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沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第3讲-有理数的运算(二)(原卷版+解析)
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这是一份沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第3讲-有理数的运算(二)(原卷版+解析)，共36页。试卷主要包含了下列命题正确的是，下列四个运算中，结果最小的是，计算，下列说法中，________的倒数是，已知，则_______等内容，欢迎下载使用。
掌握有理数的乘法法则，正确、熟练地进行有理数的乘法运算；
掌握多个有理数相乘的积的符号法则，掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；
了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成。
直接写出答案：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
（10） （11） （12）
例题1： 计算：（1） （2）
试一试：计算下列各题：
（1） （2）
（3） （4）
例题2： 计算（1） （2）
试一试： 计算（1） （2）
例题3：计算（1） （2）
试一试：计算（1） （2）
案例1：计算（直接将答案填在横线上）
案例2：小马和小虎做了两道有理数的计算题，老师说错了，可他们怎么也找不出什么地方错了，你能帮助他们找到吗？请将正确的解题过程写下来。
1．（2021·上海普陀·期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．整数和分数统称有理数B．a的倒数是
C．一个数的相反数是负数D．一个数的绝对值一定是正数
2．（2021·上海·期末）下列命题正确的是
A．零的倒数是零
B．乘积是1的两数互为倒数
C．如果一个数是，那么它的倒数是
D．任何不等于0的数的倒数都大于零
3．下列四个运算中，结果最小的是（ ）
A．-1+（-2）B．1-（-2）C．1×（-2）D．1÷（-2）
4．（2021·上海市蒙山中学期末）计算：_________．
5．（2021·上海闵行·期末）已知某数的相反数是﹣2，那么该数的倒数是 __________________．
6．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）下列说法中：①一个合数至少有三个因数：②任何数都有倒数；③互为倒数的两个数一定不相等；④分子分母都是素数的分数一定是最简分数；⑤假分数的倒数一定是真分数；⑥边长是正整数的正方形的周长一定是合数，⑦如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b互素，其中正确说法的序号是 ______．
7．（2021·上海·青教院附中期中）________的倒数是．
8．（2021·上海市第二初级中学阶段练习）张大伯将5000元存入银行，月利率是0.32%，存满6个月后，张大伯将这笔钱取出，他能得到本利和是___元．（不计利息税）
9．（2021·上海·期中）已知，则_______．
10．（2021·上海·期中）小明的妈妈存入银行一笔教育奖励基金10000元，年利率为2.25%，3年后可得利息______元．
11．（2021·上海同济大学附属存志学校期末）＝__________．
12．（2021·上海金山·八年级期末）某工厂前年的产值为500万元，去年比前年的产值增加了，如果今年的产值估计比去年也增加了，那么该工厂今年的产值将是__________万元．
13．（2021·上海市文来中学阶段练习）已知，，那么_______．
14．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）一种五年期的国债年利率是3.2%王阿姨买了这种国债4万元，到期可得利息_______元(免交利息税)．
15．（2020·上海市南汇第四中学七年级阶段练习）若与互为相反数，和互为倒数，则__________．
16．（2019·上海市实验学校西校七年级阶段练习）−1.5的倒数与2的相反数的和为______.
17．一个数和它的倒数相等，则这个数是____.
18．若|a|=4，|b|=6，ab<0，则a+b=_____.
19．（2021·上海黄浦·期中）．
20．（2021·上海松江·期末）计算：＝___．
21．（2021·上海普陀·期中）计算：．
22．（2021·上海市毓秀学校期中）计算：
23．（2021·上海·期末）小王种40棵玫瑰花种子，发芽了36棵，请问这组种子的发芽率__．
24．.
25．（2021·上海市蒙山中学期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．任何一个有理数都有倒数
B．一个数得相反数一定是负数
C．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示
D．如果一个数的绝对值是他本身，那么这个数一定是零
26．（2021·上海杨浦·期中）下列说法中，正确的个数有（ ）
①一个分数的分子与分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变；
②一个假分数的倒数一定是真分数；
③a（a≠0）的倒数是；
④4的素因数只有2．
A．0个B．1个C．2个D．3个
27．（2021·上海·期末）的倒数等于_______．
28．（2021·上海浦东新·期中）如果一个数的倒数是，那么这个数的是______．
29．（2021·上海虹口·期中）如果长方形的长是1米，面积是平方米，那么它的宽是 _________________米．
30．（2021·上海市第二初级中学阶段练习）如果将3吨稻谷平均分成5份，则每份稻谷的重量是___吨．
31．（2021·上海浦东新·期末）六（1）班共有学生40人参加某次数学小测验，其中有5人不及格，那么这次测验的及格率为_____%．
32．（2021·上海·期中）一个数与﹣4的乘积等于1，则这个数是__．
33．（2021·上海·期中）计算：35×（）÷（﹣5）＝_____．
34．（2021·上海·二模）某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为_____．
35．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）一台电扇的原价为180元，现价为126元，打______折．
36．（2021·上海·期中）若a是﹣2.5的倒数，则a的相反数是________________．
37．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）填空：
（1）_______； （2）_______；
（3）_______； （4）_______；
（5）_______； （6）_______.
