高考物理一轮复习重难点逐个突破专题47机械波(原卷版+解析)

这是一份高考物理一轮复习重难点逐个突破专题47机械波(原卷版+解析)，共37页。

考点二 波动图像(3-13T)
考点三 波动图像与振动图像的综合应用(14-23T)
考点四 波传播的周期性与多解性问题(24-29T)
考点五 波特有的现象：波的干涉、衍射 多普勒效应(30-35T)
考点一 波的形成及传播
1.机械波的形成条件：①有波源．②有介质．
2.波的形成：波源的振动带动相邻的质点开始振动，这个质点又带动更远一些的质点，这样依次带动下去使后振动的质点依次重复前面质点的振动，从而在介质中形成机械波．由于每一个质点都在重复波源的振动所以每一个质点的起振方向都与波源起振方向相同．
3.机械波向前传播的是振动这种运动形式，各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移．
4.横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，横波有波峰和波谷．
5.纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，纵波有密部和疏部．
1．(多选)关于波的形成和特点，下列说法正确的是( )
A．随着波的传播，介质中各质点都在各自的平衡位置附近振动
B．随着波的传播，介质中的各质点也将由近及远地迁移出去
C．传播波的过程中相邻各质点间必有相互作用力
D．某一横波在介质中沿水平方向传播，介质中的质点必沿竖直方向上下振动
2.关于横波和纵波，下列说法正确的是( )
A．对于横波和纵波，质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反
B．对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同
C．形成纵波的质点随波一起迁移
D．空气介质中只能传播纵波
考点二 波动图像
1.波动图像表示在波的传播方向上，某一时刻各质点离开平衡位置的位移。
2.波形图的横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移。
3.波长、波速、频率(或周期)
1)波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。波长由介质和波源共同决定。在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
2)波速(v)：波在介质中的传播速度，波速由介质决定。
3)频率(f)：波的频率由波源决定，波的频率等于波源振动的频率。
4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝eq \f(λ,T)＝λf。
4.机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)每一个质点都在重复波源的振动，所以任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
5.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
3.(2022·苏锡常镇四市5月第二次调研)一根同种材料、粗细均匀的弹性绳，右端固定在墙上，抓着绳子左端S点上下振动，产生向右传播的绳波，某时刻的波形如图所示。下列说法中正确的是( )
A．此时刻质点P在做减速运动
B．波源的起振方向向上
C．波的传播速度逐渐减小
D．波源振动的频率逐渐减小
4.(多选)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向向左，则此时刻有( )
A．各质点的位移都为5 cm
B．x＝2 m处的质点速度沿y轴正方向
C．x＝4 m处的质点加速度方向沿y轴正方向
D．x＝8 m处的质点速度为正的最大值
5.一列波在介质中向某一方向传播，如图所示为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在M、N之间，已知此波的周期为T，Q质点的速度方向在波形图中是向下的，下列说法正确的是( )
A．波源是M，由波源起振开始计时，P质点已经振动时间T
B．波源是N，由波源起振开始计时，P质点已经振动时间eq \f(3T,4)
C．波源是N，由波源起振开始计时，P质点已经振动时间eq \f(T,4)
D．波源是M，由波源起振开始计时，P质点已经振动时间eq \f(T,4)
6.(多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示．则( )
A．该波向右传播
B．质点B和D的运动方向相同
C．质点C比质点B先回到平衡位置
D．此时质点F和H的加速度相同
7.如图所示x轴上，波源在原点O处，Oa＝3 m，Ob＝4 m，Oc＝6 m．t＝0时，波源从平衡位置开始竖直向上振动，形成分别沿x轴向正方向和负方向传播的简谐横波，t＝6 s时，质点a第一次到达最高点，同时质点c刚好开始振动．下列说法正确的是( )
A．该波的周期为12 s
B．该波的波速为0.5 m/s
C．t＝6 s时b处的质点正在向下运动
D．若波源停止振动，则a、b、c三点处的质点将同时停止振动
8.(2022·济南二模)空间中有一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时位于O点的波源开始振动。0.4 s时的波形如图所示，波源的位移y＝2 cm，下列说法正确的是( )
A．波源起振方向是沿y轴负方向
B．波源的振动周期是0.8 s
C．简谐波的波长为4.2 m
D．再经过0.64 s时，x＝4 m处的质点到达波峰
9．(多选)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，P是平衡位置为处的质点，Q是平衡位置为处的质点，若质点Q相继出现两个波峰的时间间隔为4s，则下列说法正确的是（ ）
A．该波的传播速度
B．从图示计时，若P点比Q先到达波峰，则波的传播方向沿x轴正向
C．P、Q两质点的振动方向总是相反
D．若波沿x轴负向传播，从图示计时，至少再经过1.75s,P、Q两质点的位移才能相同
10.(多选)在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图所示，其波速为5 m/s，则下列说法正确的是( )
A．此时P、Q两点运动方向相同
B．再经过0.5 s质点N刚好位于(－5 m,20 cm)位置
C．该波只有遇到2 m的障碍物才能发生明显衍射
D．波的频率与波源的振动频率无关
11. （2022·全国甲卷）一平面简谐横波以速度v = 2m/s沿x轴正方向传播，t = 0时刻的波形图如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t = 0时刻的位移，该波的波长为______m，频率为______Hz，t = 2s时刻，质点A______（填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。
12．一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图14所示，质点振动的振幅为5 cm，P、Q两点的坐标分别为(－1 m,0)和(－9 m,0)，已知t＝0.6 s时，P点第一次出现波峰．
