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高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 功与功率课后练习题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 功与功率课后练习题，共28页。
一、功
1．功的公式：W＝Flcsα，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角。
2．功是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。
二、正功和负功
1．力对物体做正功或负功的条件
由W＝Flcs α可知
(1)当α＝eq \f(π,2)时，W＝0，力F对物体不做功。
(2)当0≤α＜eq \f(π,2)时，W＞0，力F对物体做正功。
(3)当eq \f(π,2)＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功。
2．总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：
(1)各个力分别对物体所做功的代数和。
(2)这几个力的合力对物体所做的功。
三、功率
1．功率
(1)定义：在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为W，则功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。
(2)公式：P＝eq \f(W,t)(P表示功率)。
(3)单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1 W＝1 J/s。技术上常用千瓦(kW)作功率的单位，1 kW＝1000 W。
2．功率与速度
(1)一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积，即P＝Fv。
(2)若v是平均速度，P＝Fv表示平均功率；若v是瞬时速度，P＝Fv表示瞬时功率。
(3)应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。
【方法突破】
一、功的理解和正、负功的判断
■方法归纳
1．做功有两个条件：力和物体在力的方向上发生的位移，两个条件对于功而言，缺一不可。
2．力做正功还是负功的判断方法
(1)看力F与位移l的夹角α：α＜90°，力做正功，90°＜α≤180°，力做负功。
(2)看力F与速度v的夹角α：0≤α＜90°，力做正功，90°＜α≤180°，力做负功。
【例1】如图所示，物体沿固定粗糙斜面下滑，下列说法中正确的是（ ）
A．支持力对物体做正功B．重力对物体做负功
C．摩擦力对物体做负功D．以上选项都不对
【针对训练1】如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的小球。当整个装置沿水平面向左做减速运动的过程中，关于小球所受各力做功情况的说法中正确的是（ ）
A．重力不做功
B．斜面对球的弹力一定做负功
C．挡板对球的弹力一定做负功
D．球所受的合力对球一定做正功
二、功的计算
■方法归纳
1．单个恒力做功：直接用公式W＝Flcs α计算。
2．合力做功
计算合力做功的两种基本思路
(1)先确定物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合lcs α求解合外力做的功。该方法适用于物体所受的合外力不变的情况，常见的是发生位移l的过程中，物体所受的各力均没有发生变化。
(2)先根据W＝Flcs α，求出物体所受的每个力做的功W1 、W2、…、Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。该方法的适用范围更广。
【例2】两个力、夹角成作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中，对物体做功6J，物体克服做功-8J，则和的合力对物体做的功W为（ ）
A．B．
C．D．
【针对训练2】质量为m的物体，静止在倾角为斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的（ ）
A．合力对物体做功为B．重力对物体做功为
C．物体克服摩擦力做功为D．支持力对物体做功
三、功率的理解和计算
■方法归纳
1．公式P＝eq \f(W,t)和P＝Fv的比较
2.F、v和P的含义
【例3】引体向上是中学生体能测试的常规项目之一，某高中生在一分钟内做了9个标准动作，每次引体向上的高度均约为50cm，则此过程中（ ）
A．该高中生始终处于超重状态
B．杆对该高中生的支持力始终做正功
C．该高中生克服重力做功的平均功率约为45W
D．该高中生克服重力做功的平均功率约为450W
【针对训练3】如图所示，重为G的物块，沿倾角为的固定斜面向下运动。当运动到某位置时，其速度大小为，此时物块所受重力的瞬时功率为（ ）
A．B．C．D．
四、变力做功的分析和计算
■方法归纳
1.化变力为恒力：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。
2.平均值法：当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，即F是位移l的线性函数，则平均力eq \(F,\s\up6(－))＝eq \f(F1＋F2,2)，由W＝eq \(F,\s\up6(－))lcs α求功。
3.微元法：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。
4.用F－x图像求功：若已知F－x图像，则图像与x轴所围的面积表示功，如图所示，在位移x0内力F做的功W＝eq \f(F0,2)x0。
【例4】力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W=F×AC
B．乙图中，全过程中F做的总功为72J
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功
D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是
【针对训练4】轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m=0.5 kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x=0.4 m处时速度为零，则此过程物块受到的力F和摩擦力做功之和为（g取10 m/s2）（ ）
A．3.1JB．3.5J
C．1.8JD．2.0J
五、机车启动的两种方式
■方法归纳
1.两种启动方式比较
2.几个物理量的求法
分析机车启动问题，要抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程，F－Ff＝ma联系着力和加速度，P＝Fv联系着力和速度。
(1)机车的最大速度vm的求法。机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝eq \f(P,F)＝eq \f(P,Ff)。
(2)匀加速启动持续时间的求法。牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度vm′＝eq \f(P额,ma＋Ff)，时间t＝eq \f(vm′,a)。
(3)瞬时加速度的求法。据F＝eq \f(P,v)求出牵引力，则加速度a＝eq \f(F－Ff,m)。
【例5】一辆重为的汽车，在水平路面上行驶时保持40kW的输出功率不变，阻力为车重的0.02倍，下列说法中正确的是（ ）
A．当汽车速度增加到20m/s，汽车的加速度大小为
B．当汽车速度增加到20m/s，汽车的加速度为零
C．汽车能达到的最大速度是
D．汽车能达到的最大速度是
【针对训练5】质量为2×103kg、发动机的额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶。若该汽车所受阻力大小恒为4×103N，则下列判断中正确的有（ ）
A．汽车的最大速度是10m/s
B．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2s末时发动机的实际功率是32kW
C．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为10s
D．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5m/s时，加速度为8m/s2
【巩固提升】
1．将两个条形磁铁的N极紧靠在一起置于光滑的水平桌面上，如图所示，然后由静止同时释放，已知磁铁甲的质量小于磁铁乙的质量。若乙对甲做功为，甲对乙做功为，在相同时间内，则下列关系正确的是（ ）
A．，，
B．，
C．，，
D．，，
2．如图所示，一恒力通过一固定在物体上的滑轮拉物体沿光滑水平面前进了位移，在运动过程中，与水平方向保持角，则拉力对物体所做的功为（ ）
A．B．C．D．
3．一辆车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示，已知汽车的质量为，汽车受到的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则（ ）
A．汽车在前5s内的加速度为20m/s2B．汽车在前5s内的牵引力为
C．汽车的额定功率为50kWD．汽车的最大速度为20m/s
4．如图所示为某汽车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中为发动机的额定功率，汽车所受阻力恒定，若汽车在时恰好达到最大速度，下列说法正确的是（ ）
