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沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第4讲-有理数的运算(三)(原卷版+解析)
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这是一份沪教版七年级数学上学期重难点精品讲义 第4讲-有理数的运算(三)(原卷版+解析)，共42页。试卷主要包含了若，那么___________，计算=______，计算，将下列各式等内容，欢迎下载使用。
1．掌握有理数乘方的意义，正确判断幂的底数，掌握乘方运算的符号法则；
2．理解科学记数法的表示，会正确算出科学记数法表示的数的结果；
3．会进行有理数的混合运算，合理应用运算律，进行简便运算．
问题1：计算下列各题并归纳总结乘方及相关概念，乘方的符号法则：
1．直接写出答案（题中n为正整数）
（1）= ； （2）= ； （3）= ； （4）=
（5）= ； （6）= ； （7）= ； （8）=
（9）= ； （10）= ；（11）= ．
问题2：用科学记数法表示下列各数，并总结科学记数法表示形式。
（1）中国人口约为1 300 000 000人； （2）太阳半径为696 000 000米
问题3：写出用科学记数法表示的原数
（1） （2） （3）
例题1：计算：（1） （2）
试一试：计算：（1） （2）
例题2：计算：（1） （2）
试一试：计算（1） （2）
例题3：计算：
试一试：计算：
案例分析：比较和的大小？
为了解决这个问题，我们首先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和的大小（是正整数）。然后，我们从分析，，，… 这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填写“>”、“=”、“<”）.
； ； ； ；
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出的大小关系是：
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
1．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）在（-1）5、（-1）4、-23、（-3）²这四个数中，最大的数比最小的数大（ ）
A．8B．9C．10D．17
2．（2021·上海·期中）已知下列各数：，，5.2，，，0中，其中是非负数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2019·上海市实验学校西校七年级阶段练习）对于与，下列说法正确的是( ).
A．底数不同，结果不同
B．底数不同，结果相同
C．底数相同，结果不同
D．底数相同，结果相同
4．（2021·上海宝山·九年级期中）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消灭绝对贫困的艰巨任务，把“万”用科学记数法表示应是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·上海市教育学会青浦清河湾中学期中）若，那么___________．
6．（2021·上海普陀·期末）比较大小：﹣|﹣8|____﹣32（填“＞”，“＝”或“＜”）
7．（2021·上海市文来中学阶段练习）计算=______．
8．（2022·上海奉贤·期末）计算：．
9．（2020·上海宝山·七年级期末）将下列各式：、和，按从小到大的顺序排列结果是________．
10．（2020·上海浦东新·七年级阶段练习）比较大小：___（填＞，＜或＝）
11．（2021·上海·期中）的倒数的平方与的积是___________．
12．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）填空：
（1）______；_______；_______；______；
（2）______；______；______；_____．
（3）_______；_______；_______；______．
（2019·上海浦东新·七年级期末）若，则的值是_______．
（2019·上海浦东新·七年级期中）计算：___________.
（2019·上海市西延安中学七年级期中）计算：______________.
16．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）计算：4.2×[（-）-（-）]+（-0.25）
（2021·上海·期中）计算：．
（2019·上海市真北中学七年级阶段练习）计算：______.
19．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）中秋节到了，学校举行庆祝活动，在长120米的主干道两边每隔4米放一盆花，路的起点和终点也要放，后来由于其它地方也需要放置花盆，改为每隔5米放置一盆，问：
(1)原来放置的花盆中有多少盆不需要移动？
(2)现在比原来少放多少盆花？
（2019·上海市民办新竹园中学七年级期中）上海市2010年秋季高考的总人数为6.600万人，这里的6.600万精确到____位.
（2021·上海·七年级期中）2021年1月份国家统计局发布数据显示，初步核算，2020年全年国内生产总值为1015986亿元．请将数字“1015986”保留3个有效数字并用科学记数法表示为______．
（2021·上海松江·期末）计算：．
（2019·上海市西延安中学七年级期中）比较大小：_______
24．（2021·上海·期中）计算：．
25．（2020·上海市市北初级中学期中）计算（﹣3×2）2的结果是（ ）
A．6B．﹣6C．36D．﹣36
26．（2021·上海虹口·期中）有6吨货物，第一次运走了它的，第二次运走了吨，两次共运走了（ ）吨
A．5B．C．D．
27．（2021·上海市上南中学南校七年级期末）据报道，国新办于2021年5月11日上午就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，发布会上透露全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到（ ）
A．亿位B．千万位C．万分位D．万位
28．（2021·上海市第二初级中学阶段练习）小丽妈妈买了5斤水果，第一天吃了，则还剩下___斤．
29．（2021·上海·期中）若，则___________．
30．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期末）2021年5月11日上午，国家统计局公布第七次全国人口普查主要数据结果，我国人口一共约141178万人，数据141178万人用科学计数法表示为______万人．
（2018·上海·模拟预测）用科学记数法表示2018≈________．（保留两个有效数字）
32．（2021·上海同济大学附属存志学校期末）如图所示，按这个程序计算：输入，那么输出的答案是__________．
33．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）用科学记数法表示下列各数：
（1）1万=______； 1亿=______ ；
（2）80000000=_______； -76500000=____________．
（2019·上海市光明中学七年级期中）计算：
（2019·上海民办华二浦东实验学校阶段练习）计算：
（2021·上海·期中）计算：．
（2021·上海·期中）计算：．
38．（2021·上海市第二初级中学阶段练习）如图是王老师在电脑上下载一份文件的过程示意图．电脑显示，下载这份文件已经用了16分钟，照这样的速度，王老师还要等多少分钟才能下载完这份文件？
（2021·上海市嘉定区金鹤学校期末）计算：16×．
（2021·上海奉贤·期末）今年“五一”小长假铁路上海站迎来客流出行高峰，四天共计发送旅客逾1340000人次，1340000用科学记数法表示为 ________（保留3个有效数字）．
（2021·上海松江·期末）计算：．
42．（2021·上海杨浦·期中）（1）输入后，得到的输出结果是________．
（2）输入后，得到的输出结果是________．
（3）如果输出的结果是，请你求出输入的数．
（2021·上海浦东新·期中）计算：．
44．（2022·上海闵行·期末）计算：．
45．（2021·上海市傅雷中学期中）一个水果店10月1日出售的三种水果的价格和销售量如表：
求：
(1)10月1日三种水果的销售总额是多少元？
苹果的销售额比香蕉的销售额多几分之几？
（2021·上海浦东新·期末）已知某款小轿车的车轮的外直径为70厘米，如果以每分钟滚动500圈的速度行驶，那么要通过全长为32.97千米的东海大桥需要多少分钟？
（2022·上海奉贤·期末）计算：
48．（2021·上海外国语大学附属双语学校期中）计算：
（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5；
（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2；
（3）（﹣3）2﹣（1）36；
（4）（3）×（﹣62）．
49．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105km，声音在空气中每小时传播1.2×103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？
水果种类
苹果
香蕉
橙子
售价
每千克4元
每千克2.5元
每千克6元
销售量
85千克
120千克
90千克
第4讲-有理数的运算（三）
1．掌握有理数乘方的意义，正确判断幂的底数，掌握乘方运算的符号法则；
2．理解科学记数法的表示，会正确算出科学记数法表示的数的结果；
3．会进行有理数的混合运算，合理应用运算律，进行简便运算．
（此环节设计时间在10-15分钟）
