+江西省赣州市龙南市2022—-2023学年上学期八年级期末数学试卷

这是一份+江西省赣州市龙南市2022—-2023学年上学期八年级期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图微信图标不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.计算2023−1的正确结果是( )
A. 2023B. −2023C. 12023D. −12023
3.某工厂接到一项制作12000朵假花的工作任务，由于采用了新工艺，每小时可以多加工500朵假花，完成这项工作的时间将缩短4小时，求采用新工艺前每小时可以加工多少朵假花？若设采用新工艺前每小时加工x朵假花，则可列方程为( )
A. 12000x−12000x+500=4B. 12000x+500−12000x=4
C. 12000x−12000x−500=4D. 12000x−500−12000x=4
4.小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现△OCD与△O′C′D′全等，请你说明小华得到全等的依据是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
5.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是( )
A. 两点之间线段最短B. 垂线段最短C. 两定确定一条直线D. 三角形的稳定性
6.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为( )
A. 4
B. 5
C. 4.5
D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若正多边形的一个外角是60∘，则这个正多边形的是______边形．
8.分解因式：6x2y−3xy=__________.
9.若分式x2−4x+2的值为0，则x=______.
10.数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是__________.(请填上正确的序号)
11.已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长2c−1为整数，则c的最大偶整数取值为______.
12.已知△ABC中，∠A=65∘，将∠B、∠C按照如图所示折叠，若∠ADB′=35∘，则∠1+∠2+∠3=______ ∘.
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
先化简，再求值：(xx−3−13−x)÷x+1x2−9，其中x= 2−3.
14.(本小题6分)
因式分解：
(1)5mx2−10mxy+5my2；
(2)−3xy3+12xy.
15.(本小题6分)
如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题.
(1)将表格补充完整.
(2)观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为______.
(3)根据规律，当α=18∘时，多边形边数n=______.
16.(本小题6分)
如图(1)所示的两种瓷砖.请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形[如示例图(2)].[要求：分别在图(3)、图(4)中各设计一种与示例不同的拼法的轴对称图形].
17.(本小题6分)
如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD=CD，AB=AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC.请你说明其中的理由．
18.(本小题8分)
如图，点C、D在线段AB上，且AC=BD，AE=BF，AE//BF，连接CE、DE、CF、DF，求证CF=DE.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90∘，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在BC上，连接DF，且AD=DF.
(Ⅰ)求证：CF=AE；
(Ⅱ)若AE=3，BF=4，求AB的长．
20.(本小题8分)
每年3月中旬到4月下旬是白茶采摘季，某白茶种植镇每年都有10万采茶工按时到来．出于防疫安全考虑，最新采茶工住宿管理规定，一间房最多住6人或者每人2.5平方米的住宿面积．该镇原有的10万床位难以满足最新规定，要对原有床位进行改造的同时，还需寻找新的房间．
(1)根据测算，原有床位改造后的数量会下降20%，该镇已经找到新房间400间，则至少还需寻找多少平方米的空建筑搭建房间，才能满足住宿要求？
(2)该镇召集了150名工人同时对原有床位进行改造或对新住房进行床位搭建，若每个工人每天的工作能力为：从原有床位改造出40张床位或在新住房搭建20张床位，则如何分配工人，能让原有床位改造和新床位搭建同时完工？
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF.
(1)求证：BG=CF.
(2)请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
22.(本小题9分)
如图，在▱ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，交AC于点E、G.
(1)求证：BE//DG，BE=DG；
(2)过点E作EF⊥AB，垂足为F.若▱ABCD的周长为56，EF=6，求△ABC的面积．
23.(本小题12分)
(1)模型的发现：
如图1，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，直线l经过点A，且B、C两点在直线l的同侧，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E.请直接写出DE，BD和CE的关系．
(2)模型的迁移1：位置的改变
如图2，在(1)的条件下，若B，C两点在直线l的异侧，(1)的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明DE，BD和CE的关系，并证明．
(3)模型的迁移2：角度的改变
如图3，在(1)的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即∠BAC=∠1=∠2=α，其中90∘<α<180∘，(1)的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明DE，BD和CE的关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、图形是轴对称图形，不符合题意；
B、图形是轴对称图形，不符合题意；
C、图形是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，符合题意．
故选：D.