A．时间内汽车做匀加速直线运动，时刻的速度等于
B．时间内汽车做加速度减小的加速直线运动，时刻的速度小于
C．时间内汽车做加速度减小的加速直线运动，时刻的速度等于
D．时间内汽车做匀速直线运动，时刻的速度等于
5．如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为和，在这一周内摩擦力做的总功为，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知立方体的棱长为，水的密度为，重力加速度为，不考虑水面高度的变化。该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为（ ）
A．B．C．D．
7．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点O处的小物块，在水平拉力F的作用下沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示。已知纵、横坐标轴单位长度代表的数值相同，纵、横坐标单位均为国际单位，曲线部分为半圆，则小物块运动到x0处时拉力所做的功为（ ）
A．Fmx0
B．（Fm＋F0）x0
C．（Fm－F0）x0＋F0x0
D． x02＋F0x0
8．用同样大小的力F作用于放在同一粗糙水平面上完全相同的木块，第一块受力方向与水平面成角斜向上，第二块受力方向与水平面成角斜向下，第三块受力方向沿水平方向，三块木块都从静止运动相同距离，则正确的说法是（ ）
A．力F斜向上时，需克服的摩擦阻力较小，故力F做的功最多
B．力F斜向下时，物体克服的摩擦力做功最多
C．因三种情况力和位移都—样大，故力做的功一样多
D．第一、二种情况力做的功一样多，但都小于第三种情况力做的功
9．如图所示，水平路面上有一辆质量为的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．人对车的推力F做的功为FLB．车对人做的功为maL
C．车对人的摩擦力做的功为D．车对人的作用力大小为ma
10．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面体水平向左以速度v匀速移动距离l（重力加速度大小为g，物体与斜面体相对静止）。以下说法正确的是（ ）
A．斜面体对物体做的总功是0
B．重力对物体做的功为0
C．摩擦力对物体做的功为μmglcsθ
D．斜面对物体的支持力做功的功率为mgvcsθ
11．如图所示，一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m＝1.0×103kg的货物竖直吊起，在3s末货物的速度v＝6m/s。不计空气阻力，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．在这3s内货物的重力做功为9.0×104J
B．在这3s内货物的机械能减少了1.08×105J
C．起重机在3s末的瞬时功率为7.2×104W
D．起重机在这3s内的输出功率为3.6×104W
12．为减少机动车尾气排放，我市奇瑞公司推出新型节能环保电动车。在检测该款电动车性能的实验中，质量为的电动车由静止开始沿平直公路行驶，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如图所示的图像（图中AB、BO均为直线），假设电动车行驶中所受阻力恒定，最终匀速运动，重力加速度g取，则（ ）
A．电动车匀加速运动过程中的最大速度为15m/s
B．该车启动后，先做匀加速运动，然后匀速运动
C．该车做匀加速运动的时间是1.5s
D．该车加速度大小为时，动能为
比较项目
P＝eq \f(W,t)
P＝Fv
适用条件
(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率
(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率
(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率
(2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率
联系
(1)公式P＝Fv是P＝eq \f(W,t)的推论
(2)功率P的大小与W、t无关
物理量
释疑
F(力)
力F是研究对象所受的外力，F是恒力，F可以是某一个力，也可以是几个力的合力
v(速度)
通常情况下，速度v是瞬时值，但物体的速度可能恒定，也可能变化
P(功率)
明确所求的是某一个力的功率还是合力的功率
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图像与v－t图像
运动规律
OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；
AB段：做速度为vm的匀速直线运动
OA段：以加速度a做匀加速直线运动；
AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；
BC段：做速度为vm的匀速直线运动
过程分析
OA段：v↑⇒F＝eq \f(P额,v)↓⇒a＝eq \f(F－F阻,m)↓；
AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F阻·vm
OA段：a＝eq \f(F－F阻,m)不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1；
AB段：v↑⇒F＝eq \f(P额,v)↓⇒a＝eq \f(F－F阻,m)↓；
BC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，vm＝eq \f(P额,F阻)
第1节 功与功率
【知识梳理】
一、功
1．功的公式：W＝Flcsα，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角。
2．功是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。
二、正功和负功
1．力对物体做正功或负功的条件
由W＝Flcs α可知
(1)当α＝eq \f(π,2)时，W＝0，力F对物体不做功。
(2)当0≤α＜eq \f(π,2)时，W＞0，力F对物体做正功。
(3)当eq \f(π,2)＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功。
2．总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：
(1)各个力分别对物体所做功的代数和。
(2)这几个力的合力对物体所做的功。
三、功率
1．功率
(1)定义：在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为W，则功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。
(2)公式：P＝eq \f(W,t)(P表示功率)。
(3)单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1 W＝1 J/s。技术上常用千瓦(kW)作功率的单位，1 kW＝1000 W。
2．功率与速度
(1)一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积，即P＝Fv。
(2)若v是平均速度，P＝Fv表示平均功率；若v是瞬时速度，P＝Fv表示瞬时功率。
(3)应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。
【方法突破】
一、功的理解和正、负功的判断
■方法归纳
1．做功有两个条件：力和物体在力的方向上发生的位移，两个条件对于功而言，缺一不可。
2．力做正功还是负功的判断方法
(1)看力F与位移l的夹角α：α＜90°，力做正功，90°＜α≤180°，力做负功。
(2)看力F与速度v的夹角α：0≤α＜90°，力做正功，90°＜α≤180°，力做负功。
【例1】如图所示，物体沿固定粗糙斜面下滑，下列说法中正确的是（ ）
A．支持力对物体做正功B．重力对物体做负功
C．摩擦力对物体做负功D．以上选项都不对
【答案】C
【详解】对物体受力分析知，物体受到重力、支持力、沿斜面向上的摩擦力作用，物体沿斜面下滑过程中，支持力始终与位移垂直，则支持力对物体不做功。重力与位移方向成锐角，则重力对物体做正功。摩擦力与位移方向相反，则摩擦力对物体做负功。
故选C。
【针对训练1】如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的小球。当整个装置沿水平面向左做减速运动的过程中，关于小球所受各力做功情况的说法中正确的是（ ）
A．重力不做功
B．斜面对球的弹力一定做负功
C．挡板对球的弹力一定做负功
D．球所受的合力对球一定做正功
【答案】AC
【详解】
A．对小球进行受力分析如图所示，重力方向与位移方向垂直，重力不做功，故A项正确；
B．N2与位移的夹角为锐角，斜面对小球的弹力一定做正功，故B项错误；
C．N1的方向与位移方向相反，所以N1一定做负功，故C项正确；
D．由于整个装置向左做减速运动，合力的方向与位移方向相反，合力对小球做负功，故D项错误；
故选AC。
二、功的计算
■方法归纳
1．单个恒力做功：直接用公式W＝Flcs α计算。
2．合力做功
计算合力做功的两种基本思路
(1)先确定物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合lcs α求解合外力做的功。该方法适用于物体所受的合外力不变的情况，常见的是发生位移l的过程中，物体所受的各力均没有发生变化。
