2023-2024学年广东省东莞市长安实验中学七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省东莞市长安实验中学七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.有理数|−227|=( )
A. −722B. 227C. −227D. 722
2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若收入80元记作+80元，则−70元表示( )
A. 收入70元B. 收入10元C. 支出70元D. 支出10元
3.如图，经过刨平的木板上的A，B两点，只能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 一条线段等于已知线段
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
4.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为( )
A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×103
5.如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 考
B. 试
C. 成
D. 功
6.如果3x+7的值与3−x的值互为相反数，那么x的值是( )
A. 5B. −15C. −5D. 15
7.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是( )
A. B.
C. D.
8.下列变形中，正确的是( )
A. 若a=b，则a+1=b−1B. 若a−b+1=0，则a=b+1
C. 若a=b，则ax =bxD. 若a3 =b3 ，则a=b
9.若x=−3是关于x的方程2x−a+2b=0的解，则代数式2a−4b+1的值为( )
A. −11B. 11C. −13D. 13
10.如图，一张长方形的桌子可坐6人，按照图中方式继续摆放桌子和椅子，若拼成一张大桌子后，座位刚好可坐42人，则共需要这种长方形桌子张.( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在数轴上与表示−3的点相距5个单位长度的点表示的数是______.
12.已知代数式2a3bn+3与−3amb2是同类项，则mn=______.
13.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的北偏西30∘方向上，同时，海岛B在它的东南方向上，则∠AOB=______ ∘.
14.若多项式4x2ym|−(m−1)y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m=______.
15.已知线段AB=16cm，点C是线段AB的中点，点E在线段AB上，且CE=14AC，则BE的长度为______cm.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.解方程：x+12−2=x4.
四、解答题：本题共10小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：(−1)2+8×(−12)3−2÷15；
18.(本小题6分)
在数轴上表示下列各数，并按从大到小的顺序用“>”号把这些数连接起来.
−(−3)，−5，−1.5，0.
19.(本小题6分)
如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，若AM=2厘米，BC=8厘米，求MN的长度.
20.(本小题6分)
化简：(6a2−7ab)−2(3a2−4ab+3).
21.(本小题6分)
体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为15秒，下面是第一小组10名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于15秒，“-”号表示成绩小于15秒.
求：(1)这个小组女生的平均成绩为多少？
(2)达标率为多少？
22.(本小题7分)
某车间有25名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，怎样安排工人生产螺钉？
23.(本小题7分)
书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本《数学杂谈》如图1，该书的长为23cm，宽为16cm，厚度为2cm，小华用一张长方形纸(如图2所示)包好了这本书.在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度.设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为acm.(1)该包书纸的长为______ cm，宽为______ cm；(用含a的代数式表示)
(2)当a=1时，求该包书纸的面积(含阴影部分).
24.(本小题7分)
如图，∠AOB与∠DOB互为补角，∠AOE与∠AOB互为余角，且∠AOB=4∠AOE.
(1)求∠AOB的度数；
(2)若OC平分∠DOB，求∠AOC的度数.
25.(本小题10分)
同学们，我们已经学习了角的平分线的定义，请你用它解决下列问题：
(1)如图1，已知∠AOC，若将∠AOC沿着射线OC翻折，射线OA落在OB处，则射线OC一定平分∠AOB.理由如下：因为∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以∠BOC=______，所以射线______是∠AOB的平分线；
(2)如图2，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕.若EA′恰好平分∠FEB，求出∠FEB的度数；
(3)过点E再将长方形的另一角∠B折叠，使点B落在∠FEB的内部B′处(B′不在射线EA′上)，EH为折痕，H为EH与射线BC的交点.若∠A′EB′=18∘，求∠A′EF与∠B′EH的和.
26.(本小题10分)
我们知道13可以写成小数形式为0.3⋅，反过来，无限循环小数0.3⋅也可以转化成分数形式.
方法如下：设x=0.3⋅，由0.3⋅=0.333…可知：10x=3.333…，所以10x−x=3.