（2021·上海崇明·期中）若“！”是一种运算符号，并且1！＝1；2！＝1×2；3！＝1×2×3；4！＝1×2×3×4；……；则的值为_____．
39．已知，，且，则的值等于_________．
40．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）计算：（-12.5）×（-8）-（1+-）×（-21）．
41．（2021·上海·青教院附中期中）如图，数轴上A和B．
(1)点A表示 ，点B表示 ．
(2)点C表示最小的正整数，点D表示的倒数，点E表示，在数轴上描出点C、D、E．
(3)将该数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“<”连起来： ．
42．（2021·上海市教育学会青浦清河湾中学期中）计算：
43．（2021·上海·期末）张先生向银行存款20万元，按月利率计算，定期5年，到期后张先生从银行共拿到多少元？（免交利息税）
44．（2021·上海·期末）计算：．
45．（2021·上海虹口·期末）计算：
第3讲-有理数的运算（二）
掌握有理数的乘法法则，正确、熟练地进行有理数的乘法运算；
掌握多个有理数相乘的积的符号法则，掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；
了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成。
（此环节设计时间在10-15分钟）
教法说明：先让学生独立完成以下的计算题，再让学生相互间校对答案，讨论总结两个有理数相乘（相除）的符号法则及乘除法则，让其中的一位学生作为代表总结，教师最后补充。
直接写出答案：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
（10） （11） （12）
参考答案：（1）0；（2）；（3）1；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；
（9）；（10）33；（11）；（12）
归纳总结：两个有理数相乘（相除）符号法则：同号得正，异号得负；
两个有理数相乘（相除）法则：先定符号，再把两数的绝对值相乘（相除）。（先定符号再定积）
（此环节设计时间在50-60分钟）
例题1： 计算：（1） （2）
教法说明：通过提问的形式让学生总结有理数相乘的符号法则，几个不等于零的因数相乘：积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；
有理数乘法法则：先定符号再定积，任何数与零相乘，都得零。
第（2）题要先复习回顾乘法交换律：（）和乘法结合律：（）
参考答案：
试一试：计算下列各题：
（1） （2）
（3） （4）
例题2： 计算（1） （2）
教法说明：首先要学生复习回顾乘法对加法的分配律：
参考答案：
试一试： 计算（1） （2）
参考答案：
例题3：计算（1） （2）
教法说明：首先复习回顾有理数除法法则：甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数；零除以任何一个不为零的数，都得零。有理数的倒数：1除以一个数所得的商叫做这个数的倒数， 0有没有倒数。
的倒数是，的倒数是。注意：若，则、互为倒数；反之，若、互为倒数，则；
参考答案：
试一试：计算（1） （2）
参考答案：
案例1：计算（直接将答案填在横线上）
参考答案：
案例2：小马和小虎做了两道有理数的计算题，老师说错了，可他们怎么也找不出什么地方错了，你能帮助他们找到吗？请将正确的解题过程写下来。
参考答案：正确解题过程如下：
1．（2021·上海普陀·期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．整数和分数统称有理数B．a的倒数是
C．一个数的相反数是负数D．一个数的绝对值一定是正数
【答案】A
【详解】
解：选项，整数和分数统称有理数，所以该选项正确，符合题意；
选项，这里没有说，0没有倒数，所以该选项错误，不符合题意；
选项，如果这个数是负数，它的相反数是正数；如果这个数是0，它的相反数是0；所以该选项错误，不符合题意；
选项，如果这个数是0，那么这个数的绝对值是0，不是正数，所以该选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，倒数，相反数，绝对值的定义，解题的关键是注意相反数与倒数的定义的区别．
2．（2021·上海·期末）下列命题正确的是
A．零的倒数是零
B．乘积是1的两数互为倒数
C．如果一个数是，那么它的倒数是
D．任何不等于0的数的倒数都大于零
【答案】B
【分析】
根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断．
【详解】
解：、零没有倒数，本选项说法错误；
、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；
、如果，则没有倒数，本选项说法错误；
、的倒数是，，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；
故选：．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键．
3．下列四个运算中，结果最小的是（ ）
A．-1+（-2）B．1-（-2）C．1×（-2）D．1÷（-2）
【答案】C
【分析】
按照有理数的计算法则，分别计算各式，比较结果的大小．
【详解】
解：A、1+（-2）=-1；
B、1-（-2）=3；
C、1×（-2）=-2；
D、1÷（-2）=．
-2＜-1＜＜3．
故选：C．
【点睛】
考查有理数的基本运算及有理数大小的比较．
4．（2021·上海市蒙山中学期末）计算：_________．
【答案】##
【分析】
根据有理数的乘法进行计算即可
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法运算是解题的关键．
5．（2021·上海闵行·期末）已知某数的相反数是﹣2，那么该数的倒数是 __________________．
【答案】
【分析】
根据相反数与倒数的概念可得答案．
【详解】
解：∵某数的相反数是﹣2，
∴这个数为2，
∴该数的倒数是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相反数与倒数的概念，掌握其概念是解决此题的关键．
6．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）下列说法中：①一个合数至少有三个因数：②任何数都有倒数；③互为倒数的两个数一定不相等；④分子分母都是素数的分数一定是最简分数；⑤假分数的倒数一定是真分数；⑥边长是正整数的正方形的周长一定是合数，⑦如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b互素，其中正确说法的序号是 ______．
【答案】①⑥⑦
【分析】
根据有理数的合数、素数、倒数、最简分数、假分数，最小公倍数等方面的知识，可确定此题答案．
【详解】
解：∵一个正整数，如果除1和它本身以外，还能被其他正整数整除，就叫合数，
∴①一个合数至少有三个因数正确；
∵1除以这个数的商为这个数的倒数，0没有倒数，
∴②错误；
∵±1的倒数都是它们的本身，
∴③错误；
∵如果分数的分子与分母都是素数2时，不是最简分数，只有分子、分母是互质数的分数一才定是最简分数，
∴④错误；
∵分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1，
∴等于1的假分数的倒数还是假分数，
∴⑤错误；
∵边长是正整数的正方形的周长一定能被1、2、4及它本身整除，
∴⑥正确，
∵两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数，如果a和b的最小公倍数是ab，那么a、b的公因数只有1，
∴⑦正确．
其中正确说法的序号是①⑥⑦
【点睛】
本题考查合数，素数，倒数，最简分数，假分数，最小公倍数等概念，掌握相关概念是解题关键．
7．（2021·上海·青教院附中期中）________的倒数是．
【答案】
【分析】
根据=，根据倒数的定义计算即可．
【详解】
∵=，
∴的倒数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求一个数的倒数即乘积为1的两个数，熟记倒数的定义是解题的关键．
8．（2021·上海市第二初级中学阶段练习）张大伯将5000元存入银行，月利率是0.32%，存满6个月后，张大伯将这笔钱取出，他能得到本利和是___元．（不计利息税）
【答案】5096
【分析】
先求出利息公式是本金×利率×期数，再求本金+利息的和即可．
【详解】
解：利息=5000×0.32%×6=96元，
∴本息和：5000+96=5096元，
他能得到本利和是5096元．
故答案为：5096．
【点睛】
本题考查本金与利息问题，掌握利息的计算公式为本金×利率×期数，本息和=本金+利息是解题关键．
9．（2021·上海·期中）已知，则_______．
【答案】或##或##
【详解】
解：因为
所以
又因为
所以 或
当时，
当时，
综上：或.
故答案为：或
【点睛】
本题考查的是绝对值的含义，有理数的减法与乘法运算，代数式的值，清晰的分类讨论是解本题的关键.