(2)先根据W＝Flcs α，求出物体所受的每个力做的功W1 、W2、…、Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。该方法的适用范围更广。
【例2】两个力、夹角成作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中，对物体做功6J，物体克服做功-8J，则和的合力对物体做的功W为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】功是标量，几个力对物体做的总功，就等于各个力单独对物体做功的代数和。因为功是标量，求标量的和，几个量直接相加求代数和即可。
【详解】当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于用各个力对物体做功的和；由于力对物体做功，力对物体做功，所以和的合力对物体做的总功就为故BCD错误，A正确。故选A。
【针对训练2】质量为m的物体，静止在倾角为斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的（ ）
A．合力对物体做功为B．重力对物体做功为
C．物体克服摩擦力做功为D．支持力对物体做功
【答案】C
【详解】A．物体做匀速直线运动，所受合力为零，合力做功为零，故A错误；
B．物体沿水平方向运动，沿重力方向没有位移，所以重力做功为零，故B错误；
C．物体受到摩擦力沿斜面向上，受力分析得摩擦力做负功为因此物体克服摩擦力做功为，故C正确；
D．支持力垂直斜面向上，做正功故D错误。故选C。
三、功率的理解和计算
■方法归纳
1．公式P＝eq \f(W,t)和P＝Fv的比较
2.F、v和P的含义
【例3】引体向上是中学生体能测试的常规项目之一，某高中生在一分钟内做了9个标准动作，每次引体向上的高度均约为50cm，则此过程中（ ）
A．该高中生始终处于超重状态
B．杆对该高中生的支持力始终做正功
C．该高中生克服重力做功的平均功率约为45W
D．该高中生克服重力做功的平均功率约为450W
【答案】C
【详解】A．做引力向上时，高中生应先向上做加速度后向上做减速，则此过程中该高中生先处于超重状态后得处于失重状态，故A项错误；
B．由于杆对该高中生的作用力没有位移，不做功，故B项错误；
CD．该高中生克服重力做功的平均功率故C项正确，D项错误。
故选C。
【针对训练3】如图所示，重为G的物块，沿倾角为的固定斜面向下运动。当运动到某位置时，其速度大小为，此时物块所受重力的瞬时功率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】此时物块所受重力的瞬时功率为故选D。
四、变力做功的分析和计算
■方法归纳
1.化变力为恒力：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。
2.平均值法：当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，即F是位移l的线性函数，则平均力eq \(F,\s\up6(－))＝eq \f(F1＋F2,2)，由W＝eq \(F,\s\up6(－))lcs α求功。
3.微元法：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。
4.用F－x图像求功：若已知F－x图像，则图像与x轴所围的面积表示功，如图所示，在位移x0内力F做的功W＝eq \f(F0,2)x0。
【例4】力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W=F×AC
B．乙图中，全过程中F做的总功为72J
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功
D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是
【答案】B
【详解】A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为，A错误；
B．乙图中，全过程中F做的总功为，B正确；
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为
，C错误；
D．图丁中，F始终保持水平，若F为恒力，将小球从P拉到Q，F做的功是，F始终保持水平，若是F缓慢将小球从P拉到Q，根据动能定理得解得，D错误。
故选B。
【针对训练4】轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m=0.5 kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x=0.4 m处时速度为零，则此过程物块受到的力F和摩擦力做功之和为（g取10 m/s2）（ ）
A．3.1JB．3.5J
C．1.8JD．2.0J
【答案】A
【详解】物块与水平面间的摩擦力为Ff=μmg=1 N现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图像与x轴所围面积表示功可知F做功为W=3.5 J克服摩擦力做功则物块受到的力F和摩擦力做功之和为W－Wf＝3.1 J故选A。
五、机车启动的两种方式
■方法归纳
1.两种启动方式比较
2.几个物理量的求法
分析机车启动问题，要抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程，F－Ff＝ma联系着力和加速度，P＝Fv联系着力和速度。
(1)机车的最大速度vm的求法。机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝eq \f(P,F)＝eq \f(P,Ff)。
(2)匀加速启动持续时间的求法。牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度vm′＝eq \f(P额,ma＋Ff)，时间t＝eq \f(vm′,a)。
(3)瞬时加速度的求法。据F＝eq \f(P,v)求出牵引力，则加速度a＝eq \f(F－Ff,m)。
【例5】一辆重为的汽车，在水平路面上行驶时保持40kW的输出功率不变，阻力为车重的0.02倍，下列说法中正确的是（ ）
A．当汽车速度增加到20m/s，汽车的加速度大小为
B．当汽车速度增加到20m/s，汽车的加速度为零
C．汽车能达到的最大速度是
D．汽车能达到的最大速度是
【答案】AC
【详解】AB．当汽车速度为20m/s时，设牵引力根据牛顿第二定律
可求选项A正确，B错误；
CD．当牵引力等于阻力时，速度最大，则选项C正确，D错误。故选AC。
【针对训练5】质量为2×103kg、发动机的额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶。若该汽车所受阻力大小恒为4×103N，则下列判断中正确的有（ ）
A．汽车的最大速度是10m/s
B．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2s末时发动机的实际功率是32kW
C．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为10s
D．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5m/s时，加速度为8m/s2
【答案】B
【详解】A．当汽车牵引力和所受阻力相等时，汽车匀速运动，速度达到最大值，则有 ，解得故A错误；
B．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2s末时的速度为
根据牛顿第二定律有解得启动后第2s末时发动机的实际功率是
故B正确；
C．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，匀加速运动的末速度为所能维持的时间为故C错误；
D．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5m/s时，牵引力为
根据牛顿第二定律有解得故D错误。故选B。
【巩固提升】
1．将两个条形磁铁的N极紧靠在一起置于光滑的水平桌面上，如图所示，然后由静止同时释放，已知磁铁甲的质量小于磁铁乙的质量。若乙对甲做功为，甲对乙做功为，在相同时间内，则下列关系正确的是（ ）
A．，，
B．，
C．，，
D．，，
【答案】C
【详解】根据牛顿第三定律，甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等、方向相反。甲的运动方向与甲的受力方向相同，因此乙对甲做正功；同理，甲对乙也做正功。甲的质量小于乙的质量，根据牛顿第二定律可知甲的加速度大于乙的加速度，相同时间内甲的位移大于乙的位移，乙对甲所做的功大于甲对乙所做的功。故选C。
2．如图所示，一恒力通过一固定在物体上的滑轮拉物体沿光滑水平面前进了位移，在运动过程中，与水平方向保持角，则拉力对物体所做的功为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】绳上的拉力大小等于F，定滑轮受到两侧绳的拉力作用，其做的总功等于拉力F对物体所做的功，即故选C。
3．一辆车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示，已知汽车的质量为，汽车受到的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则（ ）
A．汽车在前5s内的加速度为20m/s2B．汽车在前5s内的牵引力为
C．汽车的额定功率为50kWD．汽车的最大速度为20m/s
【答案】B
【详解】A．汽车在前5s内做匀加速线运动，则由图线可知故A错误；