(1)这列波的传播速度多大？
(2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第二次出现波谷？
(3)从t＝0时刻起到Q点第二次出现波谷过程中，P点通过的路程为多少？
13.(2021·全国甲卷)均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减。t＝0时刻，A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0．6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰。求：
(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
考点三 波动图像与振动图像的综合应用
1.波动形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移．
振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移．
2.根据图象读取直接信息：从振动图象上可直接读取周期和振幅；从波动图象上可直接读取波长和振幅．
3.波动图像与振动图像结合判断波传播方向的常用思路：先利用振动图象确定某一质点在某一时刻的振动方向，再利用该质点的振动方向结合波动图象判断波传播的方向．
14.如图甲所示为一列简谐横波在t＝0时的波的图像，图乙所示为该波中平衡位置位于x＝4 m处的质点P的振动图像．下列说法正确的是( )
A．此波的波速为2 m/s
B．此波沿x轴正方向传播
C．t＝0.5 s时质点P的速度最大
D．t＝1.0 s时质点P的加速度最大
15．一简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ.若在x＝0处质点的振动图像如图所示，则该波在t＝eq \f(T,2)时刻的波形为( )
16.(多选)一列简谐横波，沿x轴正向传播，位于原点的质点的振动图象如图甲所示；图乙为该波在某一时刻的波形图，A点位于x＝0.5 m处。下列说法正确的是( )
A.由图甲可知，位于原点的质点振动的振幅是16 cm
B.位于原点的质点振动的周期是0.2 s
C.由图甲，在t＝eq \f(T,4)时，位于原点的质点离开平衡位置的位移为零
D.该波的传播速度是20 m/s
17. （2022·山东卷）(多选)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
18.(多选)一列简谐横波在t＝eq \f(1,3) s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点，图(b)是质点Q的振动图像。下列表述正确的是( )
A.这列波的传播方向为沿着x轴负方向
B.t＝2 s时质点P的加速度方向沿着y轴负方向
C.这列波的传播速度大小为9 cm/s
D.质点Q的平衡位置横坐标为9 cm
19．(多选)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图象．下列说法正确的是( )
A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m
D．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt(国际单位制)
20．一列简谐横波在t＝eq \f(1,3) s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图像．求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标．
21．(多选)(2021·湖北卷)一列简谐横波沿 x轴传播，在t＝0时刻和t＝1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示．已知x＝0处的质点在0～1 s内运动的路程为4.5 cm.下列说法正确的是( )
A．波沿x轴正方向传播
B．波源振动周期为1.1 s
C．波的传播速度大小为13 m/s
D．t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动
22.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图(a)是t＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图像．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是( )
A．23 m B．1 m C．2 m D．83 m
23．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0.125s时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中的四个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16m。如图乙所示为质点P的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．该波的波速为120m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．质点P的平衡位置位于x=3m处
D．从t＝0.125s开始，质点Q比质点N早s回到平衡位置
考点四 波传播的周期性与多解性问题
1.波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2.解决波的多解问题的思路
一般先确定一个周期内满足条件的Δt或Δx，则波传播的周期性t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；或x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
24. （2021·全国乙卷）图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为___________，周期为___________s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为___________s。
25.(2021·高考山东卷)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是( )
26．(多选)(2022·泰安二轮检测)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻该波波形如图中实线所示，此时x＝0 处的质点沿y轴负向振动；t＝2.0 s时刻波形如图中虚线所示。则( )
A．波的传播速度可能为0.3 m/s
B．波的传播速度可能为0.9 m/s
C．此列波的波长为0.8 m
D．此列波沿x轴负向传播
27．一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上相距0.5 m的两质点，如图甲所示．两质点的振动图像分别如图乙、丙所示．
(1)当该波在该介质中传播的速度为2.5 m/s时，求该波的波长；
(2)若该波的波长大于0.3 m，求可能的波速．
