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沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第5讲-有理数单元综合测试(原卷版+解析)
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这是一份沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第5讲-有理数单元综合测试(原卷版+解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·上海外国语大学附属双语学校期中）在0.2，，，，0，，，这八个数中，非负数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
2．（2021·上海·期中）在数这八个数中，非负数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
3．（2018·上海市娄山中学七年级单元测试）下列正确的式子是（ ）
A．B．
C．D．
4．下面说法不正确的个数有（）
（1）正数和负数统称为有理数（2）零不是正数，也不是负数，但是整数（3）在有理数中，不是正数的数一定是负数（4）-a一定是负数
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．m,n是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把m,-m，n,-n从小到大的顺序排列是（ ）
A．-n<-mC．-n二、填空题
6．（2021·上海外国语大学附属双语学校期中）如果与互为相反数，的值__．
7．
8．（2021·上海松江·七年级期中）数轴上点A、B所对应的实数分别是、﹣1，那么A、B两点的距离AB＝___．
9．（2021·上海外国语大学附属双语学校期中）如果的相反数是，那么的倒数是__．
10．仔细观察，思考下面一列数有哪些规律：−2，4，−8，16，−32，64，……，然后填出下列两空：（1）第7个数是 ___________，（2）第n个数是 ____________．
11．（2021·上海市淞谊中学阶段练习）比较大小：______66.7%；________100%．（填“>”或“<”或“=”）
12．（2021·上海市民办新北郊初级中学七年级期末）按照下面的程序计算：
如果输入的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的的值为___________．
13．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）最小的正整数是________，最大的负整数是________．
14．（2021·上海普陀·期中）计算：＝________________．
15．（2021·上海奉贤·期末）计算：＝_________________．
16．（2021·上海松江·期末）已知水星的半径约为24800000米，用科学记数法表示为____________米．
17．“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为___________，并可推断出5月30日应该是星期几____________．
18．计算: =_____________
19．比较大小233________________322
20．利用数轴解答,有一座三层楼房不幸起火,一位消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品.当他爬到梯子正中1级时,二楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火势过去了,他又向上爬了7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没打着他,他又向上爬了8级,这时他距离梯子最高层还有一级,问这个梯子共有几级?
三、解答题
21．观察下列算式并完成填空：
…
按上述规律填空：
(1)1+3+5+7+9=______.
(2)1+3+5+……+2015=______.
（3）1+3+5+……+（2n+1）=______，n为正整数.
22．把下列各数分别填在相应的大括号内：25，-0.91，，3.14，-7，0，-50，，9.
（1）整数有：{ }； （2）分数有：{ }；
（3）正整数有：{ }； (4)负整数有：{ }；
（5）正分数有：{ }； （6）负分数有：{ }；
23．（2021·上海黄浦·期中）在数轴上标出以下各点，并将各点表示的数用“＜”连接．
A点表示的数为1； B点表示的数为的倒数；C点表示的数为0.75；D点表示的数为1．
将各点表示的数用“＜”连接：_________________________．
24．（2021·上海市淞谊中学阶段练习）某店在2021年的“双十一”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：
(1)如果一次性购物在400元以内，按标价给予九折优惠；
(2)如果一次性购物超过400元的，可以先享受“天猫”每满400元减50元的优惠政策（不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠．
①程叔叔在该网店购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元?
②王老师先在该网店为女儿购买了一台台灯，付款198元.后来想到家里的榨汁机坏了，又上这家网店花了816元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买，只需要付款多少元?
25．（2021·上海·期中）阅读理解题
在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：
你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得 ， ， ， ， ， ．
（2021·上海市民办新北郊初级中学期末）已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.
(1) 若b＝－4，则a的值为__________.
(2) 若OA＝3OB，求a的值.
(3) 点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.
有理数 单元综合测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·上海外国语大学附属双语学校期中）在0.2，，，，0，，，这八个数中，非负数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【答案】A
【分析】
先将各数进行化简，然后根据非负数的定义（正数和零总称为非负数）依次判断即可得．
【详解】
解：先将各数进行化简为：，，，，，
根据非负数的定义可得，，，，0是非负数，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查非负数的定义及绝对值，有理数乘方的运算，熟练掌握非负数定义及各个运算法则是解题关键．
2．（2021·上海·期中）在数这八个数中，非负数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【答案】D
【分析】
非负数即为正数和零，根据定义解答．
【详解】
解：在数这八个数中，非负数有，
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数的分类：非负数的定义，熟记有理数的分类是解题的关键．
3．（2018·上海市娄山中学七年级单元测试）下列正确的式子是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据有理数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可.