B．汽车在前5s内做匀加速线运动，由牛顿第二定律可得； 解得
故B正确；
C．5s末达到额定功率，则由公式可得故C错误；
D．保持额定功率运动阶段，当牵引力等于阻力时，速度最大即
根据公式可得故D错误。故选B。
4．如图所示为某汽车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中为发动机的额定功率，汽车所受阻力恒定，若汽车在时恰好达到最大速度，下列说法正确的是（ ）
A．时间内汽车做匀加速直线运动，时刻的速度等于
B．时间内汽车做加速度减小的加速直线运动，时刻的速度小于
C．时间内汽车做加速度减小的加速直线运动，时刻的速度等于
D．时间内汽车做匀速直线运动，时刻的速度等于
【答案】C
【详解】在时间内，根据而可知由于图像可知，汽车的牵引力保持不变，做匀加速直线运动，到时刻，达到额定功率；在时间内，随着速度的增加，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，到时刻，恰好达到最大速度，此时可知因此在时刻的速度小于。故选C。
5．如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为和，在这一周内摩擦力做的总功为，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，对每一小段圆弧有Wi=-FfiΔxi
而小球在水平面内做圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力FN提供的，即FN=F向=m由于m、R不变，摩擦力对小球做负功，所以小球运动速率v减小，向心力减小，即FN减小，由Ff=μFN知，滑动摩擦力Ff也减小，经过每一小段圆弧，摩擦力做的功将逐渐减少，一周内有W1>W2，W1和W2均为负功，有W3=W1+W2故选D。
6．如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知立方体的棱长为，水的密度为，重力加速度为，不考虑水面高度的变化。该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设浸入的深度为x，则浮力的大小为可见浮力与进入水中的位移成正比。则克服浮力做的功为故选B。
7．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点O处的小物块，在水平拉力F的作用下沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示。已知纵、横坐标轴单位长度代表的数值相同，纵、横坐标单位均为国际单位，曲线部分为半圆，则小物块运动到x0处时拉力所做的功为（ ）
A．Fmx0
B．（Fm＋F0）x0
C．（Fm－F0）x0＋F0x0
D． x02＋F0x0
【答案】C
【详解】F－x图像的“面积”等于拉力做的功，则得到拉力做的功W=F0x0+π()2=F0x0+x02由题图乙可知
Fm-F0=故W=(Fm-F0)x0＋F0x0，C正确。故选C。
8．用同样大小的力F作用于放在同一粗糙水平面上完全相同的木块，第一块受力方向与水平面成角斜向上，第二块受力方向与水平面成角斜向下，第三块受力方向沿水平方向，三块木块都从静止运动相同距离，则正确的说法是（ ）
A．力F斜向上时，需克服的摩擦阻力较小，故力F做的功最多
B．力F斜向下时，物体克服的摩擦力做功最多
C．因三种情况力和位移都—样大，故力做的功一样多
D．第一、二种情况力做的功一样多，但都小于第三种情况力做的功
【答案】BD
【详解】B．力F斜向下时，由于F有竖直向下的分量，因此木块对水平面的压力最大，因此摩擦力最大，由于运动的距离相同，因此克服摩擦力做的功最多，故B正确；
ACD．设物体通过的距离为，力F斜向上时，摩擦力最小，则需克服摩擦阻力做功最小，力F的功为
力F斜向下时，力F做功为力F水平时，力F做功为对比可知第一、二种情况下力F做功相同，都小于第三种情况下力F做功，故AC错误，D正确。故选BD。
9．如图所示，水平路面上有一辆质量为的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．人对车的推力F做的功为FLB．车对人做的功为maL
C．车对人的摩擦力做的功为D．车对人的作用力大小为ma
【答案】ABC
【详解】A．人对车的推力为F，在力F方向上车行驶了L，则推力F做的功为故A正确；
B．人受到车对人的推力、摩擦力、支持力，支持力不做功，所以摩擦力与推力做的功即为车对人做的功，由牛顿第二定律可知二力的合力向左，大小为ma，车向左运动了L，故车对人做的功为故B正确；
CD．竖直方向车对人的作用力大小为mg，则车对人的作用力人在水平方向受到F的反作用力和车对人向左的摩擦力，则可得则车对人的摩擦力做的功
故C正确，D错误。故选ABC。
10．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面体水平向左以速度v匀速移动距离l（重力加速度大小为g，物体与斜面体相对静止）。以下说法正确的是（ ）
A．斜面体对物体做的总功是0
B．重力对物体做的功为0
C．摩擦力对物体做的功为μmglcsθ
D．斜面对物体的支持力做功的功率为mgvcsθ
【答案】AB
【详解】A．由于匀速运动，斜面体对物体作用力的合力方向与速度方向垂直，则作用力做的总功为零，故A正确；
B．重力方向竖直向下，与速度方向垂直，重力不做功，故B正确；
C．由题意可知，物体处于平衡状态，如下图，对物体受力分析可得，在竖直方向上有
在水平方向上有联立两式，解得；则摩擦力做功为
故C错误；
D．根据选项C中的分析可知，支持力做功功率为故D错误。故选AB。
11．如图所示，一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m＝1.0×103kg的货物竖直吊起，在3s末货物的速度v＝6m/s。不计空气阻力，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．在这3s内货物的重力做功为9.0×104J
B．在这3s内货物的机械能减少了1.08×105J
C．起重机在3s末的瞬时功率为7.2×104W
D．起重机在这3s内的输出功率为3.6×104W
【答案】CD
【详解】A．物体向上加速运动的加速度大小为物体上升的高度为货物重力做负功，做功为故A错误；
B．在这3s内货物的重力势能增加、动能增加，故这3s内货物的机械能增加，故B错误；
C．根据牛顿第二定律可得解得起重机拉力为起重机在3s末的瞬时功率为
故C正确；
D．起重机在这3s内的输出功率为故D正确。故选CD。
12．为减少机动车尾气排放，我市奇瑞公司推出新型节能环保电动车。在检测该款电动车性能的实验中，质量为的电动车由静止开始沿平直公路行驶，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如图所示的图像（图中AB、BO均为直线），假设电动车行驶中所受阻力恒定，最终匀速运动，重力加速度g取，则（ ）
A．电动车匀加速运动过程中的最大速度为15m/s
B．该车启动后，先做匀加速运动，然后匀速运动
C．该车做匀加速运动的时间是1.5s
D．该车加速度大小为时，动能为
【答案】CD
【详解】AB．AB段牵引力不变，根据牛顿第二定律知，加速度不变，做匀加速直线运动，该阶段最大速度为B点速度，即；CB图线上点与原点连线的斜率表示电动车的功率，可知CB段功率不变，随着速度增大，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动，故AB错误；
C．电动机结束匀加速运动时的功率为当牵引力等于阻力时，速度最大，由图线知，；根据牛顿第二定律得，匀加速运动的加速度大小为
则匀加速运动的时间故C正确；
D．当车加速度为时，牵引力为此时的速度为则车的动能为故D正确。故选CD。
比较项目
P＝eq \f(W,t)
P＝Fv
适用条件
(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率
(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率
(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率
(2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率
联系
(1)公式P＝Fv是P＝eq \f(W,t)的推论
(2)功率P的大小与W、t无关
物理量
释疑
F(力)
力F是研究对象所受的外力，F是恒力，F可以是某一个力，也可以是几个力的合力
v(速度)
通常情况下，速度v是瞬时值，但物体的速度可能恒定，也可能变化
P(功率)
明确所求的是某一个力的功率还是合力的功率
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图像与v－t图像
运动规律
OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；
AB段：做速度为vm的匀速直线运动
OA段：以加速度a做匀加速直线运动；
AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；
BC段：做速度为vm的匀速直线运动
过程分析
OA段：v↑⇒F＝eq \f(P额,v)↓⇒a＝eq \f(F－F阻,m)↓；
AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F阻·vm
OA段：a＝eq \f(F－F阻,m)不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1；
AB段：v↑⇒F＝eq \f(P额,v)↓⇒a＝eq \f(F－F阻,m)↓；
