专题10.4 行程问题与销售利润问题（压轴题专项讲练）-2023-2024学年七年级数学下册压轴题专项高分突破（苏科版）

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【典例1】一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
【思路点拨】
（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x , y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距90−a千米，根据时间＝路程÷速度，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解题过程】
解：（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，
依题意，得：6(x+y)=90(6+4)(x−y)=90，
解得：x=12y=3，
答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；
（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距90−a千米，
依题意，得：a12+3=90−a12−3，
解得：a=2254，
答：甲、丙两地相距2254千米．
1．（2023春·全国·七年级专题练习）A市到B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分．求飞机的速度与风速．
【思路点拨】
设飞机的速度为xkm/h，风速为ykm/h，根据路程=速度×时间列出方程组求解即可．
【解题过程】
解：设飞机的速度为xkm/h，风速为ykm/h，
由题意得2.5x+y=1200103x−y=1200，
解得x=420y=60，
答：飞机的速度为420kmh，风速为60km/h．
2．（2023春·全国·七年级专题练习）桥长 1000米，现有一列匀速行驶的货车从桥上通过，测得货车从上桥到完全过桥共用了 60秒，而整个货车在桥上的时间是 40秒，求货车的长度和速度．
【思路点拨】
通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长−车长，根据这两个等量关系可列出方程组．
【解题过程】
解：设货车的长度为x米和速度y米/秒，
由题意得：1000+x=60y1000−x=40y，
解得：x=200y=20，
答：货车的长度为200米，速度为20米/秒．
3．（2023春·浙江·七年级专题练习）从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，那么从甲地到乙地需0.9小时，从乙地到甲地需0.7小时。请问从甲地到乙地上坡路与平路各是多少千米？
【思路点拨】
设从甲地到乙地上坡路长为x千米，平路长为y千米，根据题意即可列出二元一次方程组，解方程组，即可求得．
【解题过程】
解：设从甲地到乙地上坡路长为x千米，平路长为y千米，
根据题意得：x3+y4=0.9x5+y4=0.7
解得x=1.5y=1.6
答：从甲地到乙地上坡路长为1.5千米，平路长为1.6千米．
4．（2023春·全国·六年级专题练习）甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，若同向跑两人每隔313分钟相遇一次，若反向跑两人每隔40秒相遇一次，已知甲跑得比乙快，求甲、乙两人的速度．
【思路点拨】
同向跑相遇一次，此时两人路程差为400米；反向跑相遇一次，此时两人路程和为400米，由此可以设未知数列方程求解．
【解题过程】
解：设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分．根据题意得：
103(x−y)=40023(x+y)=400，解得x=360y=240．
答：甲的速度为360米/分，乙的速度为240米/分．
5．（2022春·山东聊城·七年级校考阶段练习）甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？
【思路点拨】
设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求
【解题过程】
解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：
{(2.5+2)x+2.5y＝363x+(3+2)y＝36，
解得：{x=6y=3.6
答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时．
6．（2022秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）小北同学早晨骑车去上学，半小时可到达学校，妈妈发现他的数学书丢在家中，在小北出发310小时后乘上出租车去学校送书，出租车每小时的速度比小北骑车的速度快20千米，由于市政建设，出租车到校行驶的路程比小北骑车行驶的路程多1千米，恰好与小北同时到达学校．求小北需要骑行多少千米到学校？
【思路点拨】
设小北每小时骑行x千米，骑行y千米到达学校，利用小北同学早晨骑车去上学，半小时可到达学校和出租车到校行驶的路程比小北骑车行驶的路程多1千米，恰好与小北同时到达学校列出方程组即可求解．
【解题过程】
解：设小北每小时骑行x千米，骑行y千米到达学校，
