2023-2024学年湖南省株洲市天元区联考七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省株洲市天元区联考七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12的相反数是( )
A. 12B. 2C. −0.5D. −2
2.下列图形中，棱锥是( )
A. B. C. D.
3.据悉，在国内大量终端的背景下，鸿蒙生态有望形成百亿级别的市场规模.仅移动端APP应用规模达261万，为鸿蒙相关技术服务开辟道路.数“261万”用科学记数法表( )
A. 2.61×104B. 261×104C. 2.61×106D. 0.261×107
4.绝对值等于它本身的数是( )
A. 1B. 1或0C. 正数D. 非负数
5.若a=0，则下列计算不正确的是( )
A. −a=0B. |1−a|=1C. a÷a=1D. a2=0
6.下列几何图形与相应语言描述相符的是( )
A. 如图1所示，延长线段BA到点C
B. 如图2所示，射线BC经过点A
C. 如图3所示，直线a和直线b相交于点A
D. 如图4所示，射线CD和线段AB没有交点
7.为了调查郑州市某校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是( )
A. 此次调查属于全面调查B. 样本容量是150
C. 4700名学生是总体D. 被抽取的每一名学生称为个体
8.下列等式的变形正确的是( )
A. 若a=b，则2023+a=b+2023B. 若−6x=−6y，则x=−y
C. 若x5=1，则x=15D. 若am=bm，则a=b
9.下列说法中，不正确的是( )
A. 单项式kab2的次数是4B. −2023是单项式
C. 5x2y与−yx2π不是同类项D. 代数式7xy−x+2y是二次多项式
10.若关于x的一元一次方程20232024x−9=3x+a的解为x=−2，则关于y的一元一次方程20232024(y+1)−9=3(y+1)+a的解为( )
A. y=1B. y=−2C. y=−3D. y=−4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：2÷(−2)×12的值为______．
12.设60°角的余角为x°，补角为y°，则x+y= ______．
13.若x=1是关于x的方程ax+b=3的解，则a与b的数量关系是______．
14.观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的x值为______．
15.从点O出发，画三条射线OA，OB，OP，若∠AOP=36°，∠BOP=64°，则∠AOB的大小为______．
16.如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−6，b，3，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度2cm，点C对齐刻度6cm.则数轴上点B所对应的数b为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)[(23−12)+130]×(−5)2；
(2)|−13x(−12)+(−16)+23|+(−12)3．
18.(本小题8分)
解下列一元一次方程：
(1)5(x−1)=3(x+1)；
(2)−25(3y+2)=110−32(y−1)．
19.(本小题6分)
如图，已知某长方体的展开图面积为310cm2，求x．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：12x+2(x−y2)−(32x−3y2)，其中x，y满足|x+1|+(y−1)2=0．
21.(本小题8分)
如图，∠AOC：∠BOC=1：5，OD平分∠AOB，且∠COD=42°，求∠AOB度数．
22.(本小题6分)
某市为验收市文明建设成果，用发放问卷的方式进行全市文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为不满意、一般、较满意、满意和非常满意五类，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标注.回收、整理好全部问卷后，得到下面未画完整的统计图，其中标注橙色与黄色的问卷数之和占整个问卷总数的15%.结合图中所示信息，解答下列问题：
(1)此次发放的问卷总数是多少份？
(2)将图中标注绿色的部分补画完整，并标上相应的问卷数；
(3)若把此次调查结果绘制成扇形统计图，求较满意的人数对应扇形的圆心角度数．
23.(本小题10分)
兔年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“兔年贺卡”.如果每人做8个，那么比计划多了5个；如果每人做5个，那么比计划少25个.问题：该小组共有多少人？计划做多少个“兔年贺卡”？
她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：
乐乐的方法：8x□=5x□；丽丽的方法：y□(ㅤㅤ)8=y□(ㅤㅤ)5．( )
(1)在乐乐、丽丽所列的方程中，“□”中是运算符号，“”中是数字，试分别指出未知数x，y表示的意义；( )
(2)试选择一种方法，将原题中的问题解答完成．
24.(本小题10分)
