2023-2024学年河南省信阳市罗山县青山中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市罗山县青山中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在式子−4，0，x−2y，4m，xy3中，单项式有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
2.下列合并同类项正确的是( )
A. 3x+2x2=5x3B. 2a2b−a2b=1
C. −ab−ab=0D. −2xy2+2xy2=0
3.下列变形中，不正确的是( )
A. a+(b−c+d)=a+b−c+dB. a−(b+c−d)=a−b−c+d
C. a+b−(c−d)=a+b−c−dD. a+b−(−c+d)=a+b+c−d
4.多项式1+2xy−3xy2 的次数及最高次项的系数分别是
( )
A. 3，−3B. 2，−3C. 5，−3D. 2，3
5.某种商品进价为每件x元，销售商先以高出进价50%销售，因库存积压又降价20%出售，则现在的售价为元．( )
A. (1+50%)(1+20%)xB. (1+50%)⋅20%x
C. (1+50%)(1−20%)xD. (1+50%−20%)x
6.若A=x2−xy，B=xy+y2，则3A−2B为( )
A. 3x2−2y2−5xyB. 3x2−2y2C. −5xyD. 3x2+2y2
7.如果单项式−12xa−1y2与13x3yb+1是同类项，那么a，b的值分别为( )
A. −4和−1B. 4和−1C. 4和1D. −4和1
8.探索规律：观察下面的一列单项式：x、−2x2、4x3、−8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第8个单项式是( )
A. −64x8B. 64x8C. 128x8D. −128x8
9.已知代数式3y2−2y+6的值是8，那么32y2−y+1的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.设M是二次多项式，N是五次多项式，下列说法正确的是( )
A. M+N是五次整式B. M+N是二次整式
C. M+N是七次整式D. M+N是十次整式
11.多项式8x2−3x+5与多项式3x3+2mx2−5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是( )
A. 2B. +4C. −2D. −4
12.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为7cm，宽为6cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是
( )
A. 16cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.化简：−3(x−2y)+4(x−2y)=______．
14.若−79xm−3y2+x2y2是五次多项式，则m的值为______．
15.一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是______．
16.若关于a，b的代数式ma2b2−3ma2b2−(3a3−6a2b2)+34a3−12ab−5中不含四次项，则有理数m=______．
17.若am−2bn+7与−3a4b4是同类项，则m−n的值为______．
18.当t=2时，多项式at3+bt+1的值等于2022，那么当t=−2时，多项式at3+bt−2的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.已知代数式A=2(x+y)−(⊕x−y)，其中“⊕”数字印刷不清．
(1)①若数字“⊕”猜测成数字3，请化简整式A；
②在①的基础上，x=−1，y=−2，求A的值；
(2)小红说：代数式A的值只与y有关，根据小红说法，求出“⊕”代表的数字．
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：
(1)(5m2−3n)−3(m2−2n)；
(2)12(2ab−ab2)−23(ab2−3ab)．
21.(本小题8分)
先化简，再求值：
(1)(2x2−12+3x)−4(x−x2+12)，其中x=−32；
(2)−3(a2b−16ab2+13a3)−(−3a2b+2ab2)，其中a=2，b=−1．
22.(本小题8分)
有这样一道题：“当a=2023，b=−2时，求多项式3a3b3−12a2b+b−(4a3b3−14a2b−b2)+(a3b3+14a2b)−2b+3的值”.小虎做题时把a=2023错抄成a=−2023，小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
23.(本小题8分)
阅读理解：
如果代数式：5a+3b=−4，求代数式2(a+b)+4(2a+b)的值？小颖同学提出了一种解法如下：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b，把式子5a+3b=−4两边同时乘以2，得10a+6b=−8
仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：
(1)如果−a2=a，则a2+a+1=______；
(2)已知a−b=−3，求3(a−b)−5a+5b+5的值；
(3)已知a2+2ab=−2，ab−b2=−4，求2a2+72ab+12b2的值．
24.(本小题8分)
已知A=2x2−5x−1，B=x2−5x−3．
(1)计算2A−B；
(2)通过计算比较A与B的大小．
25.(本小题10分)
某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，球拍每个定价30元，乒乓球每盒定价6元，商场在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：
①买一个球拍送一盒乒乓球；
②球拍和乒乓球都按定价的九折付款．
现某客户要到该商场购买球拍20个，乒乓球x盒(x>20)
(1)若该客户按方案①购买，需付款多少元(用含x的代数式表示)；
若该客户按方案②购买需付款多少元(用含x的代数式表示)；
(2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
26.(本小题10分)
阅读下面材料，解决后面的问题．
一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a+b=c+d，那么我们把这个四位正整数叫做“对头数”.例如四位正整数2947，因为2+9=4+7，所以2947叫做“对头数”．
(1)判断8127和3456是不是“对头数”，并说明理由；
(2)已知一个四位正整数的个位上的数字是5，百位上的数字是3，若这个正整数是“对头数”，且这个正整数能被7整除，求这个正整数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：单项式有：−4，0，xy3，共3个，
故选：A．
数字与字母的积是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此判断即可．
本题考查了单项式，熟知单项式的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、原式不能合并，故错误；
B、原式=a2b，故错误；
C、原式=−2ab，故错误；
D、原式=0，故正确，
故选：D．
各项利用合并同类项法则判断即可．
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、a+(b−c+d)=a+b−c+d，正确，故本选项不符合题意；
B、a−(b+c−d)=a−b−c+d，正确，故本选项不符合题意；
C、a+b−(c−d)=a+b−c+d，错误，故本选项符合题意；