解方程，得x=13，所以0.3⋅=13.
再例如把无限循环小数0.32⋅⋅化为分数方法：
设x=0.32⋅⋅，由0.32⋅⋅=0.323232…可知：100x=32.323232…，
所以100x−x=32，解方程，得x=3299，所以0.32⋅⋅=3299.
【问题回答】
(1)把下列无限循环小数写成分数形式；
①0.5⋅______；②0.12⋅⋅______；③0.7⋅35⋅______.
(2)请你借鉴材料中的方法，写出无限循环小数0.7⋅35⋅转化成分数的具体过程.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|−227|=227，
故选：B.
根据负数和零的绝对值是其相反数可得答案．
本题考查的是绝对值的含义，掌握绝对值的定义是解本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：根据题意，若收入80元记作+80元，则−70元表示支出70元．
故选：C.
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正负数的意义．
3.【答案】C
【解析】解：因为经过两点有且只有一条直线，
所以经过木板上的A、B两点，只能弹出一条笔直的墨线．
故选：C.
根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：将186000用科学记数法表示为：1.86×105.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】B
【解析】解：在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是试，
故选：B.
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵3x+7的值与3−x的值互为相反数，
∴3x+7+3−x=0，
3x−x=−7−3，
2x=−10，
x=−5，
故选：C.
根据相反数的意义可得3x+7+3−x=0，然后按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，相反数，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：A.图中∠α+∠β=180∘−90∘=90∘，即∠α和∠β互余，故本选项符合题意；
B.如图，
∵∠AOB=∠COD=90∘，
∴∠AOB−∠COB=∠COD−∠COB，
∴∠AOC=∠DOB，
即∠α=∠β，∠α和∠β不互余，故本选项不符合题意；
C.∠α=∠β=180∘−45∘=135∘，∠α和∠β不互余，故本选项不符合题意；
D.∠α+∠β=180∘，∠α和∠β互补，不互余，故本选项不符合题意；
故选：A.
根据余角和补角的定义逐个判断即可．
本题考查了余角和补角的定义，能熟记余角和补角的定义是解此题的关键，注意：∠A的余角是90∘−∠A，∠A的补角是180∘−∠A.
8.【答案】D
【解析】解：A.若a=b，则a+1=b+1，故错误，本选项不符合题意；
B.若a−b+1=0，则a=b−1，故错误，本选项不符合题意；
C.当x≠0时，若a=b，则ax=bx，故错误，本选项不符合题意；
D.若a3=b3，则a=b，故正确，本选项符合题意．
故选：D.
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记知识点是解此题的关键，注意：等式的性质是：①等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
9.【答案】A
【解析】解：把x=−3代入方程2x−a+2b=0，得−6−a+2b=0，
整理得：a−2b=−6，
所以2a−4b+1
=2(a−2b)+1
=2×(−6)+1
=−12+1
=−11.
故选：A.
把x=−3代入方程2x−a+2b=0得出−6−a+2b=0，求出a−2b=−6，变形后代入，即可求出答案．
本题考查了一元一次方程的解，能求出a−2b=−6是解此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：由图可知，2张桌子拼在一起可坐10人，
3张桌子拼在一起可坐14人，
…
依此类推，每多一张桌子可多坐4人，
所以，n张桌子拼在一起可坐4n+2；
根据题意得：4n+2=42，
解得：n=10，
故选：D.
根据图形查出2张桌子，3张桌子可坐的人数，然后得出每多一张桌子可多坐4人的规律，然后解答．
此题主要考查了图形变化规律，根据图形，观察得出每多一张桌子可多坐4人的规律并求出n张桌子可坐的人数的表达式是解题的关键．
11.【答案】−8和2
【解析】解：在数轴上与表示−3的点相距5个单位长度的点表示的数是：−3+5=2，−3−5=−8.
故答案为：−8和2.
