2024年陕西省西安市周至县高考数学一模试卷（理科）（含解析）

这是一份2024年陕西省西安市周至县高考数学一模试卷（理科）（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若z(1+i)=2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={2,5}，则N∪(∁UM)=( )
A. {2,3,5}B. {1,3,4}C. {1,2,4,5}D. {2,3,4,5}
3.函数f(x)=sinx1+csx(x∈(−π,π))的图象大致为( )
A. B.
C. D.
4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=30，S4=120，则其公比q=( )
A. 1B. 2C. 3D. 1或3
5.过点A(4,1)的圆C与直线x−y=1相切于点B(2,1)，则圆C的方程为( )
A. (x−3)2+(y+1)2=5B. (x−3)2+y2= 2
C. (x−3)2+(y−8)2=50D. (x−3)2+y2=2
6.如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
7.现有一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为8，若随机去掉一个数xi(i=1,2,3,4,5)后，余下的四个数的平均数为9，则下列说法正确的是( )
A. 余下四个数的极差比原来五个数的极差更小
B. 余下四个数的中位数比原来五个数的中位数更大
C. 余下四个数的最小值比原来五个数的最小值更大
D. 去掉的数一定是4
8.已知函数f(x)=cs(x+φ)，则“f(0)=0”是“f(x)为奇函数”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
9.已知一个圆锥的高与其底面圆的半径相等，且体积为8π3.在该圆锥内有一个正方体，其下底面的四个顶点在圆锥的底面内，上底面的四个顶点在圆锥的侧面上，则该正方体的棱长为( )
A. 23B. 1C. 2− 2D. 4−2 2
10.已知等差数列{an}的公差为π；集合S={sinan|n∈N*}，若S={a,b}，则a+b=( )
A. −1B. 0C. 12D. 1
11.正方形ABCD的四个顶点都在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是( )
A. (0, 5−12)B. ( 5−12,1)C. (0, 3−12)D. ( 3−12,1)
12.若曲线y=lnx与曲线y=x2+2x+a(x<0)有公切线，则实数a的取值范围是( )
A. (−ln2−1,+∞)B. [−ln2−1,+∞)C. (−ln2+1,+∞)D. [−ln2+1,+∞)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为3的点M到焦点F的距离为6，则p= ______．
14.将6本不同的书平均分给甲、乙两名同学，则不同的分法种数为______．
15.已知函数y=f(x+1)是偶函数，且在区间(−∞,−1]上是增函数，则不等式f(−2x)>f(−8)的解集为______．
16.南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为1，3，7，13，则该数列的第14项为______．
三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sinA=sin2B，a=4，b=6．
(1)求csB的值；
(2)求△ABC的面积．
18.(本小题12分)
为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组(不加药物)和实验组(加药物)．
测得40只小鼠体重如下(单位：g)：(已按从小到大排好)
对照组：17.3ㅤ18.4ㅤ20.1ㅤ20.4ㅤ21.5ㅤ23.2ㅤ24.6ㅤ24.8ㅤ25.0ㅤ25.4
26.1ㅤ26.3ㅤ26.4ㅤ26.5ㅤ26.8ㅤ27.0ㅤ27.4ㅤ27.5ㅤ27.6ㅤ28.3
实验组：5.4ㅤ6.6ㅤ6.8ㅤ6.9ㅤ7.8ㅤ8.2ㅤ9.4ㅤ10.0ㅤ10.4ㅤ11.2
14.4ㅤ17.3ㅤ19.2ㅤ20.2ㅤ23.6ㅤ23.8ㅤ24.5ㅤ25.1ㅤ25.2ㅤ26.0
(Ⅰ)求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面2×2列联表：
(Ⅱ)根据2×2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
19.(本小题12分)
如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点E在线段DD1上.
