02-专项素养综合全练（二）幂的大小比较的技巧——2024年苏科版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(二)幂的大小比较的技巧类型一　比较幂的大小方法1　乘方比较法1.已知a2=2(a>0),b3=3(b>0),比较a、b的大小.方法2　作差比较法2.已知P=999999,Q=1110990,那么P、Q的大小关系为(　　)A.P>Q　　　B.Pb>c　　　B.b>a>cC.c>a>b　　　D.b>c>a类型二　比较指数的大小5.已知a=817,b=279,c=913,则a,b,c的大小关系是(　　)A.a>b>c　　　B.a>c>b　　　C.aa6.比较28和82的大小.类型三　比较底数的大小7.比较420和1510的大小.类型四　归纳猜想法8.【新独家原创】你能比较数2 0232 024和2 0242 023的大小吗?为了解决这个问题,可以先将它们一般化,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n为正整数),然后从分析n=1,n=2,n=3这些简单的情形入手,从中发现规律,经过归纳猜想得出结论.【观察比较】通过计算,比较下列各组数中两个数的大小(填“>”“=”或“”或“326,∴a>b>c.故选A.方法解读　此方法是在底数相同的情况下,通过比较指数的大小,来确定两个幂的大小.6.解析　因为82=(23)2=26,且8>6,所以28>82.7.解析　∵420=(42)10=1610,1610>1510,∴420>1510.方法解读　此方法是在指数相同的情况下,通过比较底数的大小,来确定两个幂的大小.8.解析　【观察比较】①.⑤>.【归纳猜想】当n=1或n=2时,nn+1(n+1)n.【实际运用】当n=2 023时,2 0232 024>2 0242 023.故答案为>.方法解读　当已知条件中数据较大时,可抓住式子的特点,用符合原式特点的较小的数来代替较大的数进行研究,化繁为简,化难为易,从中发现规律,通过归纳猜想得出结论.