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高考物理一轮复习重难点逐个突破专题17牛顿第二定律的瞬时性(原卷版+解析)
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这是一份高考物理一轮复习重难点逐个突破专题17牛顿第二定律的瞬时性(原卷版+解析)，共21页。
轻绳、轻杆和接触面:不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，弹力立即消失或改变，一般题目中所给的轻绳、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理.
弹簧、蹦床和橡皮筋:当弹簧的两端与物体相连时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时性问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变.
1．(多选)如图所示，甲乙两图A、B两球质量相等，图甲中A、B两球用轻质杆相连，图乙中A、B两球用轻质弹簧相连，均用细绳悬挂在天花板下处于静止状态，则在两细绳烧断的瞬间（ ）
A．图甲中轻杆的作用力为零
B．图甲中两球的加速度一定相等
C．图乙中两球的加速度一定相等
D．图甲中A球的加速度是图乙中A球加速度的一半
2．如图所示，一小球用绳OA和OB拉住，OA水平，OB与水平方向成60°角。则（ ）
A．剪断OB瞬间，小球的加速度为g，方向竖直向下
B．剪断OB瞬间，小球的加速度为gcs60°，方向水平向左
C．剪断OA瞬间，小球的加速度为gtan60°，方向竖直向下
D．剪断OA瞬间，小球的加速度为gsin60°，方向水平向左
3．(多选)如图所示，两个质量分别为m1＝4kg、m2＝2kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为F1＝32N、F2＝20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧秤的示数是28N
B．弹簧秤的示数是24N
C．在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为12m/s2
D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为8m/s2
4．(多选)水平面上有一质量m=2kg的小球，小球与左端固定的水平轻弹簧及上端固定的不可伸长的轻绳相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，轻绳与竖直方向成θ=45°角。已知小球与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10 m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．若剪断轻绳，则剪断的瞬间轻弹簧的弹力大小为20N
B．若剪断轻绳，则剪断的瞬间小球的加速度大小为8m/s2，方向向左
C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10m/s2，方向向右
D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为零
5．（2020·全国·高三专题练习）物块A1、A2的质量均为m，B1、B2的质量均为2m，A1、A2用一轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连接。两个装置都放在水平的支托物M上，处于平衡状态，如图所示。今突然迅速地撤去支托物M，在除去支托物的瞬间，A1、A2加速度分别为a1和a2，B1、B2的加速度分别为a1′和a2′，则（ ）
A．a1=0，a2=2g，a1′=0，a2′=2g
B．a1=0，a2=2g，a1′=g，a2′=2g
C．a1=g，a2=g，a1′=0，a2′=2g
D．a1=g，a2=g，a1′=g，a2′=g
6．（2022·重庆·西南大学附中高一期末）(多选)如图所示，质量都为m的A，B两物块，用一轻弹簧相连，将A用轻绳悬挂于天花板上，用一木板托住物块B。调整木板的位置，当系统处于静止状态时，悬挂A物块的悬绳恰好伸直且没有拉力，此时轻弹簧的形变量为x。突然撤去木板，物体运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．撤去木板瞬间，B物块的加速度大小为2g
B．撤去木板瞬间，B物块的加速度为0
C．撤去木板后，B物块向下运动x时速度最大
D．撤去木板后，B物块向下运动2x时速度最大
7．（2022·浙江省浦江中学高一阶段练习）如图所示，质量为m的小球用一水平轻弹簧系住，并用倾角为53°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态，在木板AB突然向下撤离的瞬间，（sin53°≈0.8，cs53°≈0.6）小球的加速度为（ ）
A．0
B．大小为g，方向竖直向下
C．大小为54g，方向垂直木板指向右下方
D．大小为53g，方向垂直木板指向右下方
8．（2021·河南·模拟预测）(多选)如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，甲图中，A、B两球用轻质弹簧相连，乙图中，A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有（ ）
A．两图中两球的加速度均为gsinθ
B．两图中A球的加速度均为零
C．图乙中轻杆的作用力一定为零
D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍
9．（2022·江苏·南通市海门四甲中学高二期中）如图所示，在倾角为θ=30°的光滑固定斜面上，物块A、B质量均为m。物块A静止在轻弹簧上端，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B靠在一起，但A、B之间无弹力。已知重力加速度为g，某时刻将细线剪断，下列说法正确的是（ ）
A．细线剪断前，弹簧的弹力为mg
B．细线剪断前，细线的拉力为mg
C．细线剪断瞬间，弹簧的弹力发生变化
D．细线剪断瞬间，物块B的加速度大小为14g
10．（2021·湖南·平江县第三中学高三阶段练习）在梯井中，由钢索悬挂竖直电梯C，顶部用绳子悬挂了球A，A下方焊接一个弹簧，弹簧下端悬挂球B，整个装置处于静止状态，简化示意图如图所示。已知绳子、弹簧的质量远小于两球质量，两球质量又远小于电梯质量。若悬挂电梯的钢索突然断裂，在电梯下落瞬间，球A、球B、电梯C各自加速度约为（ ）
A．9.8m/s2，9.8m/s2，0B．19.6m/s2，0，9.8m/s2
C．0，9.8m/s2，9.8m/s2D．9.8m/s2，0，9.8m/s2
11．（2022·辽宁朝阳·高一开学考试）如图所示，质量为1kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面，质量为1kg的物体B用细线悬挂，A、B间相互接触但无压力，取g=10m/s2，某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间（ ）
A．B对A的压力大小为5NB．弹簧弹力大小为20N
C．B的加速度大小为gD．A的加速度为零
12．（2022·湖北·模拟预测）如图所示，质量为4kg的物体B和质量为2kg的物体C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个质量为1kg的物体A轻放在物体B上的瞬间，物体B的加速度大小为（取g=10m/s2）：（ ）
A．2m/s2B．2.5m/s2C．5m/s2D．0
13．（2022·青海·海南藏族自治州高级中学高一期末）(多选)如图所示，质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态。现将木块C迅速移开，若重力加速度为g，则在木块C移开的瞬间（ ）
