数学人教版6.2 立方根达标测试

这是一份数学人教版6.2 立方根达标测试，共5页。试卷主要包含了下列运算正确的是，的值等于________，定义新运算，求下列各式中的x的值等内容，欢迎下载使用。
A．如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．平方根是它本身的数只有，立方根是它本身的数也只有
D．如果一个数有正负两个平方根，那么这个数也有正负两个立方根
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如果一个数的立方根是其本身，则这个数是_______．（写一个即可）
4．​的平方根是​，​的立方根是​，则的值为______．
5．的值等于________
6．定义新运算：对任意实数a、b，都有，例如，，那么=________．
7．若是的算术平方根，是的立方根，则的值为__________．
8．一个正数的算术平方根为，它的平方根为，求这个正数的立方根．
9．求下列各式中的x的值：(1)；(2).
10．李叔叔将8个正方体魔方，放入到一个容积为的正方体纸箱中，恰好填满．求这个魔方的棱长．
【参考答案】
1．A
【分析】根据平方根以及立方根的定义解决此题．
【详解】解：A根据平方根以及立方根的定义，一个数有平方根，则这个数非负数，这个数一定有立方根，那么A正确，故A符合题意．
B.根据平方根以及立方根的定义，一个数有立方根，则这个数可能是负数，但负数没有平方根，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据平方根以及立方根的定义，平方根等于本身的数是，立方根等于本身的数有或或，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据平方根以及立方根的定义，一个数有正负两个平方根，则这个数正数，但这个正数只有一个立方根，那么D错误，故D不符合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查平方根以及立方根，熟练掌握平方根以及立方根的定义是解决本题的关键．
2．D
【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】解：A、，原计算错误，故本选项不符合题意；
B、，原计算错误，故本选项不符合题意；
C、，原计算错误，故本选项不符合题意；
D、，原计算正确，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算、算术平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．、1、0（写出一个即可给分）
【分析】根据、1、0的立方和立方根都是其本身即可解答；
【详解】解：如果一个数的立方根是其本身，则这个数可以是、1、0，
故答案为：、1、0（写出一个即可给分）
【点睛】本题考查了立方根，熟记、1、0的立方和立方根都是其本身是解题关键．
4．​或
【分析】利用平方根及立方根的定义求出​与​的值，即可确定出​的值．
【详解】解：​，
∴​的平方根​，
∵​的立方根是​，
∴​，
∴当时，；
当时，；
​或​．
故答案为：​或​．
【点睛】此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键．
5．1
【分析】先计算算术平方根，立方根，再合并即可．
【详解】解：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握“求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键．
6．
【分析】根据题目所给的定义新运算，先求出的值，再求出的值，最后求出的立方根即可．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义运算，立方根的求法，解题的关键是根据题意得到算式，然后由立方根的运算法则进行求解即可．
7．##
【分析】根据算术平方根的运算求得；根据立方根运算求得，进而得出结果．
【详解】解：是即4的算术平方根，
，
是的立方根，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查平方根与立方根运算，读懂题意，准确表示出与值是解决问题的关键．
8．这个正数的立方根为或1．
【分析】分情况讨论：①当时，②当时，求出m的值，即可求出这个正数及其立方根．
【详解】解：根据题意，得
是与两数中的一个．
①当时，解得，则，
所以这个正数为4，它的立方根为；
②当，解得，则，
所以这个正数为1，它的立方根为1．
综上可知，这个正数的立方根为或1．
【点睛】本题考查算术平方根，平方根，立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根，平方根，立方根．
9．(1)或
(2)
【分析】（1）开平方根，即可求出答案；
（2）先移项整理，然后开立方根，即可求出答案．
【详解】（1）解：∵
∴
∴
∴或．
（2）解：∵
∴
∴
∴
∴．
【点睛】本题考查了利用平方根、立方根求未知数的值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
10．
【分析】先算出1个魔方的体积，然后根据体积公式算出魔方的棱长即可．
【详解】解：1个魔方的体积为：．
则这个魔方的棱长为．
答：这个魔方的棱长为．
【点睛】本题主要考查了立方根的实际应用，解题的关键是熟练掌握正方体的体积公式，准确进行计算．