浙江省台州市黄岩区文渊学校2023-2024学年九年级下学期开学阶段性检测数学试题

这是一份浙江省台州市黄岩区文渊学校2023-2024学年九年级下学期开学阶段性检测数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分)
1.下列图形中，不是中心对称图形的是( ▲ )
2.“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来. ”每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花路春，桃花花粉直径约为0.00003 米，其中0.00003用科学记数法表示为( ▲ )
A.0.3×10⁴ B.3×10⁻⁵ C.0.3×10⁻⁵ D.3×10⁻⁴
3.下列运算正确的是( ▲ )
A.a²×a²=a⁵ B.a²³=a⁵ C.ab³=ab³ D.a⁶÷a³=a²
4.某校园有一块正方形的空地，按如图所示划分区域种花，已知中间互相垂直的两条小路的宽分别1m。2m，且四个种花区域的面积相同，均为10m². 设原正方形空地的边长为xm，则下列方程正确的是( ▲ )
A. (x+1)(x+2)=40 B. (x+1)(x-2)=40 C. (x-1)(x-2)=40 D. (x-1)(x+2)=40
5.如图, Rt△ABC中,∠ABC=90°, 根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( ▲ )
A. DB=DE B. AB=AE C. ∠EDC=∠BAC D.∠DAC=∠C
6.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转 50°得到△ADE,若∠E=70°且AD⊥BC于点F,则∠BAC 的度数为( ▲ )
A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°
7.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b(k，b是常数，且k≠0) 与反比例函数 y2=cx(c是常数, 且c≠0) 的图象相交于A(-3, -2),B(2,3) 两点,则不等式 kx+b>cx的解集是( ▲ )
A. -32 C. -32 D.08.某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了图中的表格.由于粗心，他算错了其中的一个y值，那么这个错误的数值是( ▲ )
1 A. -3 B. -4 C. 0 D. -1
9.如图是小红用圆规设计的图案，其中心是一个大圆，外围由若干个全等的半圆弧组成. 设这个图案的外围周长为L，中心大圆周长为l，则L与l的数量关系是( ▲ )
A. L=1 B. L=21 C. 2L=31 D. 3L=4/
10.如图，曲线 C 由抛物线 y=-3ax²+4x0≤x≤3与抛物线 y=-ax-6²+63≤x≤m组成，其中两条抛物线交点的横坐标为3，过点P(0， k)任意作直线l∥x轴，当3≤k<6时，直线l与曲线C至少存在两个交点，求m的最小值( ▲ )
A.9 B.6 C.6+6 D.66
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11.若分式 xx-2有意义， 则x的取值范围是 ▲ .
12.已知扇形的圆心角为 120°,面积为2π，则扇形的半径是 ▲ .
13.口袋里有三个红球一个白球，随机摸出一个球结果是红球的概率是 ▲ .
14.如图, 点A, B, C均在⊙O上, 且. ∠BOC=90°,若∠ACO的度数为m°,∠ABO的度数为n°, 则m-n= ▲ .
15.若A(x₁,y₁), B(x₂, y₂) 分别是一次函数y=-4x+5图象上两个不相同的点,记作W=(x₁“x₂)(y₁-y₂),则W ▲ 0.(请用“>”,“=”或“<”填写)
16.如图, △ABC,△DCE,△EFG 均是等边三角形, 边 BC,CE,EG 在圆直径BG 上, 点 F 恰好落在圆上,且BG=20.若 SADCSADCE=49,则△DCE的边长为 ▲ . 若 A，D，F，三点恰好在同一条直线上，则 BcEc=¯.
三、解答题(本题有8小题, 第17~18题每题6分,第19~20题每题8分,第21~22题每题10分,第23~24题每题12分, 共72分)
17.38-π+10+|-2|.
18.化简并求值： x2x-1+1-x+1,x=-2.