教法说明：先让学生独立完成几道简单的计算题，再让学生相互间讨论总结以下三个问题中的法则或解题技巧，让其中的一位学生作为代表总结。
问题1：计算下列各题并归纳总结乘方及相关概念，乘方的符号法则：
1．直接写出答案（题中n为正整数）
（1）= ； （2）= ； （3）= ； （4）=
（5）= ； （6）= ； （7）= ； （8）=
（9）= ； （10）= ；（11）= ．
参考答案：（1）-（4）；；；；（5）-（8）；；；；（9）--（11）；；
归纳总结：乘方及相关概念
在中，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，读作.（是任意有理数，是正整数）；
求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂．
特别的， （是正整数）
乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数
问题2：用科学记数法表示下列各数，并总结科学记数法表示形式。
（1）中国人口约为1 300 000 000人； （2）太阳半径为696 000 000米
参考答案：（1）； （2）
归纳总结：把一个数写成（其中是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法，（其中等于原数的整数位数减1）。
问题3：写出用科学记数法表示的原数
（1） （2） （3）
参考答案：（1）320 000； （2）510 700 000； （3）123.45
归纳总结：把小数点向右移动n位就可以了。
（此环节设计时间在50-60分钟）
例题1：计算：（1） （2）
教法说明：先要明确有理数的运算顺序，可以通过抢答或点名提问的方式进行回顾。（1）先乘方，后乘除，再加减；（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行；（3）如果有括号，先算小括号里的，后算中括号，再算大括号。让学生指出例题1中的两题的运算顺序在进行做题规范性强调。
参考答案：
试一试：计算：（1） （2）
参考答案：
例题2：计算：（1） （2）
教法说明：强调有乘方运算的有理数混合运算顺序，乘方运算中的“﹣”问题需要学生注意。
参考答案：
试一试：计算（1） （2）
参考答案：
例题3：计算：
教法说明：让学生先观察本题，可以相互之间讨论，看有没有简便的计算方法。
参考答案：
试一试：计算：
参考答案：
案例分析：比较和的大小？
为了解决这个问题，我们首先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和的大小（是正整数）。然后，我们从分析，，，… 这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填写“>”、“=”、“<”）.
； ； ； ；
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出的大小关系是：
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
参考答案：（1）、、、、
（2）当时，
当时，
（3）
1．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）在（-1）5、（-1）4、-23、（-3）²这四个数中，最大的数比最小的数大（ ）
A．8B．9C．10D．17
【答案】D
【分析】
首先根据有理数大小比较的方法，判断出（-1）5，（-1）4，-23，（-3）2这四个数中，最大的数、最小的数各是多少；然后用最大的数减去最小的数即可．
【详解】
解：（-1）5=-1，（-1）4=1，-23=-8，（-3）2=9，
∵9＞1＞-1＞-8，
∴最大的数比最小的数要大：9-（-8）=17．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较，有理数的乘方，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．（2021·上海·期中）已知下列各数：，，5.2，，，0中，其中是非负数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】
先化简，再从6个数中找到非负数即可．
【详解】
解：=2，=-81，5.2，=，=-1，0中，其中是非负数有：，5.2，0共3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、有理数、相反数及绝对值的知识，解题的关键是了解正数和0是非负数，难度不大．
3．（2019·上海市实验学校西校七年级阶段练习）对于与，下列说法正确的是( ).
A．底数不同，结果不同
B．底数不同，结果相同
C．底数相同，结果不同
D．底数相同，结果相同
【答案】A
【分析】
n个相同的因数a相乘，记作，其中底数是a，
【详解】
解：的底数为3，的底数为－3，，，
故与底数不同，结果不同，
故选A.
【点睛】
此题考查的是乘方的定义，n个相同的因数a相乘，记作，这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在乘方运算中，a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简称指数.
4．（2021·上海宝山·九年级期中）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消灭绝对贫困的艰巨任务，把“万”用科学记数法表示应是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可得答案．
【详解】
12.8万＝128000=1.28×105，
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较大的数，科学计数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a和n的值是解题关键．
5．（2021·上海市教育学会青浦清河湾中学期中）若，那么___________．
【答案】-1
【分析】
由解出的值，代入求解即可．
【详解】
解：由题意知
解得
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平方与绝对值的非负性，有理数的乘方．解题的关键在于正确的求解．
6．（2021·上海普陀·期末）比较大小：﹣|﹣8|____﹣32（填“＞”，“＝”或“＜”）
【答案】
【详解】
解：，，，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值，有理数的乘方，有理数的大小比较，解题的关键是注意与底数的区别．
7．（2021·上海市文来中学阶段练习）计算=______．
【答案】40
【分析】
先计算有理数的乘方、百分数化为分数，再计算有理数的乘除法，然后计算有理数的加法即可得．
【详解】
解：原式，
，
，
．
故答案为：40．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟记运算法则是解题关键．
8．（2022·上海奉贤·期末）计算：．
【答案】
【分析】
根据有理数混合运算的顺序运算即可．
【详解】
解：
=
=
【点睛】
本题考查有理数的运算，熟知有理数混合运算的顺序是解题的关键．
9．（2020·上海宝山·七年级期末）将下列各式：、和，按从小到大的顺序排列结果是________．
【答案】＜＜
【分析】
根据乘方的意义和负指数幂的性质计算，然后比较大小即可．
【详解】
解：=-16，，=
而-16＜＜25
∴＜＜
故答案为：＜＜．
【点睛】
此题考查的是有理数的比较大小，掌握乘方的意义和负指数幂的性质是解题关键．
10．（2020·上海浦东新·七年级阶段练习）比较大小：___（填＞，＜或＝）
【答案】＜
【分析】
分别计算出，的值，再比较大小即可．
【详解】
=32，
=64，
<．
故答案为：<．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算法则是解题关键．
11．（2021·上海·期中）的倒数的平方与的积是___________．
【答案】
【分析】
根据有理数的乘方，倒数的定义分别分别进行解答即可．
【详解】
解：根据题意，得：
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，倒数的定义．解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，倒数的定义．
12．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）填空：
（1）______；_______；_______；______；
（2）______；______；______；_____．
（3）_______；_______；_______；______．
【答案】 -8 0 1 -1 -1
【分析】
（1）根据乘方的定义及运算法则逐一计算即可得答案；
（2）根据乘方的定义及运算法则逐一计算即可得答案；
（3）根据乘方的定义及运算法则逐一计算即可得答案．
【详解】
（1）（-2）3=-8，，=，0；
（2）12n=1，（-1）（-1）2n=-1，102n，-102n+1；
（3）-1，，，．
故答案为：-8，，，0，1，-1，102n，-102n+1，-1，，，
【点睛】
本题考查乘方的定义及运算，熟练掌握定义及运算法则是解题关键．
13．（2019·上海浦东新·七年级期末）若，则的值是_______．
【答案】
【分析】
根据乘方的定义进行计算即可
【详解】
解：∵
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了乘方的定义，熟练掌握乘方的意义是解题的关键
14．（2019·上海浦东新·七年级期中）计算：___________.