BC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，vm＝eq \f(P额,F阻)
一、功
1．功的公式：W＝Flcsα，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角。
2．功是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。
二、正功和负功
1．力对物体做正功或负功的条件
由W＝Flcs α可知
(1)当α＝eq \f(π,2)时，W＝0，力F对物体不做功。
(2)当0≤α＜eq \f(π,2)时，W＞0，力F对物体做正功。
(3)当eq \f(π,2)＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功。
2．总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：
(1)各个力分别对物体所做功的代数和。
(2)这几个力的合力对物体所做的功。
三、功率
1．功率
(1)定义：在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为W，则功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。
(2)公式：P＝eq \f(W,t)(P表示功率)。
(3)单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1 W＝1 J/s。技术上常用千瓦(kW)作功率的单位，1 kW＝1000 W。
2．功率与速度
(1)一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积，即P＝Fv。
(2)若v是平均速度，P＝Fv表示平均功率；若v是瞬时速度，P＝Fv表示瞬时功率。
(3)应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。
【方法突破】
一、功的理解和正、负功的判断
■方法归纳
1．做功有两个条件：力和物体在力的方向上发生的位移，两个条件对于功而言，缺一不可。
2．力做正功还是负功的判断方法
(1)看力F与位移l的夹角α：α＜90°，力做正功，90°＜α≤180°，力做负功。
(2)看力F与速度v的夹角α：0≤α＜90°，力做正功，90°＜α≤180°，力做负功。
【例1】如图所示，物体沿固定粗糙斜面下滑，下列说法中正确的是（ ）
A．支持力对物体做正功B．重力对物体做负功
C．摩擦力对物体做负功D．以上选项都不对
【针对训练1】如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的小球。当整个装置沿水平面向左做减速运动的过程中，关于小球所受各力做功情况的说法中正确的是（ ）
A．重力不做功
B．斜面对球的弹力一定做负功
C．挡板对球的弹力一定做负功
D．球所受的合力对球一定做正功
二、功的计算
■方法归纳
1．单个恒力做功：直接用公式W＝Flcs α计算。
2．合力做功
计算合力做功的两种基本思路
(1)先确定物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合lcs α求解合外力做的功。该方法适用于物体所受的合外力不变的情况，常见的是发生位移l的过程中，物体所受的各力均没有发生变化。
(2)先根据W＝Flcs α，求出物体所受的每个力做的功W1 、W2、…、Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。该方法的适用范围更广。
【例2】两个力、夹角成作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中，对物体做功6J，物体克服做功-8J，则和的合力对物体做的功W为（ ）
A．B．
C．D．
【针对训练2】质量为m的物体，静止在倾角为斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的（ ）
A．合力对物体做功为B．重力对物体做功为
C．物体克服摩擦力做功为D．支持力对物体做功
三、功率的理解和计算
■方法归纳
1．公式P＝eq \f(W,t)和P＝Fv的比较
2.F、v和P的含义
【例3】引体向上是中学生体能测试的常规项目之一，某高中生在一分钟内做了9个标准动作，每次引体向上的高度均约为50cm，则此过程中（ ）
A．该高中生始终处于超重状态
B．杆对该高中生的支持力始终做正功
C．该高中生克服重力做功的平均功率约为45W
D．该高中生克服重力做功的平均功率约为450W
【针对训练3】如图所示，重为G的物块，沿倾角为的固定斜面向下运动。当运动到某位置时，其速度大小为，此时物块所受重力的瞬时功率为（ ）
A．B．C．D．
四、变力做功的分析和计算
■方法归纳
1.化变力为恒力：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。
2.平均值法：当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，即F是位移l的线性函数，则平均力eq \(F,\s\up6(－))＝eq \f(F1＋F2,2)，由W＝eq \(F,\s\up6(－))lcs α求功。
3.微元法：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。
4.用F－x图像求功：若已知F－x图像，则图像与x轴所围的面积表示功，如图所示，在位移x0内力F做的功W＝eq \f(F0,2)x0。
【例4】力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W=F×AC
B．乙图中，全过程中F做的总功为72J
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功
D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是
【针对训练4】轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m=0.5 kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x=0.4 m处时速度为零，则此过程物块受到的力F和摩擦力做功之和为（g取10 m/s2）（ ）
A．3.1JB．3.5J
C．1.8JD．2.0J
五、机车启动的两种方式
■方法归纳
1.两种启动方式比较
2.几个物理量的求法
分析机车启动问题，要抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程，F－Ff＝ma联系着力和加速度，P＝Fv联系着力和速度。
(1)机车的最大速度vm的求法。机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝eq \f(P,F)＝eq \f(P,Ff)。
(2)匀加速启动持续时间的求法。牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度vm′＝eq \f(P额,ma＋Ff)，时间t＝eq \f(vm′,a)。
(3)瞬时加速度的求法。据F＝eq \f(P,v)求出牵引力，则加速度a＝eq \f(F－Ff,m)。
【例5】一辆重为的汽车，在水平路面上行驶时保持40kW的输出功率不变，阻力为车重的0.02倍，下列说法中正确的是（ ）
A．当汽车速度增加到20m/s，汽车的加速度大小为
B．当汽车速度增加到20m/s，汽车的加速度为零
C．汽车能达到的最大速度是
D．汽车能达到的最大速度是
【针对训练5】质量为2×103kg、发动机的额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶。若该汽车所受阻力大小恒为4×103N，则下列判断中正确的有（ ）
A．汽车的最大速度是10m/s
B．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2s末时发动机的实际功率是32kW
C．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为10s
D．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5m/s时，加速度为8m/s2
【巩固提升】
1．将两个条形磁铁的N极紧靠在一起置于光滑的水平桌面上，如图所示，然后由静止同时释放，已知磁铁甲的质量小于磁铁乙的质量。若乙对甲做功为，甲对乙做功为，在相同时间内，则下列关系正确的是（ ）
A．，，
B．，
C．，，
D．，，
2．如图所示，一恒力通过一固定在物体上的滑轮拉物体沿光滑水平面前进了位移，在运动过程中，与水平方向保持角，则拉力对物体所做的功为（ ）
A．B．C．D．
3．一辆车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示，已知汽车的质量为，汽车受到的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则（ ）
A．汽车在前5s内的加速度为20m/s2B．汽车在前5s内的牵引力为
C．汽车的额定功率为50kWD．汽车的最大速度为20m/s
4．如图所示为某汽车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中为发动机的额定功率，汽车所受阻力恒定，若汽车在时恰好达到最大速度，下列说法正确的是（ ）
A．时间内汽车做匀加速直线运动，时刻的速度等于
B．时间内汽车做加速度减小的加速直线运动，时刻的速度小于
C．时间内汽车做加速度减小的加速直线运动，时刻的速度等于