【详解】
A、,故本选项错误;
B、，
,故本选项错误;
C、，
,故本选项错误;
D、，
,故本选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较,熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键.
4．下面说法不正确的个数有（）
（1）正数和负数统称为有理数（2）零不是正数，也不是负数，但是整数（3）在有理数中，不是正数的数一定是负数（4）-a一定是负数
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】
根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．
【详解】
（1）正数、0和负数统称有理数，故此项错误；
（2）零不是正数，也不是负数，但是整数，故此项正确；
（3）在有理数中，不是正数的数一定是负数，还可能是0，故此项错误；
（4）当a是负数时，-a一定是正数，故此项错误.
故选C．
【点睛】
本题考查了负数的意义及其应用，此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易解决，注意平时基础知识的积累．
5．m,n是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把m,-m，n,-n从小到大的顺序排列是（ ）
A．-n<-mC．-n【答案】C
【分析】
根据数轴和相反数比较即可.
【详解】
由数轴可知m＜0，n＞0，
对于－m，－n，m，n
由小到大正确的排序是－ n ＜ m ＜－ m ＜ n
故选C.
【点睛】
本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上m,n得出-m,-n的位置是解此题的关键.
二、填空题
6．（2021·上海外国语大学附属双语学校期中）如果与互为相反数，的值__．
【答案】0
【分析】
根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数，两个数之和为0）列出方程求解即可得．
【详解】
解：与互为相反数，
，
移项，可得：，
解得：．
故答案为：0．
【点睛】
题目主要考查相反数的定义及解一元一次方程，理解相反数的定义是解题关键．
7．
【答案】23
【分析】
原式利用乘法分配律计算即可求出值．
【详解】
原式=−24+30−16+33=−40+63=23.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解此题的关键.
8．（2021·上海松江·七年级期中）数轴上点A、B所对应的实数分别是、﹣1，那么A、B两点的距离AB＝___．
【答案】
【分析】
根据数轴上两点间的距离等于表示这两个数的差的绝对值，即可求得A、B两点的距离．
【详解】
由题意得：
故答案为：
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间的距离等于表示这两个实数的差的绝对值是解答本题的关键．
9．（2021·上海外国语大学附属双语学校期中）如果的相反数是，那么的倒数是__．
【答案】
【分析】
先根据a＋3的相反数列关于a的方程，计算出a的值，再求出a的相反数．
【详解】
解：的相反数是，
，
，
，
的倒数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查相反数，倒数的概念，以及解方程，能够熟练解方程是解决本题的关键．
10．仔细观察，思考下面一列数有哪些规律：−2，4，−8，16，−32，64，……，然后填出下列两空：（1）第7个数是 ___________，（2）第n个数是 ____________．
【答案】-128，（-2）n
【详解】
从所给的数中，不难发现：-2=-21，4=（-2）2，-8=（-2）3…．显然符号的规律是正负相间，第几个数的指数是几．
根据所给的特例，则
（1）第7个数是（-2）7=-128；
（2）第n个数是（-2）n．
11．（2021·上海市淞谊中学阶段练习）比较大小：______66.7%；________100%．（填“>”或“<”或“=”）
【答案】 < <．
【分析】
把分数和百分数转化为小数，再比较大小即可．
【详解】
解：∵，66.7%=0.667，
∴；
∵100%=1，
∴．
故答案为：<；<．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，掌握分数与小数的互化方法是解答本题的关键．
12．（2021·上海市民办新北郊初级中学七年级期末）按照下面的程序计算：
如果输入的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的的值为___________．
【答案】42或11
【分析】
由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x的之即可.
【详解】
解：当4x-2=166时,解得x=42
当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入
即4（4x-2）-2=166,解得x=11
故答案为42或11
【点睛】
本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.
13．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）最小的正整数是________，最大的负整数是________．
【答案】 1 -1
【详解】
试题解析：根据大于零的整数是正整数，小于零的整数是负整数，可得有理数中，最小的正整数是 1，最大的负整数是-1.