【答案】0.25
【分析】
先将变形为，再乘方计算，最后根据有理数的乘方和乘法法则继续计算即可.
【详解】
∵=
故答案为0.25
【点睛】
此题考查有理数的运算，解题关键在于掌握运算法则即可.
15．（2019·上海市西延安中学七年级期中）计算：______________.
【答案】0
【分析】
根据幂的乘方计算，然后合并同类项即可.
【详解】
解：
故答案为0.
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
16．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）计算：4.2×[（-）-（-）]+（-0.25）
【答案】-1.25
【分析】
根据乘法分配律简便计算即可求解．
【详解】
解：4.2×[（-）-（-）]+（-0.25）
=-2.8+1.8-0.25
=-1.25．
【点睛】
本题考查了有理数的四则混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，最后算加减．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17．（2021·上海·期中）计算：．
【答案】
【分析】
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．（2019·上海市真北中学七年级阶段练习）计算：______.
【答案】
【分析】
先运用结合律将化为1，再求解即可.
【详解】
故答案为
【点睛】
此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则.
19．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）中秋节到了，学校举行庆祝活动，在长120米的主干道两边每隔4米放一盆花，路的起点和终点也要放，后来由于其它地方也需要放置花盆，改为每隔5米放置一盆，问：
(1)原来放置的花盆中有多少盆不需要移动？
(2)现在比原来少放多少盆花？
【答案】(1)原来放置的花盆中有7盆不需要移动
(2)现在比原来少放6盆花．
【分析】
（1）根据题意，可知不动的盆数就是4和5的倍数再加1，然后计算即可；
（2）根据题意，可以分别计算出原来和后来的盆数，再作差即可．
(1)
解： 120÷（4×5）+1
＝120÷20+1
＝6+1
＝7（盆），
答：原来放置的花盆中有7盆不需要移动；
(2)
（120÷4+1）﹣（120÷5+1）
＝（30+1）﹣（24+1）
＝31﹣25
＝6（盆），
答：现在比原来少放6盆花．
【点睛】
本题主要考查了有理数混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
20．（2019·上海市民办新竹园中学七年级期中）上海市2010年秋季高考的总人数为6.600万人，这里的6.600万精确到____位.
【答案】十
【分析】
先将6.600万还原成数字，根据末尾数字实际在哪一位就是精确到哪一位
【详解】
6.600万人还原得66000人，此时6.600万的末尾0所在的位数是十位，所以此题精确到了十位
所以答案为十
【点睛】
本题主要考查了数的精确数，掌握如何正确寻找数字中相应的精确位数是关键
21．（2021·上海·七年级期中）2021年1月份国家统计局发布数据显示，初步核算，2020年全年国内生产总值为1015986亿元．请将数字“1015986”保留3个有效数字并用科学记数法表示为______．
【答案】
【分析】
用科学记数法保留有效数字，要在标准形式中的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
【详解】
解：．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．
22．（2021·上海松江·期末）计算：．
【答案】1
【分析】
根据有理数的乘法和减法可以解答本题．
【详解】
解：
＝
＝
＝
＝1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
23．（2019·上海市西延安中学七年级期中）比较大小：_______
【答案】>
【分析】
利用同底数幂相乘和乘方化简，得， ，两个同分子分数比较大小，分母大的反而小.
【详解】
解：∵，，
又∵
∴
故答案为
【点睛】
此题主要考查了同底数幂相乘和分数比较大小的应用，正确积的乘方是解题关键．
24．（2021·上海·期中）计算：．
【答案】0
【分析】
根据乘法分配律简便计算．
【详解】
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
25．（2020·上海市市北初级中学七年级期中）计算（﹣3×2）2的结果是（ ）
A．6B．﹣6C．36D．﹣36
【答案】C
【分析】
按照有理数的乘法及乘方运算法则计算即可．
【详解】
解：（﹣3×2）2＝（﹣6）2＝36．
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数乘方与乘法的计算法则：同号得正,异号得负,并把绝对值相乘，掌握有理数乘方与乘法运算法则是解题关键．
26．（2021·上海虹口·期中）有6吨货物，第一次运走了它的，第二次运走了吨，两次共运走了（ ）吨
A．5B．C．D．
【答案】C
【详解】
解：根据题意得：6×＋＝2+=2（吨），
则两次共运走了2吨，
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．（2021·上海市上南中学南校七年级期末）据报道，国新办于2021年5月11日上午就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，发布会上透露全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到（ ）
A．亿位B．千万位C．万分位D．万位
【答案】D
【分析】
根据近似数“14.1178亿”，可知最后的数字8在万位上，从而可以解答本题．
【详解】
解：近似数“14.1178亿”精确到万位，
故选：D．
【点睛】
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．
28．（2021·上海市第二初级中学阶段练习）小丽妈妈买了5斤水果，第一天吃了，则还剩下___斤．
【答案】##
【详解】
解：，
，
，
即还剩下斤，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
29．（2021·上海·期中）若，则___________．
【答案】-1
【分析】
根据非负数的性质求出a、b的值，再计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质和有理数的运算，解题关键是根据非负数的性质求出a、b的值．
30．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期末）2021年5月11日上午，国家统计局公布第七次全国人口普查主要数据结果，我国人口一共约141178万人，数据141178万人用科学计数法表示为______万人．
【答案】
【分析】
把小数点点在左边第一个非零数字的后面，得到a；数出大数的整数位数，减去1得到n，写成a的形式即可．
【详解】
∵141178=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学记数法，正确确定a，n的值是解题的关键．
31．（2018·上海·模拟预测）用科学记数法表示2018≈________．（保留两个有效数字）
【答案】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【详解】
将2018用科学计数法表示为2.018×103，保留两位有效数字为2.0×103．
故答案为：．
【点睛】
此题考查科学记数法和有效数字，解题关键在于掌握用a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式表示数的方法叫科学记数法；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数．
32．（2021·上海同济大学附属存志学校期末）如图所示，按这个程序计算：输入，那么输出的答案是__________．
【答案】12
【分析】
将x=3代入程序框图计算即可得到结果．
【详解】
解：将x=3代入得：
故答案为：12．
【点睛】
此题考查了程序流程图类的计算，弄清题中的程序框图是解本题的关键．
33．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）用科学记数法表示下列各数：
（1）1万=______； 1亿=______ ；
（2）80000000=_______； -76500000=____________．
【答案】 104； 108； 8×107； -7.65×107．
【分析】
本题考查科学记数法的表示方法．记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：（1）1万=104；1亿=108；
（2）80000000=8×107；-76500000=-7.65×107．
故答案为：104； 108；8×107； -7.65×107．
34．（2019·上海市光明中学七年级期中）计算：
【答案】12
【分析】
根据积的乘方公式计算.