(1)求证：AC⊥BE；
(2)当E是DD1的中点时，求直线AC与平面BC1E所成角的正弦值．
20.(本小题12分)
已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程y= 2x，原点到过A(a,0)、B(0,−b)点直线l的距离为 63．
(1)求双曲线方程；
(2)过点Q(1,1)能否作直线m，使m与已知双曲线交于两点P1，P2，且Q是线段P1P2的中点？若存在，请求出其方程；若不存在，请说明理由．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=x−ax+1−ln(x+1)(a∈R)．
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)已知m，n是正整数，且1(1+n)m．
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=t+8t,y=t−8t(t为参数)，点P(4,0).以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2 3csθ，射线l的极坐标方程为θ=π6(ρ≥0)．
(1)写出曲线C1的极坐标方程；
(2)若l与C1，C2分别交于A，B(异于原点)两点，求△PAB的面积．
23.(本小题12分)
已知函数f(x)=|2x−1|−|x−3|．
(1)求f(x)的最小值m；
(2)若a，b为正实数，且a+b+2m=0，证明不等式a2b+b2a≥5．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵z(1+i)=2i，
∴z=2i1+i=2i(1−i)(1+i)(1−i)=1+i，
z−=1−i，
∴z的共轭复数在复平面内对应的点(1,−1)，位于第四象限．
故选：D．
根据已知条件，复数的代数表示法及其几何意义，求解即可．
本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：根据题意，可得∁UM={2,3,5}，
结合N={2,5}，得N∪(∁UM)={2,3,5}．
故选：A．
根据补集的运算法则，算出M的补集，再由并集的法则算出答案．
本题主要考查集合的概念与表示、补集与并集的运算等知识，考查了概念的理解能力，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：∵f(x)=sinx1+csx=2sinx2⋅csx22cs2x2=tanx2．
故选：A．
先根据正余弦的倍角公式化简，再判断．
本题考查三角恒等变换，三角函数的图象，属基础题．
4.【答案】C
【解析】解：根据题意，等比数列{an}中，a1+a3=30，S4=120，
则a2+a4=S4−(a1+a3)=90，
又由a2+a4=q(a1+a3)=30q，解可得q=3．
故选：C．
根据题意，分析可得a2+a4=90，又由a2+a4=q(a1+a3)，计算可得答案．
本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的通项公式，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：设圆心C(a,b)，
因为直线x−y=1与圆C相切于点B(2,1)，
所以kBC=b−1a−2=−1，即a+b−3=0，
因为AB中垂线为x=3，则圆心C满足直线x=3，
即a=3，∴b=0，
所以半径r= (3−2)2+(0−1)2= 2，
所以圆C的方程为(x−3)2+y2=2．
故选：D．
由圆心和切点连线与切线垂直可得kBC=−1，得到关于圆心的一个方程，根据圆的性质，可知圆心C在AB的垂直平分线x=3上，由此可求得a，b的值，得到圆心坐标，进而可求得圆的半径即可求解．
本题主要考查了圆的一般方程，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：如图，连接DB，A1B，
∵E，F分别是AB，AD的中点，
∴DB/​/EF，
∴∠A1DB是异面直线B1C与EF所成的角，且△A1DB是等边三角形，