由题意可得12x=y12−310(x+20)=y+1，
解得x=10y=5，
答：小北需要骑行5千米到达学校．
7．（2023春·全国·七年级专题练习）张老师组织七年级（1）班的学生乘客车去环境自然保护区去参观，前三分之二路段为平路，其余路段为坡路，已知客车在平路上行驶的平均速度为60千米/时，在上坡路行驶的平均速度为40千米/时．客车从学校到环境自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2时．
（1）求客车在平路和上坡路上各行驶多少时间？
（2）第二天原路返回，发现回程比去时少用了0.9时，问客车在下坡路行驶的平均速度是多少？
【思路点拨】
（1）设汽车在平路行驶了x千米，在上坡路行驶了y千米，根据“汽车从学校到自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2时，且平路长度为上坡路的2倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用速度=路程÷时间，即可求出结论．
【解题过程】
（1）解：设平路的距离为x千米，坡路的距离为y千米，
x=2yx60+y40=4.2，
解得：x=144y=72，
14460=2.4时，4.2−2.4=1.8时
答：客车在平路和上坡路上分别行驶时间为2.4时、1.8时．
（2）解：由题意可知：第二天原路返回，发现回程比去时少用了0.9时，平路时间不变，去时的上坡路变成回程的下坡路，因此下坡路时间减少0.9时，
721.8−0.9=80千米/时
答：客车在下坡路行驶的平均速度是80千米/时．
8．（2023春·全国·七年级专题练习）A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍．
（1）求甲、乙每小时各行多少千米？
（2）在他们出发后几分钟两人相距1.5千米（直接写出结果）？
【思路点拨】
（1）这是行程问题中的相遇问题，三个基本量：路程、速度、时间．关系式为：路程=速度×时间．题中的两个等量关系是：20分钟×甲的速度+20分钟×乙的速度=3千米，3千米-30分钟×甲的速度=（3千米-30分钟×乙的速度）×2，依此列出方程求解即可，注意单位换算；
（2）先求出两人一共行驶的路程，再除以速度和即可求解．
【解题过程】
（1）解：设甲每小时行x千米．
乙每小时行y千米．
依题意：2060x+2060y=33−3060x=2(3−3060y)
解方程组得x=4y=5
答：甲每小时行4千米，乙每小时行5千米．
（2）相遇前：（3-1.5）÷（115+112）
=1.5÷320
=10（分钟），
相遇后：（3+1.5）÷（115+112）
=4.5÷320
=30（分钟）．
故在他们出发后10分钟或30分钟两人相距1.5千米．
9．（2023春·全国·七年级专题练习）小华从家里出发到学校去上学，前15路段小华步行，其余路段小华骑自行车． 已知小华步行的平均速度为60m/min，骑自行车的平均速度为200m/min，小华从家里到学校一共用了22min．
（1）小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m？ 前15路段小华步行所用时间是多少min？ 请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答．
（2）请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组．
【思路点拨】
（1）设小华家里离学校有x m，前15路段小华步行所用时间是y min．根据“用两种方式表示出前15路段的路程“、“小华从家里到学校一共用了22min”列出方程组并解答即可；
（2）小华从家里到学校去上学步行了多少m？小华骑自行所用时间是多少min？利用速度、时间以及路程的关系列出方程组．
【解题过程】
（1）解：设小华家里离学校有xm，前15路段小华步行所用时间是ymin． 根据题意得，
15x=60yy+x−60y200=22
解得x=3000y=10
答：小华家里离学校有3000m，前15路段小华步行所用时间是10min．
（2）小华从家里到学校去上学步行了多少m？小华骑自行所用时间是多少min？
设小华从家里到学校去上学步行了sm，小华骑自行所用时间是多少tmin，根据题意得，4s=200ts60+t=22．
10．（2022秋·广西百色·七年级统考期末）甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机．
（1）在这个问题中，1小时20分＝ 小时；
（2）相向而行时，汽车行驶 小时的路程+拖拉机行驶 小时的路程＝160千米；同向而行时，汽车行驶 小时的路程＝拖拉机行驶 小时的路程；
（3）全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？
【思路点拨】
（1）根据1小时=60分进行单位换算即可；
（2）相向而行，相遇时两者行驶时间相同，行驶距离之和为160千米，同向而行，汽车追上拖拉机时，汽车行驶时间为12小时，拖拉机行驶112小时，据此填写即可；
（3）设汽车、拖拉机的速度分别是x,y千米/小时，根据（2）中的等量关系建立方程求出汽车和拖拉机的速度，再用速度乘以行驶的总时间求出行驶路程．
【解题过程】
解：（1）20分=2060=13小时，
∴1小时20分=1+13=113小时
故答案为：113．
