甘肃省武威市凉州区十七中教研联片开学评估测试2023-2024学年八年级下学期开学数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区十七中教研联片开学评估测试2023-2024学年八年级下学期开学数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，因式分解与解方程，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学开学学情评估
一、选择题(共30分)
1．（3分）下列交通标志图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）分式|x|-4x-4的值为0，则的值是（ ）
A．0B．-4C．4D．-4或4
3．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4，则AC的长是（ ）
A．9B．8C．7D．6
4．（3分）如图，∠1、∠2、∠3是五边形ABCDE的三个外角，边AE、CD的延长线相交于点F，如果∠F＝α，那么∠1+∠2+∠3的度数为（ ）
A．270°﹣αB．360°﹣αC．90°+αD．180°+α
5．（3分）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF， ∠B=∠C， 添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（ ）
A．∠A＝∠DB．∠AFB＝∠DEC
C．AB＝DCD．AF＝DE
6．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB=6，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D，直线EF垂直平分BC交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，分别连接BP，PD，则△PBD的周长的最小值是（ ）
A．6B．7C．10D．12
7．（3分）若点P(m，-2)，B(-4，n-3)关于x轴对称，则（ ）
A．m=-4；n=5B．m=-4；n=-5
C．m=4；n=1D．m=4；n=-1
8．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．(a2)3=a5B．(-a)3÷(-a)=a2
C．(a-b)2=a2-b2D．a3+a2=a5
9．（3分）如图，任意画一个∠A=60°的△ABC，再分别作ΔABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AP=PC；④BD+CE=BC；⑤S△PBA：S△PCA=AB：AC，正确的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
10．（3分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A．30x=40x-15B．30x-15=40x
C．30x=40x+15D．30x+15=40x-15
二、填空题(共24分)
11．（3分）当x 时，分式 x2-9x-3 的值为零.
12．（3分）已知m2-n2=20，m+n=5，则m-n= ．
13．（3分）已知P1(a-1，5)和P2(2，b-1)关于x轴对称，则(a+b)2022的值为 .
14．（3分）若多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于36°，那么这个多边形的内角和等于 °.
15．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是 ．
16．（3分）如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD的中点，若△CDE的面积为8cm2，则△ABD的面积为 cm2．
17．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 ．
18．（3分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为 ．
三、因式分解与解方程(共16分)
19．（8分）因式分解：
（1）（4分）(6x4-8x3)÷(-2x2) （2）（4分）(2x+y)(2x-y)-(x+y)2
20．（8分）解方程：
（1）（4分）23x-3+11-x=1； （2）（4分）13-22x-1=16x-3．
四、解答题(共50分)
21．（6分） 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长.
22．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
23．（6分）如图，点D为△ABC的边BC上一点，AC＝AD＝BD，∠BAD＝34°，求∠CAB的度数．
24．（6分）如图，在△ABC中，DH⊥BC于H，DF⊥AB于F，DE⊥AC交AC的延长线于E，且BH=CH，BF=CE．
（1）（3分）求证：AD平分∠BAC；
（2）（3分）若∠BAC=80°，求∠DCB的度数．
25．（8分）如图，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD．
（1）（4分）求证：△ABD≌△ACD；
（2）（4分）过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：AE＝DE．
26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC， BC=6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，且DM= 12AC，E为BC延长线上一点，且CE= 12BC．
（1）（4分）求ME的长；
（2）（4分）求证：△DBE是等腰三角形。
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中A(a，0)，B(0，b)，满足a2-4a+4+|b-4|=0
（1）（3分）求A，B两点的坐标；
（2）（3分）∠OBA的平分线BC与∠OAB的外角平分线AM交于点C，求∠C的度数；
（3）（4分）在平面内是否存在点P，使ΔABP为等腰直角三角形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点的坐标；若不存在，请说明理由.