14．（2021·上海普陀·期中）计算：＝________________．
【答案】
【分析】
根据有理数的乘方、有理数的加法可以解答本题．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握运算顺序是关键，同时要注意运算符合不要出错．
15．（2021·上海奉贤·期末）计算：＝_________________．
【答案】﹣
【分析】
根据有理数除法法则进行计算即可得到答案．
【详解】
解：
＝，
故答案为：﹣．
【点睛】
本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握有理数除法法则是解答本题的关键．
16．（2021·上海松江·期末）已知水星的半径约为24800000米，用科学记数法表示为____________米．
【答案】2.48×107
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
将24800000用科学记数法表示为2.48×107．
故答案为：2.48×107．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17．“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为___________，并可推断出5月30日应该是星期几____________．
【答案】 112 星期五或星期六或星期日
【分析】
首先得出5月1日～5月28日，是四个完整的星期，即可得到这些天共用的宣纸张数；分别分析5月30日当分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案．
【详解】
解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，
∴5月1日～5月28日写的张数为：（1+2+3+4+5+6+7）×4=112，
若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1=120，
若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，
若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，
若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，
若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，
若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，
若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，
故5月30日可能为星期五或星期六或星期日．
故答案为：112；星期五或星期六或星期日.
【点睛】
此题主要考查了推理与论证，根据题意分别得出5月30日时所有的可能是解题关键．
18．计算: =_____________
【答案】.
【分析】
按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除再加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化.
【详解】
原式=−1− .
故答案为.
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
19．比较大小233________________322
【答案】＜
【分析】
根据幂的乘方进行变形，再进行比较即可.
【详解】
233=（23）11=811，322=（32）11=911
∵811＜911
∴233＜322
故答案为：＜
【点睛】
本题考查的是幂的乘方，比较此类数的大小的关键是通过幂的运算将其底数或指数变相同.
20．利用数轴解答,有一座三层楼房不幸起火,一位消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品.当他爬到梯子正中1级时,二楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火势过去了,他又向上爬了7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没打着他,他又向上爬了8级,这时他距离梯子最高层还有一级,问这个梯子共有几级?
【答案】23级
【详解】
设梯子的正中一级为原点,向上爬为正,向下爬为负,根据题意,此消防员第一次到达梯子正中间后的爬行情况为: －3+7－2+8=10,此时距离最高层还有一级,故梯子正中级以上的阶梯数为:10+1=11,所以梯子的总级数为:2×11+1=23.
三、解答题
21．观察下列算式并完成填空：
…
按上述规律填空：
(1)1+3+5+7+9=______.
(2)1+3+5+……+2015=______.
（3）1+3+5+……+（2n+1）=______，n为正整数.
【答案】52，10082，（n+1）2
【分析】
观察数据可知，规律是等号右边的数是等号左边首数与末数的平均数的平方，根据规律解题即可.
【详解】
根据以上分析：
(1)1+3+5+7+9=25=52.
(2)1+3+5+……+2015==10082.
（3）1+3+5+……+（2n+1）==（n+1）2，n为正整数.
故答案为52，10082，（n+1）2
【点睛】
本题考查了数字的变化的题目，解决此题的关键是认真观察题目提供的算式，然后从中整理出规律，并利用此规律解题.
22．把下列各数分别填在相应的大括号内：25，-0.91，，3.14，-7，0，-50，，9.
（1）整数有：{ }； （2）分数有：{ }；
（3）正整数有：{ }； (4)负整数有：{ }；
（5）正分数有：{ }； （6）负分数有：{ }；
【答案】（1）25，-7，0，-50，9（2）-0.91，3.14，
（3）25，9 (4) -7，-50
（5）3.14， （6）-0.91
【分析】
利用整数、分数、正整数、负整数、正分数、负分数的定义求解即可.
【详解】
（1）整数有：{ 25，-7，0，-50，9 }； （2）分数有：{ -0.91，3.14，}；
（3）正整数有：{25，9 }； (4)负整数有：{-7，-50 }；
（5）正分数有：{ 3.14， }； （6）负分数有：{ -0.91}；
【点睛】
本题考查了有理数，熟练掌握有理数的概念与分类是正确解此题的关键.
23．（2021·上海黄浦·期中）在数轴上标出以下各点，并将各点表示的数用“＜”连接．
A点表示的数为1； B点表示的数为的倒数；C点表示的数为0.75；D点表示的数为1．
将各点表示的数用“＜”连接：_________________________．
【答案】
【分析】
先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
【详解】
的倒数是
∴B点表示的数为
如图所示：
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
24．（2021·上海市淞谊中学阶段练习）某店在2021年的“双十一”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：
(1)如果一次性购物在400元以内，按标价给予九折优惠；
(2)如果一次性购物超过400元的，可以先享受“天猫”每满400元减50元的优惠政策（不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠．
①程叔叔在该网店购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元?
