2023-2024学年广东省东莞市湖景中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省东莞市湖景中学七年级（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.12的相反数是( )
A. 2B. −12C. −2D. 12
2.某市1月1日最高气温5℃，最低−4℃，则最高气温比最低气温高( )
A. −1℃B. 1℃C. 9℃D. 20℃
3.东莞市2022年常住人口达1046.7万人.将1046.7万用科学记数法表示应为( )
A. 1.0467×103B. 1.0467×106C. 1.0467×107D. 1.0467×108
4.下列说法正确的是( )
A. −2xy5的系数是−2B. x2+x−1的常数项为1
C. 22ab3的次数是6次D. x−5x2+7是二次三项式
5.若x=2是方程4x+2m−14=0的解，则m的值为( )
A. 10B. 4C. −3D. 3
6.若2x−3和1−4x互为相反数，则x的值是( )
A. 0B. 1C. −1D. 23
7.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC=60°，则∠AOD=( )
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
8.如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB=16cm，则线段CD=( )
A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 16cm
9.代数式x2+x+2的值为0，则代数式2x2+2x−3的值为( )
A. 6B. 7C. −6D. −7
10.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2023的点与圆周上表示哪个数字的点重合？( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：−5______−6(填“>”、“<”或“=”)．
12.已知∠A=46°25′，则∠A的补角= ______．
13.已知2x3yn和−xmy2是同类项，则式子m·n的值是______．
14.如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD=13CB，则DB的长度为______。
15.如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第8个图形中花盆的个数为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地．
(1)用含x的式子表示菜地的周长；
(2)求当x=1m时，菜地的周长．
四、解答题：本题共9小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：|−2|+(−1)2023+19×(−3)2．
18.(本小题5分)
解方程：3x−13−4x−16=1．
19.(本小题7分)
先化简，再求值：6x2−3(2x2−4y)+2(x2−y)，其中，x=−1，y=12．
20.(本小题7分)
如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，AD=12cm，BD=2cm.求AC的长．
21.(本小题7分)
如图，点O是直线AB上一点，∠BOC=120°，OD平分∠AOC.求∠COD的度数．
22.(本小题8分)
学校对初一某班学生的体重情况抽查，抽出了20名学生的体重数据如表：(以35千克为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负)
(1)这20名学生中体重的最大差距是多少？
(2)这20名学生的平均体重是多少？
23.(本小题8分)
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
(2)某商场出售这样的水瓶和水杯，为了迎接新年，商场搞促销活动，规定：全场打八折．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，总共要花多少钱？
24.(本小题10分)
【数学之美】三角尺中的数学．

(1)如图1.将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACD=∠ECB=90°．
①若∠ECD=35°，则∠ACB= ______；若∠ACB=140°，则∠ECD= ______；
②猜想：∠ACB与∠ECD的数量关系并说明理由．
(2)如图2.若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点重合在一起，∠DAC=∠GAF=60°，则请猜想∠GAC与∠DAF的数量关系并说明理由．
25.(本小题10分)
如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a−5|+(b+3)2=0，点O是数轴原点．
(1)点A表示的数为______，点B表示的数为______；
(2)若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点O与数______表示的点重合；
(3)点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在线段AB上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为______；
(4)若点A以0.5cm/s的速度向左移动，2秒后，点B以1cm/s的速度向右移动，则B出发几秒后，A、B两点相距1个单位长度？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：12的相反数是−12．
故选：B．
直接根据相反数定义解答即可．
本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵最高气温5℃，最低−4℃，
∴最高气温比最低气温高：5−(−4)=9(℃)．
故选：C．