（2）相向而行，相遇时，两者行驶时间均为113小时，同向而行，汽车追上拖拉机时，汽车行驶时间为12小时，拖拉机行驶1+12=112小时
故答案为：113，113，12，112．
（3） 解：设汽车、拖拉机的速度分别是x,y千米/小时，依题意有：
113x+113y=16012x=(1+12)y，解之得：x=90y=30
全程汽车行驶的路程为(113+12)x=(43+12)×90=120+45=165（千米）
全程拖拉机行驶的路程为(113+1+12)y=(43+1+12)×30=40+30+15=85（千米）
答：全程汽车行驶的路程为165千米，拖拉机行驶的路程为85千米．
11．（2023春·浙江·七年级专题练习）列二元一次方程组解决问题．某水果店前后两次进购和售卖某种水果，第一次进购100kg水果，第二次进购200kg水果，两次进购的单价不同，并且每次售卖时销售的单价都比该次进购的单价提高了50%．由于水果易坏，从进购到全部售完会有部分损耗．第一次进购的水果有10%的损耗，第二次进购的水果有20%的损耗．已知两次进购的总价之和为1600元，两次销售共获利500元，求两次进购的单价各是多少元？
【思路点拨】
设第一次进购的水果单价为x元，第二次进购的水果单价为y元，根据两次进购的总价之和为1600元，两次销售共获利500元，列出方程组，解之即可
【解题过程】
解：设第一次进购的水果单价为x元，第二次进购的水果单价为y元，
根据题意得：100x+200y=16001001−10%(1+50%)x+2001−20%(1+50%)y−1600=500，
解得：x=12y=2，
∴第一次进购的水果单价为12元，第二次进购的水果单价为2元。
12．（2023秋·安徽六安·七年级统考期末）某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，则需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，则需要205元．
（1）求A、B两种纪念品的购进单价；
（2）已知商店购进两种纪念品32件，共花费450元，两种纪念品均标每件18元出售，其中有5件B种纪念品以七五折售出，求这32件纪念品的销售利润．
【思路点拨】
（1）设A种纪念品的购进单价为x元，B种纪念品的购进单价为y元，根据“购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，则需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，则需要205元”列出方程求解即可；
（2）设购进A种纪念品m件，B种纪念品n件，根据“购进两种纪念品32件，共花费450元” 列出方程求解即可得到A种纪念品和B种纪念品的件数，再根据“利润=总销售额－成本”即可得出答案．
【解题过程】
解：（1）设A种纪念品的购进单价为x元，B种纪念品的购进单价为y元，
根据题意，得10x+5y=2155x+10y=205
解得x=15y=13
答：A种纪念品的购进单价为15元，B种纪念品的购进单价为13元．
（2）设购进A种纪念品m件，B种纪念品n件，
依题意，得m+n=3215m+13n=450
所以m=17n=15
售完利润为：32−5×18+5×18×0.75−450=103.5（元）
答：这32件纪念品的销售利润为103.5元．
13．（2022秋·安徽亳州·七年级统考期末）小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元．”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
（1）李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
（2）小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？
【思路点拨】
（1）设单价为20元的书买了x本，单价为24元的书买了y本，根据总价＝单价×数量，结合购买两种书30本共花费（700−38）元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，结合x，y的值为整数，即可得出小明搞错了；
（2）设单价为20元的书买了a本，则单价为24元的书买了（30−a）本，笔记本的单价为b元，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，化简后可得出a＝14＋2+b4，结合0＜b＜10，且a，b均为整数，可得出b＝2或6，将b值代入a＝14＋2+b4中可求出a值，再结合单价为20元的书多于24元的书，即可确定b值．
【解题过程】
解：（1）设20元的书买了x本，24元的书买了y本，由题意，得
x+y=3020x+24y=700−38，解得x=14.5y=15.5，
∵x，y的值为整数，故x，y的值不符合题意（只需求出一个即可）
∴小明搞错了；
（2）设20元的书买了a本，则24元的书买了30−a本，笔记本的单价为b元，
由题意，得：20a+2430−a+b=700−38，
化简得：a=b+584=14+2+b4
∵1≤b<10，∴b=2或6．
当b=2，a=15，即20元的书买了15本，24元的书买了15本，不合题意舍去
当b=6，a=16，即20元的书买了16本，则24元的书买了14本
∴b=6．
答：笔记本的价格为6元．
14．（2023春·浙江·七年级期中）某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变．