10．（2021·上海·期中）小明的妈妈存入银行一笔教育奖励基金10000元，年利率为2.25%，3年后可得利息______元．
【答案】675
【分析】
结合题意，根据有理数加法和乘法的性质计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意，得小明的妈妈存入银行一年的利息为：元
∴小明的妈妈存入银行三年的利息为：元
故答案为：675．
【点睛】
本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘法和加法的性质，从而完成求解．
11．（2021·上海同济大学附属存志学校期末）＝__________．
【答案】0
【分析】
先把20202020分成2020×10001，把20212021分成2021×10001，再运用乘法的分配律进行简算．
【详解】
解：2020×20212021−2021×20202020
=2020×2020×10001-2021×2020×10001
=2020×2021×（10001-10001）
=2019×2020×0
=0．
故答案为：0．
【点睛】
本题主要考查了四则运算的巧算问题，要熟练掌握乘法分配律的运用．
12．（2021·上海金山·八年级期末）某工厂前年的产值为500万元，去年比前年的产值增加了，如果今年的产值估计比去年也增加了，那么该工厂今年的产值将是__________万元．
【答案】605．
【分析】
先求出去年的产值=前年的产值×（1+增长率），再用公式今年的产值=去年的产值×（1+增长率），求出今年的产值．
【详解】
解：去年比前年的产值增加了，去年的产值为：500×（1+10%）=550万元，
今年的产值估计比去年也增加了，今年的产值为：550×（1+10%）=605万元．
故答案为：605．
【点睛】
本题考查增长率问题，掌握增长率的解题方法，抓住第二年的产值=第一年的产值×（1+增长率）是解题关键．
13．（2021·上海市文来中学阶段练习）已知，，那么_______．
【答案】
【分析】
根据绝对值的性质求出x，y，然后计算即可；
【详解】
∵，，
∴，，
∴，
或，
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质应用，准确计算是解题的关键．
14．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）一种五年期的国债年利率是3.2%王阿姨买了这种国债4万元，到期可得利息_______元(免交利息税)．
【答案】6400
【分析】
本题中，本金是4万元=40000元，利率是3.2%，时间是5年，求利息,根据关系式：利息=本金×利率×时间，解决问题．
【详解】
解：4万元 = 40000元，40000×3.2%×5 = 6400（元），故到期可得利息6400元．
故答案为：6400
【点睛】
此题属于利息问题，考查了关系式：利息=本金×利率×时间．
15．（2020·上海市南汇第四中学七年级阶段练习）若与互为相反数，和互为倒数，则__________．
【答案】
【分析】
先根据与互为相反数，和互为倒数，求出a+b和mn的值，然后代入计算即可.
【详解】
∵与互为相反数，和互为倒数，
∴a+b=0，mn=1，
∴0+=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了相反数和倒数的定义，求代数式的值，根据相反数和倒数的定义求出a+b和mn的值是解答本题的关键.
16．（2019·上海市实验学校西校七年级阶段练习）−1.5的倒数与2的相反数的和为______.
【答案】−2.
【分析】
可根据倒数及相反数的求法，求得-1.5的倒数及2的相反数再求和即可．
【详解】
−1.5的倒数为−，2的相反数为−2，
而−+(−2)=−2，
故答案为−2.
【点睛】
此题考查有理数的加法，相反数，倒数，解题关键在于掌握运算法则.
17．一个数和它的倒数相等，则这个数是____.
【答案】±1
【分析】
根据倒数的定义求解即可．
【详解】
若一个数和它的倒数相等，则这个数是±1.
故答案为±1
【点睛】
本题考查了倒数的定义.
18．若|a|=4，|b|=6，ab<0，则a+b=_____.
【答案】±2
【分析】
根据题意,利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出a+b的值.
【详解】
，，且ab<0
∴a=-4,b=6或a=4,b=-6
∴a+b=-4+6=2或a+b=4-6=-2
故a+b=±2
【点睛】
此题考查了有理数的乘法、绝对值以及有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.
19．（2021·上海黄浦·期中）．
【答案】
【分析】
先算乘除，再算加法即可．
【详解】
原式=
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟记混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，同级运算从左到右依次计算．
20．（2021·上海松江·期末）计算：＝___．
【答案】
【分析】
两个负数相除，结果为正，再利用除以一个数，等于乘这个数的倒数计算即可．
【详解】
解：原式＝﹣3×（﹣）
＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查有理数的除法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
21．（2021·上海普陀·期中）计算：．
【答案】﹣
【分析】
先变形，然后逆用乘法分配律解答．
【详解】
解：
=
=
=
=﹣．
【点睛】
本题考查了的有理数的混合运算，灵活逆用乘法分配律是解题的关键．
22．（2021·上海市毓秀学校期中）计算：
【答案】
【分析】
根据有理数的乘除法法则进行计算．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查了有理数的乘除法，熟练运用有理数乘除法法则是本题的关键．
23．（2021·上海·期末）小王种40棵玫瑰花种子，发芽了36棵，请问这组种子的发芽率__．
【答案】
【分析】
用发芽的棵数除以总棵数即可．
【详解】
解：这组种子的发芽率为：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是理解发芽率的定义．
24．.
【答案】
【详解】
试题分析：把小数、百分数化为分数形式，再利用乘法法则计算即可得到结果.
试题解析：原式＝＝＝.