A．弹簧的形变量不改变B．弹簧的弹力大小为mg
C．木块B对水平面的压力变为2mgD．木块A的加速度大小为2g
14．（2022·新疆·乌市八中高二期末）(多选)如图所示，水平轻弹簧两端拴接两个质量均为m的小球a和b，拴接小球的细线P、Q固定在天花板上，两球静止，两细线与水平方向的夹角均为37°。现剪断细线P。重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cs37°=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．剪断细线P前，弹簧的弹力大小为54mg
B．剪断细线P的瞬间，小球a的加速度大小为53g
C．剪断细线P的瞬间，小球b的加速度大小为0
D．剪断细线P的瞬间，细线Q的拉力变大
15．(多选)细绳拴一个质量为m的小球，小球将左端固定在墙上的轻弹簧压缩了x（小球与弹簧不连接），小球静止时弹簧在水平位置，细绳与竖直方向的夹角为53°，小球到地面的高度为h，如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．细线烧断后小球做曲线运动
B．细绳烧断后，小球落地的速度等于2gℎ
C．剪断弹簧瞬间细绳的拉力为53mg
D．细绳烧断瞬间小球的加速度为53g
16．（2022·河南·商丘市第一高级中学高一期末）(多选)如图所示，在倾角为30度的光滑斜面上，质量都为m的物块A与物块B通过轻绳连接（与A相连的细线与斜面平行，与B相连的细线处于竖直状态）；物块B与固定在地面上的轻弹簧拴接，系统处于静止状态。已知重力加速度为g，则（ ）
A．剪断细线的瞬间，物块B的加速度大小为0
B．剪断细线的瞬间，物块B的加速度大小为g2
C．剪断弹簧的瞬间，物块B的加速度大小为g2
D．剪断弹簧的瞬间，物块B的加速度大小为g４
17．(多选)如图，质量分别为m和2m的A、B两个小球通过轻弹簧K1连接，水平轻弹簧K2一端连接质量为m的C球，一端固定在竖直墙壁上。A、C两个小球由绕过定滑轮的轻绳连接，光滑斜面倾角θ=30°，重力加速度为g，连接小球A的轻绳、弹簧K1都与斜面平行，开始时系统处于静止状态。现用火烧断小球A、C之间的轻绳，则在轻绳被烧断的瞬间，关于小球A、B、C的加速度大小aA、aB、aC的判断正确的是（ ）
A．aA=aB=0.5gB．aA=1.5g aB=0
C．aC=g aA>aCD．aA=aC=1.5g
18．（2022·贵州遵义·高一期末）用弹簧a和两根细线b、c将质量均为m的两个小球1和2连接，并如图所示悬挂。两小球处于静止状态，弹簧a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平，求：
（1）弹簧a和细线c分别对小球1和2的拉力Fa、Fc大小；
（2）细线b对小球2的拉力Fb的大小；
（3）突然剪断细线b时，分别求出小球1的加速度a1和小球2的加速度a2的大小。
专题17 牛顿第二定律的瞬时性
加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：
轻绳、轻杆和接触面:不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，弹力立即消失或改变，一般题目中所给的轻绳、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理.
弹簧、蹦床和橡皮筋:当弹簧的两端与物体相连时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时性问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变.
1．(多选)如图所示，甲乙两图A、B两球质量相等，图甲中A、B两球用轻质杆相连，图乙中A、B两球用轻质弹簧相连，均用细绳悬挂在天花板下处于静止状态，则在两细绳烧断的瞬间（ ）
A．图甲中轻杆的作用力为零
B．图甲中两球的加速度一定相等
C．图乙中两球的加速度一定相等
D．图甲中A球的加速度是图乙中A球加速度的一半
【答案】ABD
【解析】
设两球质量为m，细绳烧断的瞬间弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以细绳烧断瞬间，图乙中B球所受合力仍为零，加速度为零，A球所受合力为2mg，加速度为2g；图甲中，细绳烧断瞬间，A、B的加速度相同，设为a。以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得2mg＝2ma 得a＝g
设图甲中轻杆的作用力为T。再以B为研究对象，由牛顿第二定律得mg+T＝ma
解得T＝0
即图甲中轻杆的作用力一定为零，故ABD符合题意；C不符合题意。故选ABD。
2．如图所示，一小球用绳OA和OB拉住，OA水平，OB与水平方向成60°角。则（ ）
A．剪断OB瞬间，小球的加速度为g，方向竖直向下
B．剪断OB瞬间，小球的加速度为gcs60°，方向水平向左
C．剪断OA瞬间，小球的加速度为gtan60°，方向竖直向下
D．剪断OA瞬间，小球的加速度为gsin60°，方向水平向左
【答案】A
【解析】
AB．剪断OB之后，小球将以A为悬点做圆周运动，则在O点的合力竖直向下，所以在剪断OB瞬间，绳OA拉力消失，小球只受重力作用，加速度为g，方向竖直向下，故A正确，B错误；
CD．剪断OA之后，小球将以B为悬点做圆周运动，则在O点的合力垂直于OB斜向左下，绳OB拉力平衡重力沿绳向外的分力，合力即为重力沿圆弧切线方向的分力；所以在剪断OA瞬间，小球合力为mgsin30°，则加速度为gsin30°，故CD错误。故选A。
3．(多选)如图所示，两个质量分别为m1＝4kg、m2＝2kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为F1＝32N、F2＝20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧秤的示数是28N
B．弹簧秤的示数是24N
C．在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为12m/s2
D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为8m/s2
【答案】BC
【解析】
AB．对整体分析，整体的加速度为a=F1−F2m1+m2=2m/s2
隔离m2分析，设弹簧秤对m2的拉力为F，根据牛顿第二定律得F−F2=m2a
解得F=F2+m2a=24N故A错误，B正确；
C．撤去F2的瞬间，弹簧的弹力不变，m2的加速度大小为a2=Fm2=12m/s2故C正确；
D．撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为a1=Fm1=6m/s2故D错误。故选BC。
4．(多选)水平面上有一质量m=2kg的小球，小球与左端固定的水平轻弹簧及上端固定的不可伸长的轻绳相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，轻绳与竖直方向成θ=45°角。已知小球与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10 m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．若剪断轻绳，则剪断的瞬间轻弹簧的弹力大小为20N
B．若剪断轻绳，则剪断的瞬间小球的加速度大小为8m/s2，方向向左
C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10m/s2，方向向右
D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为零
【答案】ABD
【解析】
根据题意，对小球受力分析，设绳子的拉力为F，弹簧的弹力为T，由平衡条件可知，水平方向Fsin45°=T