利用数轴知识计算即可．
本题考查了数轴知识，解题的关键是掌握数轴知识，两点间的距离．
12.【答案】−3
【解析】解：∵代数式2a3bn+3与−3amb2是同类项，
∴m=3，n+3=2，
解得：m=3，n=−1，
∴mn=3×(−1)=−3，
故答案为：−3.
根据同类项的定义可得：m=3，n+3=2，从而可得：m=3，n=−1，然后代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
13.【答案】165
【解析】解：∵海岛B在货轮O东南方向上，灯塔A在货轮O的北偏西30∘方向上，
∴∠AOB=30∘+90∘+45∘=165∘，
故答案为：165.
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90∘的角，由此即可计算．
本题考查方向角的概念，关键是掌握方向角的定义．
14.【答案】−1
【解析】解：∵多项式4x2y|m|−(m−1)y2+1是关于x，y的三次三项式，
∴2+|m|=3，m−1≠0，
解得：m=−1.
故答案为：−1.
直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题的关键．
15.【答案】10或6
【解析】解：∵AB=16cm，点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=12AB=12×16=8(cm)，
∴CE=14AC=14×8=2(cm)，
当点E在点C的左侧时，
BE=BC+EC=8+2=10(cm)；
当点E在点C右侧时，
BE=BC−EC=8−2=6(cm).
综上，BE的长度为10cm或6cm.
故答案为：10或6.
根据线段中点的性质推出AC=BC=12AB=12×16=8(cm)，再根据题意分当点E在点C左侧时和当点E在点C右侧时两种情况进行讨论，根据线段之间的和差关系进行求解即可．
本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质得出AC=BC=12AB，与此同时根据题意进行分类讨论(当点E在点C左侧时和当点E在点C右侧时)，也可以作出图形进行求解．
16.【答案】解：去分母，得2(x+1)−8=x，
去括号，得2x+2−8=x，
移项，得2x−x=8−2，
合并同类项，得x=6.
【解析】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键．按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤求解即可．
17.【答案】解：(−1)2+8×(−12)3−2÷15
=1+8×(−18)−2×5
=1+(−1)−10
=−10.
【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：如图：
∴|−5|>−(−3)>0>−1.5.
【解析】先在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答．
本题考查了有理数大小比较，数轴，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
19.【答案】解：∵M是AC的中点，AM=2厘米，
∴CM=AM=2厘米，
∵N是BC的中点，BC=8厘米，
∴CN=BC=4厘米，
∴MN=CM+CN=6厘米．
【解析】先根据线段中点的定义得到CM=AM=2厘米，CN=12BC=4厘米，再根据相等的和差关系进行求解即可．
本题主要考查了与线段中点有关的计算，
20.【答案】解：(6a2−7ab)−2(3a2−4ab+3)
=6a2−7ab−6a2+8ab−6
=ab−6.
【解析】先去括号，再合并同类项即可．
本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是关键．
21.【答案】解：(1)15+−1+0.8−1.2−0.5+0.6+0−0.4−0.2−0.1+110=15−0.1=14.9(秒)，
∴这个小组女生的平均成绩为14.9秒，
(2)达标率为：410=40%.
答：达标率为40%.
【解析】(1)用总成绩除以人数即可求出平均成绩；
(2)达标人数除以总人数即可求出达标率．
本题考查了正数和负数，先由正数的个数得出达标人数，再由达标人数除以总人数得答案．
22.【答案】解：设安排x人生产螺钉，则安排(25−x)人生产螺母，
800(25−x)=2×600x
800(25−x)=1200x
4(25−x)=6x
10x=100
x=10
答：安排10人生产螺钉．
【解析】设安排x人生产螺钉，则安排(25−x)人生产螺母，根据题意得800(25−x)=2×600x，进行计算即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，根据题意找出等量关系列出方程是解题的关键．
23.【答案】(2a+34)(2a+23)
【解析】解：(1)该包书纸的长为16×2+2+2a=(2a+34)cm，宽为(2a+23)cm；
故答案为：(2a+34)，(2a+23)；
(2)当a=1时，2a+34=36(cm)，2a+23=25(cm)，
所以该包书纸的面积为36×25=900(cm2)，
答：该包书纸的面积为900cm2.