根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．
本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：2023−1=12023，
故选：C.
根据负整数指数幂的定义即可得到结论．
本题考查了负整数指数幂，关键掌握负整数指数幂：a−p=1ap(a≠0,p为正整数).
3.【答案】A
【解析】解：设采用新工艺前每小时加工x朵假花，则新工艺前加工时间为：1200xh；新工艺加工时间为：1200x+500h，
可得出：12000x−12000x+500=4.
故选：A.
设采用新工艺前每小时加工x朵假花，则新工艺前加工时间为：1200xh；新工艺加工时间为：1200x+500h，然后根据题意列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键在于熟读题意并根据题中所给的条件列出正确的方程．
4.【答案】A
【解析】解：在△OCD与△O′C′D′中，
OD=O′D′OC=O′C′CD=C′D′，
∴△COD≌△C′O′D′(SSS).
故选：A.
由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，由SSS的判定定理可以得到三角形全等，从而求解．
本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5.【答案】D
【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选D.
用窗钩AB固定窗户，显然是运用了三角形的稳定性．
本题考查了三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象．
6.【答案】B
【解析】解：过C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，如图.
∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N′，
∴M′N′=M′E，
∴CE=CM′+M′E=CM′+M′N′是CM+MN的最小值，此时M与M′重合，N与N′重合，
∵△ABC的面积为10，AB=4，
∴12×4×CE=10，
∴CE=5.
即CM+MN的最小值为5.
故选：B.
过C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．
本题考查三角形中的最短路径，解题的关键是理解CE的长度即为CM+MN的最小值．
7.【答案】六
【解析】解：360∘÷60∘=6，即正多边形的边数是六边形．
故答案为：六．
根据多边形的外角和等于360∘计算即可．
本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于360∘，正多边形的每个外角都相等是解题的关键．
8.【答案】3xy(2x−1)
【解析】【分析】
直接提取公因式3xy，进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
【解答】
解：6x2y−3xy=3xy(2x−1)，
故答案为：3xy(2x−1).
9.【答案】2
【解析】【分析】
分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0.
分式的值是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．
【解答】
解：由题意得x2−4=0，x+2≠0
∴x=±2，x≠−2
∴x=2即当x=2时，分式的值是0.
故答案为：2.
10.【答案】①②
【解析】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2−b2，右边图形中阴影部分的面积=(a+b)(a−b)，
故可得：a2−b2=(a+b)(a−b)，可以验证平方差公式；
在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2−b2，右边阴影部分面积=(a+b)⋅(a−b)，
可得：a2−b2=(a+b)(a−b)，可以验证平方差公式；
在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=(a+b)2−(a−b)2=4ab，右边阴影部分面积=2a⋅2b=4ab，
可得：(a+b)2−(a−b)2=2a⋅2b，不可以验证平方差公式．
故答案为：①②．
针对每一种拼法，利用代数式表示拼接前、后的面积，适当化简或变形可得答案．
本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼接前后的面积是得出答案的前提．
11.【答案】4
【解析】解：∵△ABC的两条边长分别为3和5，第三边的长2c−1，
∴5−3<2c−1<5+3，
解得1.5∵第三边的长2c−1为整数，
∴c为2或3或4，
则c的最大偶整数取值为4，
故答案为：4.
根据三角形的三边关系得到5−3<2c−1<5+3，求出c的取值范围解答即可．
此题考查了三角形三边关系的应用，解一元一次不等式，正确理解三角形三边关系是解题的关键．
12.【答案】265
【解析】解：由折叠知：∠B=∠B′，∠C=∠C′.
∵∠3=∠B+∠4，∠4=∠ADB′+∠B′，
∴∠3=∠B+∠ADB′+∠B′
=2∠B+35∘.
∵∠1+∠2=180∘−∠C′GC+180∘−∠C′FC
=360∘−(∠C′FC+∠C′GC)，
∠C′FC+∠C′GC=360∘−∠C−∠C′
=360∘−2∠C，
∴∠1+∠2=360∘−(∠C′FC+∠C′GC)
=360∘−(360∘−2∠C)
=2∠C.