【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)写作(−3)④，读作“(−3)的圈4次方”，一般地把n个a(a≠0)的商 a÷a÷a÷⋯⋯÷an个a，写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
除方→2④=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=(12)2→乘方幂的形式
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：5②= ______，(−12)③= ______；
(2)下列关于除方说法中，错误的有______；(在横线上填写序号即可)
①任何非零数的圈2次方都等于1
②任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
③负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
④圈n次方等于它本身的数是1或−1
【深度学习】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
(3)归纳：请把有理数a(a≠0)的圈n(n≥3)次方写成幂的形式为：aⓝ= ______；
(4)比较大小：(−2)⑧ ______(−4)⑥(填“>”“<”或“=”)；
(5)计算：−1③+142+(−12)①×(−7)④．
25.(本小题10分)
如图，在数轴上，如果点P表示的数是2，我们称2是点P的坐标，表示为P(2).一块等腰三角板ABC的两腰长为4cm，∠B是直角，把它放置在一条数轴上，使直角边AB与数轴重合，设数轴的一个单位长为1cm，已知点D(−3)，点E(15).三角板可以在数轴上的线段DE上左右运动，且A(a)，B(b)．
(1)如图1，
①线段DE的长为______；
②b−a= ______；
③把三角板沿BC翻折，点A落在数轴上的点A′处，则点A′的坐标为______(用a表示)．
(2)如图2，若点M是线段DB的中点，N是线段AE的中点，则当三角板在数轴上运动时，线段MN的长度是否变化？如果不变，请求出线段MN的长；如果变化，请说明理由．
(3)如图1，若三角板不动，a=−1，点P(x)是线段DE上一个动点，设PA+PB的最大值为Y1，最小值为Y2，则Y1+Y2的值是______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−12的相反数是12，
故选：A．
根据相反数的定义求解即可．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2.【答案】C
【解析】解：根据棱锥的概念，可知A是圆柱，B是棱柱，C是三棱锥，D是圆锥．
故选C．
此题主要考查了认识立体图形，解题时，要熟记概念：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．
3.【答案】C
【解析】解：261万=2610000=2.61×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：∵0和正数的绝对值等于它本身，
∴绝对值等于它本身的数是非负数，
故选：D．
根据绝对值的性质：非负数的绝对值等于它本身进行解答即可．
本题主要考查了绝对值，解题关键是熟练掌握非负数的绝对值等于它本身．
5.【答案】C
【解析】解：A、若a=0，则−a=0，故此选项不符合题意；
B、若a=0，则|1−a|=|1−0|=1，故此选项不符合题意；
C、除数不能为0，故此选项符合题意；
D、若a=0，则a2=0，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据相反数、绝对值、有理数的除法、有理数的乘方逐项判断即可．
本题考查了相反数、绝对值、有理数的除法、有理数的乘方，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A.如图1所示，延长线段BA到点C，几何图形与相应语言描述不相符；
B.如图2所示，射线BC不经过点A，几何图形与相应语言描述不相符；
C.如图3所示，直线a和直线b相交于点A，几何图形与相应语言描述相符；
D.如图4所示，因为射线CD可以延伸，会有交点，几何图形与相应语言描述不相符；
故选：C．
直接利用延长线段以及直线或射线相交和过一点画直线的作法分别分析得出答案．
此题主要考查了直线、射线、线段，正确把握相关图形画法是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；
B、样本容量是150，故此选项符合题意；
C、4700名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．
故选：B．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．
此题主要考查了总体、个体、样本．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：将a=b的两边同时加上2023，得2023+a=b+2023，
∴A正确，符合题意；
将−6x=−6y的两边同时除以−6，得x=y，
∴B不正确，不符合题意；
将x5=1的两边同时除以15，得x=5，
∴C不正确，不符合题意；
当m≠0时，将am=bm的两边同时除以m，得a=b；当m=0时，a与b不一定相等，
∴D不正确，不符合题意；