②王老师先在该网店为女儿购买了一台台灯，付款198元.后来想到家里的榨汁机坏了，又上这家网店花了816元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买，只需要付款多少元?
【答案】(1)560元；
(2)952元．
【分析】
（1）根据优惠条件，将750元减去50元，再乘以80%即可；
（2）求出台灯、榨汁机的标价，再根据两种物品的总价和优惠条件进行计算即可．
(1)
解：（750-50）×80%=700×80%=560（元），
答：他应付560元；
(2)
解：台灯的标价为：198÷90%=220（元），
榨汁机的标价为：816÷80%+50×2=1120（元），
两种物品的总价为：1120+220=1340（元），
因此，合在一起买应付：（1340-50×3）×80%=952（元），
答：如果王老师一次性购买，只需要付款952元．
【点睛】
考查有理数的运算，理解数量关系是正确列式的前提，掌握计算法则是正确计算的关键．
25．（2021·上海·期中）阅读理解题
在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：
你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得 ， ， ， ， ， ．
【答案】能，4，8，2，8，7，4
【分析】
根据表格发现规律：“第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位．”即可得到答案．
【详解】
由题意得，
第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0；
第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0；
第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，如第二个表格：；
第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位，
∵，
，
，
，
，，，，，，
故答案为4，8，2，8，7，4．
【点睛】
本题属于与有理数乘法有关的规律探索题，根据表格发现规律是解决问题的关键．
（2021·上海市民办新北郊初级中学期末）已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.
(1) 若b＝－4，则a的值为__________.
(2) 若OA＝3OB，求a的值.
(3) 点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.
【答案】(1)10；(2)；(3)
【分析】
(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.
(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.
(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.
【详解】
(1)解：若b＝－4，则a的值为 10
(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：
设OB=m,列方程得：m+3m=14，
解这个方程得，，
所以，OA=，点A在原点O的右侧，a的值为.
当A在原点的左侧时（如图)，
a=－
综上，a的值为±.
(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－.
当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.
当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=.
当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.
综上，点c的值为：±8，±.
【点睛】
本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·上海外国语大学附属双语学校期中）在0.2，，，，0，，，这八个数中，非负数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
2．（2021·上海·期中）在数这八个数中，非负数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
3．（2018·上海市娄山中学七年级单元测试）下列正确的式子是（ ）
A．B．
C．D．
4．下面说法不正确的个数有（）
（1）正数和负数统称为有理数（2）零不是正数，也不是负数，但是整数（3）在有理数中，不是正数的数一定是负数（4）-a一定是负数
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．m,n是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把m,-m，n,-n从小到大的顺序排列是（ ）
A．-n<-m
6．（2021·上海外国语大学附属双语学校期中）如果与互为相反数，的值__．
7．
8．（2021·上海松江·七年级期中）数轴上点A、B所对应的实数分别是、﹣1，那么A、B两点的距离AB＝___．
9．（2021·上海外国语大学附属双语学校期中）如果的相反数是，那么的倒数是__．
10．仔细观察，思考下面一列数有哪些规律：−2，4，−8，16，−32，64，……，然后填出下列两空：（1）第7个数是 ___________，（2）第n个数是 ____________．
11．（2021·上海市淞谊中学阶段练习）比较大小：______66.7%；________100%．（填“>”或“<”或“=”）
12．（2021·上海市民办新北郊初级中学七年级期末）按照下面的程序计算：
如果输入的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的的值为___________．
13．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）最小的正整数是________，最大的负整数是________．
14．（2021·上海普陀·期中）计算：＝________________．
15．（2021·上海奉贤·期末）计算：＝_________________．
16．（2021·上海松江·期末）已知水星的半径约为24800000米，用科学记数法表示为____________米．
17．“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为___________，并可推断出5月30日应该是星期几____________．
18．计算: =_____________
19．比较大小233________________322
20．利用数轴解答,有一座三层楼房不幸起火,一位消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品.当他爬到梯子正中1级时,二楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火势过去了,他又向上爬了7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没打着他,他又向上爬了8级,这时他距离梯子最高层还有一级,问这个梯子共有几级?
三、解答题
21．观察下列算式并完成填空：
…
按上述规律填空：
(1)1+3+5+7+9=______.
