苏科版七年级数学下册 综合应用 教案

课题名称

七下数学活动         拼图-公式

科目

数学

教学对象

初一学生

授课人

课型

数学活动课

课时 

1课时

一、学情分析

    七年级的学生对整式乘法与因式分解这一块掌握的不是很好，尤其是因式分解这一块儿经常出错，归根结底还是对因式分解没有真正的理解，还是仅限于记忆-应用。我们老师在教育教学中常常把一些公式、结论直接传授给孩子，而忽略了和学生一起探究这些知识是怎样得到的。我们常说：“授人鱼不如授人以渔。”确实如此，学生经过自己探究得来的结论才能真正地理解，而且这种探究的过程能够培养孩子的学习能力、数学思维能力。数学活动课堂就是一个很好的平台，让孩子在合作交流中主动获得相关的数学知识，在自主学习的过程中，孩子的积极性、主动性被充分调动起来，真正做到了高效学习、快乐学习。

二、教材内容分析

     数学活动是初中数学教学中的一个重要的部分，初中数学活动课是新课程特点和理念的体现；数学活动课营造了宽松和谐的学习氛围；数学活动课体现了抽象与具体相结合的原则；数学活动课有助于学生主体意识的萌发和培养。

 拼图-公式这是一节数学活动课，它被安排在苏科版教材七下第九章—整式乘法与因式分解教学之后，是整章知识的总结和延伸。旨让学生通过动手拼图、画图，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力。对提高学生的自主学习能力，提高数学思维能力有很大的帮助，所以这节课一定要让孩子真正“动起来、说出来、做出来”！

三、教学目标

知识与能力

1、通过活动一、活动二、活动三的操作过程，得到整式乘法、图形面积、因式分解之间的关联，整式乘法和因式分解之间是通过图形面积为中间桥梁进行转化的，通过拼图活动理解整式乘法与因式分解的真正涵义。

2、经历从具体问题抽象出数学问题——建立模型——综合运用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。

3、通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，感受数形结合的数学思想 。

过程与方法

1、通过活动一：情景再现、导入新课，真正掌握一些乘法公式的演变过程，鼓励学生去自己探求新知。

2、通过活动二： 由形到数、突显特征，经历整式乘法、图形面积、因式分解之间的转化过程，学会通过拼图进行多项式的因式分解，通过拼图进行整式乘法的计算。

3、通过活动三：数形结合、提炼方法，将问题研究引向深入，提炼出因式分解、整式计算的图形解法，并探究什么样的多项式不能拼成长方形，既感受图形解决整式乘法和因式分解的奇妙也意识到它也具有局限性。

4、通过活动四：分享收获、 经验提升，可以让学生在数学活动中的实践经验升华，进而获得对数学的理解，形成条理化、系统化的知识，达到对数学的理性认识，同时在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。

5、通过活动五：挑战自我、巩固提高，使学生切实提高解决问题的能力，避免活动课流于形式，真正做到动起来、说出来、学进去、会应用。

情感态度价值观

1、帮助学生获得有关的感性经验，引导学生发现或验证数学结论，发展学生的思维能力。

2、养学生对数学活动课的兴趣，良好的学习习惯及参与活动的主动性、积极性等。

四、教学重点：

1、经历从具体问题抽象出数学问题——建立模型——综合运用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。

2、通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，感受数形结合的数学思想。

五、教学难点：

1、学生通过拼图操作、合作交流之后对相关知识的总结和提升。

2、任意一个关于a,b的二次三项式，试用一个拼长方形的方法，把这个二次三项式进行因式分解的可行性的研究，既感受图形解决整式乘法和因式分解的奇妙也意识到它也具有局限性。

六、教学方法：探究式教学法、情景体验法、讨论法、交互式教学法、多媒体辅助教学

七、教学设计流程图

教学流程：

八、教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

引言

师：著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这句话旨在告诉我们，要想直观、深入的研究一些数学问题，就必须将数与形相互融合、相互转化。

今天我们这节数学活动课： 拼图-公式就对“数中有形、形中有数”做了很好的诠释。

下面就让我们一起来学习《拼图-公式》吧！

明确学习目标

创设教学情景，激发学生的学习兴趣。

活动一:

创设情境

，

导入新课

一、

创设情境，导入新课

课前导学

分小组

讨论（3-4）分钟

1. 以上拼图验证了哪些公式？

(请1-2小组来总结)

老师板书

2.图形的面积和代数式之间有何关系?