故选：A．
A.利用等式的基本性质1判断即可；
BCD.利用等式的基本性质2判断即可．
本题考查等式的性质，熟练掌握等式的2个基本性质是本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A、单项式kab2的次数是4，正确，不符合题意；
B、−2023是单项式，正确，不符合题意；
C、5x2y与−yx2π是同类项，原说法错误，符合题意；
D、代数式7xy−x+2y是二次多项式，正确，不符合题意．
故选：C．
分别根据多项式，单项式的定义、单项式系数及次数的定义，同类项的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是多项式，单项式的定义、单项式系数及次数的定义，同类项的定义，熟知以上知识是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：令Y=y+1，则方程20232024(y+1)−9=3(y+1)+a变为20232024Y−9=3Y+a，
∵方程20232024x−9=3x+a的解为x=−2，
∴方程20232024Y−9=3Y+a的解为Y=−2，即y+1=−2，解得y=−3．
故选：C．
令Y=y+1，将关于y的一元一次方程20232024(y+1)−9=3(y+1)+a化为关于Y的一元一次方程，它的解为Y=−2，从而求得y的解即可．
本题考查一元一次方程的解，将关于y的一元一次方程化为关于Y的一元一次方程的形式是本题的关键．
11.【答案】−12
【解析】解：原式=2×(−12)×12
=−2×12×12
=−12，
故答案为：−12．
先根据有理数的除法法则，把除法化成乘法，再根据多个数相乘法则进行计算即可．
本题主要考查了有理数的乘除运算，解题关键是熟练掌握有理数的乘除法则．
12.【答案】150
【解析】解：设60°角的余角为x°，补角为y°，
则x°=90°−60°=30°，y°=180°−60°=120°，
所以x=30，y=120，
所以x+y=30+120=150，
故答案为：150．
如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角；如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角；由此计算即可．
本题考查了余角和补角，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
13.【答案】a+b=3
【解析】解：将x=1代入方程ax+b=3，得a+b=3，
故答案为：a+b=3．
将x=1代入方程ax+b=3计算即可．
本题考查一元一次方程的解，掌握方程的解的定义是本题的关键．
14.【答案】3或−3
【解析】解：当x>0时，
∵2x−1=5，
∴x=3；
当x≤0时，
∵|x|+2=5，
∴x=−3．
综上，输入的x的值为：3或−3．
故答案为：3或−3．
利用分类讨论的思想方法分x>0和x≤0两种情形依据程序图列式解得．
本题主要考查了代数式的值，一元一次方程的解法，本题是操作型题目，理解程序图的意义并熟练解答是解题的关键．
15.【答案】28°或100°
【解析】解：当A，B在P同侧时，∠AOB=∠BOP−∠AOP=64°−36°=28°，
当A，B在P异侧时，∠AOB=∠BOP+∠AOP=64°+36°=100°，
故答案为：28°或100°
本题应分两种情况讨论，A，B在P同侧与A，B在P同异侧．
本题考查分情况讨论，易错的地方是漏掉其中的一种情况，所以求解时要分情况讨论．
16.【答案】−3
【解析】解：由题意可知：AC=6cm，AB=2cm，
∵6÷[3−(−6)]=23(cm)，
∴数轴的单位长度是23cm，
∵2÷23=3，
∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度，
∴点B所对应的数b为−6+3=−3，
故答案为：−3．
分析：由AC长度是6厘米求出数轴的单位长度是23厘米，再由AB的长度是2cm，即可求解．
本题考查数轴的概念，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米．
17.【答案】解：(1)[(23−12)+130]×(−5)2
=(16+130)×25
=630×25
=5；
(2)|−13x(−12)+(−16)+23|+(−12)3
=|16+(−16)+23|+(−18)
=23+(−18)
=1624+(−324)
=1324．
【解析】(1)先算括号内的式子和乘方，再算括号内的加法，然后算乘法即可；
(2)先算绝对值内的式子和乘方，再算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)5(x−1)=3(x+1)，
去括号得，5x−5=3x+3，
移项得，5x−3x=3+5，
合并同类项得，2x=8，
x的系数化为1得，x=4；
(2)−25(3y+2)=110−32(y−1)，
去分母得，−4(3y+2)=1−15(y−1)，
去括号得，−12y−8=1−15y+15，
移项得，−12y+15y=1+15+8，
合并同类项得，3y=24，
x的系数化为1得，y=8．
【解析】(1)先去括号，再移项，合并同类项，再把x的系数化为1即可；
(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，再把x的系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
