②，得（m﹣n）x-（m﹣n）y＝m﹣n，∵m≠n∴m﹣n≠0∴x-y＝1③，②﹣③×（n﹣1），得2x＝1，解得：x＝0.5，把x＝0.5代入③，得0.5-y＝1，解得：y＝- 0.5，∴原方程组的解是．【点拨】本题考查二元一次方程组的特殊解法，分析所给方程组的特点，仿照题干中的解法是解题的关键．23．(1) 冰墩墩毛绒玩具每只进价为元，雪容融毛绒玩具每只进价为元 (2) 种(3) 利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，最大利润为元【分析】（1）根据题意，设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，根据数量关系列方程解方程即可求解；（2）计划恰好用元购进玩家，由（1）可知“冰墩墩”毛绒玩具每只进价，“雪容融”毛绒玩具每只进价，设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，根据数量关系即可求解；（3）根据（2）中的方案，分别计算各自的利润，进行比较，由此即可求解．（1）解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，由题意得，，解方程组得，，∴“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元．（2）解：设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，由题意得，，整理得，，∵、为正整数，∴或或，∴专卖店共有种采购方案．（3）解：当，时，利润为：（元）；当，时，利润为：（元）；当，时，利润为：（元）；∵，∴利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，最大利润为元．【点拨】本题主要考查二元一次方程组与销售，利润的综合问题，掌握题意的数量关系列方程，判断最大利润，选择合适的方案是解题的关键．24．2；4；购买5支铅笔、5本笔记本共需17.5元【分析】[解决问题]分别②−①，①＋②即可求得；[拓展延伸]设每只铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意列出方程组，然后求得5（x＋y）的值即可．解：[解决问题]，②−①，得2x−2y＝2，即x−y＝4；①＋②，得4x＋4y＝16，即x＋y＝4，故答案为：2，4．[拓展延伸]设每只铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意，得，①＋②，得40x＋40y＝140，则5x＋5y＝17.5，答：购买5支铅笔、5本笔记本共需17.5元．【点拨】本题考查了二元一次方程组，找出方程组中各方程的关系以及整体思想是解题的关键． 打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450不优惠超过450，但不超过600按打九折超过600其中600部分八点二折优惠，超过600的部分打三折优惠