28.如图中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形．
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
29.(2022·潮州第二次教学质检)一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距sab＝6 m的两质点，t＝0时，b点正好到达最高点，且b点到x轴的距离为4 cm，而此时a点恰好经过平衡位置向上运动。已知这列波的频率为25 Hz。
(1)求经过时间1 s，a质点运动的路程；
(2)若a、b在x轴上的距离大于一个波长，求该波的波速。
考点五 波特有的现象：波的干涉、衍射 多普勒效应
一．波的干涉
1.条件：两列波的频率必须相同。
2.现象：加强区与减弱区相互隔开的稳定干涉图样。
3.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
1)公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
2)图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
二．波的衍射
1.产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多。
2.现象：波能绕过小孔或障碍物继续向前传播。
三．多普勒效应
1.实质：声源频率不变，观察者接收到的频率发生变化。
2.规律：观察者靠近波源，观察者接收的频率增大；观察者远离波源，观察者接收的频率减小；观察者与波源相对静止，观察者接收的频率等于波源的频率。
3.多普勒效应的成因分析
1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
30．(多普勒效应)(多选)关于多普勒效应，下列说法正确的是( )
A．若声源向观察者靠近，则观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率
B．发生多普勒效应时，波源的频率并未发生改变
C．多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动(距离发生变化)而产生的
D．只有声波才有多普勒效应
31.(多选)(2022·梧州3月联考)如图所示的是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅均为2 cm，波速为4 m/s，波长为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点，下列说法中正确的是( )
A．E处质点是振动减弱的点
B．B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm
C．A、C处两质点经过0.01 s竖直高度差为0
D．经0.02 s，B处质点通过的路程是8 cm
32.(多选)如图所示是观察水波衍射的实验装置．AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源．图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是( )
A．此时能观察到波明显的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
33.(2022·桂林第一次调研)甲、乙两列机械波在同种介质中相向而行，甲波振源位于0点，乙波振源位于x＝11 m处，在t＝0时刻所形成的波形与位置如图所示，已知v乙＝0.2 m/s，则甲、乙两列机械波相遇________(选填“能”或“不能”)形成稳定的干涉图样；甲的第1个波谷经过________s与乙的第1个波峰第一次相遇；两列波相遇叠加时，x轴上坐标为5.5 m的点是振动________(选填“加强”或“减弱”)点。
34.（2020·全国卷）一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为eq \f(3,8)l。求：
(ⅰ)波的波长；
(ⅱ)波的传播速度。
35.（2022·全国乙卷）介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源和，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为。当过平衡位置向上运动时，也过平衡位置向上运动。若波速为，则由和发出的简谐横波的波长均为______m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与、平衡位置的距离均为，则两波在P点引起的振动总是相互______（填“加强”或“削弱”）的；当恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点______（填“向上”或“向下”）运动。
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
“带动法”
先振动的质点带动邻近的后振动的质点，在质点P靠近振源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P点上方，则P向上运动；若P′在P点下方，则P向下运动(如右图所示)．
专题47 机械波
考点一 波的形成及传播 (1-2T)
考点二 波动图像(3-13T)
考点三 波动图像与振动图像的综合应用(14-23T)
考点四 波传播的周期性与多解性问题(24-29T)
考点五 波特有的现象：波的干涉、衍射 多普勒效应(30-35T)
考点一 波的形成及传播
1.机械波的形成条件：①有波源．②有介质．
2.波的形成：波源的振动带动相邻的质点开始振动，这个质点又带动更远一些的质点，这样依次带动下去使后振动的质点依次重复前面质点的振动，从而在介质中形成机械波．由于每一个质点都在重复波源的振动所以每一个质点的起振方向都与波源起振方向相同．
3.机械波向前传播的是振动这种运动形式，各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移．
4.横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，横波有波峰和波谷．
5.纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，纵波有密部和疏部．
1．(多选)关于波的形成和特点，下列说法正确的是( )
A．随着波的传播，介质中各质点都在各自的平衡位置附近振动
B．随着波的传播，介质中的各质点也将由近及远地迁移出去
C．传播波的过程中相邻各质点间必有相互作用力
D．某一横波在介质中沿水平方向传播，介质中的质点必沿竖直方向上下振动
【答案】AC
【解析】随着波的传播，介质中各质点都在各自的平衡位置附近来回振动，不随波迁移，故A正确，B错误；波源的振动使质点一个个被带动，且与波源振动形式相同，且总滞后于前一个质点，可知各质点间有力的作用，故C正确；某一横波在介质中沿水平方向传播，介质中的质点的振动方向与波的传播方向垂直，但不一定沿竖直方向，故D错误．
2.关于横波和纵波，下列说法正确的是( )
A．对于横波和纵波，质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反