19.【答案】解：由题意得
2×(10x+5x+5×10)=310，
解得x=7．
【解析】根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，根据表面积，可得答案．
本题考查了几何体的展开图，根据面积相等是解题关键．
20.【答案】解：∵|x+1|+(y−1)2=0，且|x+1|≥0，(y−1)2≥0，
∴x+1=0，y−1=0，
∴x=−1，y=1，
∴原式=12x+2x−2y2−32x+3y2
=x+y2
=−1+1
=0．
【解析】先由绝对值和偶次方的非负性求得x和y的值，再对题中的多项式去括号、合并同类项，然后将x与y的值代入计算即可．
本题主要考查整式的加减—化简求值和非负数的性质，掌握运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：∵∠AOC：∠BOC=1：5，
∴设∠AOC=x，则∠BOC=5x，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=6x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=12∠AOB=12×6x=3x，
∵∠BOC−∠BOD=∠COD，∠COD=42°，
∴5x−3x=42°，
解得x=21°，
∴∠AOB=6x=126°．
【解析】设∠AOC=x，则∠BOC=5x，于是有∠AOB=6x，根据角平分线的定义求出∠BOD=3x，由已知条件∠COD=42°列出关于x的方程，求出x的值，从而求出∠AOB的度数．
本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系是解题的关键．
22.【答案】解：(1)420÷70%=600，
即此次发放问卷总数是600；
(2)绿色的有：600−15−75−420=90，
补充完整的条形统计图如图所示；

(3)360×75600=45°．
【解析】(1)根据蓝色的人数和所占的百分比，可以计算出本次发放的问卷总数；
(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出绿色对应的人数；
(3)用360°乘所占的比例即可．
本题考查条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：(1)未知数x表示的是该小组人数，未知数y表示的是计划做“中国结”的个数．
(2)设该小组有x人，由题意得8x−5=5x+25．
解这个方程，得x=10．
计划做“中国结”的个数：8×10−5=75(个)．
答：该小组共有10人，计划做“中国结”75个．
【解析】(1)乐乐的方法是根据做“中国结”的个数不变列的方程，丽丽的方法是根据该小组的人数不变列的方程；
(2)可设该小组有x人，根据做“中国结”的个数不变先列出方程，再求解作答．
本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，掌握解一元一次方程应用题的一般步骤是解决本题的关键．
24.【答案】1 −2 ④ (1a)n−2 >
【解析】解：(1)由除方定义得5②=5÷5=1，(−12)③=(−12)÷(−12)÷(−12)=−2．
(2)①∵任何非零数的圈2次方等于两个相同的非零数相除等于1，故①正确；
②∵任何非零数的圈2次方都等于1，而1除以一个数就等于它的倒数，故②正确；
③负数的圈奇数次方表示奇数个负数相除，所以结果是负数；负数的圈偶数次方表示偶数个负数相除，结果是正数，故③正确；
④∵0不能做除数，故④错误．
故答案为：④．
(3)由除方定义得aⓝ=a÷a÷a÷⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷a(n个a)=a×1a×1a×⋅⋅⋅⋅⋅⋅×1a[(n−1)个1a]=(1a)n−2．
(4)由(3)得(−2)⑧=164，(−4)⑥=1256，又 164>1256，故(−2)⑧>(−4)⑥．
(5)−1③+142+(−12)①×(−7)④=−1+1919109986−12×149=1910998．
有理数的混合运算
本题考查了有理数的混合运算，按照除方的定义计算是解题关键．
25.【答案】18(cm) 4(cm) (a+4) 32
【解析】解：(1)①15−(−3)=18(cm)，
故答案为：18(cm)；
②b−a=AB=4(cm)，
故答案为4(cm)；
③∵AB=A′B=4，A(a)，
∴A′(a+4)，
故答案为：(a+4)；
(2)MN的长度不会发生变化，理由如下：
设运动后A(x)，B(x+4)，
∵D(−3)，E(15)，
∴M(x+12)，N(x+152)，
∴MN=x+152−x+12=7，
∴MN的长度不变；
(3)当点P在E处时，PA+PB最大，最大值为：15−(−1)+15−3=28，
当点P在AB上时，PA+PB最小，最小值是AB的长等于4，
∴Y1+Y2=32，
故答案为：32．
(1)可以根据在数轴上线段的长等于线段两个端点表示的数的差的绝对值求得结果；
(2)设运动后A(x)，B(x+4)，表示出M(x+12)，N(x+152)，进而得出结果；
(3)当点P在E处时，PA+PB最大；当点P在AB上时，PA+PB最小；进一步得出结果．
本题考查了数轴上的点的坐标与线段长度的关系，线段的中点定义等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．