竖直方向mg=Fcs45°
代入数据解得F=202N，T=20N
绳子的拉力方向沿绳子斜向上，弹簧弹力方向水平向左
AB．若剪断轻绳，剪断的瞬间，绳子拉力为零，弹簧弹力不能突变，仍然为水平向左的20N，地面对小球的弹力FN=mg=20N
根据牛顿第二定律有T−μFN=ma
解得a=8ms2方向向左，故AB正确；
CD．若剪断弹簧，剪断的瞬间，弹簧弹力为零，绳子的拉力为零，地
面对小球的弹力FN=mg=20N
则小球所受合外力为零，小球的加速度为零，故C错误D正确。故选ABD。
5．（2020·全国·高三专题练习）物块A1、A2的质量均为m，B1、B2的质量均为2m，A1、A2用一轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连接。两个装置都放在水平的支托物M上，处于平衡状态，如图所示。今突然迅速地撤去支托物M，在除去支托物的瞬间，A1、A2加速度分别为a1和a2，B1、B2的加速度分别为a1′和a2′，则（ ）
A．a1=0，a2=2g，a1′=0，a2′=2g
B．a1=0，a2=2g，a1′=g，a2′=2g
C．a1=g，a2=g，a1′=0，a2′=2g
D．a1=g，a2=g，a1′=g，a2′=g
【答案】C
【解析】
A1、A2用一轻杆连接，它们的加速度始终相等，在除去支托物的瞬间，由它们组成的系统只受重力的作用，根据牛顿第二定律可知，它们的加速度a1=a2=g
因为在除去支托物的瞬间，弹簧上的弹力不能突然消失（主要是弹簧不能突然恢复原长），所以B1的受力不变，加速度仍为零，即a1′=0
而B2受到的竖直向上的支持力突然消失，受到的竖直向下的重力2mg和弹簧弹力2mg不变，加速度大小a2′=2mg+2mg2m=2g
综上分析，选项C正确，ABD错误。故选C。
6．（2022·重庆·西南大学附中高一期末）(多选)如图所示，质量都为m的A，B两物块，用一轻弹簧相连，将A用轻绳悬挂于天花板上，用一木板托住物块B。调整木板的位置，当系统处于静止状态时，悬挂A物块的悬绳恰好伸直且没有拉力，此时轻弹簧的形变量为x。突然撤去木板，物体运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．撤去木板瞬间，B物块的加速度大小为2g
B．撤去木板瞬间，B物块的加速度为0
C．撤去木板后，B物块向下运动x时速度最大
D．撤去木板后，B物块向下运动2x时速度最大
【答案】AD
【解析】
AB．撤去木板瞬间，弹簧的弹力不变，B物块受到的合力为2mg，由牛顿第二定律可知aB＝2g故A正确，B错误；
CD．当B物块受到的合外力为零时，速度最大，此时T＝mg＝kx1
又mg＝kx
所以弹簧此时的伸长量x1＝x
即B物块向下运动2x时速度最大，故C错误，D正确。故选AD。
7．（2022·浙江省浦江中学高一阶段练习）如图所示，质量为m的小球用一水平轻弹簧系住，并用倾角为53°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态，在木板AB突然向下撤离的瞬间，（sin53°≈0.8，cs53°≈0.6）小球的加速度为（ ）
A．0
B．大小为g，方向竖直向下
C．大小为54g，方向垂直木板指向右下方
D．大小为53g，方向垂直木板指向右下方
【答案】D
【解析】
在木板AB撤离前，小球恰好处于静止状态，小球受重力、支持力和弹簧的弹力，由共点力的平衡条件，可得小球受重力和弹簧的弹力的合力大小等于支持力，
则有FN=mgcs53∘=53mg
木板AB突然向下撤离的瞬间，弹簧不能突变，所以小球受重力和弹簧的弹力的合力不变，因此小球的加速度大小为a=FNm=53g
方向垂直木板指向右下方，ABC错误，D正确。故选D。
8．（2021·河南·模拟预测）(多选)如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，甲图中，A、B两球用轻质弹簧相连，乙图中，A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有（ ）
A．两图中两球的加速度均为gsinθ
B．两图中A球的加速度均为零
C．图乙中轻杆的作用力一定为零
D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍
【答案】CD
【解析】
撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsinθ，因突然撤去挡板的瞬间弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力仍为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsinθ，加速度为2gsinθ；图乙中，撤去挡板瞬间，A、B的加速度相同，设为a。以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得2mgsinθ＝2ma
得 a＝gsinθ
设图乙中轻杆的作用力为T。再以B为研究对象，由牛顿第二定律得mgsinθ+T＝ma
解得T＝0
即图乙中轻杆的作用力一定为零，故图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍；故AB错误；CD正确；
9．（2022·江苏·南通市海门四甲中学高二期中）如图所示，在倾角为θ=30°的光滑固定斜面上，物块A、B质量均为m。物块A静止在轻弹簧上端，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B靠在一起，但A、B之间无弹力。已知重力加速度为g，某时刻将细线剪断，下列说法正确的是（ ）
A．细线剪断前，弹簧的弹力为mg
B．细线剪断前，细线的拉力为mg
C．细线剪断瞬间，弹簧的弹力发生变化
D．细线剪断瞬间，物块B的加速度大小为14g
【答案】D
【解析】
A．由于A、B之间无弹力，对A受力分析可得弹簧弹力F=mgsinθ=12mgA错误；
B．由于A、B之间无弹力，对B力分析可得弹簧弹力FＴ=mgsinθ=12mgB错误；
C．细线剪断瞬间，弹簧未发生形变，弹簧弹力不变，C错误；
D．细线剪断瞬间，对A、B系统有a=2mgsinθ−F2m=14gD正确；
10．（2021·湖南·平江县第三中学高三阶段练习）在梯井中，由钢索悬挂竖直电梯C，顶部用绳子悬挂了球A，A下方焊接一个弹簧，弹簧下端悬挂球B，整个装置处于静止状态，简化示意图如图所示。已知绳子、弹簧的质量远小于两球质量，两球质量又远小于电梯质量。若悬挂电梯的钢索突然断裂，在电梯下落瞬间，球A、球B、电梯C各自加速度约为（ ）
A．9.8m/s2，9.8m/s2，0B．19.6m/s2，0，9.8m/s2
C．0，9.8m/s2，9.8m/s2D．9.8m/s2，0，9.8m/s2
【答案】D
【解析】
假设球A与电梯之间的绳子无弹力，则钢索突然断裂的瞬间，电梯只受重力其加速度为g，而A受到弹簧向下的拉力其加速度大于g，则假设不成立，可知球A与电梯之间的绳子有弹力，可得电梯与球A的加速度相同，因为电梯质量远大于两球质量，钢索断裂后，电梯可视为在自身重力下运动，因此加速度大小为g=9.8m/s2，弹簧形变量在瞬间不会发生突变，因此球B受力不变，其加速度为0。故选D。
11．（2022·辽宁朝阳·高一开学考试）如图所示，质量为1kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面，质量为1kg的物体B用细线悬挂，A、B间相互接触但无压力，取g=10m/s2，某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间（ ）
A．B对A的压力大小为5NB．弹簧弹力大小为20N
C．B的加速度大小为gD．A的加速度为零
【答案】A
【解析】
剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力F=mAg=10N
