高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析8.2 一元线性回归模型及其应用课堂检测

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析8.2 一元线性回归模型及其应用课堂检测，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．对于经验回归方程＝x＋(>0)，下列说法错误的是( )
A．当x增加一个单位时，的值平均增加个单位
B．点()一定在＝x＋所表示的直线上
C．当x＝t时，一定有y＝t＋
D．当x＝t时，y的值近似为t＋
2．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得经验回归方程可能为( )
A．＝0.4x＋2.3
B．＝2x－2.4
C．＝－2x＋9.5
D．＝－0.3x＋4.4
3．根据如下成对样本数据得到的经验回归方程为＝x＋，则( )
A．>0，>0 B．>0，<0
C．<0，>0 D．<0，<0
4．(多选)数据(x，y)的5组测量值(xi，yi)(i＝1，2，3，4，5)，已知
若y对x的经验回归方程记作＝x＋，则( )
A．＝1.2
B．＝0.2
C．y与x正相关
D．x＝8时，y的估计值为7
5．(多选)中国女排的影响力早已超越体育本身的意义，不仅是时代的集体记忆，更是激励国人持续奋斗、自强不息的精神符号．以下是某届世界杯比赛最终结果的相关数据，记前6名球队中，每个队的胜场数为变量x，积分为变量y(只列出了前6名)．
若y与x之间具有线性相关关系，根据表中数据可求得y关于x的经验回归方程为＝2.59x＋，则下列说法正确的有( )
A．的值为2.78
B．的值为2.14
C．若整队在此次比赛中获胜的场数是4，根据经验回归方程其得分约为13分
D．由经验回归方程可知，当某个队伍胜场增加1场时，其积分约增加2.59分
二、填空题
6．若根据5名儿童的年龄x(单位：岁)和体重y(单位：kg)的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的经验回归方程是＝2x＋18，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是________kg．
7．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，根据收集到的数据可知＝20，由最小二乘法求得经验回归方程为＝0.6x＋48，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝________．
8．某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如表：
根据上表可得经验回归方程＝x＋中的为7，据此模型，若广告费用为10万元，则预计销售额为________万元．
三、解答题
9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
(1)求经验回归方程＝x＋，其中＝－20；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
10．若某地财政收入x与支出Y满足一元线性回归模型Y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.7，a＝3，|e|≤0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )
A．9亿元 B．9.5亿元
C．10亿元D．10.5亿元
11．(多选)湖北潜江素有“中国小龙虾之乡”之称，是我国小龙虾的主要产区．已知某种饲料的投放量x(单位：吨)与小龙虾的产量y(单位：吨)的统计数据如表：
由表中的数据，得到经验回归方程为＝10.6x＋，则下列结论正确的是( )
A．＝9
B．产量y与投放量x正相关
C．经验回归直线＝10.6x＋过点(4，52.4)
D．当x＝8时，小龙虾产量的预测值是93.8
12．某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知经验回归方程为＝6.3x＋6.8，下列说法正确的是( )
A．看不清的数据★的值为33
B．回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗实际增加6.3吨
C．据此模型预测产量为8吨时，相应的生产能耗为50.9吨
D．经验回归直线＝6.3x＋6.8恰好经过点(4，★)
13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：
小李这5天的平均投篮命中率为________；用经验回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 ________．
14．某工厂1～8月份某种产品的产量x(单位：t)与成本y(单位：万元)的统计数据如表．
(1)画出散点图；
(2)判断y与x是否具有线性相关关系，若有，求出其经验回归方程．
15．改革开放以来，我国高等教育事业迅速发展，尤其是城市高中的本科录取率．现得到某城市从2016—2020年的本科录取成绩，为了便于计算，将2016年编号为1，2017年编号为2，…，2020年编号为5，如果将每年的本科录取率记作y%，把年份对应编号1到5作为自变量，记作x，得到如下数据：
(1)试建立y关于x的经验回归方程；
(2)已知该城市2021年本科录取率为35.5%，2022年本科录取率为37.4%．若|－y|≤0.5，则认为该经验回归方程精确度较高，试用2021年和2022年的数据判断能否用该方程预测2023年该城市的本科录取率，若不能，请说明理由；若能，请预测2023年该城市的本科录取率．