25．（2021·上海市蒙山中学期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．任何一个有理数都有倒数
B．一个数得相反数一定是负数
C．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示
D．如果一个数的绝对值是他本身，那么这个数一定是零
【答案】C
【分析】
根据倒数、相反数、绝对值的性质，有理数与数轴的关系，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、没有倒数，故本选项错误，不符合题意；
B：只有正数的相反数是负数，故本选项错误，不符合题意；
C、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，故本选项正确，符合题意；
D、如果一个数的绝对值是他本身，那么这个数是非负数，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了倒数、相反数、绝对值的性质，有理数与数轴的关系，熟练掌握倒数、相反数、绝对值的性质，有理数与数轴的关系是解题的关键．
26．（2021·上海杨浦·期中）下列说法中，正确的个数有（ ）
①一个分数的分子与分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变；
②一个假分数的倒数一定是真分数；
③a（a≠0）的倒数是；
④4的素因数只有2．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【分析】
根据分数的基本性质，倒数的定义、以及素因数的定义即可得到结论．
【详解】
解：①分数的分子和分母都乘以或除以一个不为零的数，分数的大小不变，故原说法错误，故选项不合题意；
②一个假分数的倒数不一定是真分数，故原说法错误，故选项不合题意；
③（a≠0）的倒数是，故说法正确，故选项符合题意；
④4的素因数有2个2．故原说法正确，故选项符合题意．
故正确的个数有2个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法法则，分数的基本性质，倒数的定义、以及素因数的定义，熟记法则和定义是解题的关键．
27．（2021·上海·期末）的倒数等于_______．
【答案】##-0.6
【分析】
先把待分数化为假分数，然后根据倒数的定义求解．
【详解】
解：∵，
∴的倒数为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为，把带分数化为假分数是解答此题的关键．
28．（2021·上海浦东新·期中）如果一个数的倒数是，那么这个数的是______．
【答案】##
【分析】
根据如果两个有理数的乘积是1，那么这两个有理数互为倒数，以及有理数的乘法即可求出答案．
【详解】
解：∵ 一个数的倒数是 ，
∴这个数是：1÷=，
∵ ，
∴这个数的是，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了倒数的求法、有理数的乘法，解题的关键是熟练运用有理数的乘法．
29．（2021·上海虹口·期中）如果长方形的长是1米，面积是平方米，那么它的宽是 _________________米．
【答案】
【分析】
直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
由题意可得：（米）．
故答案为：．
【点睛】
本题考查有理数的除法运算，掌握有理数运算法则是解题的关键．
30．（2021·上海市第二初级中学阶段练习）如果将3吨稻谷平均分成5份，则每份稻谷的重量是___吨．
【答案】0.6##
【分析】
根据有理数除法列式3÷5计算即可．
【详解】
解：3÷5=0.6吨，
∴每份稻谷的重量是0.6吨．
故答案为：0.6．
【点睛】
本题考查有理数的除法，掌握有理数的除法运算法则是解题关键．
31．（2021·上海浦东新·期末）六（1）班共有学生40人参加某次数学小测验，其中有5人不及格，那么这次测验的及格率为_____%．
【答案】87.5
【分析】
根据及格人数除以总人数解答即可．
【详解】
解：这次测验的及格率为，
故答案为：87.5．
【点睛】
本题考查有理数的除法，解题的关键是根据题意得出有理数除法算式解答．
32．（2021·上海·期中）一个数与﹣4的乘积等于1，则这个数是__．
【答案】
【分析】
【详解】
【分析】根据乘法与除法互为逆运算，计算1÷（﹣4）即可得到答案．
【详解】解：∵乘法与除法互为逆运算，
∴这个数为1÷（﹣4），
故答案为：．
33．（2021·上海·期中）计算：35×（）÷（﹣5）＝_____．
【答案】
【分析】
【详解】
此题为有理数乘除混合运算，先根据负数的个数确定最终结果为正数，运算过程中可以把负号去掉，同时把除法转化为乘法，然后进行计算即可得到答案．
【详解】解：35×（）÷（﹣5）
＝35
，
故答案为：．
34．（2021·上海·二模）某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为_____．
【答案】15%
【分析】
先求出新款汽油车每百公里下降的油耗，然后再用下降的油耗除以原来的每百公里油耗即为所求．
【详解】
解：根据题意得，8﹣6.8＝1.2（升），
1.2÷8＝15%，
∴该汽车油耗下降率为15%．
故答案为：15%．
【点睛】
本题主要考察了有理数的相关计算，弄清楚下降率是什么是解题关键．
35．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）一台电扇的原价为180元，现价为126元，打______折．
【答案】七
【分析】
折扣率=现价÷原价．
【详解】
解：，所以打七折,
故答案为：七．
【点睛】
利用公式及有理数除法法则，即可得到答案．
36．（2021·上海·期中）若a是﹣2.5的倒数，则a的相反数是________________．
【答案】
【分析】
根据倒数的定义（两个数的积等于1，这两个数互为倒数）得出a的值，根据相反数的定义（绝对值相等，符号不同）得出答案．
【详解】
解：根据倒数的定义得：a×（-2.5）=1，
解得a=-，
根据相反数的定义，-的相反数是．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了倒数和相反数的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
37．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）填空：
（1）_______； （2）_______；
（3）_______； （4）_______；
（5）_______； （6）_______.
【答案】 -3 - 0 - -
【分析】
根据有理数的除法法则计算即可.
【详解】
（1）；
（2）；
（3）=-；
（4）0；
（5）-；
（6）-.
故答案为（1）-3；（2）；（3）-；（4）0；（5）-；（5）-.
【点睛】
本题考查了有理数的除法运算，两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0，0不能做除数；除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数.
38．（2021·上海崇明·期中）若“！”是一种运算符号，并且1！＝1；2！＝1×2；3！＝1×2×3；4！＝1×2×3×4；……；则的值为_____．
【答案】8
【分析】
原式根据题中的新定义计算即可求出值．
【详解】
解：根据题中的新定义得：原式＝，
故答案为8
【点睛】
此题考查有理数的乘法，有理数的除法，解题关键在于掌握运算法则.
39．已知，，且，则的值等于_________．
【答案】
【详解】
解：∵|x|=4，|y|=，∴x=±4，y=±．又∵xy＜0，∴x=4，y=﹣或x=﹣4，y=，则=﹣8．故答案为﹣8．
点睛：本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上x，y大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．
40．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）计算：（-12.5）×（-8）-（1+-）×（-21）．
【答案】125
【分析】
利用乘法分配律，根据有理数混合运算法则计算即可得答案．
【详解】
（-12.5）×（-8）-（1+-）×（-21）
=100+（1×21+-）
=100+（21+7-3）
=125．
【点睛】
本题考查有理数混合运算，熟练掌握乘法分配律及运算法则是解题关键．
41．（2021·上海·青教院附中期中）如图，数轴上A和B．
(1)点A表示 ，点B表示 ．