∴∠A1DB=60°．
故选：C．
可连接DB，A1B，从而得出∠A1DB是异面直线B1C与EF所成的角，并且看出△A1DB是等边三角形，从而可求出∠A1DB的值．
本题考查了三角形中位线的性质，异面直线所成角的定义及求法，考查了计算能力，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：根据题意，数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为8，则x1+x2+x3+x4+x5=40，
去掉一个数xi后，余下的四个数的平均数为9，
则去掉的数据xi=40−9×4=4，D正确；
原来五个数的极差和中位数可能与去掉的数据有关，选项A、B错误；
原来五个数据中的最小值也可能是4，也可能不是4，选项C错误．
故选：D．
根据数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数求出x1+x2+x3+x4+x5，根据余下的四个数的平均数求出去掉的数据，可判断选项D正确，再说明其他选项不正确即可．
本题考查数据的平均数、中位数和极差的计算，关键是求出的xi值，是基础题．
8.【答案】C
【解析】解：由题意可知：f(x)的定义域为R，
若f(0)=csφ=0，可得φ=π2+kπ,k∈Z，
若k为偶数，则f(x)=cs(x+π2+kπ)=cs(x+π2)=−sinx为奇函数；
若k为奇数，则f(x)=cs(x+π2+kπ)=−cs(x+π2)=sinx为奇函数；
即充分性成立；
若f(x)为奇函数，则f(0)=0，即必要性成立；
综上所述：“f(0)=0”是“f(x)为奇函数”的充要条件．
故选：C．
根据诱导公式以及三角函数的奇偶性结合充分、必要条件分析判断．
本题考查余弦函数的奇偶性及充分条件与必要条件的判断，属于基础题．
9.【答案】D
【解析】解：因为圆锥的高与其底面圆的半径相等，设圆锥的高为h，底面圆的半径为r，则r=h，
又因为圆锥的体积为8π3，可得13πr2h=13πr3=8π3，解得r=2，则h=2，
设圆锥的顶点为S，底面圆心为O，则高为SO=2，SO与正方体的上底面交点为O1，
在该圆锥内有一个正方体，其下底面的四个顶点在圆锥的底面内，
上底面的四个顶点在圆锥的侧面上，取其轴截面，如图，
设正方体的棱长为a，可得CD= 2a，
由△SO1D∽△SOA，可得SO1SO=O1DOA，即2−a2= 22a2，
解得a=42+ 2=4−2 2，
所以该正方体的棱长为4−2 2．
故选：D．
根据题意，求得圆锥的高与底面圆的半径为2，作出组合体的轴截面，结合△SO1D∽△SOA，列出方程，即可求解．
本题考查圆锥、组合体的轴截面等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
10.【答案】B
【解析】解：∵等差数列{an}的公差为π，∴an=a1+(n−1)π=nπ+a1−π，
∴sinan=sin(nπ+a1−π)，∴最小正周期T=2ππ=2，
要使集合S={a,b}只有两个元素，则sina1≠sina2sina1=sina3，即sina1≠sin(π+a1)sina1=sin(2π+a1)，
不妨取a1=π6，则a=sina1=sinπ6=12，b=sina2=sin(π+π6)=−12，
所以a+b=0．
故选：B．
根据给定的等差数列，写出通项公式，再结合正弦型函数的周期及集合只有两个元素分析、推理作答即可．
本题主要考查等差数列的性质，考查逻辑推理能力和计算能力，属于中档题．
11.【答案】A
【解析】解：如图，椭圆的焦点在正方形的内部，
∴BD直线方程为y=x，
∴点(c,c)在椭圆内，
∴c2a2+c2b2<1，又b2=c2−a2，
∴可得：e4−3e2+1>0，又e2∈(0,1)，
∴e2∈(0,3− 52)，
∴e∈(0, 5−12)，
故选：A．
利用椭圆方简单性质以及椭圆方程列出不等式，求解即可．
本题考查椭圆的简单性质，不等式思想，化归转化思想，属中档题．
12.【答案】A
【解析】解：设公切线与函数f(x)=lnx切于点A(x1,lnx1)(x1>0)，