D．时间内汽车做匀速直线运动，时刻的速度等于
5．如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为和，在这一周内摩擦力做的总功为，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知立方体的棱长为，水的密度为，重力加速度为，不考虑水面高度的变化。该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为（ ）
A．B．C．D．
7．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点O处的小物块，在水平拉力F的作用下沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示。已知纵、横坐标轴单位长度代表的数值相同，纵、横坐标单位均为国际单位，曲线部分为半圆，则小物块运动到x0处时拉力所做的功为（ ）
A．Fmx0
B．（Fm＋F0）x0
C．（Fm－F0）x0＋F0x0
D． x02＋F0x0
8．用同样大小的力F作用于放在同一粗糙水平面上完全相同的木块，第一块受力方向与水平面成角斜向上，第二块受力方向与水平面成角斜向下，第三块受力方向沿水平方向，三块木块都从静止运动相同距离，则正确的说法是（ ）
A．力F斜向上时，需克服的摩擦阻力较小，故力F做的功最多
B．力F斜向下时，物体克服的摩擦力做功最多
C．因三种情况力和位移都—样大，故力做的功一样多
D．第一、二种情况力做的功一样多，但都小于第三种情况力做的功
9．如图所示，水平路面上有一辆质量为的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．人对车的推力F做的功为FLB．车对人做的功为maL
C．车对人的摩擦力做的功为D．车对人的作用力大小为ma
10．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面体水平向左以速度v匀速移动距离l（重力加速度大小为g，物体与斜面体相对静止）。以下说法正确的是（ ）
A．斜面体对物体做的总功是0
B．重力对物体做的功为0
C．摩擦力对物体做的功为μmglcsθ
D．斜面对物体的支持力做功的功率为mgvcsθ
11．如图所示，一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m＝1.0×103kg的货物竖直吊起，在3s末货物的速度v＝6m/s。不计空气阻力，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．在这3s内货物的重力做功为9.0×104J
B．在这3s内货物的机械能减少了1.08×105J
C．起重机在3s末的瞬时功率为7.2×104W
D．起重机在这3s内的输出功率为3.6×104W
12．为减少机动车尾气排放，我市奇瑞公司推出新型节能环保电动车。在检测该款电动车性能的实验中，质量为的电动车由静止开始沿平直公路行驶，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如图所示的图像（图中AB、BO均为直线），假设电动车行驶中所受阻力恒定，最终匀速运动，重力加速度g取，则（ ）
A．电动车匀加速运动过程中的最大速度为15m/s
B．该车启动后，先做匀加速运动，然后匀速运动
C．该车做匀加速运动的时间是1.5s
D．该车加速度大小为时，动能为
比较项目
P＝eq \f(W,t)
P＝Fv
适用条件
(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率
(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率
(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率
(2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率
联系
(1)公式P＝Fv是P＝eq \f(W,t)的推论
(2)功率P的大小与W、t无关
物理量
释疑
F(力)
力F是研究对象所受的外力，F是恒力，F可以是某一个力，也可以是几个力的合力
v(速度)
通常情况下，速度v是瞬时值，但物体的速度可能恒定，也可能变化
P(功率)
明确所求的是某一个力的功率还是合力的功率
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图像与v－t图像
运动规律
OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；
AB段：做速度为vm的匀速直线运动
OA段：以加速度a做匀加速直线运动；
AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；
BC段：做速度为vm的匀速直线运动
过程分析
OA段：v↑⇒F＝eq \f(P额,v)↓⇒a＝eq \f(F－F阻,m)↓；
AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F阻·vm
OA段：a＝eq \f(F－F阻,m)不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1；
AB段：v↑⇒F＝eq \f(P额,v)↓⇒a＝eq \f(F－F阻,m)↓；
BC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，vm＝eq \f(P额,F阻)
第1节 功与功率
【知识梳理】
一、功
1．功的公式：W＝Flcsα，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角。
2．功是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。
二、正功和负功
1．力对物体做正功或负功的条件
由W＝Flcs α可知
(1)当α＝eq \f(π,2)时，W＝0，力F对物体不做功。
(2)当0≤α＜eq \f(π,2)时，W＞0，力F对物体做正功。
(3)当eq \f(π,2)＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功。
2．总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：
(1)各个力分别对物体所做功的代数和。
(2)这几个力的合力对物体所做的功。
三、功率
1．功率
(1)定义：在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为W，则功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。
(2)公式：P＝eq \f(W,t)(P表示功率)。
(3)单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1 W＝1 J/s。技术上常用千瓦(kW)作功率的单位，1 kW＝1000 W。
2．功率与速度
(1)一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积，即P＝Fv。
(2)若v是平均速度，P＝Fv表示平均功率；若v是瞬时速度，P＝Fv表示瞬时功率。
(3)应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。
【方法突破】
一、功的理解和正、负功的判断
■方法归纳
1．做功有两个条件：力和物体在力的方向上发生的位移，两个条件对于功而言，缺一不可。
2．力做正功还是负功的判断方法
(1)看力F与位移l的夹角α：α＜90°，力做正功，90°＜α≤180°，力做负功。
(2)看力F与速度v的夹角α：0≤α＜90°，力做正功，90°＜α≤180°，力做负功。
【例1】如图所示，物体沿固定粗糙斜面下滑，下列说法中正确的是（ ）
A．支持力对物体做正功B．重力对物体做负功
C．摩擦力对物体做负功D．以上选项都不对
【答案】C
【详解】对物体受力分析知，物体受到重力、支持力、沿斜面向上的摩擦力作用，物体沿斜面下滑过程中，支持力始终与位移垂直，则支持力对物体不做功。重力与位移方向成锐角，则重力对物体做正功。摩擦力与位移方向相反，则摩擦力对物体做负功。
故选C。
【针对训练1】如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的小球。当整个装置沿水平面向左做减速运动的过程中，关于小球所受各力做功情况的说法中正确的是（ ）
A．重力不做功
B．斜面对球的弹力一定做负功
C．挡板对球的弹力一定做负功
D．球所受的合力对球一定做正功
【答案】AC
【详解】
A．对小球进行受力分析如图所示，重力方向与位移方向垂直，重力不做功，故A项正确；
B．N2与位移的夹角为锐角，斜面对小球的弹力一定做正功，故B项错误；
C．N1的方向与位移方向相反，所以N1一定做负功，故C项正确；
D．由于整个装置向左做减速运动，合力的方向与位移方向相反，合力对小球做负功，故D项错误；
故选AC。
二、功的计算
■方法归纳
1．单个恒力做功：直接用公式W＝Flcs α计算。
2．合力做功
计算合力做功的两种基本思路
(1)先确定物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合lcs α求解合外力做的功。该方法适用于物体所受的合外力不变的情况，常见的是发生位移l的过程中，物体所受的各力均没有发生变化。
(2)先根据W＝Flcs α，求出物体所受的每个力做的功W1 、W2、…、Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。该方法的适用范围更广。
