高考物理一轮复习重难点逐个突破专题16牛顿第二定律中的正交分解(原卷版+解析)

这是一份高考物理一轮复习重难点逐个突破专题16牛顿第二定律中的正交分解(原卷版+解析)，共11页。

1）若物体只受两个力作用时，常用平行四边形定则求这两个力的合力（也可以用正交分解法）．
2）若物体受到不在同一直线上的三个或三个以上的力作用时，常用正交分解法求物体受到的合外力．
2.正交分解法选取坐标轴的原则及列式方法：
1）通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将不在坐标轴上的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0.
2）若物体受到的力都在两个互相垂直的方向上，而加速度不沿力的方向，可以沿力的方向建立坐标轴，而将加速度a正交分解，然后根据牛顿第二定律eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx＝max,Fy＝may))列方程求解．
强调一个知识点：摩擦力的方向一定沿两物体的接触面（和接触面平行）与相对运动或相对运动趋势的方向相反
考点一 把物体受到的力正交分解
1．在静止的车厢内，用细绳a和b系住一个小球，绳a斜向上拉，绳b水平拉，如图所示，现让车从静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相比，绳a、b的拉力Fa、Fb的变化情况是( )
A．Fa变大，Fb不变 B．Fa变大，Fb变小
C．Fa不变，Fb变小 D．Fa不变，Fb变大
2．如图所示，质量为1 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20 N、与水平方向成37°角斜向下的推力F作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
3．质量为40 kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°角斜向上的方向拉着物体前进，绳子的拉力为200 N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多少？若在拉的过程中突然松手，此时物体的加速度是多少？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
4．如图所示，质量为m的木块以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.
(1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向；
(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向．
考点二 把加速度正交分解
5.为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示，当此车减速上坡时(仅考虑乘客与水平面之间的作用)，则关于乘客下列说法正确的是( )
A．不受摩擦力的作用
B．受到水平向左的摩擦力作用
C．处于超重状态
D．所受合力竖直向上
6．某人质量为M，站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀加速运动，加速度大小为a，如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．人受到竖直向上的支持力的作用，大小等于Mg
B．人受到水平向左的摩擦力的作用，大小等于Ma
C．人受到的合外力为零
D．人受到的合外力方向与加速度方向相同，大小等于Ma
7．如图所示，倾斜索道与水平面夹角为37°，当载人车厢沿钢索运动时，车厢里质量为m的人对厢底的压力为其重量的1.25倍，已知重力加速度为g，车厢底始终保持水平，下列说法正确的是（ ）
A．载人车厢一定沿斜索道向上运动
B．人对车厢底的摩擦力方向向左
C．车厢运动的加速度大小为g4
D．车厢底对人的摩擦力大小为mg
8.如图所示，质量分别为m、M的两物体P、Q保持相对静止，一起沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑，Q的上表面水平，P、Q之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( )
A.P处于超重状态
B.P受到的摩擦力大小为μmg，方向水平向右
C.P受到的摩擦力大小为mgsin θcs θ，方向水平向左
D.P受到的支持力大小为mgsin 2θ
专题16 牛顿第二定律中的正交分解
1.当物体处于非平衡状态，应用牛顿第二定律分析有关问题时，常常需要根据受力分析求合外力，根据受力分析求合外力的方法：
1）若物体只受两个力作用时，常用平行四边形定则求这两个力的合力（也可以用正交分解法）．
2）若物体受到不在同一直线上的三个或三个以上的力作用时，常用正交分解法求物体受到的合外力．
2.正交分解法选取坐标轴的原则及列式方法：
1）通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将不在坐标轴上的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0.
2）若物体受到的力都在两个互相垂直的方向上，而加速度不沿力的方向，可以沿力的方向建立坐标轴，而将加速度a正交分解，然后根据牛顿第二定律eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx＝max,Fy＝may))列方程求解．
强调一个知识点：摩擦力的方向一定沿两物体的接触面（和接触面平行）与相对运动或相对运动趋势的方向相反
考点一 把物体受到的力正交分解
1．在静止的车厢内，用细绳a和b系住一个小球，绳a斜向上拉，绳b水平拉，如图所示，现让车从静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相比，绳a、b的拉力Fa、Fb的变化情况是( )
A．Fa变大，Fb不变 B．Fa变大，Fb变小
C．Fa不变，Fb变小 D．Fa不变，Fb变大
【答案】C
【解析】
以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据牛顿第二定律得，
水平方向：Fasin α－Fb＝ma①
竖直方向：Facs α－mg＝0②
由题知α不变，由②分析知Fa不变，由①知，Fb＝Fasin α－ma2．如图所示，质量为1 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20 N、与水平方向成37°角斜向下的推力F作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
【答案】5 m/s2
【解析】 取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系．在水平方向上：Fcs 37°－f＝ma①
在竖直方向上：N＝mg＋Fsin 37°②
又因为：f＝μN③
联立①②③得：a＝5 m/s2
3．质量为40 kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°角斜向上的方向拉着物体前进，绳子的拉力为200 N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多少？若在拉的过程中突然松手，此时物体的加速度是多少？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
【答案】0.5 m/s2，方向与运动方向相同 5 m/s2，方向与运动方向相反
【解析】
物体受力如图所示，将拉力F沿水平方向和竖直方向分解．在两方向分别列方程：
Fcs 37°－f＝ma.Fsin 37°＋N＝mg.又f＝μN.