【详解】
解：原式=.
【点睛】
熟练运用积的乘方公式可以使计算更加简便．
35．（2019·上海民办华二浦东实验学校阶段练习）计算：
【答案】0
【分析】
先算乘方，再算乘除，最后算加减.
【详解】
解：原式.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.
36．（2021·上海·期中）计算：．
【答案】
【分析】
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
37．（2021·上海·期中）计算：．
【答案】-12
【分析】
观察此题，先计算乘除，再计算加减即可．
【详解】
原式，
，
．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，先乘除后加减是解题关键．
38．（2021·上海市第二初级中学阶段练习）如图是王老师在电脑上下载一份文件的过程示意图．电脑显示，下载这份文件已经用了16分钟，照这样的速度，王老师还要等多少分钟才能下载完这份文件？
【答案】9分钟
【详解】
解：根据题意得：
，
，
，
（分钟），
答：照这样的速度，王老师还要等9分钟才能下载完这份文件．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是列出正确的算式．
39．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期末）计算：16×．
【答案】
【分析】
先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【详解】
解：16×
＝16×−−1
＝4−−1
＝2．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
40．（2021·上海奉贤·七年级期末）今年“五一”小长假铁路上海站迎来客流出行高峰，四天共计发送旅客逾1340000人次，1340000用科学记数法表示为 ________（保留3个有效数字）．
【答案】1.34×106
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：1340000人次，用科学记数法表示为 1.34×106人次，
故答案为：1.34×106．
【点睛】
此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．
41．（2021·上海松江·期末）计算：．
【答案】-5
【分析】
有小括号的先算小括号，带分数化为假分数，再计算乘方，乘除，最后计算加减即可，
【详解】
解：
＝﹣4﹣1
＝﹣5．
【点睛】
本题考查含有乘方的有理数的混合运算，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
42．（2021·上海杨浦·期中）（1）输入后，得到的输出结果是________．
（2）输入后，得到的输出结果是________．
（3）如果输出的结果是，请你求出输入的数．
【答案】（1）；（2）；（3）输入的数是或．
【分析】
（1）（2）根据题意列式计算；
（3）分两种情况分别计算．
【详解】
解：（1）∵＞，
∴×=，
故答案为：；
（2）＜，
∴+=，
故答案为：；
（3）①输入的数小于，
得-=，
②输入的数大于，
得÷=，
综上所述：输入的数是或．
【点睛】
本题主要考查了有理数的四则混合运算、代数式的求值，掌握混合运算的顺序，理解题意把输入的值代入那个式子是解题关键．
43．（2021·上海浦东新·期中）计算：．
【答案】16
【分析】
先计算括号内的加减法，再按从左到右的顺序依次把除法运算化成乘法运算计算．
【详解】
原式
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算法则是解题关键．
44．（2022·上海闵行·期末）计算：．
【答案】-1
【分析】
按照运算顺序进行计算，先算括号里的，再算乘法和除法，最后算加法．
【详解】
解：
=，
=，
=，
=，
=-1
【点睛】
本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握四则混合运算顺序及运算能力是解本题的关键．
45．（2021·上海市傅雷中学期中）一个水果店10月1日出售的三种水果的价格和销售量如表：
求：
(1)10月1日三种水果的销售总额是多少元？
(2)苹果的销售额比香蕉的销售额多几分之几？
【答案】(1)10月1日三种水果的销售总额是1185元；
(2)苹果的销售额比香蕉的销售额多
【分析】
（1）利用销售额=三种水果的销量×售价的和，列算式计算即可；
（2）用（苹果销售额-香蕉销售额）÷香蕉销售额即可．
(1)
解：（1）4×85+2.5×120+6×90，
＝342+300+543，
＝1185（元），
答：10月1日三种水果的销售总额是1185元；
(2)
解：（2）（4×85﹣2.5×120）÷（2.5×120），
＝（342﹣300）÷300，
＝42÷300，
＝，
答：苹果的销售额比香蕉的销售额多．
【点睛】
本题考查有理数的加减乘除混合运算，掌握有理数的加减乘除混合运算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先计算小括号，中括号再大括号是解题关键．
46．（2021·上海浦东新·期末）已知某款小轿车的车轮的外直径为70厘米，如果以每分钟滚动500圈的速度行驶，那么要通过全长为32.97千米的东海大桥需要多少分钟？
【答案】需要30分钟
【分析】
【详解】
解：汽车轮子滚动一圈的长度为：（厘米），
所以汽车轮子滚动的速度为：（厘米分钟）（千米分钟），
（分钟），
答：需要30分钟．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是弄清题意．
47．（2022·上海奉贤·期末）计算：
【答案】
【分析】
根据有理数的加减法和乘除法可以解答本题．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
48．（2021·上海外国语大学附属双语学校期中）计算：
（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5；
（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2；
（3）（﹣3）2﹣（1）36；
（4）（3）×（﹣62）．
【答案】（1）﹣8；（2）；（3）；（4）81
【分析】
【详解】
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法可以解答本题；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；
（4）根据有理数的乘方、乘法分配律可以解答本题．
（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5
＝（﹣4）+2（﹣9）+3.5
＝[（﹣4）+（﹣9）]+（23.5）
＝（﹣14）+6
＝﹣8；
（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2
＝（﹣1）（）
＝1
；
（3）（﹣3）2﹣（1）36
＝96
＝99
；
（4）（3）×（﹣62）
＝（3）×（﹣36）
（﹣36）﹣3×（﹣36）（﹣36）（﹣36）
＝（﹣18）+108+（﹣30）+21
＝81．
49．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105km，声音在空气中每小时传播1.2×103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？
【答案】地球绕太阳转动的速度快
【详解】
本题考查了幂的乘方与积的乘方．先把1.1×105化为110×103，然后比较110×103km与1.2×103km的大小，从而得出答案．
∵1.1×105=110×103，
∴110×103km＞1.2×103km，
∴地球绕太阳转动的速度快．
水果种类
苹果
香蕉
橙子
售价
每千克4元
每千克2.5元
每千克6元
销售量
85千克
120千克
90千克
1．掌握有理数乘方的意义，正确判断幂的底数，掌握乘方运算的符号法则；
2．理解科学记数法的表示，会正确算出科学记数法表示的数的结果；
3．会进行有理数的混合运算，合理应用运算律，进行简便运算．
问题1：计算下列各题并归纳总结乘方及相关概念，乘方的符号法则：
1．直接写出答案（题中n为正整数）
（1）= ； （2）= ； （3）= ； （4）=
（5）= ； （6）= ； （7）= ； （8）=
（9）= ； （10）= ；（11）= ．
问题2：用科学记数法表示下列各数，并总结科学记数法表示形式。
（1）中国人口约为1 300 000 000人； （2）太阳半径为696 000 000米
问题3：写出用科学记数法表示的原数
（1） （2） （3）
例题1：计算：（1） （2）
试一试：计算：（1） （2）
例题2：计算：（1） （2）
试一试：计算（1） （2）
例题3：计算：
试一试：计算：
案例分析：比较和的大小？
为了解决这个问题，我们首先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和的大小（是正整数）。然后，我们从分析，，，… 这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填写“>”、“=”、“<”）.