(2)点C表示最小的正整数，点D表示的倒数，点E表示，在数轴上描出点C、D、E．
(3)将该数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“<”连起来： ．
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)1＜＜＜＜
【分析】
（1）根据数轴直接写出A、B所表示的数即可；
（2）根据最小的正整数是1，的倒数是，然后据此在数轴上找到C、D、E即可；
（3）将A、B、C、D、E表示的数从小到大排列，再用 “＜”连接即可．
(1)
解：由数轴可知A、B表示的数分别是：，．
故答案为：，．
(2)
解：∵最小的正整数是1，的倒数是
∴C表示的数是1，D表示的数是，
∴如图：数轴上的点C、D、E即为所求．
(3)
解：根据（2）的数轴可知，将点A、B、C、D、E表示的数用“<”连接如下：
1＜＜＜＜．
【点睛】
本题主要考查了在数轴上表示数、倒数、最小的正整数、倒数以及利用数轴比较有理数的大小，在数轴上正确表示有理数成为解答本题的关键．
42．（2021·上海市教育学会青浦清河湾中学期中）计算：
【答案】15
【分析】
逆用乘法分配律进行计算即可
【详解】
解：原式=
=
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘混合运算，掌握乘法分配律进行简便运算是解题的关键．
43．（2021·上海·期末）张先生向银行存款20万元，按月利率计算，定期5年，到期后张先生从银行共拿到多少元？（免交利息税）
【答案】28.4万．
【分析】
直接利用利息计算方法结合有理数的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：利息：（万元），
（万元），
答：到期后张先生从银行共拿到28.4万元．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
44．（2021·上海·期末）计算：．
【答案】
【详解】
解：原式，
．
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘除运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．
45．（2021·上海虹口·期末）计算：
【答案】
【详解】
解：原式
【点睛】
此题考查有理数的乘除混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键
掌握有理数的乘法法则，正确、熟练地进行有理数的乘法运算；
掌握多个有理数相乘的积的符号法则，掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；
了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成。
直接写出答案：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
（10） （11） （12）
例题1： 计算：（1） （2）
试一试：计算下列各题：
（1） （2）
（3） （4）
例题2： 计算（1） （2）
试一试： 计算（1） （2）
例题3：计算（1） （2）
试一试：计算（1） （2）
案例1：计算（直接将答案填在横线上）
案例2：小马和小虎做了两道有理数的计算题，老师说错了，可他们怎么也找不出什么地方错了，你能帮助他们找到吗？请将正确的解题过程写下来。
1．（2021·上海普陀·期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．整数和分数统称有理数B．a的倒数是
C．一个数的相反数是负数D．一个数的绝对值一定是正数
2．（2021·上海·期末）下列命题正确的是
A．零的倒数是零
B．乘积是1的两数互为倒数
C．如果一个数是，那么它的倒数是
D．任何不等于0的数的倒数都大于零
3．下列四个运算中，结果最小的是（ ）
A．-1+（-2）B．1-（-2）C．1×（-2）D．1÷（-2）
4．（2021·上海市蒙山中学期末）计算：_________．
5．（2021·上海闵行·期末）已知某数的相反数是﹣2，那么该数的倒数是 __________________．
6．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）下列说法中：①一个合数至少有三个因数：②任何数都有倒数；③互为倒数的两个数一定不相等；④分子分母都是素数的分数一定是最简分数；⑤假分数的倒数一定是真分数；⑥边长是正整数的正方形的周长一定是合数，⑦如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b互素，其中正确说法的序号是 ______．
7．（2021·上海·青教院附中期中）________的倒数是．
8．（2021·上海市第二初级中学阶段练习）张大伯将5000元存入银行，月利率是0.32%，存满6个月后，张大伯将这笔钱取出，他能得到本利和是___元．（不计利息税）
9．（2021·上海·期中）已知，则_______．
10．（2021·上海·期中）小明的妈妈存入银行一笔教育奖励基金10000元，年利率为2.25%，3年后可得利息______元．
11．（2021·上海同济大学附属存志学校期末）＝__________．
12．（2021·上海金山·八年级期末）某工厂前年的产值为500万元，去年比前年的产值增加了，如果今年的产值估计比去年也增加了，那么该工厂今年的产值将是__________万元．
13．（2021·上海市文来中学阶段练习）已知，，那么_______．
14．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）一种五年期的国债年利率是3.2%王阿姨买了这种国债4万元，到期可得利息_______元(免交利息税)．
15．（2020·上海市南汇第四中学七年级阶段练习）若与互为相反数，和互为倒数，则__________．
16．（2019·上海市实验学校西校七年级阶段练习）−1.5的倒数与2的相反数的和为______.
17．一个数和它的倒数相等，则这个数是____.
18．若|a|=4，|b|=6，ab<0，则a+b=_____.
19．（2021·上海黄浦·期中）．
20．（2021·上海松江·期末）计算：＝___．
21．（2021·上海普陀·期中）计算：．
22．（2021·上海市毓秀学校期中）计算：
23．（2021·上海·期末）小王种40棵玫瑰花种子，发芽了36棵，请问这组种子的发芽率__．
24．.
25．（2021·上海市蒙山中学期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．任何一个有理数都有倒数
B．一个数得相反数一定是负数
C．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示
D．如果一个数的绝对值是他本身，那么这个数一定是零
26．（2021·上海杨浦·期中）下列说法中，正确的个数有（ ）
①一个分数的分子与分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变；
②一个假分数的倒数一定是真分数；
③a（a≠0）的倒数是；
④4的素因数只有2．
A．0个B．1个C．2个D．3个
27．（2021·上海·期末）的倒数等于_______．
28．（2021·上海浦东新·期中）如果一个数的倒数是，那么这个数的是______．
29．（2021·上海虹口·期中）如果长方形的长是1米，面积是平方米，那么它的宽是 _________________米．
30．（2021·上海市第二初级中学阶段练习）如果将3吨稻谷平均分成5份，则每份稻谷的重量是___吨．
31．（2021·上海浦东新·期末）六（1）班共有学生40人参加某次数学小测验，其中有5人不及格，那么这次测验的及格率为_____%．
32．（2021·上海·期中）一个数与﹣4的乘积等于1，则这个数是__．
33．（2021·上海·期中）计算：35×（）÷（﹣5）＝_____．
34．（2021·上海·二模）某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为_____．
35．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）一台电扇的原价为180元，现价为126元，打______折．
36．（2021·上海·期中）若a是﹣2.5的倒数，则a的相反数是________________．
37．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）填空：
（1）_______； （2）_______；
（3）_______； （4）_______；
（5）_______； （6）_______.