B．对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同
C．形成纵波的质点随波一起迁移
D．空气介质中只能传播纵波
【答案】D
【解析】横波中质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，纵波中质点的振动方向总是与波的传播方向在同一直线上，有时相同，有时相反，故选项A、B错误；无论是横波还是纵波，质点都是在平衡位置附近做往复运动，不会随波迁移，故选项C错误；因为空气介质只能通过压缩而产生相互作用力，故空气介质中只能传播纵波，故选项D正确．
考点二 波动图像
1.波动图像表示在波的传播方向上，某一时刻各质点离开平衡位置的位移。
2.波形图的横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移。
3.波长、波速、频率(或周期)
1)波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。波长由介质和波源共同决定。在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
2)波速(v)：波在介质中的传播速度，波速由介质决定。
3)频率(f)：波的频率由波源决定，波的频率等于波源振动的频率。
4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝eq \f(λ,T)＝λf。
4.机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)每一个质点都在重复波源的振动，所以任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
5.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
3.(2022·苏锡常镇四市5月第二次调研)一根同种材料、粗细均匀的弹性绳，右端固定在墙上，抓着绳子左端S点上下振动，产生向右传播的绳波，某时刻的波形如图所示。下列说法中正确的是( )
A．此时刻质点P在做减速运动
B．波源的起振方向向上
C．波的传播速度逐渐减小
D．波源振动的频率逐渐减小
【答案】D
【解析】根据“上下坡”法，此时刻质点P在上坡阶段，则质点P向下振动，回到平衡位置，则做加速运动，所以A错误；根据“上下坡”法，刚要振动的质点处于上坡阶段，则波源的起振方向向下，所以B错误；波的传播速度由介质决定，同一介质波速不变，所以C错误；由题图可知该波的波长逐渐增大，根据f＝eq \f(v,λ)，波源振动的频率逐渐减小，所以D正确。
4.(多选)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向向左，则此时刻有( )
A．各质点的位移都为5 cm
B．x＝2 m处的质点速度沿y轴正方向
C．x＝4 m处的质点加速度方向沿y轴正方向
D．x＝8 m处的质点速度为正的最大值
【答案】CD
【解析】从题图波的图像可以看出，选项A错误；根据波的传播方向和波的图像可以得出，此时刻x＝2 m处的质点速度方向沿y轴负方向，选项B错误；x＝4 m 处的质点此时处于负的最大位移处，加速度方向沿y轴正方向，选项C正确；x＝8 m处的质点位于平衡位置，速度方向沿y轴正方向，所以速度为正的最大值，选项D正确．
5.一列波在介质中向某一方向传播，如图所示为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在M、N之间，已知此波的周期为T，Q质点的速度方向在波形图中是向下的，下列说法正确的是( )
A．波源是M，由波源起振开始计时，P质点已经振动时间T
B．波源是N，由波源起振开始计时，P质点已经振动时间eq \f(3T,4)
C．波源是N，由波源起振开始计时，P质点已经振动时间eq \f(T,4)
D．波源是M，由波源起振开始计时，P质点已经振动时间eq \f(T,4)
【答案】C
【解析】由于此时Q质点向下运动，且后面质点的振动重复前面质点的振动，则波向左传播，N是波源；经过一个周期，振动从N点传播到M点，又因从波源N起振开始计时，需经eq \f(3,4)T，P质点才开始振动，故P质点已振动了eq \f(T,4)，选项C正确．
6.(多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示．则( )
A．该波向右传播
B．质点B和D的运动方向相同
C．质点C比质点B先回到平衡位置
D．此时质点F和H的加速度相同
【答案】CD
【解析】由“上下坡”法可知，波只有向左传播，此时刻质点F的运动方向才向下，同理，质点D的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上，质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，由a＝－eq \f(kx,m)可知，两质点的加速度相同，因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，即tC＝eq \f(T,4)，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故tB＞eq \f(T,4)＝tC，故C、D正确．
7.如图所示x轴上，波源在原点O处，Oa＝3 m，Ob＝4 m，Oc＝6 m．t＝0时，波源从平衡位置开始竖直向上振动，形成分别沿x轴向正方向和负方向传播的简谐横波，t＝6 s时，质点a第一次到达最高点，同时质点c刚好开始振动．下列说法正确的是( )
A．该波的周期为12 s
B．该波的波速为0.5 m/s
C．t＝6 s时b处的质点正在向下运动
D．若波源停止振动，则a、b、c三点处的质点将同时停止振动
【答案】A
【解析】t＝6 s时，c刚好开始振动，则传播速度为v＝eq \f(Oc,t)＝eq \f(6,6) m/s＝1 m/s，
t＝6 s时，质点a第一次到达最高点，则有ta＝eq \f(Oa,v)＋eq \f(T,4)，
解得T＝12 s，故A正确，B错误；
O传播到b的时间tb＝eq \f(Ob,v)＝4 s，则4 s时b开始振动，6 s时b开始振动eq \f(1,6)T，b处质点在向上运动，故C错误；
若波源停止振动，a、b、c三点已经振动，则质点会继续振动，故D错误．
8.(2022·济南二模)空间中有一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时位于O点的波源开始振动。0.4 s时的波形如图所示，波源的位移y＝2 cm，下列说法正确的是( )
A．波源起振方向是沿y轴负方向
B．波源的振动周期是0.8 s
C．简谐波的波长为4.2 m
D．再经过0.64 s时，x＝4 m处的质点到达波峰
【答案】D
【解析】根据波形的平移法判断可知，图示时刻x＝2 m处质点的振动方向沿y轴正方向，因此波源开始振动时的方向也为沿y轴正方向运动，故A错误；由波形图可知eq \f(5,12)T＝0.4 s，则周期为T＝0.96 s，故B错误；波速为v＝eq \f(s,t)＝5 m/s，波长为λ＝vT＝4.8 m，故C错误；0.4 s时的波形如题图所示，波峰位于x＝0.8 m，再经过0.64 s时，波向前传播s＝vt＝3.2 m，则x＝4 m处的质点到达波峰，故D正确。