剪断细线瞬间，对整体分析，整体加速度a=(mA+mB)g−FmA+mB=5m/s2
隔离对A分析，设B对A的压力为FN，由牛顿第二定律mAg+FN−FmA=a
解得FN=5N故选A。
12．（2022·湖北·模拟预测）如图所示，质量为4kg的物体B和质量为2kg的物体C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个质量为1kg的物体A轻放在物体B上的瞬间，物体B的加速度大小为（取g=10m/s2）：（ ）
A．2m/s2B．2.5m/s2C．5m/s2D．0
【答案】A
【解析】
因为弹簧不能发生突变，即物体A轻放在物体B上的瞬间，弹簧对B的弹力保持不变，所以物体A轻放在物体B上的瞬间，AB瞬间具有相同的加速度，对AB整体由牛顿第二定律得mAg=(mA+mB)a
解得a=105ms2=2ms2故选A。
13．（2022·青海·海南藏族自治州高级中学高一期末）(多选)如图所示，质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态。现将木块C迅速移开，若重力加速度为g，则在木块C移开的瞬间（ ）
A．弹簧的形变量不改变B．弹簧的弹力大小为mg
C．木块B对水平面的压力变为2mgD．木块A的加速度大小为2g
【答案】AD
【解析】
ABC．木块C移开之前，弹簧的弹力大小为T=mA+mC=3mg
木块B对水平面的压力大小为N=T+mBg=4mg
在木块C移开的瞬间，弹簧的形变量不变，弹力大小不变，木块B对水平面的压力不变，故A正确，BC错误；
D．对木块A根据牛顿第二定律有T−mg=ma
解得a=2g故D正确。故选AD。
14．（2022·新疆·乌市八中高二期末）(多选)如图所示，水平轻弹簧两端拴接两个质量均为m的小球a和b，拴接小球的细线P、Q固定在天花板上，两球静止，两细线与水平方向的夹角均为37°。现剪断细线P。重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cs37°=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．剪断细线P前，弹簧的弹力大小为54mg
B．剪断细线P的瞬间，小球a的加速度大小为53g
C．剪断细线P的瞬间，小球b的加速度大小为0
D．剪断细线P的瞬间，细线Q的拉力变大
【答案】BC
【解析】
剪短细线P前，对小球a进行受力分析，小球a受竖直向下的重力，水平向右的弹簧弹力以及沿绳子向上的细绳的拉力。
根据共点力平衡有Tsin37°=mg Tcs37°=F弹
解得F弹=43mg故A错误；
剪短细线瞬间，弹簧的弹力不变，
小球a所受的合力等于其剪断前细绳的拉力，F合=T=53mg
对小球有F合=ma
解得a=53g故B正确；
C．剪断细线P的瞬间，弹簧的弹力不变，所以小球b处于静止状态，合力为零，加速度为0，故C正确；
D．剪断细线P前，对b球受力分析，有T′sin37°=mg
解得T′=53mg
即两个细线上的拉力是相同的，剪断细线P瞬间，弹簧的弹力不变，小球b受力情况不变，所以细线上的拉力不变，即剪断细线P的瞬间，细线Q的拉力与剪断细线P前，细线P的拉力大小相同，故D错误。故选BC。
15．(多选)细绳拴一个质量为m的小球，小球将左端固定在墙上的轻弹簧压缩了x（小球与弹簧不连接），小球静止时弹簧在水平位置，细绳与竖直方向的夹角为53°，小球到地面的高度为h，如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．细线烧断后小球做曲线运动
B．细绳烧断后，小球落地的速度等于2gℎ
C．剪断弹簧瞬间细绳的拉力为53mg
D．细绳烧断瞬间小球的加速度为53g
【答案】AD
【解析】
A．将细绳烧断后，小球受到重力和弹簧的弹力的共同作用，水平方向先做变加速运动，脱离弹簧后做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，则合运动是曲线运动，选项A正确；
B．小球若做自由落体时，根据v2=2gh
得落地速度是v=2gℎ
而现在弹簧的弹力对小球做功，故落地时速度一定大于2gℎ，选项B错误；
C．小球静止时，分析受力情况，如图所示：
由平衡条件得细绳的拉力大小为T=mgcs53°=53mg
弹簧的弹力大小为F=mgtan53°=43mg
剪断弹簧瞬间，细绳的拉力发生突变，不再为53mg，选项C错误；
D．细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，结合对C选项的解答，可知此瞬间小球的加速度大小为a=Tm=53g
选项D正确。故选AD。
16．（2022·河南·商丘市第一高级中学高一期末）(多选)如图所示，在倾角为30度的光滑斜面上，质量都为m的物块A与物块B通过轻绳连接（与A相连的细线与斜面平行，与B相连的细线处于竖直状态）；物块B与固定在地面上的轻弹簧拴接，系统处于静止状态。已知重力加速度为g，则（ ）
A．剪断细线的瞬间，物块B的加速度大小为0
B．剪断细线的瞬间，物块B的加速度大小为g2
C．剪断弹簧的瞬间，物块B的加速度大小为g2
D．剪断弹簧的瞬间，物块B的加速度大小为g４
【答案】BD
【解析】
AB．质量都为m的物块A与物块B通过轻绳连接，系统处于静止状态。所以此时对B分析可知mgsin30°+Fk=mg
弹簧弹力为Fk=12mg
剪断细线的瞬间，绳中拉力为零，对Bmg−Fk=maB
解得aB=12g故A错误B正确。
CD．剪断弹簧的瞬间，弹力消失，对A、B整体mg−mgsin30°=2ma
物块B的加速度大小a=g4故C错误D正确。故选BD。
17．(多选)如图，质量分别为m和2m的A、B两个小球通过轻弹簧K1连接，水平轻弹簧K2一端连接质量为m的C球，一端固定在竖直墙壁上。A、C两个小球由绕过定滑轮的轻绳连接，光滑斜面倾角θ=30°，重力加速度为g，连接小球A的轻绳、弹簧K1都与斜面平行，开始时系统处于静止状态。现用火烧断小球A、C之间的轻绳，则在轻绳被烧断的瞬间，关于小球A、B、C的加速度大小aA、aB、aC的判断正确的是（ ）
A．aA=aB=0.5gB．aA=1.5g aB=0
C．aC=g aA>aCD．aA=aC=1.5g
【答案】BD
【解析】
烧断细绳前，对AB的整体分析，可得绳子的张力为T=3mgsinθ=3mg2
则火烧断小球A、C之间的轻绳时，B球的受力不变依然平衡，则aB=0
A球的受力在其它力不变的情况下，少了绳的拉力，则A的合力等于绳的拉力，方向沿斜面向下，其加速度为aA=Tm=32g
C球的受力在其它力不变的情况下，也少了绳的拉力，则C的合力等于绳的拉力，方向斜右下主，则其加速度为aC=Tm=32g
综上可得aA=aC=1.5g，aB=0故选BD。
18．（2022·贵州遵义·高一期末）用弹簧a和两根细线b、c将质量均为m的两个小球1和2连接，并如图所示悬挂。两小球处于静止状态，弹簧a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平，求：
（1）弹簧a和细线c分别对小球1和2的拉力Fa、Fc大小；
（2）细线b对小球2的拉力Fb的大小；
（3）突然剪断细线b时，分别求出小球1的加速度a1和小球2的加速度a2的大小。
【答案】（1）433mg，233mg；（2）213mg；（3）213g，g
【解析】
将1和2小球当做整体受力分析，
由平衡条件得Facs30°=2mg tan30°=Fc2mg
解得Fa=433mg Fc=233mg
（2）对小球2受力分析，由勾股定理得Fb=(mg)2+Fc2=213mg
（3）突然剪断细线b时，由于弹簧上的力不发生突变，故小球1的合外力与Fb等大反向，由牛顿第二定律得 Fb=ma1
解得a1=213g
突然剪断细线b时，c线上的力突变为零，所以小球2的加速度满足mg=ma2
即a2=g
轻绳、轻杆和接触面:不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，弹力立即消失或改变，一般题目中所给的轻绳、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理.