（2021·上海崇明·期中）若“！”是一种运算符号，并且1！＝1；2！＝1×2；3！＝1×2×3；4！＝1×2×3×4；……；则的值为_____．
39．已知，，且，则的值等于_________．
40．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）计算：（-12.5）×（-8）-（1+-）×（-21）．
41．（2021·上海·青教院附中期中）如图，数轴上A和B．
(1)点A表示 ，点B表示 ．
(2)点C表示最小的正整数，点D表示的倒数，点E表示，在数轴上描出点C、D、E．
(3)将该数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“<”连起来： ．
42．（2021·上海市教育学会青浦清河湾中学期中）计算：
43．（2021·上海·期末）张先生向银行存款20万元，按月利率计算，定期5年，到期后张先生从银行共拿到多少元？（免交利息税）
44．（2021·上海·期末）计算：．
45．（2021·上海虹口·期末）计算：
第3讲-有理数的运算（二）
掌握有理数的乘法法则，正确、熟练地进行有理数的乘法运算；
掌握多个有理数相乘的积的符号法则，掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；
了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成。
（此环节设计时间在10-15分钟）
教法说明：先让学生独立完成以下的计算题，再让学生相互间校对答案，讨论总结两个有理数相乘（相除）的符号法则及乘除法则，让其中的一位学生作为代表总结，教师最后补充。
直接写出答案：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
（10） （11） （12）
参考答案：（1）0；（2）；（3）1；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；
（9）；（10）33；（11）；（12）
归纳总结：两个有理数相乘（相除）符号法则：同号得正，异号得负；
两个有理数相乘（相除）法则：先定符号，再把两数的绝对值相乘（相除）。（先定符号再定积）
（此环节设计时间在50-60分钟）
例题1： 计算：（1） （2）
教法说明：通过提问的形式让学生总结有理数相乘的符号法则，几个不等于零的因数相乘：积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；
有理数乘法法则：先定符号再定积，任何数与零相乘，都得零。
第（2）题要先复习回顾乘法交换律：（）和乘法结合律：（）
参考答案：
试一试：计算下列各题：
（1） （2）
（3） （4）
例题2： 计算（1） （2）
教法说明：首先要学生复习回顾乘法对加法的分配律：
参考答案：
试一试： 计算（1） （2）
参考答案：
例题3：计算（1） （2）
教法说明：首先复习回顾有理数除法法则：甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数；零除以任何一个不为零的数，都得零。有理数的倒数：1除以一个数所得的商叫做这个数的倒数， 0有没有倒数。
的倒数是，的倒数是。注意：若，则、互为倒数；反之，若、互为倒数，则；
参考答案：
试一试：计算（1） （2）
参考答案：
案例1：计算（直接将答案填在横线上）
参考答案：
案例2：小马和小虎做了两道有理数的计算题，老师说错了，可他们怎么也找不出什么地方错了，你能帮助他们找到吗？请将正确的解题过程写下来。
参考答案：正确解题过程如下：
1．（2021·上海普陀·期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．整数和分数统称有理数B．a的倒数是
C．一个数的相反数是负数D．一个数的绝对值一定是正数
【答案】A
【详解】
解：选项，整数和分数统称有理数，所以该选项正确，符合题意；
选项，这里没有说，0没有倒数，所以该选项错误，不符合题意；
选项，如果这个数是负数，它的相反数是正数；如果这个数是0，它的相反数是0；所以该选项错误，不符合题意；
选项，如果这个数是0，那么这个数的绝对值是0，不是正数，所以该选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，倒数，相反数，绝对值的定义，解题的关键是注意相反数与倒数的定义的区别．
2．（2021·上海·期末）下列命题正确的是
A．零的倒数是零
B．乘积是1的两数互为倒数
C．如果一个数是，那么它的倒数是
D．任何不等于0的数的倒数都大于零
【答案】B
【分析】
根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断．
【详解】
解：、零没有倒数，本选项说法错误；
、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；
、如果，则没有倒数，本选项说法错误；
、的倒数是，，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；
故选：．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键．
3．下列四个运算中，结果最小的是（ ）
A．-1+（-2）B．1-（-2）C．1×（-2）D．1÷（-2）
【答案】C
【分析】
按照有理数的计算法则，分别计算各式，比较结果的大小．
【详解】
解：A、1+（-2）=-1；
B、1-（-2）=3；
C、1×（-2）=-2；
D、1÷（-2）=．
-2＜-1＜＜3．
故选：C．
【点睛】
考查有理数的基本运算及有理数大小的比较．
4．（2021·上海市蒙山中学期末）计算：_________．
【答案】##
【分析】
根据有理数的乘法进行计算即可
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法运算是解题的关键．
5．（2021·上海闵行·期末）已知某数的相反数是﹣2，那么该数的倒数是 __________________．
【答案】
【分析】
根据相反数与倒数的概念可得答案．
【详解】
解：∵某数的相反数是﹣2，
∴这个数为2，
∴该数的倒数是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相反数与倒数的概念，掌握其概念是解决此题的关键．
6．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）下列说法中：①一个合数至少有三个因数：②任何数都有倒数；③互为倒数的两个数一定不相等；④分子分母都是素数的分数一定是最简分数；⑤假分数的倒数一定是真分数；⑥边长是正整数的正方形的周长一定是合数，⑦如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b互素，其中正确说法的序号是 ______．
【答案】①⑥⑦
【分析】
根据有理数的合数、素数、倒数、最简分数、假分数，最小公倍数等方面的知识，可确定此题答案．
【详解】
解：∵一个正整数，如果除1和它本身以外，还能被其他正整数整除，就叫合数，
∴①一个合数至少有三个因数正确；
∵1除以这个数的商为这个数的倒数，0没有倒数，
∴②错误；
∵±1的倒数都是它们的本身，
∴③错误；
∵如果分数的分子与分母都是素数2时，不是最简分数，只有分子、分母是互质数的分数一才定是最简分数，
∴④错误；
∵分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1，
∴等于1的假分数的倒数还是假分数，
∴⑤错误；
∵边长是正整数的正方形的周长一定能被1、2、4及它本身整除，
∴⑥正确，
∵两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数，如果a和b的最小公倍数是ab，那么a、b的公因数只有1，
∴⑦正确．
其中正确说法的序号是①⑥⑦
【点睛】
本题考查合数，素数，倒数，最简分数，假分数，最小公倍数等概念，掌握相关概念是解题关键．
7．（2021·上海·青教院附中期中）________的倒数是．
【答案】
【分析】
根据=，根据倒数的定义计算即可．
【详解】
∵=，
∴的倒数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求一个数的倒数即乘积为1的两个数，熟记倒数的定义是解题的关键．
8．（2021·上海市第二初级中学阶段练习）张大伯将5000元存入银行，月利率是0.32%，存满6个月后，张大伯将这笔钱取出，他能得到本利和是___元．（不计利息税）
【答案】5096
【分析】
先求出利息公式是本金×利率×期数，再求本金+利息的和即可．
【详解】
解：利息=5000×0.32%×6=96元，
∴本息和：5000+96=5096元，
他能得到本利和是5096元．
故答案为：5096．
【点睛】
本题考查本金与利息问题，掌握利息的计算公式为本金×利率×期数，本息和=本金+利息是解题关键．
9．（2021·上海·期中）已知，则_______．
【答案】或##或##
【详解】
解：因为
所以
又因为
所以 或
当时，
当时，
综上：或.
故答案为：或
【点睛】
本题考查的是绝对值的含义，有理数的减法与乘法运算，代数式的值，清晰的分类讨论是解本题的关键.