9．(多选)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，P是平衡位置为处的质点，Q是平衡位置为处的质点，若质点Q相继出现两个波峰的时间间隔为4s，则下列说法正确的是（ ）
A．该波的传播速度
B．从图示计时，若P点比Q先到达波峰，则波的传播方向沿x轴正向
C．P、Q两质点的振动方向总是相反
D．若波沿x轴负向传播，从图示计时，至少再经过1.75s,P、Q两质点的位移才能相同
【答案】AD
【解析】A．该波的周期等于质点Q相继出现两个波峰的时间间隔，T=4s。由图知波长λ=8m，所以波速为 故A正确；
B．从图示时刻开始计时，若P点比Q先到达波峰，说明此时质点P正向上运动，波的传播方向沿x轴负向，故B错误；
C．由图可知，P与Q之间的距离不等于半个波长，所以P与Q两个质点振动的方向不总是相反，故C错误；
D．若波沿x轴负向传播，在Q点右侧相距3m，位移相同的两质点的振动形式分别传播到P、Q时，P、Q的位移相同。距离Q点最近的分别是4.5m、7.5m，即当7.5m处质点的振动形式传播到Q点时，3.5m处质点的振动形式刚好传播到P点，此时P、Q两质点的位移第一次相同，用时 故D正确；
10.(多选)在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图所示，其波速为5 m/s，则下列说法正确的是( )
A．此时P、Q两点运动方向相同
B．再经过0.5 s质点N刚好位于(－5 m,20 cm)位置
C．该波只有遇到2 m的障碍物才能发生明显衍射
D．波的频率与波源的振动频率无关
【答案】AB
【解析】波同时向两侧传播，根据对称性可知，此时P(－2 m，0 cm)、Q(2 m,0 cm)两点运动方向相同，故A正确；由题图可知，N到波的前沿的距离为2 m，波传播到N的时间：
t1＝eq \f(s,v)＝eq \f(2,5) s＝0.4 s，由题图知波长λ＝2 m，周期为T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(2,5) s＝0.4 s，经过时间t＝0.5 s＝1eq \f(1,4)T，波传到N点时间为T，波传到N点时，N点向上运动，则经过0.5 s质点N刚好到达波峰位置，其坐标为(－5 m,20 cm)，故B正确；由题图可知波长为λ＝2 m，则障碍物的尺寸为2 m或比2 m更小，都能发生明显的衍射现象，故C错误；波的频率等于波源的振动频率，由波源的振动频率决定，故D错误；
11. （2022·全国甲卷）一平面简谐横波以速度v = 2m/s沿x轴正方向传播，t = 0时刻的波形图如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t = 0时刻的位移，该波的波长为______m，频率为______Hz，t = 2s时刻，质点A______（填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。
【答案】 ①. 4 ②. 0.5 ③. 向下运动
【解析】 [1]设波的表达式为
由题知A = 2cm，波图像过点（0，）和（1.5，0），代入表达式有
即 λ = 4m
[2]由于该波的波速v = 2m/s，则
[3]由于该波的波速v = 2m/s，则
由于题图为t = 0时刻的波形图，则t = 2s时刻振动形式和零时刻相同，根据“上坡、下坡”法可知质点A向下运动。
12．一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图14所示，质点振动的振幅为5 cm，P、Q两点的坐标分别为(－1 m,0)和(－9 m,0)，已知t＝0.6 s时，P点第一次出现波峰．
(1)这列波的传播速度多大？
(2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第二次出现波谷？
(3)从t＝0时刻起到Q点第二次出现波谷过程中，P点通过的路程为多少？
【答案】(1)5 m/s (2)3.4 s (3)0.75 m
【解析】(1)由题图可知该波的波长为λ＝4 m
P点与最近波峰的水平距离为s＝3 m，
所以v＝eq \f(s,t)＝5 m/s
(2)Q点与最近波谷的水平距离为s1＝13 m，
故Q点第一次出现波谷的时间为t1＝eq \f(s1,v)＝2.6 s
该波中各质点振动的周期为T＝eq \f(λ,v)＝0.8 s
故Q点第二次出现波谷的时间为t1＋T＝3.4 s.
(3)P点起振需经过时间t2＝0.4 s，起振方向向上
Q点第二次出现波谷时质点P振动了t3＝3.4 s－0.4 s＝3 s
知t3＝eq \f(15T,4)
质点振动的振幅为5 cm，则当Q点第二次出现波谷时，P点通过的路程s′＝eq \f(15,4)×4A＝0.75 m
13.(2021·全国甲卷)均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减。t＝0时刻，A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0．6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰。求：
(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
【答案】(1)0．8 s (2)－0．5 cm
[解析] (1)因为波长大于20 cm，所以波的周期T＝eq \f(λ,v)>1．0 s
由题可知，波的周期是T＝2Δt＝1．2 s
波的波长λ＝vT＝24 cm
在t1时刻(t1>0)质点A位于波峰，因为A、B距离小于一个波长，B到波峰最快也是A的波峰传过去，所以从t1时刻开始，质点B运动到波峰所需要的最少时间t＝eq \f(xAB,v)＝0．8 s。
(2)在t1时刻(t1>0)，由题意可知，该简谐横波的表达式为y＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)x)) cm
t1时刻质点B偏离平衡位置的位移yB＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)xB)) cm＝－0．5 cm。
考点三 波动图像与振动图像的综合应用
1.波动形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移．
振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移．
2.根据图象读取直接信息：从振动图象上可直接读取周期和振幅；从波动图象上可直接读取波长和振幅．
3.波动图像与振动图像结合判断波传播方向的常用思路：先利用振动图象确定某一质点在某一时刻的振动方向，再利用该质点的振动方向结合波动图象判断波传播的方向．
14.如图甲所示为一列简谐横波在t＝0时的波的图像，图乙所示为该波中平衡位置位于x＝4 m处的质点P的振动图像．下列说法正确的是( )
A．此波的波速为2 m/s
B．此波沿x轴正方向传播
C．t＝0.5 s时质点P的速度最大
D．t＝1.0 s时质点P的加速度最大
【答案】C
【解析】由题图可知，周期T＝1.0 s，波长λ＝4 m，则波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(4,1.0) m/s＝4 m/s，选项A错误；平衡位置位于x＝4 m处的质点P在t＝0时刻向下振动，根据“上下坡法”知，波沿x轴负方向传播，选项B错误；t＝0.5 s时，质点P运动到平衡位置向上振动，速度最大，选项C正确；t＝1.0 s时质点P运动到平衡位置向下振动，加速度为零，选项D错误．