弹簧、蹦床和橡皮筋:当弹簧的两端与物体相连时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时性问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变.
1．(多选)如图所示，甲乙两图A、B两球质量相等，图甲中A、B两球用轻质杆相连，图乙中A、B两球用轻质弹簧相连，均用细绳悬挂在天花板下处于静止状态，则在两细绳烧断的瞬间（ ）
A．图甲中轻杆的作用力为零
B．图甲中两球的加速度一定相等
C．图乙中两球的加速度一定相等
D．图甲中A球的加速度是图乙中A球加速度的一半
2．如图所示，一小球用绳OA和OB拉住，OA水平，OB与水平方向成60°角。则（ ）
A．剪断OB瞬间，小球的加速度为g，方向竖直向下
B．剪断OB瞬间，小球的加速度为gcs60°，方向水平向左
C．剪断OA瞬间，小球的加速度为gtan60°，方向竖直向下
D．剪断OA瞬间，小球的加速度为gsin60°，方向水平向左
3．(多选)如图所示，两个质量分别为m1＝4kg、m2＝2kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为F1＝32N、F2＝20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧秤的示数是28N
B．弹簧秤的示数是24N
C．在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为12m/s2
D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为8m/s2
4．(多选)水平面上有一质量m=2kg的小球，小球与左端固定的水平轻弹簧及上端固定的不可伸长的轻绳相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，轻绳与竖直方向成θ=45°角。已知小球与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10 m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．若剪断轻绳，则剪断的瞬间轻弹簧的弹力大小为20N
B．若剪断轻绳，则剪断的瞬间小球的加速度大小为8m/s2，方向向左
C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10m/s2，方向向右
D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为零
5．（2020·全国·高三专题练习）物块A1、A2的质量均为m，B1、B2的质量均为2m，A1、A2用一轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连接。两个装置都放在水平的支托物M上，处于平衡状态，如图所示。今突然迅速地撤去支托物M，在除去支托物的瞬间，A1、A2加速度分别为a1和a2，B1、B2的加速度分别为a1′和a2′，则（ ）
A．a1=0，a2=2g，a1′=0，a2′=2g
B．a1=0，a2=2g，a1′=g，a2′=2g
C．a1=g，a2=g，a1′=0，a2′=2g
D．a1=g，a2=g，a1′=g，a2′=g
6．（2022·重庆·西南大学附中高一期末）(多选)如图所示，质量都为m的A，B两物块，用一轻弹簧相连，将A用轻绳悬挂于天花板上，用一木板托住物块B。调整木板的位置，当系统处于静止状态时，悬挂A物块的悬绳恰好伸直且没有拉力，此时轻弹簧的形变量为x。突然撤去木板，物体运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．撤去木板瞬间，B物块的加速度大小为2g
B．撤去木板瞬间，B物块的加速度为0
C．撤去木板后，B物块向下运动x时速度最大
D．撤去木板后，B物块向下运动2x时速度最大
7．（2022·浙江省浦江中学高一阶段练习）如图所示，质量为m的小球用一水平轻弹簧系住，并用倾角为53°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态，在木板AB突然向下撤离的瞬间，（sin53°≈0.8，cs53°≈0.6）小球的加速度为（ ）
A．0
B．大小为g，方向竖直向下
C．大小为54g，方向垂直木板指向右下方
D．大小为53g，方向垂直木板指向右下方
8．（2021·河南·模拟预测）(多选)如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，甲图中，A、B两球用轻质弹簧相连，乙图中，A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有（ ）
A．两图中两球的加速度均为gsinθ
B．两图中A球的加速度均为零
C．图乙中轻杆的作用力一定为零
D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍
9．（2022·江苏·南通市海门四甲中学高二期中）如图所示，在倾角为θ=30°的光滑固定斜面上，物块A、B质量均为m。物块A静止在轻弹簧上端，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B靠在一起，但A、B之间无弹力。已知重力加速度为g，某时刻将细线剪断，下列说法正确的是（ ）
A．细线剪断前，弹簧的弹力为mg
B．细线剪断前，细线的拉力为mg
C．细线剪断瞬间，弹簧的弹力发生变化
D．细线剪断瞬间，物块B的加速度大小为14g
10．（2021·湖南·平江县第三中学高三阶段练习）在梯井中，由钢索悬挂竖直电梯C，顶部用绳子悬挂了球A，A下方焊接一个弹簧，弹簧下端悬挂球B，整个装置处于静止状态，简化示意图如图所示。已知绳子、弹簧的质量远小于两球质量，两球质量又远小于电梯质量。若悬挂电梯的钢索突然断裂，在电梯下落瞬间，球A、球B、电梯C各自加速度约为（ ）
A．9.8m/s2，9.8m/s2，0B．19.6m/s2，0，9.8m/s2
C．0，9.8m/s2，9.8m/s2D．9.8m/s2，0，9.8m/s2
11．（2022·辽宁朝阳·高一开学考试）如图所示，质量为1kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面，质量为1kg的物体B用细线悬挂，A、B间相互接触但无压力，取g=10m/s2，某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间（ ）
A．B对A的压力大小为5NB．弹簧弹力大小为20N
C．B的加速度大小为gD．A的加速度为零
12．（2022·湖北·模拟预测）如图所示，质量为4kg的物体B和质量为2kg的物体C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个质量为1kg的物体A轻放在物体B上的瞬间，物体B的加速度大小为（取g=10m/s2）：（ ）
A．2m/s2B．2.5m/s2C．5m/s2D．0
13．（2022·青海·海南藏族自治州高级中学高一期末）(多选)如图所示，质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态。现将木块C迅速移开，若重力加速度为g，则在木块C移开的瞬间（ ）
A．弹簧的形变量不改变B．弹簧的弹力大小为mg
C．木块B对水平面的压力变为2mgD．木块A的加速度大小为2g
14．（2022·新疆·乌市八中高二期末）(多选)如图所示，水平轻弹簧两端拴接两个质量均为m的小球a和b，拴接小球的细线P、Q固定在天花板上，两球静止，两细线与水平方向的夹角均为37°。现剪断细线P。重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cs37°=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．剪断细线P前，弹簧的弹力大小为54mg
B．剪断细线P的瞬间，小球a的加速度大小为53g
C．剪断细线P的瞬间，小球b的加速度大小为0
D．剪断细线P的瞬间，细线Q的拉力变大
15．(多选)细绳拴一个质量为m的小球，小球将左端固定在墙上的轻弹簧压缩了x（小球与弹簧不连接），小球静止时弹簧在水平位置，细绳与竖直方向的夹角为53°，小球到地面的高度为h，如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．细线烧断后小球做曲线运动
B．细绳烧断后，小球落地的速度等于2gℎ
C．剪断弹簧瞬间细绳的拉力为53mg
D．细绳烧断瞬间小球的加速度为53g
16．（2022·河南·商丘市第一高级中学高一期末）(多选)如图所示，在倾角为30度的光滑斜面上，质量都为m的物块A与物块B通过轻绳连接（与A相连的细线与斜面平行，与B相连的细线处于竖直状态）；物块B与固定在地面上的轻弹簧拴接，系统处于静止状态。已知重力加速度为g，则（ ）
A．剪断细线的瞬间，物块B的加速度大小为0
B．剪断细线的瞬间，物块B的加速度大小为g2
C．剪断弹簧的瞬间，物块B的加速度大小为g2
D．剪断弹簧的瞬间，物块B的加速度大小为g４
17．(多选)如图，质量分别为m和2m的A、B两个小球通过轻弹簧K1连接，水平轻弹簧K2一端连接质量为m的C球，一端固定在竖直墙壁上。A、C两个小球由绕过定滑轮的轻绳连接，光滑斜面倾角θ=30°，重力加速度为g，连接小球A的轻绳、弹簧K1都与斜面平行，开始时系统处于静止状态。现用火烧断小球A、C之间的轻绳，则在轻绳被烧断的瞬间，关于小球A、B、C的加速度大小aA、aB、aC的判断正确的是（ ）
A．aA=aB=0.5gB．aA=1.5g aB=0
C．aC=g aA>aCD．aA=aC=1.5g
18．（2022·贵州遵义·高一期末）用弹簧a和两根细线b、c将质量均为m的两个小球1和2连接，并如图所示悬挂。两小球处于静止状态，弹簧a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平，求：
（1）弹簧a和细线c分别对小球1和2的拉力Fa、Fc大小；
（2）细线b对小球2的拉力Fb的大小；
（3）突然剪断细线b时，分别求出小球1的加速度a1和小球2的加速度a2的大小。
专题17 牛顿第二定律的瞬时性
加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：
轻绳、轻杆和接触面:不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，弹力立即消失或改变，一般题目中所给的轻绳、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理.