(2)1+3+5+……+2015=______.
（3）1+3+5+……+（2n+1）=______，n为正整数.
22．把下列各数分别填在相应的大括号内：25，-0.91，，3.14，-7，0，-50，，9.
（1）整数有：{ }； （2）分数有：{ }；
（3）正整数有：{ }； (4)负整数有：{ }；
（5）正分数有：{ }； （6）负分数有：{ }；
23．（2021·上海黄浦·期中）在数轴上标出以下各点，并将各点表示的数用“＜”连接．
A点表示的数为1； B点表示的数为的倒数；C点表示的数为0.75；D点表示的数为1．
将各点表示的数用“＜”连接：_________________________．
24．（2021·上海市淞谊中学阶段练习）某店在2021年的“双十一”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：
(1)如果一次性购物在400元以内，按标价给予九折优惠；
(2)如果一次性购物超过400元的，可以先享受“天猫”每满400元减50元的优惠政策（不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠．
①程叔叔在该网店购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元?
②王老师先在该网店为女儿购买了一台台灯，付款198元.后来想到家里的榨汁机坏了，又上这家网店花了816元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买，只需要付款多少元?
25．（2021·上海·期中）阅读理解题
在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：
你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得 ， ， ， ， ， ．
（2021·上海市民办新北郊初级中学期末）已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.
(1) 若b＝－4，则a的值为__________.
(2) 若OA＝3OB，求a的值.
(3) 点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.
有理数 单元综合测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·上海外国语大学附属双语学校期中）在0.2，，，，0，，，这八个数中，非负数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【答案】A
【分析】
先将各数进行化简，然后根据非负数的定义（正数和零总称为非负数）依次判断即可得．
【详解】
解：先将各数进行化简为：，，，，，
根据非负数的定义可得，，，，0是非负数，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查非负数的定义及绝对值，有理数乘方的运算，熟练掌握非负数定义及各个运算法则是解题关键．
2．（2021·上海·期中）在数这八个数中，非负数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【答案】D
【分析】
非负数即为正数和零，根据定义解答．
【详解】
解：在数这八个数中，非负数有，
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数的分类：非负数的定义，熟记有理数的分类是解题的关键．
3．（2018·上海市娄山中学七年级单元测试）下列正确的式子是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据有理数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可.
【详解】
A、,故本选项错误;
B、，
,故本选项错误;
C、，
,故本选项错误;
D、，
,故本选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较,熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键.
4．下面说法不正确的个数有（）
（1）正数和负数统称为有理数（2）零不是正数，也不是负数，但是整数（3）在有理数中，不是正数的数一定是负数（4）-a一定是负数
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】
根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．
【详解】
（1）正数、0和负数统称有理数，故此项错误；
（2）零不是正数，也不是负数，但是整数，故此项正确；
（3）在有理数中，不是正数的数一定是负数，还可能是0，故此项错误；
（4）当a是负数时，-a一定是正数，故此项错误.
故选C．
【点睛】
本题考查了负数的意义及其应用，此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易解决，注意平时基础知识的积累．
5．m,n是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把m,-m，n,-n从小到大的顺序排列是（ ）
A．-n<-m
【分析】
根据数轴和相反数比较即可.
【详解】
由数轴可知m＜0，n＞0，
对于－m，－n，m，n
由小到大正确的排序是－ n ＜ m ＜－ m ＜ n
故选C.
【点睛】
本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上m,n得出-m,-n的位置是解此题的关键.
二、填空题
6．（2021·上海外国语大学附属双语学校期中）如果与互为相反数，的值__．
【答案】0
【分析】
根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数，两个数之和为0）列出方程求解即可得．
【详解】
解：与互为相反数，
，
移项，可得：，
解得：．
故答案为：0．
【点睛】
题目主要考查相反数的定义及解一元一次方程，理解相反数的定义是解题关键．
7．
【答案】23
【分析】
原式利用乘法分配律计算即可求出值．
【详解】
原式=−24+30−16+33=−40+63=23.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解此题的关键.
