浙江省浙派联盟2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份浙江省浙派联盟2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版），共7页。

考生须知：
1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共4页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时长为120分钟．
2．请将学校、班级、姓名和准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．
3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效．
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
卷Ⅰ
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A 2B. 1C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 近年来浙江全省数字产业保持年均两位数的增长，去年数字经济核心产业增加值达8977亿元，占地区生产总值比重达11.6％，数字经济核心产业营业收入达3.28万亿元，其中8977亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，有个相同的立方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
6. 为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如下表：
则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（ ）
A. 3，3B. 4，12C. 3.5，3D. 4，12
7. 如图，已知是的弦，C为上的一点，且于点D，若，则的度数为（ ）

A B. C. D.
8. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶各几何？意思是：今有好田亩价值钱，坏田亩价值钱．今用钱购入好、坏田共顷（顷亩）．问好田、坏田各有多少亩？如果设好田为亩，坏田为亩，那么可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知抛物线和直线交于，两点，其中，且满足，则直线一定经过（ ）
A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限
10. 如图，矩形矩形，连接、、，要求出的面积，只需要知道下面哪个图形的面积（ ）
A. 矩形的面积B. 四边形的面积
C. 的面积D. 的面积
卷Ⅱ
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 分解因式： _______．
12. 某校计划组织研学活动，现有三个地点可供选择：博物馆、影视城、动物园．若从中随机选择一个地点，则选择动物园的概率为______·
13. 要使分式有意义，x的取值应满足_________．
14. 我国木雕艺术历史悠久．如图1为一木雕的实物图，如图2此木雕可以近似的看作扇环，其中长为米，长为米，为，则木雕的面积（镂空部分忽略不计）为______平方米．（结果保留）
15. 如图，已知平行于y轴的直线与双曲线，双曲线分别相交于点A、B，平行x轴交双曲线于点C，平行x轴交y轴于点D，连接，且满足，平分，则的值为______．
16. 如图，正方形的边长为，以AB边上的动点为圆心，为半径作圆，将沿翻折至，若过一边上的中点，则的半径为______．
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，请用无刻度的直尺分别按要求画出下列图形．
（1）将图1中的绕点A逆时针旋转，画出旋转后的；
（2）如图2，在上找一点D，使的面积与的面积之比为．
19. 出行是人们日常生活必不可少的组成部分，某市多部门联合深化城市交通治理，塑造生态友好、文明友善的城市绿色出行体系，使城市交通向更低碳、更绿色、更高质量发展．为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图．
（2）若本市某天的出行人次约为300万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为多少万？
（3）根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议．
20. 如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，O为的中点，支架垂直地面．
（1）当水桶在井里时，，求此时支点O到小竹竿距离（结果精确到）；
（2）如图2，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点A上升的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，）
21. 如图，已知矩形，E为边上一点，将沿翻折至，延长交于点G，连接．若，．
（1）求的长；
（2）当时，求证：G是的中点．
22. 手机已经成为现代人生活的重要组成部分，小明想重新选择一个合适的话费套餐．
素材1：小明通过收集并整理自己近六个月的话费账单得到如下数据：
素材2：小明通过咨询话费套餐得到如下数据：
套餐说明：①月手机资费月租费套餐外通话费套餐外流量费；
②套餐外通话不足1分钟时按1分钟算；套餐外流量不足时按算．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）小明每月的通话时长与月手机资费有关系吗？为什么？
（2）小明分析账单发现自己每月上网流量波动较大，设每月上网流量为 ，为整数），每月手机资费为元，分别写出套餐、套餐中与之间的关系式；
（3）从节省费用的角度考虑，小明应选择哪个套餐？
23. 在二次函数中，
（1）当时，
①求该二次函数图象的顶点坐标；
②当时，求的取值范围；
（2）若，两点都在这个二次函数的图象上，且，求的取值范围．
24. 如果过三角形一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中的一个三角形与原三角形相似，且该三角形与原三角形的相似比为，则原三角形叫和谐三角形．
（1）如图1，已知是中边上的中线，，，求证：是和谐三角形；
（2）如图2，在5×5的方格纸中，A、B在格点上，请画出一个符合条件的和谐；
（3）如图3，在（1）的条件下，作的外接圆，E是上一点，且满足，连接DE，
①设，，求y关于x的函数表达式；
②当时，求的半径．捐书本数
1
2
3
4
5
8
10
捐书人数
5
8
12
8
4
2
1
月份
1
2
3
4
5
6
通话时长（分钟）
123
150
130
155
120
160
流量
15
14
17
20
18
16
套餐名称
套餐内容
超出套餐资费
月租费
免费通话时间
免费上网流量
套餐外通话
套餐外流量
58元
200分钟
0.1元分钟
3元
88元
300分钟