(1)根据题意列出代数式即可；
(2)把a=1代入(1)中包书纸的长和宽中，即可求出其面积．
本题考查了列代数式以及代数式求值，明确题意，准确列出代数式是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵∠AOE与∠AOB互为余角，
∴∠AOB+∠AOE=90∘，
∵∠AOB=4∠AOE，
∴∠AOE=18∘，∠AOB=72∘；
(2)∵∠AOB与∠DOB互为补角，∠AOB=72∘，
∴∠DOB=108∘，
∵OC平分∠DOB，
∴∠BOC=12∠BOD=54∘，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=126∘.
【解析】(1)∠AOE与∠AOB互为余角，即∠AOB+∠AOE=90∘，因为∠AOB=4∠AOE，可得∠AOB的度数；
(2)∠AOB与∠DOB互为补角，可得∠DOB的度数，因为OC平分∠DOB，可求得∠BOC的度数，又因∠AOC=∠AOB+∠BOC，可得∠AOC的度数．
本题考查了角平分线、余角、补角，关键是正确计算度数．
25.【答案】∠AOCOC
【解析】解：(1)因为∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以∠BOC=∠AOC，所以射线OC是∠AOB的平分线；
故答案为：∠AOC，OC；
(2)由翻折可知：∠AEF=∠A′EF，
∵EA′恰好平分∠FEB，
∴∠A′EF=∠A′EB，
∵∠AEF+∠A′EF+∠A′EB=180∘，
∴3∠AEF=180∘，
∴∠AEF=60∘，
∴∠FEB=180∘−60∘=120∘；
∴∠FEB的度数为120∘；
(3)根据题意点B落在∠FEB的内部B′处(B′不在射线EA′上)，EH为折痕，
∴2∠A′EF+2∠B′EH=180∘±∠A′EB′，
所以分两种情况讨论：
当EB′落在A′E右侧时，2∠A′EF+∠A′EB′+2∠B′EH=180∘，
∴2∠A′EF+2∠B′EH=180∘−∠A′EB′=162∘，
∴∠A′EF+∠B′EH=81∘；
当EB′落在A′E左侧时，2∠A′EF+2∠B′EH−∠A′EB′=180∘，
∴2∠A′EF+2∠B′EH=180∘+∠A′EB′=198∘.
∴∠A′EF+∠B′EH=96∘，
综上所述：∠A′EF+∠B′EH=80∘或∠A′EF+∠B′EH=96∘.
(1)根据角平分线定义即可解决问题；
(2)根据折叠的性质和角平分线定义可得3∠AEF=180∘，所以∠AEF=60∘，进而可以解决问题；
(3)根据题意分两种情况讨论：当EB′落在A′E右侧时，当EB′落在A′E左侧时，根据折叠的性质即可解决问题．
本题是几何变换综合题，考查了翻折变换，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
26.【答案】59 1299 375999
【解析】解：(1)①设x=0.5⋅，
可知：10x=5.555…，
所以10x−x=5，
解得x=59，
所以0.5⋅=59；
②设x=0.12⋅⋅，
可知：100x=12.121212…，
所以100x−x=12，
解得x=1299，
所以0.12⋅⋅=1299；
③设x=0.7⋅35⋅，
可知：1000x=735.735735735…，
所以1000x−x=735，
解得x=735999，
所以0.7⋅35⋅=735999.
故答案为：59;1299;735999.
(2)设x=0.7⋅35⋅，
可知：1000x=735.735735735…，
所以1000x−x=735，
解得x=735999，
所以0.7⋅35⋅=735999.
(1)根据例子，利用规律进行计算即可；
(2)根据探究的过程写出无限循环小数转化成分数的具体过程．
本题考查了用一元一次方程来探究循环小数和循环节，解题的关键是根据探究的规律把无限循环小数转化成分数．−1
+0.8
−1.2
−0.5
+0.6
0
−0.4
−0.2
−0.1
+1