弹簧、蹦床和橡皮筋:当弹簧的两端与物体相连时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时性问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变.
1．(多选)如图所示，甲乙两图A、B两球质量相等，图甲中A、B两球用轻质杆相连，图乙中A、B两球用轻质弹簧相连，均用细绳悬挂在天花板下处于静止状态，则在两细绳烧断的瞬间（ ）
A．图甲中轻杆的作用力为零
B．图甲中两球的加速度一定相等
C．图乙中两球的加速度一定相等
D．图甲中A球的加速度是图乙中A球加速度的一半
【答案】ABD
【解析】
设两球质量为m，细绳烧断的瞬间弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以细绳烧断瞬间，图乙中B球所受合力仍为零，加速度为零，A球所受合力为2mg，加速度为2g；图甲中，细绳烧断瞬间，A、B的加速度相同，设为a。以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得2mg＝2ma 得a＝g
设图甲中轻杆的作用力为T。再以B为研究对象，由牛顿第二定律得mg+T＝ma
解得T＝0
即图甲中轻杆的作用力一定为零，故ABD符合题意；C不符合题意。故选ABD。
2．如图所示，一小球用绳OA和OB拉住，OA水平，OB与水平方向成60°角。则（ ）
A．剪断OB瞬间，小球的加速度为g，方向竖直向下
B．剪断OB瞬间，小球的加速度为gcs60°，方向水平向左
C．剪断OA瞬间，小球的加速度为gtan60°，方向竖直向下
D．剪断OA瞬间，小球的加速度为gsin60°，方向水平向左
【答案】A
【解析】
AB．剪断OB之后，小球将以A为悬点做圆周运动，则在O点的合力竖直向下，所以在剪断OB瞬间，绳OA拉力消失，小球只受重力作用，加速度为g，方向竖直向下，故A正确，B错误；
CD．剪断OA之后，小球将以B为悬点做圆周运动，则在O点的合力垂直于OB斜向左下，绳OB拉力平衡重力沿绳向外的分力，合力即为重力沿圆弧切线方向的分力；所以在剪断OA瞬间，小球合力为mgsin30°，则加速度为gsin30°，故CD错误。故选A。
3．(多选)如图所示，两个质量分别为m1＝4kg、m2＝2kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为F1＝32N、F2＝20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧秤的示数是28N
B．弹簧秤的示数是24N
C．在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为12m/s2
D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为8m/s2
【答案】BC
【解析】
AB．对整体分析，整体的加速度为a=F1−F2m1+m2=2m/s2
隔离m2分析，设弹簧秤对m2的拉力为F，根据牛顿第二定律得F−F2=m2a
解得F=F2+m2a=24N故A错误，B正确；
C．撤去F2的瞬间，弹簧的弹力不变，m2的加速度大小为a2=Fm2=12m/s2故C正确；
D．撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为a1=Fm1=6m/s2故D错误。故选BC。
4．(多选)水平面上有一质量m=2kg的小球，小球与左端固定的水平轻弹簧及上端固定的不可伸长的轻绳相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，轻绳与竖直方向成θ=45°角。已知小球与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10 m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．若剪断轻绳，则剪断的瞬间轻弹簧的弹力大小为20N
B．若剪断轻绳，则剪断的瞬间小球的加速度大小为8m/s2，方向向左
C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10m/s2，方向向右
D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为零
【答案】ABD
【解析】
根据题意，对小球受力分析，设绳子的拉力为F，弹簧的弹力为T，由平衡条件可知，水平方向Fsin45°=T
竖直方向mg=Fcs45°
代入数据解得F=202N，T=20N
绳子的拉力方向沿绳子斜向上，弹簧弹力方向水平向左
AB．若剪断轻绳，剪断的瞬间，绳子拉力为零，弹簧弹力不能突变，仍然为水平向左的20N，地面对小球的弹力FN=mg=20N
根据牛顿第二定律有T−μFN=ma
解得a=8ms2方向向左，故AB正确；
CD．若剪断弹簧，剪断的瞬间，弹簧弹力为零，绳子的拉力为零，地
面对小球的弹力FN=mg=20N
则小球所受合外力为零，小球的加速度为零，故C错误D正确。故选ABD。
5．（2020·全国·高三专题练习）物块A1、A2的质量均为m，B1、B2的质量均为2m，A1、A2用一轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连接。两个装置都放在水平的支托物M上，处于平衡状态，如图所示。今突然迅速地撤去支托物M，在除去支托物的瞬间，A1、A2加速度分别为a1和a2，B1、B2的加速度分别为a1′和a2′，则（ ）
A．a1=0，a2=2g，a1′=0，a2′=2g
B．a1=0，a2=2g，a1′=g，a2′=2g
C．a1=g，a2=g，a1′=0，a2′=2g
D．a1=g，a2=g，a1′=g，a2′=g
【答案】C
【解析】
A1、A2用一轻杆连接，它们的加速度始终相等，在除去支托物的瞬间，由它们组成的系统只受重力的作用，根据牛顿第二定律可知，它们的加速度a1=a2=g
因为在除去支托物的瞬间，弹簧上的弹力不能突然消失（主要是弹簧不能突然恢复原长），所以B1的受力不变，加速度仍为零，即a1′=0
而B2受到的竖直向上的支持力突然消失，受到的竖直向下的重力2mg和弹簧弹力2mg不变，加速度大小a2′=2mg+2mg2m=2g
综上分析，选项C正确，ABD错误。故选C。
6．（2022·重庆·西南大学附中高一期末）(多选)如图所示，质量都为m的A，B两物块，用一轻弹簧相连，将A用轻绳悬挂于天花板上，用一木板托住物块B。调整木板的位置，当系统处于静止状态时，悬挂A物块的悬绳恰好伸直且没有拉力，此时轻弹簧的形变量为x。突然撤去木板，物体运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．撤去木板瞬间，B物块的加速度大小为2g