（1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个；
（2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？
【思路点拨】
（1）设A品牌篮球进价为x元，B品牌篮球进价为y元，根据题意，列出二元一次方程组，解出即可得出答案；
（2）设A品牌篮球打m折出售，分别算出A、B品牌篮球的利润，然后根据第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，列出方程，解出即可得出答案．
【解题过程】
（1）解：设A品牌篮球进价为x元，B品牌篮球进价为y元，
根据题意，可得：40x+y=720050x+30y=7400，
解得：x=100y=80，
∴A品牌篮球进价为100元，B品牌篮球进价为80元；
（2）解：设A品牌篮球打m折出售，
∴A品牌篮球的利润为：140−100×40+50−40×140×m10−100×50−40=140m+600（元），
B品牌篮球的利润为：30×80×30%=720（元），
根据题意，可得：140m+600+720=2440，
解得：m=8，
∴A品牌篮球打八折出售．
15．（2023春·七年级课时练习）某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球共80个，已知购买A品牌篮球的总价比购买B品牌篮球总价的2倍还多200元，A品牌篮球每个进价100元，B品牌篮球每个进价80元．
（1）求购进A、B两种品牌篮球各多少个？
（2）在销售过程中，A品牌篮球每个售价150元，售出30个后出现滞销；商场决定打折出售剩余的A品牌篮球，B品牌篮球每个按进价加价20%销售，很快全部售出，两种品牌篮球全部售出后共获利2080元，求A品牌篮球打几折出售？
【思路点拨】
（1）设购进A品牌篮球x个，则购进B品牌篮球y个，根据A、B两种品牌篮球共80个和购买A品牌篮球的总价比购买B品牌篮球总价的2倍还多200元可列出方程组求解即可；
（2）设A品牌篮球打m折出售，根据两种品牌篮球全部售出后共获利2080元列出方程解决问题．
【解题过程】
（1）解：设购进A品牌篮球x个，则购进B品牌篮球y个，
x+y=80100x=2×80y+200，
解得x=50y=30，
故购进A品牌篮球50个，购进B品牌篮球30个；
（2）解：设A品牌篮球打m折出售，依题意有：
150−100×30+50−30×150×m10−50−30×100+80×20%×30=2080，
即：1500+20×15m−100+480=2080，
解得：m=7，
故A品牌篮球打7折出售．
16．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）儿童节来临之际，重庆沁园食品有限公司推出了“纯享七星伴月糕点”礼盒，由一个香草冰淇淋口味的明月月饼和七款明星小饼干组成，明月月饼口味不可选择，但明星小饼干的口味可以自由搭配．
（1）现有A、B两种礼盒的“纯享七星伴月糕点”，五月份礼盒上市，经经销商初步定价，买6个A礼盒的钱刚好可以购买5个B礼盒；购买3个A礼盒的花费比购买2个B礼盒多210元．求A、B两种礼盒的售价．
（2）在第一问的基础上，六月份，该经销商将两种礼盒的月饼进行促销：A礼盒每盒售价打九折销售，B礼盒每盒售价直接降价m元，结果六月份售卖结束，A礼盒还剩余了116，B礼盒全部售卖完，但卖出去的B礼盒的数量为A礼盒总数量的1532，经销商决定将剩余的A礼盒赠送给自己的员工作为福利；已知每盒A礼盒成本价为250元，每盒B礼盒的成本价为300元，六月份销售结束，该经销商的利润为20%，求m的值．
【思路点拨】
（1）设A、B两种礼盒的售价分别为x元，y元，然后根据买6个A礼盒的钱刚好可以购买5个B礼盒；购买3个A礼盒的花费比购买2个B礼盒多210元列出方程组求解即可；
（2）设共卖出B礼盒a个，则A礼盒有3215a个，再根据利润=售价×数量−成本价×数量列出方程求解即可．
【解题过程】
（1）解：设A、B两种礼盒的售价分别为x元，y元，
由题意得，6x=5y3x−2y=210，
解得x=350y=420，
∴A、B两种礼盒的售价分别为350元，420元；
（2）解：设共卖出B礼盒a个，则A礼盒有3215a个，
由题意得350×0.9×3215a1−116−250×3215a+420−300−ma=250×3215a+300a×20%，
整理得：750−m=60+640，
解得m=50．
17．（2023春·重庆渝北·七年级为明学校校考阶段练习）麦麦蛋糕店准备促销“葡式蛋挞”和“香草泡芙”，已知“葡式蛋挞”的成本为10元/份，售价为20元/份，“香草泡芙”的成本为12元/份，售价为24元/份，第一天销售这两种蛋糕共136份，获利1438元．
（1）求第一天这两种蛋糕的销量分别是多少份；
（2）经过第一天的销售后，这两种蛋糕的库存发生了变化，为了更好的销售这两种蛋糕，店主决定把“葡式蛋挞”的售价在原来的基础上增加0.4a，“香草泡芙”的售价在原来的基础上减少0.9a，“葡式蛋挞”的销量在原来的基础上减少了12份，“香草泡芙”的销量在原来的基础上增加了31份，但两种蛋糕的成本不变，结果获利比第一天多168.5元．求a的值．
【思路点拨】
（1）设第一天这两种蛋糕的销量分别是x份，y份，再根据第一天销售这两种蛋糕共136份，获利1438元，列出方程组求解即可；
（2）根据利润=（售价−成本）×数量列出方程求解即可．
【解题过程】