【例2】两个力、夹角成作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中，对物体做功6J，物体克服做功-8J，则和的合力对物体做的功W为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】功是标量，几个力对物体做的总功，就等于各个力单独对物体做功的代数和。因为功是标量，求标量的和，几个量直接相加求代数和即可。
【详解】当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于用各个力对物体做功的和；由于力对物体做功，力对物体做功，所以和的合力对物体做的总功就为故BCD错误，A正确。故选A。
【针对训练2】质量为m的物体，静止在倾角为斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的（ ）
A．合力对物体做功为B．重力对物体做功为
C．物体克服摩擦力做功为D．支持力对物体做功
【答案】C
【详解】A．物体做匀速直线运动，所受合力为零，合力做功为零，故A错误；
B．物体沿水平方向运动，沿重力方向没有位移，所以重力做功为零，故B错误；
C．物体受到摩擦力沿斜面向上，受力分析得摩擦力做负功为因此物体克服摩擦力做功为，故C正确；
D．支持力垂直斜面向上，做正功故D错误。故选C。
三、功率的理解和计算
■方法归纳
1．公式P＝eq \f(W,t)和P＝Fv的比较
2.F、v和P的含义
【例3】引体向上是中学生体能测试的常规项目之一，某高中生在一分钟内做了9个标准动作，每次引体向上的高度均约为50cm，则此过程中（ ）
A．该高中生始终处于超重状态
B．杆对该高中生的支持力始终做正功
C．该高中生克服重力做功的平均功率约为45W
D．该高中生克服重力做功的平均功率约为450W
【答案】C
【详解】A．做引力向上时，高中生应先向上做加速度后向上做减速，则此过程中该高中生先处于超重状态后得处于失重状态，故A项错误；
B．由于杆对该高中生的作用力没有位移，不做功，故B项错误；
CD．该高中生克服重力做功的平均功率故C项正确，D项错误。
故选C。
【针对训练3】如图所示，重为G的物块，沿倾角为的固定斜面向下运动。当运动到某位置时，其速度大小为，此时物块所受重力的瞬时功率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】此时物块所受重力的瞬时功率为故选D。
四、变力做功的分析和计算
■方法归纳
1.化变力为恒力：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。
2.平均值法：当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，即F是位移l的线性函数，则平均力eq \(F,\s\up6(－))＝eq \f(F1＋F2,2)，由W＝eq \(F,\s\up6(－))lcs α求功。
3.微元法：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。
4.用F－x图像求功：若已知F－x图像，则图像与x轴所围的面积表示功，如图所示，在位移x0内力F做的功W＝eq \f(F0,2)x0。
【例4】力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W=F×AC
B．乙图中，全过程中F做的总功为72J
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功
D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是
【答案】B
【详解】A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为，A错误；
B．乙图中，全过程中F做的总功为，B正确；
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为
，C错误；
D．图丁中，F始终保持水平，若F为恒力，将小球从P拉到Q，F做的功是，F始终保持水平，若是F缓慢将小球从P拉到Q，根据动能定理得解得，D错误。
故选B。
【针对训练4】轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m=0.5 kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x=0.4 m处时速度为零，则此过程物块受到的力F和摩擦力做功之和为（g取10 m/s2）（ ）
A．3.1JB．3.5J
C．1.8JD．2.0J
【答案】A
【详解】物块与水平面间的摩擦力为Ff=μmg=1 N现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图像与x轴所围面积表示功可知F做功为W=3.5 J克服摩擦力做功则物块受到的力F和摩擦力做功之和为W－Wf＝3.1 J故选A。
五、机车启动的两种方式
■方法归纳
1.两种启动方式比较
2.几个物理量的求法
分析机车启动问题，要抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程，F－Ff＝ma联系着力和加速度，P＝Fv联系着力和速度。
(1)机车的最大速度vm的求法。机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝eq \f(P,F)＝eq \f(P,Ff)。
(2)匀加速启动持续时间的求法。牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度vm′＝eq \f(P额,ma＋Ff)，时间t＝eq \f(vm′,a)。
(3)瞬时加速度的求法。据F＝eq \f(P,v)求出牵引力，则加速度a＝eq \f(F－Ff,m)。
【例5】一辆重为的汽车，在水平路面上行驶时保持40kW的输出功率不变，阻力为车重的0.02倍，下列说法中正确的是（ ）
A．当汽车速度增加到20m/s，汽车的加速度大小为
B．当汽车速度增加到20m/s，汽车的加速度为零
C．汽车能达到的最大速度是
D．汽车能达到的最大速度是
【答案】AC
【详解】AB．当汽车速度为20m/s时，设牵引力根据牛顿第二定律
可求选项A正确，B错误；
CD．当牵引力等于阻力时，速度最大，则选项C正确，D错误。故选AC。
【针对训练5】质量为2×103kg、发动机的额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶。若该汽车所受阻力大小恒为4×103N，则下列判断中正确的有（ ）
A．汽车的最大速度是10m/s
B．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2s末时发动机的实际功率是32kW
C．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为10s
D．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5m/s时，加速度为8m/s2
【答案】B
【详解】A．当汽车牵引力和所受阻力相等时，汽车匀速运动，速度达到最大值，则有 ，解得故A错误；
B．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2s末时的速度为
根据牛顿第二定律有解得启动后第2s末时发动机的实际功率是
故B正确；
C．汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，匀加速运动的末速度为所能维持的时间为故C错误；
D．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5m/s时，牵引力为
根据牛顿第二定律有解得故D错误。故选B。
【巩固提升】
1．将两个条形磁铁的N极紧靠在一起置于光滑的水平桌面上，如图所示，然后由静止同时释放，已知磁铁甲的质量小于磁铁乙的质量。若乙对甲做功为，甲对乙做功为，在相同时间内，则下列关系正确的是（ ）
A．，，
B．，
C．，，
D．，，
【答案】C
【详解】根据牛顿第三定律，甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等、方向相反。甲的运动方向与甲的受力方向相同，因此乙对甲做正功；同理，甲对乙也做正功。甲的质量小于乙的质量，根据牛顿第二定律可知甲的加速度大于乙的加速度，相同时间内甲的位移大于乙的位移，乙对甲所做的功大于甲对乙所做的功。故选C。
2．如图所示，一恒力通过一固定在物体上的滑轮拉物体沿光滑水平面前进了位移，在运动过程中，与水平方向保持角，则拉力对物体所做的功为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】绳上的拉力大小等于F，定滑轮受到两侧绳的拉力作用，其做的总功等于拉力F对物体所做的功，即故选C。
3．一辆车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示，已知汽车的质量为，汽车受到的阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，则（ ）
A．汽车在前5s内的加速度为20m/s2B．汽车在前5s内的牵引力为
C．汽车的额定功率为50kWD．汽车的最大速度为20m/s
【答案】B
【详解】A．汽车在前5s内做匀加速线运动，则由图线可知故A错误；
B．汽车在前5s内做匀加速线运动，由牛顿第二定律可得； 解得
故B正确；
C．5s末达到额定功率，则由公式可得故C错误；
D．保持额定功率运动阶段，当牵引力等于阻力时，速度最大即
根据公式可得故D错误。故选B。