3.你还有其它的见解吗？

学生通过自主先学，从长方形面积入手，培养学生自主学习、自主探究的能力。

通过系列问题，引导学生发现通过拼长方形可以帮助我们进行整式的乘法运算，让学生体验由形到数的变化过程．同时从学生熟悉的知识入手，这些图形都是前面推出一些乘法法则中已经接触到的，学生已经掌握了，这样既复习了旧知又有助于新知识的生成

结合图形，我们可以得到一些恒等式

这就是我们要研究的问题《拼图 公式》

(板书课题)

我来感受

思考：1.以上拼图验证了哪些公式？
      2.图形的面积和代数式之间有何关系?
      3.你还有其它的见解吗？

师：1、以上拼图验证了哪些公式？

生：   小组选代表回答

师：在我们身边随处可见各种各样的图形，当我们在欣赏他们的时候，一方面得到美的享受，另一方面会引发数学的思考：

师：结合图形，我们可以得到一些恒等式

这就是我们要研究的问题《拼图 公式》

结合小组讨论，回答相关问题。

初步感受数形结合的数学思想

节二：

由形到数

，

突显特征

二、

由形到数，突显特征

我来拼

学生动手拼图，交流展示

操作（二）引导学生思考面积、二次三项式、两个因式的积之间的关系

使学生感受到知道了组成长方形各种卡片的个数就等同于知道了长方形图形的面积构建出符合条件的长方形后。其长、宽就一目了然了，因式分解也就完成了。

从而真切地感受到数蕴与形。

熟悉的知识用不同的方法解决，向学生渗透了一题多解的解题思路，同时无意识的带领得到了用拼图因式分解的方法，让学生充分体验了思维的乐趣，进一步促发了学习的积极性.

我来总结

师：

思考：以上活动说明了复杂的二次三项式和图形之间有怎样的关系？

学生回答

师：这个动手搭建长方形的过程就是将一个二次三项式因式分解的过程。

通过刚才的动手操作，我们可以得到一个多项式进行因式分解的全新的方法：拼图法，

引导学生总结

我来画图

实践操作（三）：

请用画长方形图形的方法，计算出  和   的结果，

试试看

师：请把本小组成熟的解决方案画在白板上，

并请同学说一说你们的设计思路

总结：以其中一个因式作为长方形的长，另一个因式作为长方形的宽，建构一个长方形，并从长上找出节点画竖线，从宽上找出节点画横线,构建长方形网格，各个小长方形的面积之和就是相应整式乘法的结果

学生动手画

引导学生总结

以其中一个因式作为长方形的长，另一个因式作为长方形的宽，建构一个长方形，并从长上找出节点画竖线，从宽上找出节点画横线,构建长方形网格，各个小长方形的面积之和就是相应整式乘法的结果

我来总结

请谈谈你的活动心得

师：我们发现通过拼长方形可以帮助我们进行多项式的因式分解，还可以帮助我们完成整式的乘法运算。形的构建完成了式的转化。

环节三

：

数形结合

，

提炼方法

三、

数形结合，提炼方法

我来拼图

学生选取合适的系数，动手操作

学生在操作的时候，可以多选几组系数来尝试，发现问题提出质疑。

这实际是对活动二的实践操作（三）的进一步探究，旨在进行方法的探究。

数形结合、提炼方法，将问题研究引向深入，提炼出因式分解、整式计算的图形解法，并探究什么什么样的多项式不能拼成长方形，既感受图形解决整式乘法和因式分解的奇妙也意识到它也具有局限性。

我来总结

问题一：

合作探究（一）中，你所拼出的图形，它的面积都能用一个整式表示吗？

问题二：

合作探究（二）中，任意一个关于a,b的二次三项式，都能用拼长方形的方法，把这个二次三项式进行因式分解吗？

总结：探究什么什么样的多项式不能拼成长方形，既感受图形解决整式乘法和因式分解的奇妙也意识到它也具有局限性。

问题三、

结合合作探究（一）、（二），你能运用拼图前后面积之间的关系说明长方形的代数意义吗？

总结：

1.拼图前后面积相等

2.长×宽=矩形的面积：可以计算整式乘法；

3.矩形的面积= 长×宽：可以用来因式分解.

学生拼图、交流、展示拼图、得到问题一、问题二的结果，并阐明理由。

合作探究（一）

能，等于已知长方形的长和宽

合作探究（二）

不一定，有的多项式不能

环节四

：

分享收获

，    经验提升

四、 

分享收获，经验提升

我说你说大家说

通过我们的课前预习、课上操作、小组交流等活动，请你从学习内容、学习方法以及数学思想有等几个方面和大家分享一下你的收获，还有哪些困惑？

环节五：

挑战自我，

巩固提高

课后延伸

挑战自我，巩固提高：

(一）拼一拼

活动要求：

利用拼图的方法分解因式：

（二）画一画

活动要求：

利用画图的方法计算：

课后延伸

美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图，由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形，如图所示，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能得到关于a,b,c的等式吗？

巡视的过程中这个题目存在的问题比较大，一定要给学生时间进行充分的活动的时间，并要进行适时的点拨、引导。

板书设计：

九、教学反思

在课堂上通过让学生动手操作，感受到了数学好玩，也能体会到凭借小组合作能获得有价值的数学方法；同时通过生生、师生间的思维碰撞，产生了许多智慧的火花，学生的逆向思维得到了发展，从最初的在教师的带领下无意识的拼图，得到熟悉的反映多项式乘法的等式；然后在教师的引导下，学生意识到将所得的等式“倒一倒”，也可以由同一个图形得到反映多项式因式分解的等式；最后学生能够有技巧地去拼图，有意识地通过拼、画图形去因式分解，获得新的因式分解的方法，方法的发现、思维的训练显得顺理成章．