（1）解：设第一天这两种蛋糕的销量分别是x份，y份，
由题意得，x+y=13620−10x+24−12y=1438，
解得x=97y=39，
∴第一天这两种蛋糕的销量分别是97份，39份，
答：第一天这两种蛋糕的销量分别是97份，39份
（2）解：由题意得，20+0.4a−1097−12+24−0.9a−1239+31=1438+168.5，
∴850+34a+840−63a=1606.5，
解得a=16758．
18．（2022春·重庆巴南·七年级统考期末）某街道为了绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵种植在这个空地上，购买时，已知甲种树木的单价是乙种树木的单价的98，乙种树木的单价是每棵80元，购买甲、乙两种树木的总费用是6160元．
（1）甲、乙两种树木各购买了多少棵？
（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再次购买这两种树木来绿化另一块闲置空地，购买时，发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了a50，乙种树木的单价比第一次购买时的单价下降了110，于是，该街道购买甲种树木的数量比第一次多了15，购买乙种树的数量比第一次多了a50，且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了2a125，请求出a的值．
【思路点拨】
（1）根据题意可得等量关系∶①甲、乙两种树木共72棵；②共用去资金6160元，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）用a表示出甲种树木单价，求出乙种树木单价为72元，再根据总费用比第一 次多了0，列出一元-次方程，解方程即可．
【解题过程】
（1）解：设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，由题意得：
x+y=7298×80x+80y=6160，
解得∶x=40y=32，
答∶甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了32棵；
（2）解：由题意得∶甲种树木单价为98×80×(1−a50)=(90−95a) (元)，乙种树木单价为80×(1−110)=72 (元)，
由题意得∶(90−95a)×40×(1+15)+72×32×(1+a25)=6160(1+2a125)
解得∶ a=5，
答∶a的值为5．
19．（2023·浙江舟山·校联考一模）某商场第1次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润=单价利润×销售量）：
（1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原进价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则B种商品是按几折销售的？
【思路点拨】
（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设B商品打m折出售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解题过程】
（1）解：设第1次购进A商品x件，B商品y件．
根据题意得：1200x+1000y=390000(1350−1200)x+(1200−1000)y=60000，
解得：x=200y=150．
答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．
（2）设B商品打m折出售．
根据题意得：200×1350−1200+150×2×1200×m10−1000=54000，
解得：m=9．
答：B种商品打九折销售的．
20．（2023春·七年级课时练习）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品所赚利润______元；
（2）若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共62件，恰好总进价为2600元，求购进甲、乙商品各多少件？如果这些商品全部出售，商场共获利多少元？
（3）在“五一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在商场购买乙种商品多少件？
【思路点拨】
（1）设甲商品的进价为x，根据题意列出方程即可求出甲商品的进价；根据利润=售价-进价，即可求出每件乙种商品所赚利润；
（2）根据题意，列出方程组，求解即可；
（3）根据题意，分两种情况进行讨论：当商品原价超过450元，但不超过600元时；当商品原价超过600元时．
【解题过程】
（1）解：设甲商品的进价为x，
x1+50%=60，
解得：x=40，
每件乙种商品所赚利润：80−50=30（元），
故答案为：40，30；
（2）设购进甲商品a件，购进乙商品b件，
a+b=6240a+50b=2600，解得：a=50b=12，
∴购进甲商品50件，购进乙商品12件，
50×60−40+12×80−50=1360（元），
答：购进甲商品50件，购进乙商品12件，全部出售，商场共获利1360元．
（3）设购买乙商品y件，
当商品原价超过450元，但不超过600元时：80y×90%=504，
解得：y=7；
当商品原价超过600元时：600×82%+80y−600×30%=504，