∴∠1+∠2+∠3
=2∠C+2∠B+35∘
=2(∠C+∠B)+35∘
=2(180∘−∠A)+35∘
=2(180∘−65∘)+35∘
=265∘.
故答案为：265∘.
利用三角形的外角，先用∠B表示出∠3，再利用四边形的内角和定理用∠C表示出∠1+∠2，最后再利用三角形的内角和定理求出∠1+∠2+∠3.
本题考查了三角形的内角和定理、多边形的内角和等，掌握“三角形的内角和是180∘”、“四边形的内角和是360∘”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．
13.【答案】解：原式=(xx−3+1x−3)⋅(x+3)(x−3)x+1
=x+1x−3⋅(x+3)(x−3)x+1
=x+3，
当x= 2−3时，原式= 2−3+3= 2.
【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式括号中第二项变形后利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
14.【答案】解：(1)原式=5m(x2−2xy+y2)
=5m(x−y)2；
(2)原式=−3xy(y2−4)
=−3xy(y+2)(y−2).
【解析】(1)直接提取公因式5m，再利用完全平方公式分解因式即可；
(2)直接提取公因式−3xy，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
15.【答案】α=(180n)∘10
【解析】解：(1)将表格补充完整．
故答案为：60∘，45∘，36∘，30∘；
(2)根据(1)中计算、观察，可得α的变化规律，角α与边数n的关系为：α=(180n)∘，
故答案为：α=(180n)∘；
(3)把α=18∘代入α=(180n)∘，
解得：n=10，
故答案为：10.
(1)根据n边形的内角和公式求解即可；
(2)根据(1)中计算、观察，可发现规律：正n边形中的α=(180n)∘；
(3)根据正n边形中的α=(
)∘，可得答案．
本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式，三角形的内角和定理是解题的关键．
16.【答案】解：如图所示：
.
【解析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形即可画出图形．
此题主要考查了画轴对称图形，解答本题的关键是掌握轴对称图形的定义．
17.【答案】证明：在△ABD和△ACD中，
AB=ACBD=CDAD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AP平分∠BAC.
【解析】证△ABD≌△ACD(SSS)，得∠BAD=∠CAD，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
18.【答案】证明：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
即AD=BC，
∵AE//BF，
∴∠A=∠B，
在△ADE和△BCF中，
AE=BF ∠A=∠B AD=BC ，
∴△ADE≌△BCF(SAS)，
∴DE=CF，
即CF=DE.
【解析】根据平行线的性质得到∠A=∠B，结合题意利用SAS证明△ADE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ADE≌△BCF是解题的关键．
19.【答案】证明：(Ⅰ)∵∠C=90∘，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC，∠AED=90∘，
在Rt△CDF与Rt△EDA中，
DC=DE DF=AD ，
∴Rt△CDF≌Rt△EDA(HL)，
∴CF=AE；
(Ⅱ)∵CF=AE，AE=3，
∴CF=3，
∵BF=4，
∴BC=BF+CF=4+3=7，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90∘，
∵∠C=90∘，
∴∠DEB=∠C，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△BED和△BCD中，
∠DEB=∠C ∠ABD=∠CBD BD=BD ，
∴△BED≌△BCD(AAS)，
∴BE=BC=7，
∴AB=BE+AE=7+3=10.
【解析】(Ⅰ)通过HL证明Rt△CDF≌Rt△EDA，即可得出结论；
(Ⅱ)通过HL证明△BED≌△BCD，得BE=BC，再进行等量代换即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，熟记全等三角形的判定定理及角平分线的性质是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设还需寻找多少平方米的空建筑搭建房间，才能满足住宿要求，
依题意得：400×6+x2.5≥100000×20%，
解得：x≥44000.
答：至少还需寻找44000平方米的空建筑搭建房间，才能满足住宿要求．
(2)设应安排m名工人对原有床位进行改造，则安排(150−m)名工人对新住房进行床位搭建，
依题意得：100000×(1−20%)40m=100000×20%20(150−m)，
解得：m=100，
经检验，m=100是原方程的解，且符合题意，
∴150−m=150−100=50(人).