8．（2021·上海松江·七年级期中）数轴上点A、B所对应的实数分别是、﹣1，那么A、B两点的距离AB＝___．
【答案】
【分析】
根据数轴上两点间的距离等于表示这两个数的差的绝对值，即可求得A、B两点的距离．
【详解】
由题意得：
故答案为：
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间的距离等于表示这两个实数的差的绝对值是解答本题的关键．
9．（2021·上海外国语大学附属双语学校期中）如果的相反数是，那么的倒数是__．
【答案】
【分析】
先根据a＋3的相反数列关于a的方程，计算出a的值，再求出a的相反数．
【详解】
解：的相反数是，
，
，
，
的倒数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查相反数，倒数的概念，以及解方程，能够熟练解方程是解决本题的关键．
10．仔细观察，思考下面一列数有哪些规律：−2，4，−8，16，−32，64，……，然后填出下列两空：（1）第7个数是 ___________，（2）第n个数是 ____________．
【答案】-128，（-2）n
【详解】
从所给的数中，不难发现：-2=-21，4=（-2）2，-8=（-2）3…．显然符号的规律是正负相间，第几个数的指数是几．
根据所给的特例，则
（1）第7个数是（-2）7=-128；
（2）第n个数是（-2）n．
11．（2021·上海市淞谊中学阶段练习）比较大小：______66.7%；________100%．（填“>”或“<”或“=”）
【答案】 < <．
【分析】
把分数和百分数转化为小数，再比较大小即可．
【详解】
解：∵，66.7%=0.667，
∴；
∵100%=1，
∴．
故答案为：<；<．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，掌握分数与小数的互化方法是解答本题的关键．
12．（2021·上海市民办新北郊初级中学七年级期末）按照下面的程序计算：
如果输入的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的的值为___________．
【答案】42或11
【分析】
由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x的之即可.
【详解】
解：当4x-2=166时,解得x=42
当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入
即4（4x-2）-2=166,解得x=11
故答案为42或11
【点睛】
本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.
13．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）最小的正整数是________，最大的负整数是________．
【答案】 1 -1
【详解】
试题解析：根据大于零的整数是正整数，小于零的整数是负整数，可得有理数中，最小的正整数是 1，最大的负整数是-1.
14．（2021·上海普陀·期中）计算：＝________________．
【答案】
【分析】
根据有理数的乘方、有理数的加法可以解答本题．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握运算顺序是关键，同时要注意运算符合不要出错．
15．（2021·上海奉贤·期末）计算：＝_________________．
【答案】﹣
【分析】
根据有理数除法法则进行计算即可得到答案．
【详解】
解：
＝，
故答案为：﹣．
【点睛】
本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握有理数除法法则是解答本题的关键．
16．（2021·上海松江·期末）已知水星的半径约为24800000米，用科学记数法表示为____________米．
【答案】2.48×107
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
将24800000用科学记数法表示为2.48×107．
故答案为：2.48×107．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17．“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为___________，并可推断出5月30日应该是星期几____________．
【答案】 112 星期五或星期六或星期日
【分析】
首先得出5月1日～5月28日，是四个完整的星期，即可得到这些天共用的宣纸张数；分别分析5月30日当分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案．
【详解】
解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，
∴5月1日～5月28日写的张数为：（1+2+3+4+5+6+7）×4=112，
若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1=120，
若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，
若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，
若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，
若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，
若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，
若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，
故5月30日可能为星期五或星期六或星期日．
故答案为：112；星期五或星期六或星期日.
【点睛】
此题主要考查了推理与论证，根据题意分别得出5月30日时所有的可能是解题关键．
18．计算: =_____________
【答案】.
【分析】
按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除再加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化.
【详解】
原式=−1− .
故答案为.
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
19．比较大小233________________322
【答案】＜
【分析】
根据幂的乘方进行变形，再进行比较即可.
【详解】
233=（23）11=811，322=（32）11=911
∵811＜911
∴233＜322
故答案为：＜
【点睛】
本题考查的是幂的乘方，比较此类数的大小的关键是通过幂的运算将其底数或指数变相同.
20．利用数轴解答,有一座三层楼房不幸起火,一位消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品.当他爬到梯子正中1级时,二楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火势过去了,他又向上爬了7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没打着他,他又向上爬了8级,这时他距离梯子最高层还有一级,问这个梯子共有几级?
【答案】23级
【详解】
设梯子的正中一级为原点,向上爬为正,向下爬为负,根据题意,此消防员第一次到达梯子正中间后的爬行情况为: －3+7－2+8=10,此时距离最高层还有一级,故梯子正中级以上的阶梯数为:10+1=11,所以梯子的总级数为:2×11+1=23.
三、解答题
21．观察下列算式并完成填空：
…
按上述规律填空：
(1)1+3+5+7+9=______.