由f(x)=lnx，得f′(x)=1x，所以公切线的斜率为1x1，
所以公切线方程为y−lnx1=1x1(x−x1)，化简得y=1x1⋅x+(lnx1−1)，
设公切线与函数g(x)=x2+2x+a(x<0)切于点B(x2,x22+2x2+a)(x2<0)，
由g(x)=x2+2x+a(x<0)，得g′(x)=2x+2，则公切线的斜率为2x2+2，
所以公切线方程为y−(x22+2x2+a)=(2x2+2)(x−x2)，化简得y=2(x2+1)x−x22+a，
所以1x1=2x2+2lnx1−1=a−x22，消去x1，得a=x22−ln(2x2+2)−1，
由x1>0，得−1令F(x)=x2−ln(2x+2)−1(−1所以F(x)在(−1,0)上递减，
所以F(x)>F(0)=−ln2−1，
所以由题意得a>−ln2−1，
即实数a的取值范围是(−ln2−1,+∞)．
故选：A．
设公切线与函数f(x)=lnx切于点A(x1,lnx1)(x1>0)，设公切线与函数g(x)=x2+2x+a(x<0)切于点B(x2,x22+2x2+a)(x2<0)，然后利用导数的几何意义表示出切线方程，则可得1x1=2x2+2lnx1−1=a−x22，消去x1，得a=x22−ln(2x2+2)−1，再构造函数，然后利用导数可求得结果．
本题考查导数的几何意义，考查导数的计算，考查利用导数求函数的最值，解题的关键是利用导数的几何意义表示出公切线方程，考查计算能力，属于较难题．
13.【答案】6
【解析】解：抛物线y2=2px的准线方程为：x=−p2，
根据抛物线的定义知，点M到焦点的距离与它到准线的距离相等，
所以3+p2=6，解得p=6．
故答案为：6．
求出抛物线的准线方程，再利用抛物线定义列式计算即可．
本题考查抛物线的定义，属基础题．
14.【答案】20
【解析】解：将6本不同的书平均分给甲、乙两名同学，只需从6本不同的书抽3本书给甲同学，剩余3本书给乙同学，
所以不同的分法种数为C63C33=20种．
故答案为：20．
直接从6本不同的书抽3本书给甲同学，剩余3本书给乙同学即可．
本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了分步计数乘法原理，属中档题．
15.【答案】(−∞,3)
【解析】解：因为函数y=f(x+1)是偶函数，且在区间(−∞,−1]上是递增增函数，
而函数f(x)图象可由函数f(x+1)向右平移1个单位得到，
故函数f(x)关于直线x=1对称，且在区间(−∞,0]上是递增增函数，
由f(−2x)>f(−8)，且−2x，−8∈(−∞,0]，
得−2x>−8，即2x<8，解得x<3．
不等式f(−2x)>f(−8)的解集为(−∞,3)．
故答案为：(−∞,3)．
由y=f(x+1)与y=f(x)图象的平移关系，可得f(x)的对称性与单调性，利用单调性解抽象不等式即可．
本题主要考查了函数的奇偶性及单调性在不等式求解中的应用，属于中档题．
16.【答案】183
【解析】解：设该二阶等差数列为{an}，则a1=1，a2=3，a3=7，a4=13，
由二阶等差数列的定义可知，a2−a1=2，a3−a2=4，a4−a3=6，⋅⋅⋅，
可知数列{an+1−an}是以a2−a1=2为首项，公差d=2的等差数列，则an+1−an=2n，
即a2−a1=2，a3−a2=4，a4−a3=6，⋅⋅⋅，an+1−an=2n，
将所有上式累加可得an+1−a1=n(2+2n)2=n2+n，则an+1=n2+n+1，
所以a14=132+13+1=183，即该数列的第14项为a14=183．
故答案为：183．
根据二阶等差数列的定义求出数列{an+1−an}的通项公式，再利用累加法计算即可求解．
本题主要考查等差数列的性质，考查计算能力，属于基础题．
17.【答案】解：(1)在△ABC中，由正弦定理asinA=bsinB，
又sinA=sin2B=2sinBcsB，
所以a2sinBcsB=bsinB，即42sinBcsB=6sinB，
解得csB=13；
(2)由(1)得csB=13，则sinB=2 23，
又由余弦定理csB=a2+c2−b22ac=42+c2−622×4c=13,c>0，
解得c=6，
所以S=12acsinB=12×4×6×2 23=8 2．
