2022-2023学年湖北省武汉市九年级上学期数学月考试题及答案

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市九年级上学期数学月考试题及答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 将方程化成一元二次方程的一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可．
【详解】解：，
即，
∴二次项的系数和一次项系数分别是，，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
2. 下列是一组lg设计的图案（不考虑颜色），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3. 下列成语所描述事件属于不可能事件的是（ ）
A. 水落石出B. 水涨船高C. 水滴石穿D. 水中捞月
【答案】D
【解析】
【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可
【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意；
B、水涨船高是必然事件，不符合题意；
C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；
D、水中捞月是不可能事件，符合题意；
故选D
【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键．
4. 已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ）
A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据点与圆的位置关系“当点到圆心的距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外；当点到圆心的距离小于半径时，点在圆内”，由此可求解．
【详解】解：由题意得：3＜4，
∴点P在圆内；
故选A．
【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．
5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方即可．
【详解】解：由原方程移项，得
，
方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
．
故选：C．
【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数．
6. 将二次函数y＝向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将二次函数y＝向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为，
故选：B．
【点睛】本题考查了是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
7. 从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据列表法求概率即可求解．
【详解】解：列表如下，
共有20种等可能结果，其中和为偶数的有8种，
则其和为偶数的概率为
故选B
【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
8. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：．若，，为抛物线上三点，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由于是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得点关于对称轴的对称点的坐标，再根据抛物线开口向上，在对称轴左边，y随x的增大而减小，便可得出的大小关系．
【详解】∵抛物线，
∴对称轴为直线，
∵，
∴点关于的对称点，
∵，
∴在直线的左边随的增大而减小，
∵，，，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，解题的关键掌握二次函数图象的性质．
9. 设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义得出，根据一元二次方程根与系数的关系可得，整体代入，即可求解．
【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
即
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．
10. 如图是由3个边长为2的正方形组成的物件，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，B，C三点恰好在金属框上，则该金属框的半径是（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】作的垂直平分线交于点，连接，设的垂直平分线交网格线于点，连接， 根据作图可得是过三点的圆的圆心，网格可得则，得出是等腰直角三角形，进而勾股定理求得，即可求解．
【详解】解：如图所示，作的垂直平分线交于点，连接，设的垂直平分线交网格线于点，连接，
根据作图可得是过三点的圆的圆心，
根据网格可得
∴
又∵
∴是等腰直角三角形，
∵ 小正方形的边长为2，
∴，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了确定圆的条件，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系内的点关于原点对称的规律即可求解．
【详解】解：点关于原点对称点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．
12. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示正方形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为_________．

【答案】
【解析】
【分析】根据题意得：图中每个小z正方形的面积都相等，共有9个正方形，阴影部分有4个，根据概率即可求解．
【详解】解：依题意，飞镖落在阴影区域的概率为
故答案为：．
【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式求概率是解题的关键．
13. 如图，在中，，将绕点按逆时针旋转到的位置，连接，此时，则旋转角的度数为______．
【答案】##30度
【解析】
【分析】由平行线的性质可求得的度数，然后由旋转的性质得到，然后依据等腰三角形的性质可知的度数，依据三角形的内角和定理可求得的度数，从而得到的度数．
【详解】解：∵
，
由旋转的性质可知，，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，证出以及是解题的关键．
14. 一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是_______平方米．（接缝不计）

【答案】5π
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可．
【详解】解：圆锥的底面周长，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的侧面积．
故答案为：5π．
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长．
15. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．下列四个结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数很，则．其中正确的是___________（填写序号）．
【答案】②③④
【解析】
【分析】由图像可知，图像开口向下，，对称轴为，故，故，且，则 图像与y轴的交点为正半轴，则，由此可知，故①错误，由图像可知当时，函数取最大值，将，代入，中得：，计算出函数图像与x轴的另一交点为，设函数解析式为：，化简得：，将，代入可得：，故函数的最大值为， 变形为：要使方程无实数根，则，将，，代入得：，因为，则，则，综上所述，结合以上结论可判断正确的项．
【详解】解：由图像可知，图像开口向下，，对称轴为，
∴，
∴，且，则故②正确，
∵图像与y轴的交点为正半轴，
∴，则，故①错误，
由图像可知当x=1时，函数取最大值，
将，代入中得：，
由图像可知函数与x轴交点为，对称轴为将，故函数图像与x轴的另一交点为，
设函数解析式为： ，
故化简得：，
将x=1，代入可得：，故函数的最大值为，故③正确，
变形为：要使方程无实数根，则，将，，代入得：，因为a＜0，则，则，综上所述，故④正确，
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查二次函数的一般式，二次函数的交点式，二次函数的最值，对称轴，以及交点坐标掌握数形结合思想是解决本题的关键．
16. 如图，内接于，为的直径，I为的内心，连接．若，则的长为______．