直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：1046.7万=1046.7×104=10467000=1.0467×107，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：A、−2xy5的系数是−25，故此选项错误；
B、x2+x−1的常数项为−1，故此选项错误；
C、22ab3的次数是4次，故此选项错误；
D、x−5x2+7是二次三项式，故此选项正确．
故选：D．
直接利用单项式的次数与系数、多项式的项数与次数确定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握相关定义是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：把x=2代入方程得：
4×2+2m−14=0，
解得：m=3，
故选：D．
把x=2代入方程得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．
本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出关于m的一元一次方程是解决问题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查相反数的定义，一元一次方程的解法；解题的关键是根据相反数的定义列出一元一次方程，再解一元一次方程即可；
【解答】解：因为2x−3和1−4x互为相反数，
所以2x−3+1−4x=0
∴−2x−2=0，
∴x=−1
故选：C．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠AOC是直角，
∴∠AOD+∠DOC=90°，
∵∠BOD是直角，
∴∠BOC+∠DOC=90°，
∴∠AOD=∠BOC=60°，
故选：B．
根据同角的余角相等解答．
本题考查的是角的计算、余角的概念，掌握角的和差计算、余角的概念是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】[分析]
根据线段中点的定义，可得答案．
本题主要考查线段长度的计算，解题的关键是掌握线段的中点相关知识．
[详解]
解：由点D是线段AB的中点，得，
AD=12AB=12×16=8cm，
由C是线段AD的中点，得，
CD=12AD=12×8=4cm．
故选B．
9.【答案】D
【解析】解：∵x2+x+2=0，即x2+x=−2，
∴原式=2(x2+x)−3=−4−3=−7，
故选D
根据题意列出等式，求出x2+x的值，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：2023−(−1)=2023+1=2024，
2024÷4=506，
所以数轴上表示2023的点与圆周上的数字0重合，
故选：A．
根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再除以4，然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合．
本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．
11.【答案】>
【解析】解：因为|−5|=5，|−6|=6，且5<6，
所以−5>−6，
故答案为：>．
根据两个负数，绝对值大的反而小，比较大小．
本题考查了有理数比较大小．关键是熟练掌握有理数比较大小的方法．
12.【答案】133°35′
【解析】解：∵互补两角和为180°，
∴∠A的补角为180°−∠A=180°−46°25′=133°35′．
故答案为：133°35′．
根据互为补角的两个角的和等于180°计算即可．
本题考查了补角和度分秒的换算，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．
13.【答案】6
【解析】解：因为2x3yn和−xmy2是同类项，
所以m=3，n=2，
所以m·n=3×2=6，
故答案为：6．
根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
14.【答案】20
【解析】解：∵AB=24，点C为AB的中点，
∴CB=12AB=12×24=12，
∵AD=13CB，
∴AD=13×12=4，
∴DB=AB−AD=24−4=20。
故答案为：20。
根据线段中点的定义可得BC=12AB，再求出AD，然后根据DB=AB−AD代入数据计算即可得解。
本题考查了两点间的距离。掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键。
15.【答案】90
【解析】解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32−3盆花，
第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42−4盆花，
第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52−5盆花，
…
第n个图形：正n+2边形每条边上有(n+2)盆花，共计(n+2)2−(n+2)盆花，
则第8个图形中花盆的个数为(8+2)2−(8+2)=90盆，
故答案为：90．
由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计3×3−3盆花，正四边形每条边上有4盆花，共计4×4−4盆花，正五边形每条边上有5盆花，共计5×5−5盆花，…则正n变形每条边上有n盆花，共计n×n−n盆花，结合图形的个数解决问题．
本题主要考查归纳与总结的能力，关键在于根据题意总结归纳出花盆总数的变化规律．
16.【答案】解：(1)菜地的长a=(20−2x)m，菜地的宽b=(10−x)m，
所以菜地的周长为2(20−2x+10−x)=(60−6x)m；
(2)当x=1时，菜地的周长C=60−6×1=54(m)．
【解析】(1)根据图形中的数据求出菜地的长、宽、周长即可；
(2)把x=1代入求出即可．
本题考查了求代数式的值和列代数式，能够正确列出代数式是解此题的关键．
17.【答案】解：|−2|+(−1)2023+19×(−3)2
=2+(−1)+19×9
=2−1+1
=2．