219.如图在平面直角坐标系中, A(3,4), B(5,4), C(1,2),请解答下列问题：
(1) 画出△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°后得到的 △A₁B₁C,使B₁与B对应, 并写出点B₁的坐标 ▲ ;
(2) 直接写出△ABC外接圆圆心的坐标 ▲ .
20.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
(1)表中数据中的x，y满足一次函数、二次函数或反比例函数关系中的一种，请求出这个函数关系式；
(2) 若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元?
21.如图在 Rt△ABC中,∠B=90°, 在其内部有一点O,以O为圆心, OA为半径的圆与 BC相切于点D, OE⊥AC交⊙O 于点E, 连接DE交AC 于点F.
(1) 求证: CD=CF;
(2) 连接AE, 若AE∥BC, 且AE=2, AB=3, 求⊙O的半径.
22.2024年央视春晚上刘谦表演了一个全国观众互动的魔术，部分流程是这样的：
①取任意4张牌, 记为 a, b, c, d;
②从中撕开并叠在一起, 从上到下的顺序为 a, b, c, d, a, b, c, d;
③按照自己名字的字数，从上到下数相应的纸牌数，依次放到最下方，比如： “刘谦”是2个字，则将上面两张纸牌放到下方，牌的顺序变为c，d，a，b，c，d，a，b； 若某人的全名叫“尼格买提热合曼”，则他的纸牌正确顺序应为： ▲ .
④把最上面的那三张牌，移到这摞牌当中的任何地方，此时就会出现首尾相同，如刘谦的牌的顺序可以是
3
第1天
第2天
第3天
第4天
售价x(元/双)
150
200
250
300
销售量y(双)
40
30
24
20
b, c, d, c, d, a, a, b, 即第一张牌和第八张牌是相同的;
……
问题1：填写步骤③中纸牌的正确顺序：
问题2：名为“尼格买提热合曼”的观众在步骤④之后，首尾相同的牌是 ▲ ；
问题3：该魔术是全国观众一起操作的，大家的名字字数不会完全相同，但只要操作正确，在步骤④一定会出现首尾相同的结果，请你用数学的方法说明其中的原因.
23. 已知二次函数 y=ax²+a+2x-2a-2(a为常数且a≠0).
(1) 当函数图象经过点(0，-6) 时，求函数的表达式并写出函数图象的顶点坐标；
(2) 求证: 当 a≠-23时，函数图象与x轴必有两个不同的交点；
(3) 若函数图象经过A(x₁,y₁), B(x₂, y₂) 两点, 其中 x₁+x₂=3,且当x₁y₂,求a的取值范围.
24.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A坐标为 05,点B坐标为(t,0)(c>0),在射线AB上截取一点C, 连接OC, 使OC=OA, 作△AOC的外接圆交x轴于点D, 连接 AD, 作BE 垂直AB交射线AD于点E, 作 △ABE的外接圆⊙Q交y轴于点F.
(1) 如图1,当B在OD之间时,求证: ∠ADO=∠OAC;
(2)如图2，当B在OD延长线上时，连接BF，请判断△ABF的形状，并说明你的理由；
(3) 当 QA=3QD时，直接写出t的值.
九年级数学参考答案
一、选择题(本题共有10 小题，每小题3 分，共 30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分)
1. C 2. B 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. D 9. C 10. D
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11. x≠2 12.6 13. 3414.45 15.< 16.6. 5-1
三、解答题(本题有8小题, 第17~18题每题6分,第19~20题每题8分,第21~22题每题10分,第23~24 题每题12分, 共72分)
17.3
18.原式=x+1,当x=-2时, 原式=-1.
19.(1)画图略,(3,-2)⋯⋯⋯⋯⋯5分,其中画图3分
(2)(4,1)⋯⋯⋯⋯⋯3分
20.1y=6000x.…………4:分
(2) 由题: 6000xx-120=3000, 解得: x=240, 经检验x=240是原方程的解.