15．一简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ.若在x＝0处质点的振动图像如图所示，则该波在t＝eq \f(T,2)时刻的波形为( )
【答案】A
【解析】由振动图像可知，x＝0处的质点在t＝eq \f(T,2)时刻处在平衡位置，且正在向下运动；该简谐横波沿着x轴正方向传播，根据“上下坡法”可知，只有A图中x＝0处的质点正通过平衡位置向下运动，符合要求．
16.(多选)一列简谐横波，沿x轴正向传播，位于原点的质点的振动图象如图甲所示；图乙为该波在某一时刻的波形图，A点位于x＝0.5 m处。下列说法正确的是( )
A.由图甲可知，位于原点的质点振动的振幅是16 cm
B.位于原点的质点振动的周期是0.2 s
C.由图甲，在t＝eq \f(T,4)时，位于原点的质点离开平衡位置的位移为零
D.该波的传播速度是20 m/s
【答案】BC
【解析】由图甲读出振幅A＝8 cm，周期T＝0.2 s，故A错误，B正确；当t＝eq \f(T,4)时，坐标原点的质点处在平衡位置向下运动，所以y＝0，故C正确；从图乙中可以看出波长λ＝2 m，所以波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(2,0.2) m/s＝10 m/s，故D错误。
17. （2022·山东卷）(多选)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为
则 解得
在t=7s时刻
因
则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形C所示；若波向左传播，则波形如A所示。故选AC。
18.(多选)一列简谐横波在t＝eq \f(1,3) s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点，图(b)是质点Q的振动图像。下列表述正确的是( )
A.这列波的传播方向为沿着x轴负方向
B.t＝2 s时质点P的加速度方向沿着y轴负方向
C.这列波的传播速度大小为9 cm/s
D.质点Q的平衡位置横坐标为9 cm
【答案】AD
【解析】当t＝eq \f(1,3) s时，Q向上振动，结合图(a)可知，该波沿x轴负方向传播，故A正确；由图(b)知T＝2 s，t＝2 s时质点P处于平衡位置下方，其加速度方向沿着y轴正方向，故B错误；由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm，故波速为v＝eq \f(λ,T)＝18 cm/s，故C错误；设质点P、Q的平衡位置的横坐标分别为xP、xQ，由图(a)可知，x＝0处y＝－eq \f(A,2)＝Asin(－30°)，因此xP＝eq \f(30°,360°)λ＝3 cm，由图(b)可知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经过Δt＝eq \f(1,3) s，其振动状态沿x轴负方向传播到P点处，所以xQ－xP＝vΔt＝6 cm，解得质点Q的平衡位置的横坐标为xQ＝9 cm，故D正确。
19．(多选)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图象．下列说法正确的是( )
A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m
D．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt(国际单位制)
【答案】BCD
【解析】由题图乙可知，在t＝0.10 s时，质点Q向y轴负方向运动，A错误．结合题图甲、乙可知，波沿x轴负方向传播，t＝0.25 s时P处于y轴的负方向，则其加速度沿y轴的正方向，B正确．由图甲知波长λ＝8 m，由图乙知周期T＝0.2 s，则波传播的速度v＝eq \f(λ,T)＝40 m/s，所以在t＝0.10 s到t＝0.25 s时间内波向x轴负方向传播的距离x＝vt＝6 m，C正确．由图乙可知D正确．
20．一列简谐横波在t＝eq \f(1,3) s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图像．求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标．
【答案】 (1)18 cm/s 沿x轴负方向传播 (2)9 cm
【解析】(1)由题图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm①
由题图(b)可以看出，周期为T＝2 s②
波速为v＝eq \f(λ,T)＝18 cm/s③
由题图(b)知，当t＝eq \f(1,3) s时，Q点向上运动，结合题图(a)可得，波沿x轴负方向传播．
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由题图(a)知，x＝0处y＝－eq \f(A,2)＝Asin (－30°)，因此xP＝eq \f(30°,360°)λ＝3 cm④
由题图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝eq \f(1,3) s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为xQ＝9 cm.
21．(多选)(2021·湖北卷)一列简谐横波沿 x轴传播，在t＝0时刻和t＝1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示．已知x＝0处的质点在0～1 s内运动的路程为4.5 cm.下列说法正确的是( )
A．波沿x轴正方向传播
B．波源振动周期为1.1 s
C．波的传播速度大小为13 m/s
D．t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动
【答案】AC
【解析】由题意，x ＝0处的质点在0～1 s的时间内通过的路程为4.5 cm，则结合题图可知t ＝0时刻x ＝0处的质点沿y轴的负方向运动，则由质点的振动和波的传播方向的关系可知，该波的传播方向沿x轴正方向，故A正确；
由题意可知，t＝1 s为eq \f(13,12)T，
解得T＝eq \f(12,13) s
由题图可知λ＝12 m
则v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(12,\f(12,13)) m/s＝13 m/s，故C正确，B错误；
22.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图(a)是t＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图像．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是( )
A．23 m B．1 m C．2 m D．83 m
【答案】AD
【解析】题图(b)所示质点在t＝0时在正向最大位移处，图(c)所示质点在t＝0时，y＝－0.05 m，运动方向沿y轴负方向，结合波形图找到对应的点，如图所示