【解析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：3x−13−4x−16=1，
去分母，得2(3x−1)−(4x−1)=6，
去括号，得6x−2−4x+1=6，
移项，得6x−4x=6+2−1，
合并同类项，得2x=7，
系数化为1，x=72．
【解析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
19.【答案】解：原式=6x2−6x2+12y+2x2−2y
=2x2+10y，
当x=−1，y=12时，原式=2×1+10×12=2+5=7．
【解析】首先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项，化简后，再代入x、y的值求值即可．
此题主要考查了整式的加减--化简求值，关键是正确把式子进行化简．
20.【答案】解：(1)∵点B为CD的中点，
∴CD=2BD，
∵BD=2cm，
∴CD=4cm，
∵AC=AD−CD且AD=12cm，CD=4cm，
∴AC=8cm．
【解析】(1)先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD−CD即可得出结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
21.【答案】解：∵点O为直线AB上一点，
∴∠AOB=180°．
∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=180°−120°=60°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=12∠AOC=12×60°=30°．
∴∠COD=30°．
【解析】先根据邻补角的定义求出∠AOC的度数，然后根据角平分线的定义即可求出∠COD度数．
此题考查了角平分线的定义及邻补角的定义，解题的关键是根据邻补角的定义求出∠AOC的度数．
22.【答案】解：(1)2−(−2)=2+2=4(千克)，
故这20名学生中体重的最大差距是4千克；
(2)35+(−2×5−1×3+0×2+1×2+2×7)=35+0.1=35.1(千克)，
答：这20名学生的平均体重是35.1千克．
【解析】(1)用记录中的最大质量减去最小质量即可；
(2)用总体重除以20计算即可得解．
此题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，掌握平均数的计算公式以及有理数的运算法则是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)设一个水瓶x元，则一个水杯为(48−x)元，
根据题意得：3x+4(48−x)=152，
解得：x=40，
答：一个水瓶40元，一个水杯8元；
(2)该单位所需费用为：(40×5+8×20)×80%=288(元)，
答：总共要花288元．
【解析】(1)设一个水瓶x元，则一个水杯为(48−x)元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
(2)直接根据单价算费用，再乘0.8即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
24.【答案】145° 40°
【解析】解：(1)①∵∠ECB=90°，∠ECD=35°，
∴∠DCB=∠ECB−∠ECD=90°−35°=55°，
∵∠ACD=90°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°，
∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，
∴∠DCB=∠ACB−∠ACD=140°−90°=50°，
∵∠ECB=90°，
∴∠ECD=∠ECB−∠DCB=90°−50°=40°，
故答案为：145°，40°；
②猜想：∠ACB+∠ECD=180°，理由如下：
∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∠DCE=∠ECB−∠DCB=90°−∠DCB，
∴∠ACB+∠ECD=180°；
(2)∠GAC+∠DAF=120°，理由如下：
∵∠GAC=∠GAD+∠DAF+∠FAC，
∴∠GAC+∠DAF=∠GAD+∠DAF+∠FAC+∠DAF=∠GAF+∠DAC=120°；
(1)①由∠ECB=90°，∠ECD=35°得到∠DCB=55°，又由∠ACD=90°即可得到∠ACB的度数，由∠ACB=140°，∠ACD=90°得到∠DCB=50°，又由∠ECB=90°即可得到∠ECD的度数；
②由∠ACD=∠ECB=90°，得到∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，又由∠DCE=∠ECB−∠DCB=90°−∠DCB，即可得到结论；
(2)由题意得到∠GAC=∠GAD+∠DAF+∠FAC，由等式的性质和角的和差即可得到结论；
本题考查了角和差关系，对顶角的性质、互补和互余，熟练掌握角的运算，理解角的和与差的关系是解题的关键．
25.【答案】5 −3 2 −13
【解析】解：(1)∵|a−5|+(b+3)2=0，
∴a−5=0，b+3=0，
∴a=5，b=−3，
故答案为：5，−3；
(2)由题知折叠点为AB的中点，即折叠点表示的数是5−32=1，
根据对称性知原点与表示2的点关于1对称，
故答案为：2；
(3)设点C在数轴上表示的数为x，则AC=5−x，BC=x−(−3)=x+3，
∵AC=2BC，
∴5−x=2(x+3)，
解得x=−13，
故答案为：−13；
(4)设B出发t秒后，A、B两点相距1个单位长度，则B运动后表示的数是−3+t，A运动后表示的数是5−0.5×2−0.5t，根据题意得：
|−3+t−(5−0.5×2−0.5t)|=1，
解得t=4或t=163，
答：B出发4秒或163秒后，A、B两点相距1个单位长度．
(1)根据平方数和绝对值的非负性即可得出；
(2)由题知先求A、B中点，再根据对称性可求；
(3)设点C在数轴上表示的数为x，根据AC=2BC列出方程即可得到答案；
(4)设t秒后A、B两点相距1个单位长度，用t的代数式表示A、B运动后表示的数，从而表示出AB，列方程即可得到答案．
本题主要考查了一元一次方程和数轴的知识，根据已知的数量关系列出方程是解题的关键．学生体重
−2
−1
0
1
2
学生人数
5
4
2
2
7