答：每双运动鞋的单价应定为240元…………4分
21. (1) 证明: 连接OD,
∵BC与□O相切,∴∠ODC=90°,⋯⋯⋯⋯⋯1分
∴∠ODF+∠CDF=90°,
∵OE⊥AC,∴∠OEF+∠EFA=90°,⋯⋯⋯⋯1分
∵OE=OD,∴∠OED=∠ODE,∴∠EFA=∠CDF,⋯⋯⋯⋯⋯1分
∵∠EFA=∠CFD,∴∠CDF=∠CFD,⋯⋯⋯⋯1分
∴CD=CF:⋯⋯⋯⋯⋯1分
(2)解: 连接OA, 过O作OH⊥AE于H,延长DO交AE于G,
∵AE∥BC,∠B=90°,∠ODC=90°,∴∠BAE=∠AGO=90°,⋯⋯⋯⋯1分
∴OG⟂AE,∴AG=12AE=1,……………1分
∵∠B=∠OHB=∠ODB=90°, ∠HAG=∠AHO=∠AGO=90°,
∴四边形ODBH和四边形AHOG是矩形,⋯⋯⋯⋯⋯1分
∴BH=OD=OA, OH= AG=1,
∴AO²=AH²+OH²,∴AO²=3-AO²+1²,
∴AO=53, 故□O的半径为 53 .⋯⋯⋯⋯2分
122.问题1:d,a,b,c,d,a,b,c…………3分
问题2:c;⋯⋯⋯⋯3分
问题3: 答: 8张纸牌排列顺序为 a,b,c, d 循环,故任意一位观众名字字数可表示为 4k+1, 4k+2,4k+3, 4k+4(k是自然数), 所以步骤③的结果只有4种, 即:
b, c, d, a, b, c, d, a; c, d, a, b, c, d, a, b:
d, a , b, c, d, a, b, c; a, b, c, d, a, b, c, d;
无论是哪一种结果，第4张牌和第8张牌总是相同的，故当步骤④中把前3张牌插入到这叠牌中间后，首尾两张牌必定相同…………4分
23.(1)解:将点(0,-6)代入函数解析式得,-2a-2=-6,解得a=2,所以函数的表达式为 y=2x²+4x-6,则 -42×2=-1,将x=-1代入函数解析式得，
y=2-4-6=-8.所以函数图象的顶点坐标为(-1,-8),⋯⋯⋯⋯4分
(2) 证明: 因为 =a+22-4a-2a-2=9a2+12a+4=9a+232,
又因为 a≠-23,所以△>0，所以二次函数的图象与x轴必有两个不同的交点.⋯⋯⋯⋯4分
(3) 解：将A，B两点坐标代入函数解析式得，
y1=ax12+a+2x1-2a-2,y2=ax22+a+2x2-2a-2,
两式相减得， y1-y2=ax12-ax22+a+2x1-x2,
又因为 x₁+x₂=3,所以 y₁-y₂=22a+1x₁-x₂.
又因为当 x₁y₂,所以2a+1<0, 解得 a<-12.
所以a的取值范围是： a<-12. …………4分
24.解:(1)∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∵∠ACO=∠ADO,∴∠ADO=∠OAC.⋯⋯⋯⋯3分
(2)解:△ABF是等腰三角形,理由如下:⋯⋯⋯⋯1分
连接EF,可得∠AEF=∠ABF.与(1) 中同理可得∠ADO=∠OAC, 即∠FAE=∠ABO.
∵AB⊥EB, ∴∠ABE=90°.∴∠AFE=90°.
∴∠FAE+∠AEF=90°.又∠FAB+∠ABO=90°, ∠FAE=∠ABO.
∴∠FAB=∠AEF.∴∠FAB=∠ABF.
即△ABF是等腰三角形.⋯⋯⋯⋯4分
(3) t=5或 10,⋯⋯⋯⋯⋯4分
2