2023-2024学年北师大版数学八年级下册第三章+图形的平移与旋转单元清测试（含答案）

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2024年北师大版数学八年级下册单元清测试（第三章）培优卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．温州博物馆 B．西藏博物馆C．广东博物馆 D．湖北博物馆2．下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（　　）A． B．C． D．3．如图，点A(2，1)，将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O'A'，则点A的对应点A'的坐标是（　　）A．(−3，2) B．(0，4) C．(−1，3) D．(3，−1)4．如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是 （　　） A．15 B．18 C．20 D．225．将直线 y=−2x−1 向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（　　） A．y=−2x−5 B．y=−2x−3 C．y=−2x+1 D．y=−2x+36．如图，在 ΔABC 中， ∠BAC=108° ，将 ΔABC 绕点A按逆时针方向旋转得到 ΔAB′C′ .若点 B′ 恰好落在 BC 边上，且 AB′=CB′ ，则 ∠C′ 的度数为（　　） A．18° B．20° C．24° D．28°7．已知点P是等边△ABC的边BC上的一点，若∠APC=104°，则在以线段AP，BP，CP为边的三角形中，最小内角的大小为（　　）A．14° B．16° C．24° D．26°8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD=α，则∠EFC的度数是（用含α的代数式表示）（　　）A．90°+12α B．90°−12α C．180°−32α D．32α9．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是（　　） A． B．C． D．10．如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2 7 ，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（4，2）或（﹣4，2）B．（2 3 ，﹣4）或（﹣2 3 ，4）C．（﹣2 3 ，2）或（2 3 ，﹣2）D．（2，﹣2 3 ）或（﹣2，2 3 ）二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A(6，3)，B(6，0)，O(0，0)．若将△ABO向左平移3个单位长度得到△CDE，则点A的对应点C的坐标是　 　．12．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（-3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（-4，2）的对应点B1的坐标是　 　．13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25°，则旋转角α的度数是　 　.14．如图，在 △ABC 中， ∠ABC=90° ， AB=BC=2 .将 △ABC 绕点B逆时针旋转60°，得到 △A1BC1 ，则 AC 边的中点D与其对应点 D1 的距离是　 　. 15．如图，直线a∥b，△AOB的边OB在直线b上，∠AOB=55°，将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A1OB1，边A1O交直线a于点C，则∠1=　 　°．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E=　 　．三、解答题（共7题，共72分）17．将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．18．如图，△ABC中，点E在BC边上.AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置.使得∠CAF=∠BAE.连接EF，EF与AC交于点G.（1）求证：EF =BC； （2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数. 19．如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图．（1）如图1，画出一条线段AC，使AC＝AB，C在格点上；（2）如图2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上；（3）如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，2). （1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是　 　.（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是　 　.（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是　 　.（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是　 　.21．已知：正方形ABCD．（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当a=90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．22．下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为 G1 ，关于 x 轴的对称图形为 G2 ．则将图形 G1 绕　 　点顺时针旋转　 　度，可以得到图形 G2 ． （2）在图2中分别画出G关于y轴和直线 y=x+1 的对称图形 G1 ， G2　 　．将图形 G1 绕　 　 点（用坐标表示）顺时针旋转　 　 度，可以得到图形 G2 ． （3）综上，如图3，直线 l1：y=−2x+2 和 l2：y=x 所夹锐角为 α ，如果图形G关于直线 l1 的对称图形为 G1 ，关于直线 l2 的对称图形为 G2 ，那么将图形 G1 绕　 　点（用坐标表示）顺时针旋转　 　度（用 α 表示），可以得到图形 G2 ． 23．已知 △AOB 和 △MON 都是等腰直角三角形 (22OA