解得：y=8；
答：小华在该商场购买乙种商品7件或8件．
21．（2022春·浙江温州·七年级校联考期中）商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．如下表：
在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物．
（1）若小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了______张B型“优惠券”．
（2）若小温同时使用了5张A，B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了A，B“优惠券”各几张？
（3）若小温共领到三种不同类型的“优惠券”各16张（部分未使用），他同时使用A，B，C型中的两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了708元，请问有哪几种优惠券使用方案？（请写出具体解题过程）
【思路点拨】
（1）根据“小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元”求解即可；
（2）设他使用了A型“优惠券”x张，B型“优惠券”y张，根据“同时使用了5张A， B型‘优惠券’，共优惠了404元”列二元一次方程组，求解即可；
（3）设小温使用了A型“优惠券”a张， B型“优惠券”b张， C型“优惠券”c张，根据题意，分三种情况∶①若使用了A， B两种类型的优惠券，②使用了B， C两种类型的优惠券，③使用了A， C两种类型的优惠券，分别列方程，求解即可确定使用方案．
【解题过程】
（1）解∶根据题意，得520−100−4×20÷68=5 (张)，
故答案为∶5；
（2）解：设他使用了A型x张，B型y张．
根据题意可得x+y=5100x+68y=404解得x=2y=3
答：他使用了A型2张，B型3张．
（3）解：设小温使用A型a张，B型b张，C型c张．
根据题意可得三种情形：
①若小温使用了A，B型优惠券，则有100a+68b=708
化简为：25a+17b=177
∵a，b都为整数，且a≤16，b≤16
∴a=3，b=6
②若小温使用了B，C型优惠券，则有68b+20c=708
化简为：17b+5c=177
∵b，c都为整数，且b≤16，c≤16
∴b=6，c=15
③若小温使用了A，C型优惠券，则有100a+20c=708
化简为：25a+5c=177
∵a，c都为整数，且a≤16，c≤16
∴本小题无解．
综上所述，有两种优惠券使用方案：①A型3张，B型6张．②B型6张，C型15张．
22．（2022·全国·七年级假期作业）杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，某超市购进A、B两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表：
（1）该超市在3月份购进A、B两种大米共70袋，进货款恰好为1800元．
①求这两种大米各购进多少袋；
②据3月份的销售统计，两种大米的销售总额为900元，求该超市3月份已售出大米的进货款为多少元．
（2）为刺激销量，超市决定在4月份增加购进C种大米作为赠品，进价为每袋10元，并推出两种促销方案．甲方案：“买3袋A种大米送1袋C种大米”；乙方案：“买3袋B种大米送2袋C种大米．”若进货款为2100元，4月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进三种大米各多少袋？
【思路点拨】
（1）①分别设A、B种大米为a袋、b袋，根据大米总袋数和金额列方程进行计算；
②列出方程后利用总货款数与总袋数呈倍数关系，将总袋数的代数式整体代入货款的方程中计算；
（2）设购进A种大米3x袋，B种大米3y袋，可得购进C种大米为x+2y袋，根据金额列出方程，利用袋数为整数的条件求出x、y的值，再根据x、y的值算出各种大米数量．
【解题过程】
解：（1）①设购进A种大米a袋，B种大米b袋，则题意列方程得
a+b=7020a+30b=1800，
解得a=30b=40
所以购进A种大米30袋，B种大米40袋；
②设售出A种大米m袋，B种大米n袋，
则30m+45n=900，
化简得2m+3n=60，
所以进货款20m+30n=10(2m+3n)=10×60=600（元）
（2）设购进A种大米3x袋，购进B种大米3y袋，则购进C种大米为x+2y袋．
由题意得：20×3x+30×3y+10（x+2y）=2100．
解得x=2100−110y70=30−117y，
∵x、y为正整数，
∴x1=19y1=7或x2=8y2=14，
则有①A:3x1=57B:3y1=21C:x1+2y1=33 ， ②A:3x2=24B:3y2=42C:x2+2y2=36
∴有两种购买方案：
方案一：A种：57袋，B种：21袋，C种：33袋；
方案二：A种：24袋，B种：42袋，C种：36袋.
价格商品
进价（元/件）
售价（元/件）
A
1200
1350
B
1000
1200
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450
不优惠
超过450，但不超过600
按打九折
超过600
其中600部分八点二折优惠，超过600的部分打三折优惠
A型
B型
C型
满368减100
满168减68
满50减20
类型
进价（元/袋）
售价（元/袋）
A种大米
20
30
B种大米
30
45