答：应安排100名工人对原有床位进行改造，50名工人对新住房进行床位搭建，才能让原有床位改造和新床位搭建同时完工．
【解析】(1)设还需寻找多少平方米的空建筑搭建房间，才能满足住宿要求，根据找到的新房间及寻找到的空建筑搭建房间可容纳的床位数不少于100000×20%张，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
(2)设应安排m名工人对原有床位进行改造，则安排(150−m)名工人对新住房进行床位搭建，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合让原有床位改造和新床位搭建同时完工，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出m的值，再将其代入(150−m)中即可求出安排对新住房进行床位搭建的工人数．
本题考查了一元一次不等式的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出分式方程．
21.【答案】(1)证明：∵BG//AC，
∴∠C=∠GBD，
∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
在△CFD和△BGD中
∠C=∠GBDCD=BD∠CDF=∠BDG，
∴△CFD≌△BGD(SAS)，
∴BG=CF.
(2)BE+CF>EF，
理由如下：
∵△CFD≌△BGD，
∴CF=BG，
在△BGE中，BG+BE>EG，
∵由(2)知：GD=GF，ED⊥GF，
∴EF=EG，
∴BG+CF>EF.
【解析】(1)求出∠C=∠GBD，BD=DC，根据ASA证出△CFD≌△BGD即可．
(2)根据全等得出BG=CF，根据三角形三边关系定理求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．
22.【答案】(1)证明：在▱ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠ADC，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠ADG=∠CBE，
∵∠DGE=∠DAC+∠ADG，∠BEG=∠BCA+∠CBE，
∴∠DGE=∠BEG，
∴BE//DG；
在△ADG和△CBE中，
∠DAG=∠BCEAD=CB∠ADG=∠CBE，
∴△ADG≌△CBE(ASA)，
∴BE=DG；
(2)解：过E点作EH⊥BC于H，
∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EH=EF=6，
∵▱ABCD的周长为56，
∴AB+BC=28，
∴S△ABC=12AB⋅EF+12BC⋅EH
=12EF(AB+BC)
=12×6×28
=84.
【解析】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义与性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
(1)根据平行四边形的性质可得∠DAC=∠BCA，AD=BC，由角平分线的定义及三角形外角的性质可得∠DGE=∠BEG，进而可证明BE//DG；利用ASA证明△ADG≌△CBE可得BE=DG；
(2)过E点作EH⊥BC于H，由角平分线的性质可求解EH=EF=6，根据平行四边形的性质可求解AB+BC=28，再利用三角形的面积公式计算可求解．
23.【答案】解：(1)DE=BD+CE，
理由如下：∵∠DAC=∠AEC+∠ACE，∠BAC=∠AEC=90∘，
∴∠DAB=∠ECA，
在△DAB和△ECA中，
∠DAB=∠ECA∠ADB=∠CEAAB=CA，
∴△DAB≌△ECA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AD+AE=BD+CE；
(2)(1)的结论不成立，BD=DE+CE，
证明如下：∵∠BAC=90∘，
∴∠BAD+∠CAE=90∘，
∵CE⊥直线l，
∴∠ACE+∠CAE=90∘，
∴∠BAD=∠ACE，
在△BAD和△ACE中，
∠BAD=∠ACE∠ADB=∠CEABA=AC，
∴△BAD≌△ACE(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴BD=AE=AD+DE=DE+CE；
(3)(1)的结论成立，
理由如下：∵∠DAC=∠2+∠ACE，∠BAC=∠2，
∴∠DAB=∠ECA，
在△DAB和△ECA中，
∠BAD=∠ACE∠1=∠2BA=AC，
∴△DAB≌△ECA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AD+AE=BD+CE.
【解析】(1)证明△DAB≌△ECA，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，结合图形得出结论；
(2)仿照(1)的方法证明；
(3)仿照(1)的方法证明．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．正多边形的边数
3
4
5
6
α的度数
正多边形的边数
3
4
5
6
α的度数
60∘
45∘
36∘
30∘
180
n