答案
1-10 DBDDD BABBC
11．= -3 12．4 13．1 14．1440 15．15cm 16．16 17．77° 18．900x-3=2×900x+1
19．（1）解：(6x4-8x3)÷(-2x2)
=6x4÷(-2x2)-8x3÷(-2x2)
=-3x2+4x；
（2）解：(2x+y)(2x-y)-(x+y)2
=(4x2-y2)-(x2+2xy+y2)
=4x2-y2-x2-2xy-y2
=3x2-2xy-2y2．
20．（1）解：23x-3+11-x=1
方程两边乘3x-3，得2-3=3x-3，
解得x=23．
检验：当x=23时，3x-3≠0．
所以，原分式方程的解为x=23．
（2）解：13-22x-1=16x-3
方程两边乘6x-3，得2x-1-6=1，
解得x=4．
检验：当x=4时，6x-3≠0，
所以，原分式方程的解为x=4．
21．解：设AD=DC=x，BC=y，由题意，得x+2x=12y+x=21或x+2x=21y+x=12，解得x=4y=17或x=7y=5，当x=4y=17时，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系，当x=7y=5时，等腰三角形的三边长为14，14，5，所以这个等腰三角形的底边长是5，综上所述，这个等腰三角形的底边长是5cm.
22．解：设这个多边形有n条边．
由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，
解得n=10．
故这个多边形的边数是10
23．解：∵AD＝BD，∠BAD＝34°，
∴∠B＝∠BAD＝34°，
∵∠ADC是△ABC的外角，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝34°+34°＝68°，
∵AC＝AD，
∴∠C＝∠ADC＝68°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣68°﹣34°＝78°．
24．（1）证明：连接BD，
∵DH⊥BC，
∴∠DHC=∠DHB=90°，
在△BHD和△CHD中，
BH=CH∠DHC=∠DHB=90°DH=DH，
∴△BHD≌△CHD(SAS)，
∴BD=CD，
∵DF⊥AB，DE⊥AC，
∴∠DFB=∠CED=90°，
又BF=CE，
∴△DFB≌△DEC(HL)，
∴DF=DE，
又DF⊥AB，DE⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：由（1）知△DFB≌△DEC(HL)，
∴∠CDE=∠BDF，
∴∠EDF=∠BDC，
∵∠DFB=∠CED=90°，∠BAC=80°，
∴∠BDC=∠EDF=360°-2×90°-80°=100°，
∵BD=CD，
∴∠DCB=12(180°-∠BDC)=40°．
25．（1）证明：在Rt△ADB和△ADC中，
AB=ACAD=ADDB=DC，
∴△ADB≌△ADC（SSS）
（2）证明：∵△ADB≌△ADC，
∴∠DAB＝∠DAC，
∵DE∥AC，
∴∠ADE＝∠DAC，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴AE＝DE
26．（1）解：∵ AB=AC，AM平分∠BAC，
∴BM=CM=12BC=CE=3，
∴ME=MC+CE=6.
（2）证明：如图所示：过点D作DN⊥BC，
∵ AB=AC，AM平分∠BAC，
∴AM⊥BC，
∵ D为AC的中点，且DM= 12AC，DN⊥BC，
∴MN=NC，
∵BM=CE，
∴BN=NE，
∴点D在线段BE的垂直平分线上，
∴BD=DE，
∴△DBE是等腰三角形.
27．（1）解：∵ a2-4a+4+|b-4|=0，
∴(a-2)2+|b-4|=0，
∴a-2=0，b-4=0，
∴a=2，b=4，
∴A(2，0)，B(0，4)．
（2）解：∵BC平分∠OBA，AM平分∠BAD，
∴∠CBA=12∠OBA，∠BAM=12∠BAD，
∵∠C+∠CBA=BAM，∠AOB=∠BAD-∠OBA，
∴∠C=∠BAM-∠CBA
=12(∠BAD-∠OBA)
=12∠AOB
=45∘
（3）存在；满足条件的点有6个；P(6，2)或P(-2，-2)