联立解得a＝0.5 m/s2，方向与运动方向相同．
当突然松手时，拉力F变为零，此后摩擦力变为
f′＝μmg＝200 N，
由牛顿第二定律得f′＝ma′
解得a′＝5 m/s2，方向与运动方向相反．
4．如图所示，质量为m的木块以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.
(1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向；
(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向．
【答案】(1)g(sin θ＋μcs θ) 方向沿斜面向下 (2)g(sin θ－μcs θ) 方向沿斜面向下
【解析】
(1)以木块为研究对象，木块上滑时对其受力分析，如图甲所示
根据牛顿第二定律有mgsin θ＋f＝ma，N－mgcs θ＝0
又f＝μN联立解得a＝g(sin θ＋μcs θ)，方向沿斜面向下．
(2)木块下滑时对其受力分析如图乙所示．
根据牛顿第二定律有mgsin θ－f′＝ma′，N′－mgcs θ＝0
又f′＝μN′联立解得a′＝g(sin θ－μcs θ)，方向沿斜面向下．
考点二 把加速度正交分解
5.为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示，当此车减速上坡时(仅考虑乘客与水平面之间的作用)，则关于乘客下列说法正确的是( )
A．不受摩擦力的作用
B．受到水平向左的摩擦力作用
C．处于超重状态
D．所受合力竖直向上
【答案】 B
【解析】
对乘客进行受力分析，乘客受重力，支持力，由于乘客加速度沿斜面向下，而静摩擦力必沿水平方向，又因为乘客有水平向左的分加速度，所以受到水平向左的摩擦力作用，故A错误，B正确．当此车减速上坡时，整体的加速度沿斜面向下，乘客具有向下的分加速度，所以根据牛顿运动定律可知乘客处于失重状态，故C错误．由于乘客加速度沿斜面向下，根据牛顿第二定律得所受合力沿斜面向下，故D错误．
6．某人质量为M，站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀加速运动，加速度大小为a，如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．人受到竖直向上的支持力的作用，大小等于Mg
B．人受到水平向左的摩擦力的作用，大小等于Ma
C．人受到的合外力为零
D．人受到的合外力方向与加速度方向相同，大小等于Ma
【答案】D
【解析】
A．若设电梯的倾角为θ，则竖直方向FN−mg=masinθ 则FN=mg+masinθ
可知人受到竖直向上的支持力的作用，大小大于Mg，选项A错误；
B．加速度有水平向左的分量，则人受到水平向左的摩擦力的作用，大小等于f=Macsθ 选项B错误；
C．人加速运动，则受到的合外力不为零，选项C错误；
D．根据牛顿第二定律可知，人受到的合外力方向与加速度方向相同，大小等于Ma，选项D正确。
故选D。
7．如图所示，倾斜索道与水平面夹角为37°，当载人车厢沿钢索运动时，车厢里质量为m的人对厢底的压力为其重量的1.25倍，已知重力加速度为g，车厢底始终保持水平，下列说法正确的是（ ）
A．载人车厢一定沿斜索道向上运动
B．人对车厢底的摩擦力方向向左
C．车厢运动的加速度大小为g4
D．车厢底对人的摩擦力大小为mg
【答案】B
【解析】
A．由题意可知人处于超重状态，即人存在竖直向上的加速度分量，车厢可能沿斜索道加速向上运动，也可能沿斜索道减速向下运动，故A错误；
B．根据前面分析可知车厢的加速度方向沿斜索道向上，则人存在水平向右的加速度分量，根据牛顿第二定律可知车厢底对人有向右的摩擦力，根据牛顿第三定律可知人对车厢底的摩擦力方向向左，故B正确；
C．设车厢运动的加速度大小为a，则根据牛顿第二定律有1.25mg−mg=masin37°
解得a=512g故C错误；
D．车厢底对人的摩擦力大小为f=macs37°=13mg 故D错误。
8.如图所示，质量分别为m、M的两物体P、Q保持相对静止，一起沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑，Q的上表面水平，P、Q之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( )
A.P处于超重状态
B.P受到的摩擦力大小为μmg，方向水平向右
C.P受到的摩擦力大小为mgsin θcs θ，方向水平向左
D.P受到的支持力大小为mgsin 2θ
【答案】C
【解析】由题意可知，P有向下的加速度，处于失重状态，选项A错误；对P、Q整体，根据牛顿第二定律有(M＋m)gsin θ＝(M＋m)a，得加速度a＝gsin θ，将沿斜面向下的加速度a＝gsin θ沿水平方向和竖直方向分解，如图所示，
则a1＝acs θ＝gsin θcs θ，a2＝asin θ＝gsin2 θ，对P分析，根据牛顿第二定律，水平方向上有Ff＝ma1，方向水平向左，竖直方向上有mg－FN＝ma2，得Ff＝mgsin θcs θ，FN＝mgcs2 θ，选项C正确，B、D错误。