(2)1+3+5+……+2015=______.
（3）1+3+5+……+（2n+1）=______，n为正整数.
【答案】52，10082，（n+1）2
【分析】
观察数据可知，规律是等号右边的数是等号左边首数与末数的平均数的平方，根据规律解题即可.
【详解】
根据以上分析：
(1)1+3+5+7+9=25=52.
(2)1+3+5+……+2015==10082.
（3）1+3+5+……+（2n+1）==（n+1）2，n为正整数.
故答案为52，10082，（n+1）2
【点睛】
本题考查了数字的变化的题目，解决此题的关键是认真观察题目提供的算式，然后从中整理出规律，并利用此规律解题.
22．把下列各数分别填在相应的大括号内：25，-0.91，，3.14，-7，0，-50，，9.
（1）整数有：{ }； （2）分数有：{ }；
（3）正整数有：{ }； (4)负整数有：{ }；
（5）正分数有：{ }； （6）负分数有：{ }；
【答案】（1）25，-7，0，-50，9（2）-0.91，3.14，
（3）25，9 (4) -7，-50
（5）3.14， （6）-0.91
【分析】
利用整数、分数、正整数、负整数、正分数、负分数的定义求解即可.
【详解】
（1）整数有：{ 25，-7，0，-50，9 }； （2）分数有：{ -0.91，3.14，}；
（3）正整数有：{25，9 }； (4)负整数有：{-7，-50 }；
（5）正分数有：{ 3.14， }； （6）负分数有：{ -0.91}；
【点睛】
本题考查了有理数，熟练掌握有理数的概念与分类是正确解此题的关键.
23．（2021·上海黄浦·期中）在数轴上标出以下各点，并将各点表示的数用“＜”连接．
A点表示的数为1； B点表示的数为的倒数；C点表示的数为0.75；D点表示的数为1．
将各点表示的数用“＜”连接：_________________________．
【答案】
【分析】
先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
【详解】
的倒数是
∴B点表示的数为
如图所示：
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
24．（2021·上海市淞谊中学阶段练习）某店在2021年的“双十一”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：
(1)如果一次性购物在400元以内，按标价给予九折优惠；
(2)如果一次性购物超过400元的，可以先享受“天猫”每满400元减50元的优惠政策（不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠．
①程叔叔在该网店购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元?
②王老师先在该网店为女儿购买了一台台灯，付款198元.后来想到家里的榨汁机坏了，又上这家网店花了816元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买，只需要付款多少元?
【答案】(1)560元；
(2)952元．
【分析】
（1）根据优惠条件，将750元减去50元，再乘以80%即可；
（2）求出台灯、榨汁机的标价，再根据两种物品的总价和优惠条件进行计算即可．
(1)
解：（750-50）×80%=700×80%=560（元），
答：他应付560元；
(2)
解：台灯的标价为：198÷90%=220（元），
榨汁机的标价为：816÷80%+50×2=1120（元），
两种物品的总价为：1120+220=1340（元），
因此，合在一起买应付：（1340-50×3）×80%=952（元），
答：如果王老师一次性购买，只需要付款952元．
【点睛】
考查有理数的运算，理解数量关系是正确列式的前提，掌握计算法则是正确计算的关键．
25．（2021·上海·期中）阅读理解题
在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：
你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得 ， ， ， ， ， ．
【答案】能，4，8，2，8，7，4
【分析】
根据表格发现规律：“第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位．”即可得到答案．
【详解】
由题意得，
第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0；
第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0；
第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，如第二个表格：；
第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位，
∵，
，
，
，
，，，，，，
故答案为4，8，2，8，7，4．
【点睛】
本题属于与有理数乘法有关的规律探索题，根据表格发现规律是解决问题的关键．
（2021·上海市民办新北郊初级中学期末）已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.
(1) 若b＝－4，则a的值为__________.
(2) 若OA＝3OB，求a的值.
(3) 点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.
【答案】(1)10；(2)；(3)
【分析】
(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.
(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.
(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.
【详解】
(1)解：若b＝－4，则a的值为 10
(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：
设OB=m,列方程得：m+3m=14，
解这个方程得，，
所以，OA=，点A在原点O的右侧，a的值为.
当A在原点的左侧时（如图)，
a=－
综上，a的值为±.
(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－.
当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.
当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=.
当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.
综上，点c的值为：±8，±.
【点睛】
本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.
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