； ； ； ；
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出的大小关系是：
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
1．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）在（-1）5、（-1）4、-23、（-3）²这四个数中，最大的数比最小的数大（ ）
A．8B．9C．10D．17
2．（2021·上海·期中）已知下列各数：，，5.2，，，0中，其中是非负数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2019·上海市实验学校西校七年级阶段练习）对于与，下列说法正确的是( ).
A．底数不同，结果不同
B．底数不同，结果相同
C．底数相同，结果不同
D．底数相同，结果相同
4．（2021·上海宝山·九年级期中）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消灭绝对贫困的艰巨任务，把“万”用科学记数法表示应是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·上海市教育学会青浦清河湾中学期中）若，那么___________．
6．（2021·上海普陀·期末）比较大小：﹣|﹣8|____﹣32（填“＞”，“＝”或“＜”）
7．（2021·上海市文来中学阶段练习）计算=______．
8．（2022·上海奉贤·期末）计算：．
9．（2020·上海宝山·七年级期末）将下列各式：、和，按从小到大的顺序排列结果是________．
10．（2020·上海浦东新·七年级阶段练习）比较大小：___（填＞，＜或＝）
11．（2021·上海·期中）的倒数的平方与的积是___________．
12．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）填空：
（1）______；_______；_______；______；
（2）______；______；______；_____．
（3）_______；_______；_______；______．
（2019·上海浦东新·七年级期末）若，则的值是_______．
（2019·上海浦东新·七年级期中）计算：___________.
（2019·上海市西延安中学七年级期中）计算：______________.
16．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）计算：4.2×[（-）-（-）]+（-0.25）
（2021·上海·期中）计算：．
（2019·上海市真北中学七年级阶段练习）计算：______.
19．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）中秋节到了，学校举行庆祝活动，在长120米的主干道两边每隔4米放一盆花，路的起点和终点也要放，后来由于其它地方也需要放置花盆，改为每隔5米放置一盆，问：
(1)原来放置的花盆中有多少盆不需要移动？
(2)现在比原来少放多少盆花？
（2019·上海市民办新竹园中学七年级期中）上海市2010年秋季高考的总人数为6.600万人，这里的6.600万精确到____位.
（2021·上海·七年级期中）2021年1月份国家统计局发布数据显示，初步核算，2020年全年国内生产总值为1015986亿元．请将数字“1015986”保留3个有效数字并用科学记数法表示为______．
（2021·上海松江·期末）计算：．
（2019·上海市西延安中学七年级期中）比较大小：_______
24．（2021·上海·期中）计算：．
25．（2020·上海市市北初级中学期中）计算（﹣3×2）2的结果是（ ）
A．6B．﹣6C．36D．﹣36
26．（2021·上海虹口·期中）有6吨货物，第一次运走了它的，第二次运走了吨，两次共运走了（ ）吨
A．5B．C．D．
27．（2021·上海市上南中学南校七年级期末）据报道，国新办于2021年5月11日上午就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，发布会上透露全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到（ ）
A．亿位B．千万位C．万分位D．万位
28．（2021·上海市第二初级中学阶段练习）小丽妈妈买了5斤水果，第一天吃了，则还剩下___斤．
29．（2021·上海·期中）若，则___________．
30．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期末）2021年5月11日上午，国家统计局公布第七次全国人口普查主要数据结果，我国人口一共约141178万人，数据141178万人用科学计数法表示为______万人．
（2018·上海·模拟预测）用科学记数法表示2018≈________．（保留两个有效数字）
32．（2021·上海同济大学附属存志学校期末）如图所示，按这个程序计算：输入，那么输出的答案是__________．
33．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）用科学记数法表示下列各数：
（1）1万=______； 1亿=______ ；
（2）80000000=_______； -76500000=____________．
（2019·上海市光明中学七年级期中）计算：
（2019·上海民办华二浦东实验学校阶段练习）计算：
（2021·上海·期中）计算：．
（2021·上海·期中）计算：．
38．（2021·上海市第二初级中学阶段练习）如图是王老师在电脑上下载一份文件的过程示意图．电脑显示，下载这份文件已经用了16分钟，照这样的速度，王老师还要等多少分钟才能下载完这份文件？
（2021·上海市嘉定区金鹤学校期末）计算：16×．
（2021·上海奉贤·期末）今年“五一”小长假铁路上海站迎来客流出行高峰，四天共计发送旅客逾1340000人次，1340000用科学记数法表示为 ________（保留3个有效数字）．
（2021·上海松江·期末）计算：．
42．（2021·上海杨浦·期中）（1）输入后，得到的输出结果是________．
（2）输入后，得到的输出结果是________．
（3）如果输出的结果是，请你求出输入的数．
（2021·上海浦东新·期中）计算：．
44．（2022·上海闵行·期末）计算：．
45．（2021·上海市傅雷中学期中）一个水果店10月1日出售的三种水果的价格和销售量如表：
求：
(1)10月1日三种水果的销售总额是多少元？
苹果的销售额比香蕉的销售额多几分之几？
（2021·上海浦东新·期末）已知某款小轿车的车轮的外直径为70厘米，如果以每分钟滚动500圈的速度行驶，那么要通过全长为32.97千米的东海大桥需要多少分钟？
（2022·上海奉贤·期末）计算：
48．（2021·上海外国语大学附属双语学校期中）计算：
（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5；
（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2；
（3）（﹣3）2﹣（1）36；
（4）（3）×（﹣62）．
49．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105km，声音在空气中每小时传播1.2×103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？
水果种类
苹果
香蕉
橙子
售价
每千克4元
每千克2.5元
每千克6元
销售量
85千克
120千克
90千克
第4讲-有理数的运算（三）
1．掌握有理数乘方的意义，正确判断幂的底数，掌握乘方运算的符号法则；
2．理解科学记数法的表示，会正确算出科学记数法表示的数的结果；
3．会进行有理数的混合运算，合理应用运算律，进行简便运算．
（此环节设计时间在10-15分钟）
教法说明：先让学生独立完成几道简单的计算题，再让学生相互间讨论总结以下三个问题中的法则或解题技巧，让其中的一位学生作为代表总结。
问题1：计算下列各题并归纳总结乘方及相关概念，乘方的符号法则：
1．直接写出答案（题中n为正整数）
（1）= ； （2）= ； （3）= ； （4）=
（5）= ； （6）= ； （7）= ； （8）=
（9）= ； （10）= ；（11）= ．
参考答案：（1）-（4）；；；；（5）-（8）；；；；（9）--（11）；；
归纳总结：乘方及相关概念
在中，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，读作.（是任意有理数，是正整数）；
求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂．
特别的， （是正整数）
乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数