若题图(b)所示质点为图中左侧波峰上的点，则两点距离为1.5−0.5×13 m＝43 m，若题图(b)所示质点为图中右侧波峰上的点，则两点距离为0.5+0.5×13 m＝23 m，考虑到空间周期性，则x＝nλ＋43 (m)＝2n＋43 (m)，或x＝nλ＋23 (m)＝2n＋23 (m)(n＝0，1，2…)，因此A、D正确，B、C错误．
23．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0.125s时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中的四个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16m。如图乙所示为质点P的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．该波的波速为120m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．质点P的平衡位置位于x=3m处
D．从t＝0.125s开始，质点Q比质点N早s回到平衡位置
【答案】AD
【解析】 A．设该波的波长为λ，根据三角函数知识可知，N、Q两质点平衡位置间的距离为
解得
由题图乙可知该波的周期为 所以该波的波速为 故A正确；
B．由题图乙可知，t=0.125s时刻，质点P沿y轴负方向运动，此时P应位于波传播方向波形的上坡，所以该波沿x轴负方向传播，故B错误；
C．由题图乙可知，在t=0.125s之后，质点P第一次位于波峰的时刻为t=0.25s，易知此波峰为t=0.125s时刻质点Q所在处的波峰传播来的，所以有
解得 故C错误；
D．从t＝0.125s开始，质点Q第一次回到平衡位置所经历的时间为
图甲中，质点Q左侧波形的第一个平衡位置处坐标为
该振动状态第一次传播到质点N所经历的时间为
则
即质点Q比质点N早s回到平衡位置，故D正确。
考点四 波传播的周期性与多解性问题
1.波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2.解决波的多解问题的思路
一般先确定一个周期内满足条件的Δt或Δx，则波传播的周期性t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；或x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
24. （2021·全国乙卷）图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为___________，周期为___________s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为___________s。
【答案】 ①. 0.5 ②. 0.4 ③. 1.2
【解析】 （1）若波是沿x轴正方向传播的，波形移动了15cm，
由此可求出波速和周期：
若波是沿x轴负方向传播的，波形移动了5cm，
由此可求出波速和周期：
25.(2021·高考山东卷)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是( )
【答案】AC
【解析】机械波的传播方向不确定，若机械波沿x轴正方向传播，在t1＝2 s时O点振动方向竖直向上，则传播时间Δt＝t2－t1＝3 s满足Δt＝eq \f(3,4)T＋nT(n＝0，1，2，3…)，解得T＝eq \f(12,4n＋3)s(n＝0，1，2，3…)，当n＝0时，解得周期T＝4 s，A正确，B错误；若机械波沿x轴负方向传播，在t2＝5 s时O点处于波谷，则Δt＝eq \f(1,4)T＋nT(n＝0，1，2，3…)，解得T＝eq \f(12,4n＋1)s(n＝0，1，2，3…)，当n＝0时，解得周期T＝12 s，C正确，D错误。
26．(多选)(2022·泰安二轮检测)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻该波波形如图中实线所示，此时x＝0 处的质点沿y轴负向振动；t＝2.0 s时刻波形如图中虚线所示。则( )
A．波的传播速度可能为0.3 m/s
B．波的传播速度可能为0.9 m/s
C．此列波的波长为0.8 m
D．此列波沿x轴负向传播
【答案】AB
【解析】因为x＝0处的质点沿y轴负向振动，所以此列波沿x轴正向传播，D错误；根据题意得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,2)))T＝2 s(n＝0，1，2，…)，所以波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(2×（0.8－0.2）\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,2))),2) m/s＝(0.6n＋0.3) m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时v＝0.3 m/s，当n＝1时v＝0.9 m/s，A、B正确；此列波的波长为λ＝2×(0.8－0.2) m＝1.2 m，C错误。
27．一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上相距0.5 m的两质点，如图甲所示．两质点的振动图像分别如图乙、丙所示．
(1)当该波在该介质中传播的速度为2.5 m/s时，求该波的波长；
(2)若该波的波长大于0.3 m，求可能的波速．
【答案】(1)2 m (2)若波由a向b方向传播，波速为eq \f(5,6) m/s，若波由b向a方向传播，波速为2.5 m/s或0.5 m/s
【解析】(1)由图像得周期T＝0.8 s，波速v＝25 m/s，波长为λ＝vT＝25×0.8 m＝2 m.
(2)若波由a向b方向传播eq \f(3,4)λ1＝0.5 m，v1＝eq \f(λ1,T)
解得v1＝eq \f(5,6) m/s
若波由b向a方向传播，eq \f(λ2,4)＝0.5 m，v2＝eq \f(λ2,T)，
解得v2＝2.5 m/s，
(1＋eq \f(1,4))λ3＝0.5 m
v3＝eq \f(λ3,T)
解得v3＝0.5 m/s.
28.如图中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形．
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
【答案】见解析
【解析】(1)由题图图象可知λ＝8 m
当波向右传播时，波传播距离为s＝nλ＋eq \f(3,8)λ＝(8n＋3) m(n＝0，1，2…)
波速为v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋3,0.5) m/s＝(16n＋6) m/s (n＝0，1，2…)．
当波向左传播时，波传播距离为s＝nλ＋eq \f(5,8)λ＝(8n＋5) m (n＝0，1，2…)
波速为v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋5,0.5) m/s＝(16n＋10) m/s (n＝0，1，2…)．
(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m.