【解析】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，属于中档题．
(1)利用正弦定理结合二倍角公式可得解；
(2)根据余弦定理可得c，由csB可得sinB，进而可得面积．
18.【答案】解：(Ⅰ)这40只小鼠体重的数据从下到大排列为：
5.4，6.6，6.8，6.9，7.8，8.2，9.4，10.0，10.4，11.2，14.4，17.3，17.3，18.4，19.2，20.1，20.2，20.4，21.5，23.2，23.6，23.8，24.5，24.6，24.8，25.0，25.1，25.2，25.4，26.0，26.1，26.3，26.4，26.5，26.8，27.0，27.4，27.5，27.6，28.3，
第20位数据为23.2，第21位数据为23.6，
所以中位数m=23.2+23.62=23.4，
补全2×2列联表，如下：
(Ⅱ)K2=40×(6×6−14×14)220×20×20×20=6.400>3.841，
所以有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．
【解析】(Ⅰ)利用中位数的定义求出m，再结合题目数据补全2×2列联表即可；
(Ⅱ)计算K2，对照题目中的表格，得出统计结论．
本题主要考查了中位数的定义，考查了独立性检验的应用，属于中档题．
19.【答案】解：(1)证明：在长方体ABCD−A1B1C1D1中，连接BD，则AC⊥BD，
由ED⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，得AC⊥ED，
而ED∩BD=D，ED，BD⊂平面BED，因此AC⊥平面BED，
又BE⊂平面BED，所以AC⊥BE．
(2)如图，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，E(0,0,1)，C1(0,1,2)，
则AC=(−1,1,0),EC1=(0,1,1),BC1=(−1,0,2)，
设平面BC1E的法向量n=(x,y,z)，则n⋅EC1=y+z=0n⋅BC1=−x+2z=0，
令z=1，则x=2，y=−1，可得平面BC1E的法向量n=(2,−1,1)，
设直线AC与平面BC1E所成角为θ∈[0,π2]，
则sinθ=|cs〈n,AC〉|=|n⋅AC||n|⋅|AC|=3 6× 2= 32，
所以直线AC与平面BC1E所成角的正弦值为 32．
【解析】(1)连接BD，利用线面垂直的判定、性质推理即得．
(2)建系，利用空间向量求线面夹角．
本题考查空间向量在立体几何中的应用，属于中档题．
20.【答案】解：(1)∵直线l过A(a,0)、B(0,−b)两点，
∴方程为bx−ay−ab=0．
∵原点到直线l的距离为 63，
∴ab b2+a2= 63，①
∵双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程y= 2x，
∴ba= 2，②
由①②可得a=1，b= 2，
∴双曲线方程为x2−y22=1；
(2)假设直线l存在．
设Q是线段P1P2的中点，
且P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则x1+x2=2，y1+y2=2．
∵P1，P2在双曲线上，
∴代入作差，整理可得2(x1+x2)(x1−x2)−(y1−y2)(y1+y2)=0，
∴4(x1−x2)=2(y1−y2)，
∴k=2，
∴直线l的方程为y−1=2(x−1)，即2x−y−1=0，
联立方程组，得2x2−4x+3=0
∵Δ=16−4×3×2=−8<0，
∴直线l与双曲线无交点，
∴直线l不存在
【解析】(1)利用原点到直线l的距离为 63，可得ab b2+a2= 63，①双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程y= 2x，可得ba= 2，②由①②可得a=1，b= 2，即可求双曲线方程；
(2)假设直线l存在．由已知条件利用点差法求出直线l的方程为2x−y−1=0，联立方程组，得2x2−4x+3=0，由△−8<0，推导出直线l不存在．