问题2：用科学记数法表示下列各数，并总结科学记数法表示形式。
（1）中国人口约为1 300 000 000人； （2）太阳半径为696 000 000米
参考答案：（1）； （2）
归纳总结：把一个数写成（其中是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法，（其中等于原数的整数位数减1）。
问题3：写出用科学记数法表示的原数
（1） （2） （3）
参考答案：（1）320 000； （2）510 700 000； （3）123.45
归纳总结：把小数点向右移动n位就可以了。
（此环节设计时间在50-60分钟）
例题1：计算：（1） （2）
教法说明：先要明确有理数的运算顺序，可以通过抢答或点名提问的方式进行回顾。（1）先乘方，后乘除，再加减；（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行；（3）如果有括号，先算小括号里的，后算中括号，再算大括号。让学生指出例题1中的两题的运算顺序在进行做题规范性强调。
参考答案：
试一试：计算：（1） （2）
参考答案：
例题2：计算：（1） （2）
教法说明：强调有乘方运算的有理数混合运算顺序，乘方运算中的“﹣”问题需要学生注意。
参考答案：
试一试：计算（1） （2）
参考答案：
例题3：计算：
教法说明：让学生先观察本题，可以相互之间讨论，看有没有简便的计算方法。
参考答案：
试一试：计算：
参考答案：
案例分析：比较和的大小？
为了解决这个问题，我们首先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和的大小（是正整数）。然后，我们从分析，，，… 这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填写“>”、“=”、“<”）.
； ； ； ；
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出的大小关系是：
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
参考答案：（1）、、、、
（2）当时，
当时，
（3）
1．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）在（-1）5、（-1）4、-23、（-3）²这四个数中，最大的数比最小的数大（ ）
A．8B．9C．10D．17
【答案】D
【分析】
首先根据有理数大小比较的方法，判断出（-1）5，（-1）4，-23，（-3）2这四个数中，最大的数、最小的数各是多少；然后用最大的数减去最小的数即可．
【详解】
解：（-1）5=-1，（-1）4=1，-23=-8，（-3）2=9，
∵9＞1＞-1＞-8，
∴最大的数比最小的数要大：9-（-8）=17．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较，有理数的乘方，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．（2021·上海·期中）已知下列各数：，，5.2，，，0中，其中是非负数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】
先化简，再从6个数中找到非负数即可．
【详解】
解：=2，=-81，5.2，=，=-1，0中，其中是非负数有：，5.2，0共3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、有理数、相反数及绝对值的知识，解题的关键是了解正数和0是非负数，难度不大．
3．（2019·上海市实验学校西校七年级阶段练习）对于与，下列说法正确的是( ).
A．底数不同，结果不同
B．底数不同，结果相同
C．底数相同，结果不同
D．底数相同，结果相同
【答案】A
【分析】
n个相同的因数a相乘，记作，其中底数是a，
【详解】
解：的底数为3，的底数为－3，，，
故与底数不同，结果不同，
故选A.
【点睛】
此题考查的是乘方的定义，n个相同的因数a相乘，记作，这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在乘方运算中，a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简称指数.
4．（2021·上海宝山·九年级期中）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消灭绝对贫困的艰巨任务，把“万”用科学记数法表示应是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可得答案．
【详解】
12.8万＝128000=1.28×105，
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较大的数，科学计数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a和n的值是解题关键．
5．（2021·上海市教育学会青浦清河湾中学期中）若，那么___________．
【答案】-1
【分析】
由解出的值，代入求解即可．
【详解】
解：由题意知
解得
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平方与绝对值的非负性，有理数的乘方．解题的关键在于正确的求解．
6．（2021·上海普陀·期末）比较大小：﹣|﹣8|____﹣32（填“＞”，“＝”或“＜”）
【答案】
【详解】
解：，，，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值，有理数的乘方，有理数的大小比较，解题的关键是注意与底数的区别．
7．（2021·上海市文来中学阶段练习）计算=______．
【答案】40
【分析】
先计算有理数的乘方、百分数化为分数，再计算有理数的乘除法，然后计算有理数的加法即可得．
【详解】
解：原式，
，
，
．
故答案为：40．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟记运算法则是解题关键．
8．（2022·上海奉贤·期末）计算：．
【答案】
【分析】
根据有理数混合运算的顺序运算即可．
【详解】
解：
=
=
【点睛】
本题考查有理数的运算，熟知有理数混合运算的顺序是解题的关键．
9．（2020·上海宝山·七年级期末）将下列各式：、和，按从小到大的顺序排列结果是________．
【答案】＜＜
【分析】
根据乘方的意义和负指数幂的性质计算，然后比较大小即可．
【详解】
解：=-16，，=
而-16＜＜25
∴＜＜
故答案为：＜＜．
【点睛】
此题考查的是有理数的比较大小，掌握乘方的意义和负指数幂的性质是解题关键．
10．（2020·上海浦东新·七年级阶段练习）比较大小：___（填＞，＜或＝）
【答案】＜
【分析】
分别计算出，的值，再比较大小即可．
【详解】
=32，
=64，
<．
故答案为：<．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算法则是解题关键．
11．（2021·上海·期中）的倒数的平方与的积是___________．
【答案】
【分析】
根据有理数的乘方，倒数的定义分别分别进行解答即可．
【详解】
解：根据题意，得：
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，倒数的定义．解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，倒数的定义．
12．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）填空：
（1）______；_______；_______；______；
（2）______；______；______；_____．
（3）_______；_______；_______；______．
【答案】 -8 0 1 -1 -1
【分析】
（1）根据乘方的定义及运算法则逐一计算即可得答案；
（2）根据乘方的定义及运算法则逐一计算即可得答案；
（3）根据乘方的定义及运算法则逐一计算即可得答案．
【详解】
（1）（-2）3=-8，，=，0；
（2）12n=1，（-1）（-1）2n=-1，102n，-102n+1；
（3）-1，，，．
故答案为：-8，，，0，1，-1，102n，-102n+1，-1，，，
【点睛】
本题考查乘方的定义及运算，熟练掌握定义及运算法则是解题关键．
13．（2019·上海浦东新·七年级期末）若，则的值是_______．
【答案】
【分析】
根据乘方的定义进行计算即可
【详解】
解：∵
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了乘方的定义，熟练掌握乘方的意义是解题的关键
14．（2019·上海浦东新·七年级期中）计算：___________.