因为37 m＝4λ＋eq \f(5,8)λ，所以波向左传播．
29.(2022·潮州第二次教学质检)一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距sab＝6 m的两质点，t＝0时，b点正好到达最高点，且b点到x轴的距离为4 cm，而此时a点恰好经过平衡位置向上运动。已知这列波的频率为25 Hz。
(1)求经过时间1 s，a质点运动的路程；
(2)若a、b在x轴上的距离大于一个波长，求该波的波速。
【答案】(1)4 m (2)若波由a传向b，eq \f(600,4n＋3) m/s(n＝1，2，3，…)；若波由b传向a，eq \f(600,4n＋1) m/s(n＝1，2，3，…)
【解析】(1)a点一个周期运动的路程为s0＝4A＝0.16 m
1 s内的周期数为n＝eq \f(1,T)＝25
1 s内运动的路程s＝ns0＝4 m。
(2)若波由a传向b，有sab＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ
波速为v＝λf＝eq \f(600,4n＋3) m/s(n＝1，2，3…)
若波由b传向a，有sab＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))λ
波速为v＝λf＝eq \f(600,4n＋1) m/s (n＝1，2，3…)。
考点五 波特有的现象：波的干涉、衍射 多普勒效应
一．波的干涉
1.条件：两列波的频率必须相同。
2.现象：加强区与减弱区相互隔开的稳定干涉图样。
3.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
1)公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
2)图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
二．波的衍射
1.产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多。
2.现象：波能绕过小孔或障碍物继续向前传播。
三．多普勒效应
1.实质：声源频率不变，观察者接收到的频率发生变化。
2.规律：观察者靠近波源，观察者接收的频率增大；观察者远离波源，观察者接收的频率减小；观察者与波源相对静止，观察者接收的频率等于波源的频率。
3.多普勒效应的成因分析
1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
30．(多普勒效应)(多选)关于多普勒效应，下列说法正确的是( )
A．若声源向观察者靠近，则观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率
B．发生多普勒效应时，波源的频率并未发生改变
C．多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动(距离发生变化)而产生的
D．只有声波才有多普勒效应
【答案】ABC
【解析】机械波和光波都有多普勒效应现象，故D错误．
31.(多选)(2022·梧州3月联考)如图所示的是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅均为2 cm，波速为4 m/s，波长为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点，下列说法中正确的是( )
A．E处质点是振动减弱的点
B．B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm
C．A、C处两质点经过0.01 s竖直高度差为0
D．经0.02 s，B处质点通过的路程是8 cm
【答案】BC
【解析】由题图可知，E点到两列波的波峰的距离相等，两列波的波峰会同时传到E点，所以E处质点是振动加强的点，A错误；由题图可知，B、D两点都是振动加强的点，振幅都是4 cm，此时D点处于波峰，B点处于波谷，则B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm，B正确；A、C为虚实线相交，振动减弱，因两列波振幅相同，故A、C始终在平衡位置，高度差始终为零，C正确；由T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(0.08,4) s＝0.02 s知时间t＝0.02 s 为一个周期，则B处质点通过的路程是s＝4A＝4×4 cm＝16 cm，D错误。
32.(多选)如图所示是观察水波衍射的实验装置．AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源．图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是( )
A．此时能观察到波明显的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
【答案】ABC
【解析】观察题图可知孔的尺寸与波长差不多，能观察到波明显的衍射现象，故A对；因波的传播速度不变，频率不变，故波长不变，即挡板前后波纹间距离应相等，故B对；若将孔AB扩大，且孔的尺寸远大于波长，则可能观察不到明显的衍射现象，故C对；若f增大，由λ＝eq \f(v,f)，知λ变小，衍射现象变得不明显了，故D错．
33.(2022·桂林第一次调研)甲、乙两列机械波在同种介质中相向而行，甲波振源位于0点，乙波振源位于x＝11 m处，在t＝0时刻所形成的波形与位置如图所示，已知v乙＝0.2 m/s，则甲、乙两列机械波相遇________(选填“能”或“不能”)形成稳定的干涉图样；甲的第1个波谷经过________s与乙的第1个波峰第一次相遇；两列波相遇叠加时，x轴上坐标为5.5 m的点是振动________(选填“加强”或“减弱”)点。
【答案】能 27.5 加强
【解析】两列机械波在同种介质中波速相同，甲、乙两列机械波波长相同，频率相同，相位差恒定，是相干波，相遇后能形成稳定的干涉图样。设甲的波谷与乙的波峰第一次相遇的时刻为t，根据图像的特征可知t＝eq \f(10.5 m＋0.5 m,2×0.2 m/s)＝27.5 s；坐标为5.5 m的点是甲的波谷与乙的波谷第一次相遇的位置，波谷遇波谷的位置是振动的加强点。
34.（2020·全国卷）一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为eq \f(3,8)l。求：
(ⅰ)波的波长；
(ⅱ)波的传播速度。
【答案】(ⅰ)eq \f(l,4) (ⅱ)eq \f(fl,4)
【解析】(ⅰ)如图，
设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ。则 r2－r1＝λ①
由几何关系有 r1＝l－s②
req \\al(2,2)＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cs 60°)2③
联立①②③式并代入题给数据得λ＝eq \f(1,4)l④
(ⅱ)波的频率为f，设波的传播速度为v，有v＝fλ⑤
联立④⑤式得v＝eq \f(fl,4)⑥
35.（2022·全国乙卷）介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源和，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为。当过平衡位置向上运动时，也过平衡位置向上运动。若波速为，则由和发出的简谐横波的波长均为______m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与、平衡位置的距离均为，则两波在P点引起的振动总是相互______（填“加强”或“削弱”）的；当恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点______（填“向上”或“向下”）运动。
【答案】 ①. 4 ②. 加强 ③. 向下
【解析】 [1]因周期T=0.8s，波速为v=5m/s，则波长为
[2]因两波源到P点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P点的振动是加强的；
[3]因S1P=10m=2.5λ，则当S1恰好的平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下振动。
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
“带动法”
先振动的质点带动邻近的后振动的质点，在质点P靠近振源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P点上方，则P向上运动；若P′在P点下方，则P向下运动(如右图所示)．