【答案】
【解析】
【分析】延长交于M点，连接，通过中位线定理可求出的长，再通过角的关系可求得，进而求证直角三角形为等腰直角三角形，求得的长，的长，利用勾股定理求出的长．
【详解】解：延长交于M点，连接，

在中斜边经过圆心O，
，
又，
∴为的中位线，，
，
在中，I为三个角平分线的交点，
，
即，
为等腰直角三角形，
，
根据勾股定理可得，
，
即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形中位线，三角形内切圆圆心，直角三角形以及勾股定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理，三角形内切圆圆心，直角三角形性质以及勾股定理．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 若关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根．
【答案】，
【解析】
【分析】方法1：根据一元二次方程的解的定义把代入原方程中求出b的值，再解原方程求出另一个根即可；
方法2：利用根与系数的关系求出方程另一个根，进而求出b的值即可．
【详解】解：方法1：把代入方程得：，
解得，
∴原方程为，
解得：，．
∴的值为，方程的另一个根为．
方法2：设方程的一个根为，另一个根为，
由根与系数的关系，得：，，
即，，
解得．
∴的值为，方程的另一个根为．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程的相关知识是解题的关键．
18. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点落在上，若，，求的长．

【答案】3
【解析】
【分析】由旋转的性质得到，，，再利用勾股定理求出的长即可求出的长．
【详解】解：由旋转得，，．
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，旋转的性质，熟知旋转前后对应边相等，对应角相等是解题的关键．
19. 从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．
（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ；
（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用例举法例举所有的等可能的情况数，再利用概率公式进行计算即可；
（2）先列表得到所有的等可能的情况数以及符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，
∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是
【小问2详解】
列表如下：
所有所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种，
所以一定有乙的概率为：
【点睛】本题考查的是利用例举法，列表的方法求解简单随机事件的概率，概率公式的应用，掌握“例举法与列表法求解概率”是解本题的关键．
20. 如图，，，点，分别在，上，且，交于点，点在上，经过点，．

（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，证明，可得，进而证明，可得，即可得证；
（2）证明，可得，设的半径为，在中，勾股定理即可求解．
【小问1详解】
证明：连接，

∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵是的半径，
∴为的切线；
【小问2详解】
∵，，
∴
又∵，，
∴，
∴，
设的半径为，则，
在中，
∴
解得：
∴的半径为
【点睛】本题考查了切线的判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握是解题的关键．
21. 已知四边形ABCD，用无刻度直尺和圆规完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）如图1，连接BD，作的外接圆O，再在BC边上画点M，使；
（2）如图2，在AB的延长线上画点E，使，再在BC边上画点N，使．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）作的外接圆，与交点就是所求点；
（2）在延长线上截取，在（1）的基础上，可知作外接圆即可，该圆与交点即为所求点．
【小问1详解】
如图①，点即为所求．
作AD、AB的垂直平分线，以交点为圆心，这一点到A的距离为半径作圆，该圆与交点即为所求点．
【小问2详解】
如图②，点即为所求．
在延长线上截取，在（1）的基础上，可知作外接圆即可，该圆与交点即为所求点．
【点睛】本题考查了尺规作图，根据所求，依据同弧所对的圆周角相等，构造三角形的外接圆是解题关键．
22. 如图，一座温室实验室的横截面由抛物线和矩形组成，矩形的长是16m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-x2+bx+c表示，CD为一排平行于地面的加湿管．
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离．
（2）若加湿管的长度至少是12m，加湿管与拱顶的距离至少是多少米？
（3）若在加湿管上方还要再安装一排恒温管(两排管道互相平行)，且恒温管与加湿管相距1.25m，恒温管的长度至少是多少米？
【答案】（1）y=-x2+x+4，拱顶到地面的距离为8米
（2）至少是2.25米
（3）至少是8米
【解析】
【分析】(1)根据已知条件，用待定系数法求函数解析式，并用二次函数的性质求最值即可；
(2)先求出C点横坐标x=2，再代入(1)中解析式求出y=5.75，据此即可求得；
(3)先求出y=5.75+1.25=7，再代入解析式解方程，求值即可．
【小问1详解】
解：将点(0,4)，(16,4)分别代入y=-x2+bx+c中，
得：，
解得：，
∴y=-x2+x+4=-(x-8)2+8，
∵，
∴当x=8时，y有最大值，最大值为8，
∴抛物线的函数关系式为y=-x2+x+4，拱顶到地面的距离为8米；
【小问2详解】
解：由题意得：C点横坐标为16÷2-12÷2=2，
将x=2代入y=-x2+x+4中，
解得：y=5.75，
8-5.75=2.25(米)，
∴加湿管与拱顶的距离至少是2.25米；
【小问3详解】
解：5.75+1.25=7(米)，
由题意得：y≤7，
当-x2+x+4=7时，
解得：x1=4，x2=12，
∴12-4=8，
∴恒温管的长度至少是8米．
【点睛】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
23. 问题背景：如图1，在与中，若，，，则存在一对全等三角形，请直接写出这对全等三角形；
尝试运用：如图2，在中，，将线段绕点顺时针旋转至，，连接，，．若，，求的长；
拓展创新：如图3，在中，，将线段绕点顺时针旋转至，，连接，，，．直接写出的值．