【答案】0.25
【分析】
先将变形为，再乘方计算，最后根据有理数的乘方和乘法法则继续计算即可.
【详解】
∵=
故答案为0.25
【点睛】
此题考查有理数的运算，解题关键在于掌握运算法则即可.
15．（2019·上海市西延安中学七年级期中）计算：______________.
【答案】0
【分析】
根据幂的乘方计算，然后合并同类项即可.
【详解】
解：
故答案为0.
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
16．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）计算：4.2×[（-）-（-）]+（-0.25）
【答案】-1.25
【分析】
根据乘法分配律简便计算即可求解．
【详解】
解：4.2×[（-）-（-）]+（-0.25）
=-2.8+1.8-0.25
=-1.25．
【点睛】
本题考查了有理数的四则混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，最后算加减．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17．（2021·上海·期中）计算：．
【答案】
【分析】
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．（2019·上海市真北中学七年级阶段练习）计算：______.
【答案】
【分析】
先运用结合律将化为1，再求解即可.
【详解】
故答案为
【点睛】
此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则.
19．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）中秋节到了，学校举行庆祝活动，在长120米的主干道两边每隔4米放一盆花，路的起点和终点也要放，后来由于其它地方也需要放置花盆，改为每隔5米放置一盆，问：
(1)原来放置的花盆中有多少盆不需要移动？
(2)现在比原来少放多少盆花？
【答案】(1)原来放置的花盆中有7盆不需要移动
(2)现在比原来少放6盆花．
【分析】
（1）根据题意，可知不动的盆数就是4和5的倍数再加1，然后计算即可；
（2）根据题意，可以分别计算出原来和后来的盆数，再作差即可．
(1)
解： 120÷（4×5）+1
＝120÷20+1
＝6+1
＝7（盆），
答：原来放置的花盆中有7盆不需要移动；
(2)
（120÷4+1）﹣（120÷5+1）
＝（30+1）﹣（24+1）
＝31﹣25
＝6（盆），
答：现在比原来少放6盆花．
【点睛】
本题主要考查了有理数混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
20．（2019·上海市民办新竹园中学七年级期中）上海市2010年秋季高考的总人数为6.600万人，这里的6.600万精确到____位.
【答案】十
【分析】
先将6.600万还原成数字，根据末尾数字实际在哪一位就是精确到哪一位
【详解】
6.600万人还原得66000人，此时6.600万的末尾0所在的位数是十位，所以此题精确到了十位
所以答案为十
【点睛】
本题主要考查了数的精确数，掌握如何正确寻找数字中相应的精确位数是关键
21．（2021·上海·七年级期中）2021年1月份国家统计局发布数据显示，初步核算，2020年全年国内生产总值为1015986亿元．请将数字“1015986”保留3个有效数字并用科学记数法表示为______．
【答案】
【分析】
用科学记数法保留有效数字，要在标准形式中的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
【详解】
解：．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．
22．（2021·上海松江·期末）计算：．
【答案】1
【分析】
根据有理数的乘法和减法可以解答本题．
【详解】
解：
＝
＝
＝
＝1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
23．（2019·上海市西延安中学七年级期中）比较大小：_______
【答案】>
【分析】
利用同底数幂相乘和乘方化简，得， ，两个同分子分数比较大小，分母大的反而小.
【详解】
解：∵，，
又∵
∴
故答案为
【点睛】
此题主要考查了同底数幂相乘和分数比较大小的应用，正确积的乘方是解题关键．
24．（2021·上海·期中）计算：．
【答案】0
【分析】
根据乘法分配律简便计算．
【详解】
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
25．（2020·上海市市北初级中学七年级期中）计算（﹣3×2）2的结果是（ ）
A．6B．﹣6C．36D．﹣36
【答案】C
【分析】
按照有理数的乘法及乘方运算法则计算即可．
【详解】
解：（﹣3×2）2＝（﹣6）2＝36．
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数乘方与乘法的计算法则：同号得正,异号得负,并把绝对值相乘，掌握有理数乘方与乘法运算法则是解题关键．
26．（2021·上海虹口·期中）有6吨货物，第一次运走了它的，第二次运走了吨，两次共运走了（ ）吨
A．5B．C．D．
【答案】C
【详解】
解：根据题意得：6×＋＝2+=2（吨），
则两次共运走了2吨，
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．（2021·上海市上南中学南校七年级期末）据报道，国新办于2021年5月11日上午就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，发布会上透露全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到（ ）
A．亿位B．千万位C．万分位D．万位
【答案】D
【分析】
根据近似数“14.1178亿”，可知最后的数字8在万位上，从而可以解答本题．
【详解】
解：近似数“14.1178亿”精确到万位，
故选：D．
【点睛】
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．
28．（2021·上海市第二初级中学阶段练习）小丽妈妈买了5斤水果，第一天吃了，则还剩下___斤．
【答案】##
【详解】
解：，
，
，
即还剩下斤，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
29．（2021·上海·期中）若，则___________．
【答案】-1
【分析】
根据非负数的性质求出a、b的值，再计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质和有理数的运算，解题关键是根据非负数的性质求出a、b的值．
30．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期末）2021年5月11日上午，国家统计局公布第七次全国人口普查主要数据结果，我国人口一共约141178万人，数据141178万人用科学计数法表示为______万人．
【答案】
【分析】
把小数点点在左边第一个非零数字的后面，得到a；数出大数的整数位数，减去1得到n，写成a的形式即可．
【详解】
∵141178=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学记数法，正确确定a，n的值是解题的关键．
31．（2018·上海·模拟预测）用科学记数法表示2018≈________．（保留两个有效数字）
【答案】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【详解】
将2018用科学计数法表示为2.018×103，保留两位有效数字为2.0×103．
故答案为：．
【点睛】
此题考查科学记数法和有效数字，解题关键在于掌握用a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式表示数的方法叫科学记数法；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数．
32．（2021·上海同济大学附属存志学校期末）如图所示，按这个程序计算：输入，那么输出的答案是__________．
【答案】12
【分析】
将x=3代入程序框图计算即可得到结果．
【详解】
解：将x=3代入得：
故答案为：12．
【点睛】
此题考查了程序流程图类的计算，弄清题中的程序框图是解本题的关键．
33．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）用科学记数法表示下列各数：
（1）1万=______； 1亿=______ ；
（2）80000000=_______； -76500000=____________．
【答案】 104； 108； 8×107； -7.65×107．
【分析】
本题考查科学记数法的表示方法．记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：（1）1万=104；1亿=108；
（2）80000000=8×107；-76500000=-7.65×107．
故答案为：104； 108；8×107； -7.65×107．
34．（2019·上海市光明中学七年级期中）计算：
【答案】12
【分析】
根据积的乘方公式计算.