本题考查了双曲线的性质、点到直线的距离公式，考查了计算能力，注意点差法和根的判别式的合理运用，属于中档题．
21.【答案】解：(Ⅰ)由f(x)=x−ax+1−ln(x+1)(a∈R)，得f′(x)=a−x(x+1)2(x>−1)，
当a>−1时，令f′(x)>0，解得−1a，
所以f(x)的增区间为(−1,a)，减区间为(a,+∞)；
当a≤−1时，f′(x)<0在(−1,+∞)上恒成立，
所以f(x)的减区间为(−1,+∞)，无增区间，
综上，当a>−1时，f(x)的增区间为(−1,a)，减区间为(a,+∞)；
当a≤−1时，f(x)的减区间为(−1,+∞)，无增区间．
(Ⅱ)证明：证明不等式(1+m)n>(1+n)m成立等价于证明nln(1+m)>mln(n+1)，
即证明ln(1+m)m>ln(1+n)n，
令h(x)=ln(1+x)x，则h′(x)=xx+1−ln(1+x)x2，
令g(x)=xx+1−ln(1+x)，
由(Ⅰ)知，当a=0时，g(x)在(0,+∞)上为减函数，
所以g(x)所以h′(x)<0，所以h(x)为(0,+∞)上的减函数，
因为1h(n)，
所以ln(1+m)m>ln(1+n)n，所以(1+m)n>(1+n)m．
【解析】(Ⅰ)对f(x)求导，然后分a>−1和a≤−1两种情况，判断函数f(x)的单调性即可；
(Ⅱ)证明不等式(1+m)n>(1+n)m成立等价于证明ln(1+m)m>ln(1+n)n，令h(x)=ln(1+x)x，判断h(x)的单调性，进一步证明不等式成立即可．
本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用综合法证明不等式，考查了函数思想，分类讨论思想和转化思想，属中档题．
22.【答案】解：(1)曲线C1的参数方程为x=t+8t,y=t−8t(t为参数)，
∴x2−y2=(t+8t)2−(t−8t)2=16−(−16)=32，
又∵x=ρcsθ，y=ρsinθ，
∴ρ2cs2θ−ρ2sin2θ=32，
即ρ2cs2θ=32，
∴曲线C1的极坐标方程为ρ2cs2θ=32；
(2)将θ=π6代入C1的极坐标方程得，ρ2csπ3=32，
则ρ2=64，即|OA|=8，
将θ=π6代入C2的极坐标方程得，ρ=2 3csπ6，
则ρ=3，即|OB|=3，
∴|AB|=|OA|−|OB|=5，
∵点P(4,0)，
∴点P到射线l的距离d=4×sinπ6=2，
∴△PAB的面积为12×|AB|×d=12×5×2=5．
【解析】(1)先把曲线C1的参数方程化为普通方程，再利用x=ρcsθ，y=ρsinθ化为极坐标方程即可；
(2)将θ=π6分别代入C1和C2的极坐标方程，求出|OA|，|OB|的值，进而求出|AB|的值，再利用三角形面积公式求解．
本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．
23.【答案】解：(1)当x<12时，f(x)=−2x+1+x−3=−x−2>−52，
当12≤x≤3时，f(x)=2x−1+x−3=3x−4∈[−52,5]，
当x>3时，f(x)=2x−1−x+3=x+2>5，
综上，f(x)=−x−2,x<123x−4,12≤x≤3x+2,x>3，可知当x=12时，f(x)有最小值−52，
所以m=−52；
(2)证明：由(1)可得a+b=5，因为a，b为正实数，
所以a2b+b≥2a,b2a+a≥2b，当且仅当a=b=52时等号成立，
所以a2b+b2a≥a+b=5．
【解析】(1)讨论去绝对值可得f(x)的解析式及最小值；
(2)由(1)可得a+b=5，利用基本不等式可得答案．
本题主要考查绝对值不等式的解法，不等式的证明，基本不等式的应用，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题．<23.4
≥23.4
合计
对照组
实验组
合计
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
k0
2.706
3.841
6.635
<23.4
≥23.4
合计
对照组
6
14
20
实验组
14
6
20
合计
20
20
40