【答案】问题背景：，理由解析，尝试运用：；拓展创新：
【解析】
【分析】问题背景：先证明，然后根据证明，
尝试运用：证明，得出是等腰直角三角形，进而在中，勾股定理，即可求解．
拓展创新：证明，得出是等腰直角三角形，证明，进而在中，勾股定理，即可求解．
【详解】问题背景：，理由如下，
∵
∴，
又∵，，
∴；
尝试运用：延长交于点，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴,
∵，
∴
∵，
∴，
∴,
又∵,
∴是等腰直角三角形
∴,
在中，；
拓展创新：延长交于点，

同法可得，
∴,
又∵,
∴是等腰直角三角形
则
又∵，，
∴
∵
∴
∴
在中，
∴
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
24. 已知二次函数的图象与轴交于点，，交轴于点．

（1）若时．
①求二次函数的解析式；
②如图1，若点，，点在抛物线上，将绕点逆时针旋转至，当最小时，求点的横坐标；
（2）如图2，经过点的直线与二次函数的图象交于点，直线交线段于点，若，求的值．
【答案】（1）①；②
（2）
【解析】
【分析】（1）①将，，代入解析式即可得到答案；
②根据旋转可得，当最小时最小，则当与抛物线相切时，最小，观察图象可得点在轴上方，进而设直线的解析式为，根据直线与抛物线只有一个交点，得出的值，进而联立抛物线与直线解析式，求得交点的横坐标，即可求解．
（2）先求得，设交轴于点，过点作轴于点，根据解析式得出，直线的解析式为，由已知得出，进而得出直线的解析式为，求得点的坐标，然后待定系数法求二次函数的解析式，即可求解．
【小问1详解】
解：①∵的图像与轴交于点，，
∴，
解得：，
∴；
②解：如图所示，

依题意，，
∴当最小时最小，则当与抛物线相切时，最小，观察图象可得点轴上方，
∵，设直线的解析式为
联立，则
即
∵直线与抛物线只有一个交点，
∴
解得：或
或
解得：或
∵，
∴的横坐标为；
【小问2详解】
解：∵与轴交于点，
当时，
∴，
如图所示，设交轴于点，过点作轴于点，

∵经过点的直线与二次函数的图象交于点，
∴
解得：，
∴直线的解析式为，
∴，
∴
∵
∴，
∵
∴
∴
∴
即，设，直线的解析式为
∴
解得：
∴直线的解析式为，
联立
解得：
∴
将，，代入
∴
解得：
∴．
【点睛】本题考查了解直角三角形，二次函数的总和运用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．1
2
3
4
5
1
3
4
5
6
2
3
5
6
7
3
4
5
7
8
4
5
6
7
9
5
6
7
8
9
甲
乙
丙
丁
甲
甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
乙、甲
乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙
丙、丁
丁
丁、甲
丁、乙
丁、丙