课时分层作业(二十)
1．C [经验回归方程是一个模拟函数，它表示的是一系列离散的点大致所在直线的位置及其大致变化规律，故有些散点不一定在经验回归直线上．]
2．A [由x与y正相关，排除选项C，D．
将＝3，＝3.5代入选项A，B，经检验B不成立．]
3．B [画出散点图，知>0，<0．
]
＝＝＝1.2，
＝5－1.2×4＝0.2，所以经验回归方程为＝1.2×8＋0.2＝9.8．故A、B、C选项正确，D选项错误．]
5．ACD [由题意知，＝8，，
代入经验回归方程＝2.59x＋＝2.78，
故A正确，B不正确；
将x＝4代入经验回归方程＝2.59x＋2.78，
得＝13.14≈13，故C正确；
经验回归方程中x的系数是2.59，故D正确．]
6．26 [由题意：＝4，由于经验回归方程过样本的中心点(＝2＋18＝2×4＋18＝26，则这5名儿童的平均体重是26kg．]
7．300 [因为经验回归直线过点()，
∴将＝20代入经验回归方程得＝60，
∴y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5＝300．]
8．73.5 [由题意得＝4.5，
＝35．
∵经验回归方程x＋＝7，
∴35＝7×4.5＋，
解得＝3.5，
∴＝7x＋3.5．
∴当x＝10时，＝7×10＋3.5＝73.5(万元)．]
9．解：(1)由于×(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，
×(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80．
所以＝80＋20×8.5＝250，从而经验回归方程为＝－20x＋250．
(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－8.25)2＋361.25．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．
10．D [因为财政收入x与支出Y满足一元线性回归模型Y＝bx＋a＋e，其中b＝0.7，a＝3，
所以Y＝0.7x＋3＋e．
当x＝10时，得Y＝0.7×10＋3＋e＝10＋e，
又|e|≤0.5，即－0.5≤e≤0.5，
所以9.5≤Y≤10.5，
所以年支出预计不会超过10.5亿元．]
11．BC [由表可知，投放量x的均值
＝4，
小龙虾的产量y的均值
＝52.4，
所以经验回归直线恒过定点(4，52.4)，故选项C正确；
代入经验回归方程＝10.6x＋＝10，故选项A错误；
经验回归方程为＝10.6x＋10，故选项B正确；
当x＝8时，＝10.6×8＋10＝94.8，故选项D错误．]
12．D [对于A，
因为＝4，
将＝4代入＝6.3x＋6.8，
故＝6.3×4＋6.8＝32，
∴★＝32×5－(19＋25＋40＋44)＝32，故A错误；
对于B，回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗大约增加6.3吨，故B错误；
对于C，当x＝8时，＝6.3×8＋6.8＝57.2，故C错误；
对于D，因为＝4，＝32，故＝6.3x＋6.8必经过点(4，32)，故D正确．]
13．0.5 0.53 [小李这5天的平均投篮命中率(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，＝3，＝0.01，＝0.5－0.03＝0.47．∴经验回归方程为＝0.01x＋0.47，则当x＝6时，＝0.53．
∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53．]
14．解：(1)散点图如图．
(2)由图可看出，这些点基本分布在一条直线附近，可以认为x和y线性相关．
∴＝＝
∴经验回归方程为＝22.169x＋5.392．
≈157.25－22.169×6.85≈5.392．
∴经验回归方程为＝22.169x＋5.392．
15．解：(1)由表中数据可以计算出
＝3，＝29，
＝＝＝2，
＝29－2×3＝23，
故y关于x的经验回归方程为
＝2x＋23．
(2)当x＝6时，＝35，
|－y|＝|35－35.5|≤0.5；
当x＝7时，＝37，
|－y|＝|37－37.4|≤0.5，
则该经验回归方程可用来预测2023年该城市的本科录取率，
当x＝8时，＝39，
故预测2023年该城市的本科录取率为39%．
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
－0.5
0.5
－2.0
－3.0
排名
1
2
3
4
5
6
胜场数x
11
10
8
7
6
6
积分y
32
28
23
21
19
18
广告费用x/万元
3
4
5
6
销售额y/万元
25
30
40
45
单价x/元
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y/件
90
84
83
80
75
68
投放量x/吨
2
3
4
5
6
产量y/吨
31
42
52
64
73
x
2
3
4
5
6
y
19
25
★
40
44
时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
产量x/t
5.6
6.0
6.1
6.4
7.0
7.5
8.0
8.2
成本y/万元
130
136
143
149
157
172
183
188
年份
2016
2017
2018
2019
2020
自变量x
1
2
3
4
5
本科录取率y%
24.5%
27.5%
29%
31.5%
32.5%