06-专项素养综合全练（六）解方程组的常用方法——2024年苏科版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(六)解方程组的常用方法类型一　消元法1.利用加减消元法解方程组2x-3y=13①,3x+4y=−6②,下列做法正确的是(　　)A.①×(-3)+②×2,可以消去xB.①×3+②×2,可以消去xC.①×(-3)+②×4,可以消去yD.①×4-②×3,可以消去y2.用加减消元法解方程组3x+y=−1①,4x+2y=1②,由①×2-②得　　　　. 3.【一题多解】(2023江苏南京秦淮一模)解方程组x+2y=5①,2x+y=−2②.类型二　叠加、叠减法4.已知二元一次方程组2x+y=4,x-y=−1,则x+2y=(　　)A.5　　　B.6　　　C.7　　　D.45.(2023江苏无锡江阴期中)若|-2a+b+3|+(3a+b-4)2=0,求多项式a2+4ab+4b2的值.6.阅读下列解方程组的方法,然后回答问题.解方程组19x+18y=17①,17x+16y=15②.解:由①-②,得2x+2y=2,即x+y=1③,③×16,得16x+16y=16④,②-④,得x=-1.把x=-1代入③,得-1+y=1.解得y=2.∴原方程组的解是x=−1,y=2.请你仿照上面的解法解方程组:2022x+2021y=2025,2019x+2018y=2022.类型三　构造法7.(2023江苏泰州姜堰月考)已知关于x,y的方程组x+2y=3k-4,x-y=k+2.(1)若方程组的解互为相反数,求k的值.(2)若方程组的解满足方程3x-4y=1,求k的值.类型四　换元法8.(2023江苏苏州模拟)数学方法:解方程组:3(2x+y)-2(x-2y)=26,2(2x+y)+3(x-2y)=13,我们可设2x+y=m,x-2y=n,那么原方程组可化为3m-2n=26,2m+3n=13,解方程组得m=8,n=−1,所以2x+y=8,x-2y=−1,解方程组得x=3,y=2,我们把某个式子看成一个整体,用一个字母去替代它,这种解方程组的方法叫做换元法.(1)直接填空:已知关于x,y的二元一次方程组ax+by=6,bx+ay=3的解为x=−2,y=4,那么关于m,n的二元一次方程组a(m+n)+b(m-n)=6,b(m+n)+a(m-n)=3的解为　　　　. (2)知识迁移:请用上述方法解方程组x+y2-x-y3=4,2(x+y)+x-y=16.(3)拓展应用:已知关于x,y的二元一次方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解为x=4,y=−3,求关于x,y的方程组2a1x+3b1y=5c1,2a2x+3b2y=5c2的解.类型五　整体代换法9.解方程组2x-3y-2=0,2x-3y+57+2y=9.10.【新考向·新定义试题】规定一种新的运算:a　bc　d=ad-bc,例如:2　34　5=2×5-3×4=10-12=-2.若x,y同时满足2x+y　y-x　15　　17=5,2x+y　x-y　15　　17=1,求x,y的值.答案全解全析1.A　①×(-3)+②×2或①×3-②×2,可以消去x,故A符合题意,B不符合题意;①×4+②×3,可以消去y,故C,D不符合题意.故选A.2.答案　2x=-3解析　①×2-②得6x+2y-(4x+2y)=-2-1.去括号、合并同类项,得2x=-3.3.解析　方法一(利用代入消元法求解):由①得x=5-2y③.将③代入②得2(5-2y)+y=-2.解得y=4.将y=4代入③得x=-3.所以原方程组的解是x=−3,y=4.方法二(利用加减消元法求解):①×2得2x+4y=10③.③-②得3y=12.解得y=4.将y=4代入③,得2x+16=10,解得x=-3.所以原方程组的解是x=−3,y=4.4.A　2x+y=4①,x-y=−1②,①-②,得(2x+y)-(x-y)=4-(-1),即x+2y=5.故选A.5.解析　∵|-2a+b+3|+(3a+b-4)2=0,∴-2a+b+3=0①,3a+b-4=0②,①+②,得a+2b=1.则a2+4ab+4b2=(a+2b)2=1.6.解析　2022x+2021y=2025①,2019x+2018y=2022②,①-②,得3x+3y=3,∴x+y=1③,③×2 018,得2 018x+2 018y=2 018④,②-④,得x=4.把x=4代入③,得4+y=1.∴y=-3.∴原方程组的解为x=4,y=−3.7.解析　(1)根据题意,得x+2y=3k-4,x-y=k+2,x+y=0,解得x=107,y=−107k=67.,故k的值为67.(2)根据题意,得x+2y=3k-4,x-y=k+2,3x-4y=1,解这个方程组,得x=−5,y=−4,k=−3.故k的值为-3.8.解析　(1)由题意可得m+n=−2,m-n=4,解得m=1,n=−3.故答案为m=1,n=−3.(2)设x+y2=m,x-y3=n,则原方程组可化为m-n=4,4m+3n=16,解得m=4,n=0,所以x+y2=4,x-y3=0,解得x=4,y=4.即原方程组的解为x=4,y=4.(3)设2x5=m,3y5=n,则方程组2a1x+3b1y=5c1,2a2x+3b2y=5c2可化为5ma1+5nb1=5c1,5ma2+5nb2=5c2,化简,得a1m+b1n=c1,a2m+b2n=c2,∵关于x,y的二元一次方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解为x=4,y=−3,∴m=4,n=−3,∴2x5=4,3y5=−3,解得x=10,y=−5.故方程组2a1x+3b1y=5c1,2a2x+3b2y=5c2的解为x=10,y=−5.9.解析　2x-3y-2=0①,2x-3y+57+2y=9②,由①,得2x-3y=2③.将③代入②,得2+57+2y=9.解得y=4.把y=4代入③,得2x-3×4=2.解得x=7.所以原方程组的解为x=7,y=4.10.解析　根据题意,得17(2x+y)-15(y-x)=5①,17(2x+y)-15(x-y)=1②,由①+②,得27(2x+y)=6,∴2x+y=21③.由①-②,得25(x-y)=4,∴x-y=10④.由③+④,得3x=31.解得x=313.把x=313代入④,得313-y=10.解得y=13.所以x=313,y=13.