【详解】
解：原式=.
【点睛】
熟练运用积的乘方公式可以使计算更加简便．
35．（2019·上海民办华二浦东实验学校阶段练习）计算：
【答案】0
【分析】
先算乘方，再算乘除，最后算加减.
【详解】
解：原式.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.
36．（2021·上海·期中）计算：．
【答案】
【分析】
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
37．（2021·上海·期中）计算：．
【答案】-12
【分析】
观察此题，先计算乘除，再计算加减即可．
【详解】
原式，
，
．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，先乘除后加减是解题关键．
38．（2021·上海市第二初级中学阶段练习）如图是王老师在电脑上下载一份文件的过程示意图．电脑显示，下载这份文件已经用了16分钟，照这样的速度，王老师还要等多少分钟才能下载完这份文件？
【答案】9分钟
【详解】
解：根据题意得：
，
，
，
（分钟），
答：照这样的速度，王老师还要等9分钟才能下载完这份文件．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是列出正确的算式．
39．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期末）计算：16×．
【答案】
【分析】
先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【详解】
解：16×
＝16×−−1
＝4−−1
＝2．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
40．（2021·上海奉贤·七年级期末）今年“五一”小长假铁路上海站迎来客流出行高峰，四天共计发送旅客逾1340000人次，1340000用科学记数法表示为 ________（保留3个有效数字）．
【答案】1.34×106
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：1340000人次，用科学记数法表示为 1.34×106人次，
故答案为：1.34×106．
【点睛】
此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．
41．（2021·上海松江·期末）计算：．
【答案】-5
【分析】
有小括号的先算小括号，带分数化为假分数，再计算乘方，乘除，最后计算加减即可，
【详解】
解：
＝﹣4﹣1
＝﹣5．
【点睛】
本题考查含有乘方的有理数的混合运算，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
42．（2021·上海杨浦·期中）（1）输入后，得到的输出结果是________．
（2）输入后，得到的输出结果是________．
（3）如果输出的结果是，请你求出输入的数．
【答案】（1）；（2）；（3）输入的数是或．
【分析】
（1）（2）根据题意列式计算；
（3）分两种情况分别计算．
【详解】
解：（1）∵＞，
∴×=，
故答案为：；
（2）＜，
∴+=，
故答案为：；
（3）①输入的数小于，
得-=，
②输入的数大于，
得÷=，
综上所述：输入的数是或．
【点睛】
本题主要考查了有理数的四则混合运算、代数式的求值，掌握混合运算的顺序，理解题意把输入的值代入那个式子是解题关键．
43．（2021·上海浦东新·期中）计算：．
【答案】16
【分析】
先计算括号内的加减法，再按从左到右的顺序依次把除法运算化成乘法运算计算．
【详解】
原式
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算法则是解题关键．
44．（2022·上海闵行·期末）计算：．
【答案】-1
【分析】
按照运算顺序进行计算，先算括号里的，再算乘法和除法，最后算加法．
【详解】
解：
=，
=，
=，
=，
=-1
【点睛】
本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握四则混合运算顺序及运算能力是解本题的关键．
45．（2021·上海市傅雷中学期中）一个水果店10月1日出售的三种水果的价格和销售量如表：
求：
(1)10月1日三种水果的销售总额是多少元？
(2)苹果的销售额比香蕉的销售额多几分之几？
【答案】(1)10月1日三种水果的销售总额是1185元；
(2)苹果的销售额比香蕉的销售额多
【分析】
（1）利用销售额=三种水果的销量×售价的和，列算式计算即可；
（2）用（苹果销售额-香蕉销售额）÷香蕉销售额即可．
(1)
解：（1）4×85+2.5×120+6×90，
＝342+300+543，
＝1185（元），
答：10月1日三种水果的销售总额是1185元；
(2)
解：（2）（4×85﹣2.5×120）÷（2.5×120），
＝（342﹣300）÷300，
＝42÷300，
＝，
答：苹果的销售额比香蕉的销售额多．
【点睛】
本题考查有理数的加减乘除混合运算，掌握有理数的加减乘除混合运算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先计算小括号，中括号再大括号是解题关键．
46．（2021·上海浦东新·期末）已知某款小轿车的车轮的外直径为70厘米，如果以每分钟滚动500圈的速度行驶，那么要通过全长为32.97千米的东海大桥需要多少分钟？
【答案】需要30分钟
【分析】
【详解】
解：汽车轮子滚动一圈的长度为：（厘米），
所以汽车轮子滚动的速度为：（厘米分钟）（千米分钟），
（分钟），
答：需要30分钟．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是弄清题意．
47．（2022·上海奉贤·期末）计算：
【答案】
【分析】
根据有理数的加减法和乘除法可以解答本题．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
48．（2021·上海外国语大学附属双语学校期中）计算：
（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5；
（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2；
（3）（﹣3）2﹣（1）36；
（4）（3）×（﹣62）．
【答案】（1）﹣8；（2）；（3）；（4）81
【分析】
【详解】
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法可以解答本题；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；
（4）根据有理数的乘方、乘法分配律可以解答本题．
（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5
＝（﹣4）+2（﹣9）+3.5
＝[（﹣4）+（﹣9）]+（23.5）
＝（﹣14）+6
＝﹣8；
（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2
＝（﹣1）（）
＝1
；
（3）（﹣3）2﹣（1）36
＝96
＝99
；
（4）（3）×（﹣62）
＝（3）×（﹣36）
（﹣36）﹣3×（﹣36）（﹣36）（﹣36）
＝（﹣18）+108+（﹣30）+21
＝81．
49．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105km，声音在空气中每小时传播1.2×103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？
【答案】地球绕太阳转动的速度快
【详解】
本题考查了幂的乘方与积的乘方．先把1.1×105化为110×103，然后比较110×103km与1.2×103km的大小，从而得出答案．
∵1.1×105=110×103，
∴110×103km＞1.2×103km，
∴地球绕太阳转动的速度快．
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