10．（2021·上海·期中）小明的妈妈存入银行一笔教育奖励基金10000元，年利率为2.25%，3年后可得利息______元．
【答案】675
【分析】
结合题意，根据有理数加法和乘法的性质计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意，得小明的妈妈存入银行一年的利息为：元
∴小明的妈妈存入银行三年的利息为：元
故答案为：675．
【点睛】
本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘法和加法的性质，从而完成求解．
11．（2021·上海同济大学附属存志学校期末）＝__________．
【答案】0
【分析】
先把20202020分成2020×10001，把20212021分成2021×10001，再运用乘法的分配律进行简算．
【详解】
解：2020×20212021−2021×20202020
=2020×2020×10001-2021×2020×10001
=2020×2021×（10001-10001）
=2019×2020×0
=0．
故答案为：0．
【点睛】
本题主要考查了四则运算的巧算问题，要熟练掌握乘法分配律的运用．
12．（2021·上海金山·八年级期末）某工厂前年的产值为500万元，去年比前年的产值增加了，如果今年的产值估计比去年也增加了，那么该工厂今年的产值将是__________万元．
【答案】605．
【分析】
先求出去年的产值=前年的产值×（1+增长率），再用公式今年的产值=去年的产值×（1+增长率），求出今年的产值．
【详解】
解：去年比前年的产值增加了，去年的产值为：500×（1+10%）=550万元，
今年的产值估计比去年也增加了，今年的产值为：550×（1+10%）=605万元．
故答案为：605．
【点睛】
本题考查增长率问题，掌握增长率的解题方法，抓住第二年的产值=第一年的产值×（1+增长率）是解题关键．
13．（2021·上海市文来中学阶段练习）已知，，那么_______．
【答案】
【分析】
根据绝对值的性质求出x，y，然后计算即可；
【详解】
∵，，
∴，，
∴，
或，
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质应用，准确计算是解题的关键．
14．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）一种五年期的国债年利率是3.2%王阿姨买了这种国债4万元，到期可得利息_______元(免交利息税)．
【答案】6400
【分析】
本题中，本金是4万元=40000元，利率是3.2%，时间是5年，求利息,根据关系式：利息=本金×利率×时间，解决问题．
【详解】
解：4万元 = 40000元，40000×3.2%×5 = 6400（元），故到期可得利息6400元．
故答案为：6400
【点睛】
此题属于利息问题，考查了关系式：利息=本金×利率×时间．
15．（2020·上海市南汇第四中学七年级阶段练习）若与互为相反数，和互为倒数，则__________．
【答案】
【分析】
先根据与互为相反数，和互为倒数，求出a+b和mn的值，然后代入计算即可.
【详解】
∵与互为相反数，和互为倒数，
∴a+b=0，mn=1，
∴0+=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了相反数和倒数的定义，求代数式的值，根据相反数和倒数的定义求出a+b和mn的值是解答本题的关键.
16．（2019·上海市实验学校西校七年级阶段练习）−1.5的倒数与2的相反数的和为______.
【答案】−2.
【分析】
可根据倒数及相反数的求法，求得-1.5的倒数及2的相反数再求和即可．
【详解】
−1.5的倒数为−，2的相反数为−2，
而−+(−2)=−2，
故答案为−2.
【点睛】
此题考查有理数的加法，相反数，倒数，解题关键在于掌握运算法则.
17．一个数和它的倒数相等，则这个数是____.
【答案】±1
【分析】
根据倒数的定义求解即可．
【详解】
若一个数和它的倒数相等，则这个数是±1.
故答案为±1
【点睛】
本题考查了倒数的定义.
18．若|a|=4，|b|=6，ab<0，则a+b=_____.
【答案】±2
【分析】
根据题意,利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出a+b的值.
【详解】
，，且ab<0
∴a=-4,b=6或a=4,b=-6
∴a+b=-4+6=2或a+b=4-6=-2
故a+b=±2
【点睛】
此题考查了有理数的乘法、绝对值以及有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.
19．（2021·上海黄浦·期中）．
【答案】
【分析】
先算乘除，再算加法即可．
【详解】
原式=
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟记混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，同级运算从左到右依次计算．
20．（2021·上海松江·期末）计算：＝___．
【答案】
【分析】
两个负数相除，结果为正，再利用除以一个数，等于乘这个数的倒数计算即可．
【详解】
解：原式＝﹣3×（﹣）
＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查有理数的除法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
21．（2021·上海普陀·期中）计算：．
【答案】﹣
【分析】
先变形，然后逆用乘法分配律解答．
【详解】
解：
=
=
=
=﹣．
【点睛】
本题考查了的有理数的混合运算，灵活逆用乘法分配律是解题的关键．
22．（2021·上海市毓秀学校期中）计算：
【答案】
【分析】
根据有理数的乘除法法则进行计算．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查了有理数的乘除法，熟练运用有理数乘除法法则是本题的关键．
23．（2021·上海·期末）小王种40棵玫瑰花种子，发芽了36棵，请问这组种子的发芽率__．
【答案】
【分析】
用发芽的棵数除以总棵数即可．
【详解】
解：这组种子的发芽率为：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是理解发芽率的定义．
24．.
【答案】
【详解】
试题分析：把小数、百分数化为分数形式，再利用乘法法则计算即可得到结果.
试题解析：原式＝＝＝.
25．（2021·上海市蒙山中学期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．任何一个有理数都有倒数
B．一个数得相反数一定是负数
C．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示
D．如果一个数的绝对值是他本身，那么这个数一定是零
【答案】C
【分析】
根据倒数、相反数、绝对值的性质，有理数与数轴的关系，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、没有倒数，故本选项错误，不符合题意；
B：只有正数的相反数是负数，故本选项错误，不符合题意；
C、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，故本选项正确，符合题意；
D、如果一个数的绝对值是他本身，那么这个数是非负数，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了倒数、相反数、绝对值的性质，有理数与数轴的关系，熟练掌握倒数、相反数、绝对值的性质，有理数与数轴的关系是解题的关键．
26．（2021·上海杨浦·期中）下列说法中，正确的个数有（ ）
①一个分数的分子与分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变；
②一个假分数的倒数一定是真分数；
③a（a≠0）的倒数是；
④4的素因数只有2．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【分析】
根据分数的基本性质，倒数的定义、以及素因数的定义即可得到结论．
【详解】
解：①分数的分子和分母都乘以或除以一个不为零的数，分数的大小不变，故原说法错误，故选项不合题意；
②一个假分数的倒数不一定是真分数，故原说法错误，故选项不合题意；
③（a≠0）的倒数是，故说法正确，故选项符合题意；
④4的素因数有2个2．故原说法正确，故选项符合题意．
故正确的个数有2个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法法则，分数的基本性质，倒数的定义、以及素因数的定义，熟记法则和定义是解题的关键．
27．（2021·上海·期末）的倒数等于_______．
【答案】##-0.6
【分析】
先把待分数化为假分数，然后根据倒数的定义求解．