B．撤去木板瞬间，B物块的加速度为0
C．撤去木板后，B物块向下运动x时速度最大
D．撤去木板后，B物块向下运动2x时速度最大
【答案】AD
【解析】
AB．撤去木板瞬间，弹簧的弹力不变，B物块受到的合力为2mg，由牛顿第二定律可知aB＝2g故A正确，B错误；
CD．当B物块受到的合外力为零时，速度最大，此时T＝mg＝kx1
又mg＝kx
所以弹簧此时的伸长量x1＝x
即B物块向下运动2x时速度最大，故C错误，D正确。故选AD。
7．（2022·浙江省浦江中学高一阶段练习）如图所示，质量为m的小球用一水平轻弹簧系住，并用倾角为53°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态，在木板AB突然向下撤离的瞬间，（sin53°≈0.8，cs53°≈0.6）小球的加速度为（ ）
A．0
B．大小为g，方向竖直向下
C．大小为54g，方向垂直木板指向右下方
D．大小为53g，方向垂直木板指向右下方
【答案】D
【解析】
在木板AB撤离前，小球恰好处于静止状态，小球受重力、支持力和弹簧的弹力，由共点力的平衡条件，可得小球受重力和弹簧的弹力的合力大小等于支持力，
则有FN=mgcs53∘=53mg
木板AB突然向下撤离的瞬间，弹簧不能突变，所以小球受重力和弹簧的弹力的合力不变，因此小球的加速度大小为a=FNm=53g
方向垂直木板指向右下方，ABC错误，D正确。故选D。
8．（2021·河南·模拟预测）(多选)如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，甲图中，A、B两球用轻质弹簧相连，乙图中，A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有（ ）
A．两图中两球的加速度均为gsinθ
B．两图中A球的加速度均为零
C．图乙中轻杆的作用力一定为零
D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍
【答案】CD
【解析】
撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsinθ，因突然撤去挡板的瞬间弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力仍为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsinθ，加速度为2gsinθ；图乙中，撤去挡板瞬间，A、B的加速度相同，设为a。以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得2mgsinθ＝2ma
得 a＝gsinθ
设图乙中轻杆的作用力为T。再以B为研究对象，由牛顿第二定律得mgsinθ+T＝ma
解得T＝0
即图乙中轻杆的作用力一定为零，故图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍；故AB错误；CD正确；
9．（2022·江苏·南通市海门四甲中学高二期中）如图所示，在倾角为θ=30°的光滑固定斜面上，物块A、B质量均为m。物块A静止在轻弹簧上端，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B靠在一起，但A、B之间无弹力。已知重力加速度为g，某时刻将细线剪断，下列说法正确的是（ ）
A．细线剪断前，弹簧的弹力为mg
B．细线剪断前，细线的拉力为mg
C．细线剪断瞬间，弹簧的弹力发生变化
D．细线剪断瞬间，物块B的加速度大小为14g
【答案】D
【解析】
A．由于A、B之间无弹力，对A受力分析可得弹簧弹力F=mgsinθ=12mgA错误；
B．由于A、B之间无弹力，对B力分析可得弹簧弹力FＴ=mgsinθ=12mgB错误；
C．细线剪断瞬间，弹簧未发生形变，弹簧弹力不变，C错误；
D．细线剪断瞬间，对A、B系统有a=2mgsinθ−F2m=14gD正确；
10．（2021·湖南·平江县第三中学高三阶段练习）在梯井中，由钢索悬挂竖直电梯C，顶部用绳子悬挂了球A，A下方焊接一个弹簧，弹簧下端悬挂球B，整个装置处于静止状态，简化示意图如图所示。已知绳子、弹簧的质量远小于两球质量，两球质量又远小于电梯质量。若悬挂电梯的钢索突然断裂，在电梯下落瞬间，球A、球B、电梯C各自加速度约为（ ）
A．9.8m/s2，9.8m/s2，0B．19.6m/s2，0，9.8m/s2
C．0，9.8m/s2，9.8m/s2D．9.8m/s2，0，9.8m/s2
【答案】D
【解析】
假设球A与电梯之间的绳子无弹力，则钢索突然断裂的瞬间，电梯只受重力其加速度为g，而A受到弹簧向下的拉力其加速度大于g，则假设不成立，可知球A与电梯之间的绳子有弹力，可得电梯与球A的加速度相同，因为电梯质量远大于两球质量，钢索断裂后，电梯可视为在自身重力下运动，因此加速度大小为g=9.8m/s2，弹簧形变量在瞬间不会发生突变，因此球B受力不变，其加速度为0。故选D。
11．（2022·辽宁朝阳·高一开学考试）如图所示，质量为1kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面，质量为1kg的物体B用细线悬挂，A、B间相互接触但无压力，取g=10m/s2，某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间（ ）
A．B对A的压力大小为5NB．弹簧弹力大小为20N
C．B的加速度大小为gD．A的加速度为零
【答案】A
【解析】
剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力F=mAg=10N
剪断细线瞬间，对整体分析，整体加速度a=(mA+mB)g−FmA+mB=5m/s2
隔离对A分析，设B对A的压力为FN，由牛顿第二定律mAg+FN−FmA=a
解得FN=5N故选A。
12．（2022·湖北·模拟预测）如图所示，质量为4kg的物体B和质量为2kg的物体C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个质量为1kg的物体A轻放在物体B上的瞬间，物体B的加速度大小为（取g=10m/s2）：（ ）
A．2m/s2B．2.5m/s2C．5m/s2D．0
【答案】A
【解析】
因为弹簧不能发生突变，即物体A轻放在物体B上的瞬间，弹簧对B的弹力保持不变，所以物体A轻放在物体B上的瞬间，AB瞬间具有相同的加速度，对AB整体由牛顿第二定律得mAg=(mA+mB)a
解得a=105ms2=2ms2故选A。
13．（2022·青海·海南藏族自治州高级中学高一期末）(多选)如图所示，质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态。现将木块C迅速移开，若重力加速度为g，则在木块C移开的瞬间（ ）