4．如图所示为某汽车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中为发动机的额定功率，汽车所受阻力恒定，若汽车在时恰好达到最大速度，下列说法正确的是（ ）
A．时间内汽车做匀加速直线运动，时刻的速度等于
B．时间内汽车做加速度减小的加速直线运动，时刻的速度小于
C．时间内汽车做加速度减小的加速直线运动，时刻的速度等于
D．时间内汽车做匀速直线运动，时刻的速度等于
【答案】C
【详解】在时间内，根据而可知由于图像可知，汽车的牵引力保持不变，做匀加速直线运动，到时刻，达到额定功率；在时间内，随着速度的增加，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，到时刻，恰好达到最大速度，此时可知因此在时刻的速度小于。故选C。
5．如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为和，在这一周内摩擦力做的总功为，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，对每一小段圆弧有Wi=-FfiΔxi
而小球在水平面内做圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力FN提供的，即FN=F向=m由于m、R不变，摩擦力对小球做负功，所以小球运动速率v减小，向心力减小，即FN减小，由Ff=μFN知，滑动摩擦力Ff也减小，经过每一小段圆弧，摩擦力做的功将逐渐减少，一周内有W1>W2，W1和W2均为负功，有W3=W1+W2故选D。
6．如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知立方体的棱长为，水的密度为，重力加速度为，不考虑水面高度的变化。该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设浸入的深度为x，则浮力的大小为可见浮力与进入水中的位移成正比。则克服浮力做的功为故选B。
7．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点O处的小物块，在水平拉力F的作用下沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示。已知纵、横坐标轴单位长度代表的数值相同，纵、横坐标单位均为国际单位，曲线部分为半圆，则小物块运动到x0处时拉力所做的功为（ ）
A．Fmx0
B．（Fm＋F0）x0
C．（Fm－F0）x0＋F0x0
D． x02＋F0x0
【答案】C
【详解】F－x图像的“面积”等于拉力做的功，则得到拉力做的功W=F0x0+π()2=F0x0+x02由题图乙可知
Fm-F0=故W=(Fm-F0)x0＋F0x0，C正确。故选C。
8．用同样大小的力F作用于放在同一粗糙水平面上完全相同的木块，第一块受力方向与水平面成角斜向上，第二块受力方向与水平面成角斜向下，第三块受力方向沿水平方向，三块木块都从静止运动相同距离，则正确的说法是（ ）
A．力F斜向上时，需克服的摩擦阻力较小，故力F做的功最多
B．力F斜向下时，物体克服的摩擦力做功最多
C．因三种情况力和位移都—样大，故力做的功一样多
D．第一、二种情况力做的功一样多，但都小于第三种情况力做的功
【答案】BD
【详解】B．力F斜向下时，由于F有竖直向下的分量，因此木块对水平面的压力最大，因此摩擦力最大，由于运动的距离相同，因此克服摩擦力做的功最多，故B正确；
ACD．设物体通过的距离为，力F斜向上时，摩擦力最小，则需克服摩擦阻力做功最小，力F的功为
力F斜向下时，力F做功为力F水平时，力F做功为对比可知第一、二种情况下力F做功相同，都小于第三种情况下力F做功，故AC错误，D正确。故选BD。
9．如图所示，水平路面上有一辆质量为的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．人对车的推力F做的功为FLB．车对人做的功为maL
C．车对人的摩擦力做的功为D．车对人的作用力大小为ma
【答案】ABC
【详解】A．人对车的推力为F，在力F方向上车行驶了L，则推力F做的功为故A正确；
B．人受到车对人的推力、摩擦力、支持力，支持力不做功，所以摩擦力与推力做的功即为车对人做的功，由牛顿第二定律可知二力的合力向左，大小为ma，车向左运动了L，故车对人做的功为故B正确；
CD．竖直方向车对人的作用力大小为mg，则车对人的作用力人在水平方向受到F的反作用力和车对人向左的摩擦力，则可得则车对人的摩擦力做的功
故C正确，D错误。故选ABC。
10．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面体水平向左以速度v匀速移动距离l（重力加速度大小为g，物体与斜面体相对静止）。以下说法正确的是（ ）
A．斜面体对物体做的总功是0
B．重力对物体做的功为0
C．摩擦力对物体做的功为μmglcsθ
D．斜面对物体的支持力做功的功率为mgvcsθ
【答案】AB
【详解】A．由于匀速运动，斜面体对物体作用力的合力方向与速度方向垂直，则作用力做的总功为零，故A正确；
B．重力方向竖直向下，与速度方向垂直，重力不做功，故B正确；
C．由题意可知，物体处于平衡状态，如下图，对物体受力分析可得，在竖直方向上有
在水平方向上有联立两式，解得；则摩擦力做功为
故C错误；
D．根据选项C中的分析可知，支持力做功功率为故D错误。故选AB。
11．如图所示，一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m＝1.0×103kg的货物竖直吊起，在3s末货物的速度v＝6m/s。不计空气阻力，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．在这3s内货物的重力做功为9.0×104J
B．在这3s内货物的机械能减少了1.08×105J
C．起重机在3s末的瞬时功率为7.2×104W
D．起重机在这3s内的输出功率为3.6×104W
【答案】CD
【详解】A．物体向上加速运动的加速度大小为物体上升的高度为货物重力做负功，做功为故A错误；
B．在这3s内货物的重力势能增加、动能增加，故这3s内货物的机械能增加，故B错误；
C．根据牛顿第二定律可得解得起重机拉力为起重机在3s末的瞬时功率为
故C正确；
D．起重机在这3s内的输出功率为故D正确。故选CD。
12．为减少机动车尾气排放，我市奇瑞公司推出新型节能环保电动车。在检测该款电动车性能的实验中，质量为的电动车由静止开始沿平直公路行驶，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如图所示的图像（图中AB、BO均为直线），假设电动车行驶中所受阻力恒定，最终匀速运动，重力加速度g取，则（ ）
A．电动车匀加速运动过程中的最大速度为15m/s
B．该车启动后，先做匀加速运动，然后匀速运动
C．该车做匀加速运动的时间是1.5s
D．该车加速度大小为时，动能为
【答案】CD
【详解】AB．AB段牵引力不变，根据牛顿第二定律知，加速度不变，做匀加速直线运动，该阶段最大速度为B点速度，即；CB图线上点与原点连线的斜率表示电动车的功率，可知CB段功率不变，随着速度增大，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动，故AB错误；
C．电动机结束匀加速运动时的功率为当牵引力等于阻力时，速度最大，由图线知，；根据牛顿第二定律得，匀加速运动的加速度大小为
则匀加速运动的时间故C正确；
D．当车加速度为时，牵引力为此时的速度为则车的动能为故D正确。故选CD。
比较项目
P＝eq \f(W,t)
P＝Fv
适用条件
(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率
(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率
(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率
(2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率
联系
(1)公式P＝Fv是P＝eq \f(W,t)的推论
(2)功率P的大小与W、t无关
物理量
释疑
F(力)
力F是研究对象所受的外力，F是恒力，F可以是某一个力，也可以是几个力的合力
v(速度)
通常情况下，速度v是瞬时值，但物体的速度可能恒定，也可能变化
P(功率)
明确所求的是某一个力的功率还是合力的功率
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图像与v－t图像
运动规律
OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；
AB段：做速度为vm的匀速直线运动
OA段：以加速度a做匀加速直线运动；
AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；
BC段：做速度为vm的匀速直线运动
过程分析
OA段：v↑⇒F＝eq \f(P额,v)↓⇒a＝eq \f(F－F阻,m)↓；
AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F阻·vm
OA段：a＝eq \f(F－F阻,m)不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1；
AB段：v↑⇒F＝eq \f(P额,v)↓⇒a＝eq \f(F－F阻,m)↓；
BC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，vm＝eq \f(P额,F阻)
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