苏科版七年级数学下册 课题学习 分类 想象 找规律 教案

《抢“十七”游戏》教学设计

教材分析：抢“十七”游戏是苏科版七年级下实验12，实验的目的是通过抢数游戏，探索“必胜策略”，经历“游戏——感悟——理解”的过程，感受逆向思维在数学、生活中的广泛应用，发展推理能力。

学情分析：七年级下的学生已经初步具备了推理能力，也初步具有逆向思考的能力，

教学目标:1.通过抢“十七”游戏，探索“必胜策略”，经历“游戏——感悟——理解”的过程，感受逆向思考的方式，发展推理能力。

2.通过游戏活动培养学生团结协作、探索求真的精神。

教学重点:1.在操作中发现不同的抢数取胜策略，发展学生的逆向思维

2.会运用取胜策略进行游戏活动和游戏设计。

教学难点：逆向思维的应用

教学设计：

直接导入：今天，老师和同学们一起做一个游戏——《抢“十七”游戏》（板书课题）

如何抢？请看游戏规则：（PPT出示有戏规则）

规则：两人按自然数的顺序轮流从1报到17，要求每人每次报1个数或2个数，谁报到17，即谁赢。如：甲说“1、2”，乙可以接着说“3”或“3、4”；甲说“1”，乙可以接着说“2”或“2、3”……谁先说到17，谁就赢。

（此处如果学生对规则不太清楚，可以找一个学生和老师组队示范一下）

活动：

两人一组，进行4次游戏，并将游戏时所报的数据记录在下列表格中

数据统计

数据分析：从统计表中不难发现，先说后说，输赢相差不大。

师生活动：老师和3-4个学生玩抢数游戏，并将所报数据请学生记录在黑板上的表格里。不出意外，老师无论先说还是后说，都是老师赢。这样的结果必然会引起学生思考。这个游戏中必定隐藏着人为可控的必胜因素。请结合黑板上的数据以及（学生）自己手头的数据你能找到取胜的办法吗？如何找？（小组交流讨论）

学生从数据中会发现：要想抢到17，必须抢到14，要想抢到14，必须抢到11……依次类推，必须抢到最小的数2.运用逆推法，找到了制胜的一组数据：2,5,8,11,14.从而找到了取胜的方法策略。

（其实这个游戏是不公平的游戏，游戏规则倾向于先说者）

总结板书：逆推法

下面不做游戏，请动脑思考：如果游戏规则改为：“每人每次可以说1-3个数”先说者怎样才能保证抢到“十七”？

（学生独立思考，运用逆推法得到一组制胜的数组1,5,9,13）

继续思考：如果游戏规则改为：“每人每次只能说2个数或3个数”先说者怎样才能保证抢到“十七”？

（学生之间可相互交流，再次运用逆推法得到一组制胜的数组）

设计意图：游戏中蕴含的数学方法——逆推法，在改变游戏规则时，让学生再次去经历感受理解。

是不是所有的抢数游戏都是先说者必胜呢？（设疑）

拓展：两人按自然数的顺序轮流从1报到30，要求每人每次报1个数或2个数，谁报到30，即谁赢。如：甲说“1、2”，乙可以接着说“3”或“3、4”；甲说“1”，乙可以接着说“2”或“2、3”……谁先说到30，谁就赢。两人一组，进行若干次游戏，你能找到取胜的方法吗？（无需游戏，请学生独立动脑思考？如何思考？）

运用逆推法，得到制胜的数组3,6,9,12,15,18,21,24,27；所以这是一个后说者必胜的游戏。

抢“十七”，“三十”都有取胜的方法，（奇数、偶数都有取胜的办法），那么是不是所有的抢数游戏，制定相应的规则，都有取胜的办法呢?

升华：任意抢一个数，制定相应的抢数游戏的规则，是不是都能找到该游戏的取胜的方法呢？（小组讨论）

任意抢数m,每次报数不超过n个，运用逆推法，必须抢到最小的数为m÷n的余数，然后每次依次增加n+1,就可以得到制胜的数组。

总结：逆推法，不仅存在于在数学中，在我们的生活中也有逆推的实例。

1901年，一次别开生面的公开表演在伦敦火车站举行，吸引了大批围观者。当“吹尘器”在火车车厢里启动时，灰尘四处飞扬，使人睁不开眼，喘不过气。这种新玩意原本是想用风把灰尘吹走，结果没有达到预期的效果。观众中有一名叫赫伯·布斯的技术人员一直在琢磨：吹尘看来不行，可不可以改成吸尘呢？他回到家后，在自己的嘴和鼻子上蒙起手帕，然后趴在地上用最猛力吸气，结果灰尘不再到处飞扬，而是乖乖地被吸附在手帕上。于是，利用真空减压原理制成的吸尘器就在这一年诞生了。
逆推法如此重要，我们在以后的学习生活中一定要好好的学习利用它。