A．弹簧的形变量不改变B．弹簧的弹力大小为mg
C．木块B对水平面的压力变为2mgD．木块A的加速度大小为2g
【答案】AD
【解析】
ABC．木块C移开之前，弹簧的弹力大小为T=mA+mC=3mg
木块B对水平面的压力大小为N=T+mBg=4mg
在木块C移开的瞬间，弹簧的形变量不变，弹力大小不变，木块B对水平面的压力不变，故A正确，BC错误；
D．对木块A根据牛顿第二定律有T−mg=ma
解得a=2g故D正确。故选AD。
14．（2022·新疆·乌市八中高二期末）(多选)如图所示，水平轻弹簧两端拴接两个质量均为m的小球a和b，拴接小球的细线P、Q固定在天花板上，两球静止，两细线与水平方向的夹角均为37°。现剪断细线P。重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cs37°=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．剪断细线P前，弹簧的弹力大小为54mg
B．剪断细线P的瞬间，小球a的加速度大小为53g
C．剪断细线P的瞬间，小球b的加速度大小为0
D．剪断细线P的瞬间，细线Q的拉力变大
【答案】BC
【解析】
剪短细线P前，对小球a进行受力分析，小球a受竖直向下的重力，水平向右的弹簧弹力以及沿绳子向上的细绳的拉力。
根据共点力平衡有Tsin37°=mg Tcs37°=F弹
解得F弹=43mg故A错误；
剪短细线瞬间，弹簧的弹力不变，
小球a所受的合力等于其剪断前细绳的拉力，F合=T=53mg
对小球有F合=ma
解得a=53g故B正确；
C．剪断细线P的瞬间，弹簧的弹力不变，所以小球b处于静止状态，合力为零，加速度为0，故C正确；
D．剪断细线P前，对b球受力分析，有T′sin37°=mg
解得T′=53mg
即两个细线上的拉力是相同的，剪断细线P瞬间，弹簧的弹力不变，小球b受力情况不变，所以细线上的拉力不变，即剪断细线P的瞬间，细线Q的拉力与剪断细线P前，细线P的拉力大小相同，故D错误。故选BC。
15．(多选)细绳拴一个质量为m的小球，小球将左端固定在墙上的轻弹簧压缩了x（小球与弹簧不连接），小球静止时弹簧在水平位置，细绳与竖直方向的夹角为53°，小球到地面的高度为h，如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．细线烧断后小球做曲线运动
B．细绳烧断后，小球落地的速度等于2gℎ
C．剪断弹簧瞬间细绳的拉力为53mg
D．细绳烧断瞬间小球的加速度为53g
【答案】AD
【解析】
A．将细绳烧断后，小球受到重力和弹簧的弹力的共同作用，水平方向先做变加速运动，脱离弹簧后做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，则合运动是曲线运动，选项A正确；
B．小球若做自由落体时，根据v2=2gh
得落地速度是v=2gℎ
而现在弹簧的弹力对小球做功，故落地时速度一定大于2gℎ，选项B错误；
C．小球静止时，分析受力情况，如图所示：
由平衡条件得细绳的拉力大小为T=mgcs53°=53mg
弹簧的弹力大小为F=mgtan53°=43mg
剪断弹簧瞬间，细绳的拉力发生突变，不再为53mg，选项C错误；
D．细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，结合对C选项的解答，可知此瞬间小球的加速度大小为a=Tm=53g
选项D正确。故选AD。
16．（2022·河南·商丘市第一高级中学高一期末）(多选)如图所示，在倾角为30度的光滑斜面上，质量都为m的物块A与物块B通过轻绳连接（与A相连的细线与斜面平行，与B相连的细线处于竖直状态）；物块B与固定在地面上的轻弹簧拴接，系统处于静止状态。已知重力加速度为g，则（ ）
A．剪断细线的瞬间，物块B的加速度大小为0
B．剪断细线的瞬间，物块B的加速度大小为g2
C．剪断弹簧的瞬间，物块B的加速度大小为g2
D．剪断弹簧的瞬间，物块B的加速度大小为g４
【答案】BD
【解析】
AB．质量都为m的物块A与物块B通过轻绳连接，系统处于静止状态。所以此时对B分析可知mgsin30°+Fk=mg
弹簧弹力为Fk=12mg
剪断细线的瞬间，绳中拉力为零，对Bmg−Fk=maB
解得aB=12g故A错误B正确。
CD．剪断弹簧的瞬间，弹力消失，对A、B整体mg−mgsin30°=2ma
物块B的加速度大小a=g4故C错误D正确。故选BD。
17．(多选)如图，质量分别为m和2m的A、B两个小球通过轻弹簧K1连接，水平轻弹簧K2一端连接质量为m的C球，一端固定在竖直墙壁上。A、C两个小球由绕过定滑轮的轻绳连接，光滑斜面倾角θ=30°，重力加速度为g，连接小球A的轻绳、弹簧K1都与斜面平行，开始时系统处于静止状态。现用火烧断小球A、C之间的轻绳，则在轻绳被烧断的瞬间，关于小球A、B、C的加速度大小aA、aB、aC的判断正确的是（ ）
A．aA=aB=0.5gB．aA=1.5g aB=0
C．aC=g aA>aCD．aA=aC=1.5g
【答案】BD
【解析】
烧断细绳前，对AB的整体分析，可得绳子的张力为T=3mgsinθ=3mg2
则火烧断小球A、C之间的轻绳时，B球的受力不变依然平衡，则aB=0
A球的受力在其它力不变的情况下，少了绳的拉力，则A的合力等于绳的拉力，方向沿斜面向下，其加速度为aA=Tm=32g
C球的受力在其它力不变的情况下，也少了绳的拉力，则C的合力等于绳的拉力，方向斜右下主，则其加速度为aC=Tm=32g
综上可得aA=aC=1.5g，aB=0故选BD。
18．（2022·贵州遵义·高一期末）用弹簧a和两根细线b、c将质量均为m的两个小球1和2连接，并如图所示悬挂。两小球处于静止状态，弹簧a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平，求：
（1）弹簧a和细线c分别对小球1和2的拉力Fa、Fc大小；
（2）细线b对小球2的拉力Fb的大小；
（3）突然剪断细线b时，分别求出小球1的加速度a1和小球2的加速度a2的大小。
【答案】（1）433mg，233mg；（2）213mg；（3）213g，g
【解析】
将1和2小球当做整体受力分析，
由平衡条件得Facs30°=2mg tan30°=Fc2mg
解得Fa=433mg Fc=233mg
（2）对小球2受力分析，由勾股定理得Fb=(mg)2+Fc2=213mg
（3）突然剪断细线b时，由于弹簧上的力不发生突变，故小球1的合外力与Fb等大反向，由牛顿第二定律得 Fb=ma1
解得a1=213g
突然剪断细线b时，c线上的力突变为零，所以小球2的加速度满足mg=ma2
即a2=g
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