【详解】
解：∵，
∴的倒数为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为，把带分数化为假分数是解答此题的关键．
28．（2021·上海浦东新·期中）如果一个数的倒数是，那么这个数的是______．
【答案】##
【分析】
根据如果两个有理数的乘积是1，那么这两个有理数互为倒数，以及有理数的乘法即可求出答案．
【详解】
解：∵ 一个数的倒数是 ，
∴这个数是：1÷=，
∵ ，
∴这个数的是，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了倒数的求法、有理数的乘法，解题的关键是熟练运用有理数的乘法．
29．（2021·上海虹口·期中）如果长方形的长是1米，面积是平方米，那么它的宽是 _________________米．
【答案】
【分析】
直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
由题意可得：（米）．
故答案为：．
【点睛】
本题考查有理数的除法运算，掌握有理数运算法则是解题的关键．
30．（2021·上海市第二初级中学阶段练习）如果将3吨稻谷平均分成5份，则每份稻谷的重量是___吨．
【答案】0.6##
【分析】
根据有理数除法列式3÷5计算即可．
【详解】
解：3÷5=0.6吨，
∴每份稻谷的重量是0.6吨．
故答案为：0.6．
【点睛】
本题考查有理数的除法，掌握有理数的除法运算法则是解题关键．
31．（2021·上海浦东新·期末）六（1）班共有学生40人参加某次数学小测验，其中有5人不及格，那么这次测验的及格率为_____%．
【答案】87.5
【分析】
根据及格人数除以总人数解答即可．
【详解】
解：这次测验的及格率为，
故答案为：87.5．
【点睛】
本题考查有理数的除法，解题的关键是根据题意得出有理数除法算式解答．
32．（2021·上海·期中）一个数与﹣4的乘积等于1，则这个数是__．
【答案】
【分析】
【详解】
【分析】根据乘法与除法互为逆运算，计算1÷（﹣4）即可得到答案．
【详解】解：∵乘法与除法互为逆运算，
∴这个数为1÷（﹣4），
故答案为：．
33．（2021·上海·期中）计算：35×（）÷（﹣5）＝_____．
【答案】
【分析】
【详解】
此题为有理数乘除混合运算，先根据负数的个数确定最终结果为正数，运算过程中可以把负号去掉，同时把除法转化为乘法，然后进行计算即可得到答案．
【详解】解：35×（）÷（﹣5）
＝35
，
故答案为：．
34．（2021·上海·二模）某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为_____．
【答案】15%
【分析】
先求出新款汽油车每百公里下降的油耗，然后再用下降的油耗除以原来的每百公里油耗即为所求．
【详解】
解：根据题意得，8﹣6.8＝1.2（升），
1.2÷8＝15%，
∴该汽车油耗下降率为15%．
故答案为：15%．
【点睛】
本题主要考察了有理数的相关计算，弄清楚下降率是什么是解题关键．
35．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）一台电扇的原价为180元，现价为126元，打______折．
【答案】七
【分析】
折扣率=现价÷原价．
【详解】
解：，所以打七折,
故答案为：七．
【点睛】
利用公式及有理数除法法则，即可得到答案．
36．（2021·上海·期中）若a是﹣2.5的倒数，则a的相反数是________________．
【答案】
【分析】
根据倒数的定义（两个数的积等于1，这两个数互为倒数）得出a的值，根据相反数的定义（绝对值相等，符号不同）得出答案．
【详解】
解：根据倒数的定义得：a×（-2.5）=1，
解得a=-，
根据相反数的定义，-的相反数是．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了倒数和相反数的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
37．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）填空：
（1）_______； （2）_______；
（3）_______； （4）_______；
（5）_______； （6）_______.
【答案】 -3 - 0 - -
【分析】
根据有理数的除法法则计算即可.
【详解】
（1）；
（2）；
（3）=-；
（4）0；
（5）-；
（6）-.
故答案为（1）-3；（2）；（3）-；（4）0；（5）-；（5）-.
【点睛】
本题考查了有理数的除法运算，两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0，0不能做除数；除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数.
38．（2021·上海崇明·期中）若“！”是一种运算符号，并且1！＝1；2！＝1×2；3！＝1×2×3；4！＝1×2×3×4；……；则的值为_____．
【答案】8
【分析】
原式根据题中的新定义计算即可求出值．
【详解】
解：根据题中的新定义得：原式＝，
故答案为8
【点睛】
此题考查有理数的乘法，有理数的除法，解题关键在于掌握运算法则.
39．已知，，且，则的值等于_________．
【答案】
【详解】
解：∵|x|=4，|y|=，∴x=±4，y=±．又∵xy＜0，∴x=4，y=﹣或x=﹣4，y=，则=﹣8．故答案为﹣8．
点睛：本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上x，y大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．
40．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）计算：（-12.5）×（-8）-（1+-）×（-21）．
【答案】125
【分析】
利用乘法分配律，根据有理数混合运算法则计算即可得答案．
【详解】
（-12.5）×（-8）-（1+-）×（-21）
=100+（1×21+-）
=100+（21+7-3）
=125．
【点睛】
本题考查有理数混合运算，熟练掌握乘法分配律及运算法则是解题关键．
41．（2021·上海·青教院附中期中）如图，数轴上A和B．
(1)点A表示 ，点B表示 ．
(2)点C表示最小的正整数，点D表示的倒数，点E表示，在数轴上描出点C、D、E．
(3)将该数轴上点A、B、C、D、E表示的数用“<”连起来： ．
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)1＜＜＜＜
【分析】
（1）根据数轴直接写出A、B所表示的数即可；
（2）根据最小的正整数是1，的倒数是，然后据此在数轴上找到C、D、E即可；
（3）将A、B、C、D、E表示的数从小到大排列，再用 “＜”连接即可．
(1)
解：由数轴可知A、B表示的数分别是：，．
故答案为：，．
(2)
解：∵最小的正整数是1，的倒数是
∴C表示的数是1，D表示的数是，
∴如图：数轴上的点C、D、E即为所求．
(3)
解：根据（2）的数轴可知，将点A、B、C、D、E表示的数用“<”连接如下：
1＜＜＜＜．
【点睛】
本题主要考查了在数轴上表示数、倒数、最小的正整数、倒数以及利用数轴比较有理数的大小，在数轴上正确表示有理数成为解答本题的关键．
42．（2021·上海市教育学会青浦清河湾中学期中）计算：
【答案】15
【分析】
逆用乘法分配律进行计算即可
【详解】
解：原式=
=
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘混合运算，掌握乘法分配律进行简便运算是解题的关键．
43．（2021·上海·期末）张先生向银行存款20万元，按月利率计算，定期5年，到期后张先生从银行共拿到多少元？（免交利息税）
【答案】28.4万．
【分析】
直接利用利息计算方法结合有理数的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：利息：（万元），
（万元），
答：到期后张先生从银行共拿到28.4万元．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
44．（2021·上海·期末）计算：．
【答案】
【详解】
解：原式，
．
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘除运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．
45．（2021·上海虹口·期末）计算：
【答案】
【详解】
解：原式
【点睛】
此题考查有理数的乘除混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键
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