D、a+b−(−c+d)=a+b+c−d，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据去括号法则逐个判断即可．
本题考查了去括号法则，能熟记去括号法则的内容是解此题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．
根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是−3xy2，系数是数字因数，故为−3．
【解答】
解：多项式1+2xy−3xy2的次数是3，
最高次项是−3xy2，系数是−3．
故选：A．
5.【答案】C
【解析】解：由题意可得：(1+50%)(1−20%)x．
故选：C．
直接表示出定价为：(1+50%)x，再利用又降价20%出售，则销售价格为：(1+50%)(1−20%)x，即可得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确理解升降百分率的意义是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：当A=x2−xy，B=xy+y2时，
3A−2B
=3(x2−xy)−2(xy+y2)
=3x2−3xy−2xy−2y2
=3x2−5xy−2y2，
故选：A．
将A=x2−xy，B=xy+y2代入，去括号合并同类项即可得答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．
7.【答案】C
【解析】解：∵单项式−12xa−1y2与13x3yb+1是同类项，
∴a−1=3，b+1=2，
∴a=4，b=1．
故选：C．
根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)即可求解．
本题考查了同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．
8.【答案】D
【解析】解：根据题意得：
第8个单项式是−27x8=−128x8．
故选：D．
根据符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是2n−1.指数的规律：第n个对应的指数是n解答即可．
本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：根据题意得：3y2−2y+6=8，
3y2−2y=2，
32y2−y=1，
32y2−y+1=1+1=2．
故选：B．
根据题意得出3y2−2y+6=8，求出32y2−y=1，代入求出即可．
本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵M是二次多项式，N是五次多项式，
∴M+N是五次多项式，
故选：A．
根据整式加减运算中合并同类项求解可得．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
11.【答案】D
【解析】解：8x2−3x+5+3x3+2mx2−5x+7=3x3+(8+2m)x2−8x+12，
因为相加后不含二次项，
所以二次项系数等于0，即 8+2m=0，
解得：m=−4．
故选：D．
根据相加之后不含二次项，可知合并后的二次项的系数为0，由合并同类项法则求解．
本题考查了多项式定义与整式的加减，解答本题的关键是掌握合并同类项法则．
12.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
设小长方形的长为x，宽为y，根据图形求出3y+x=7，表示出阴影部分周长之和即可。
【解答】
解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm(x>y)，
则根据题意得：3y+x=7，
阴影部分周长和为：2(6−3y+6−x)+2×7
=12+2(−3y−x)+12+14
=38+2×(−7)
=24(cm)
故选B。
13.【答案】x−2y
【解析】解：原式=−3x+6y+4x−8y
=x−2y，
故答案为x−2y．
先去括号，再合并同类项即可．
本题考查了整式的加减，掌握去括号的法则和合并同类项的法则是解题的关键．
14.【答案】6
【解析】解：由题意可知：m−3+2=5，
∴m=6，
故答案为：6．
根据多项式的次数定义，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数即可求出答案．
本题考查多项式，解题的关键是正确理解多项式的概念，本题属于基础题型．
15.【答案】11a+20
【解析】解：两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2可表示为(a+2).∴这个两位数是10(a+2)+a=11a+20．
两位数为：10×十位数字+个位数字．
本题的关键是，两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，要求掌握该方法．
用字母表示数时，要注意写法：
①在代数式中出现的乘号，通常简写做“⋅”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；
②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；
③数字通常写在字母的前面；
④带分数的要写成假分数的形式．
16.【答案】3
【解析】解：原式=ma2b2−3ma2b2−3a3+6a2b2+34a3−12ab−5
=(−2m+6)a2b2−94a3−12ab−5，
∵原式的结果中不含四次项，
∴−2m+6=0，
解得：m=3，
故答案为：3．
原式去括号，合并同类项进行化简，然后令四次项系数为零，列方程求解．
本题考查整式的加减，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
17.【答案】9
【解析】解：根据题意得：m−2=4n+7=4，
解得：m=6n=−3，
则m−n=6+3=9．
故答案是：9．
根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
18.【答案】−2023
【解析】解：∵当t=2时，多项式at3+bt+1的值等于2022，
∴8a+2b+1=2022．
∴8a+2b=2021．
∴当t=−2时，at3+bt−2=−8a−2b−2=−(8a+2b)−2=−2021−2=−2023，
故答案为：−2023．
把t=2代入多项式得8a+2b=2021，再把t=−2代入多项式求值即可．
本题考查了代数式的求值，掌握整体代入法是解决本题的关键．
19.【答案】解：(1)①由题意得，A=2(x+y)−(3x−y)
=2x+2y−3x+y
=−x+3y；
②当x=−1，y=−2时，
A=−(−1)+3×(−2)
=1−6
=−5；
(2)设“⊕”代表的数字为a，
则A=2(x+y)−(ax−y)
=2x+2y−ax+y
=(2−a)x+3y，
因为代数式A的值只与y有关，
所以2−a=0，
所以a=2，
所以“⊕”代表的数字为2．
【解析】本题主要考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键．另整式的值与字母无关时，该字母的系数为0
(1)①把数字“⊕”=3代入A，去括号、合并同类项即可；
②把x=−1，y=−2代入①中所求整式A，计算即可；
(2)设“⊕”代表的数字为a，对代数式A去括号、合并同类项，再根据代数式A的值只与y有关，即与x无关，依此列出关于a的方程，求解即可．
．
20.【答案】解：(1)原式=5m2−3n−3m2+6n
=2m2+3n；
(2)原式=ab−12ab2−23ab2+2ab
=−76ab2+3ab．
【解析】(1)直接去括号进而合并同类项得出答案；
(2)直接去括号进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
21.【答案】解：(1)(2x2−12+3x)−4(x−x2+12)
=2x2−12+3x−4x+4x2−2
=6x2−x−52．
当x=−32时，原式=6×(−32)2−(−32)−52=252．
(2)−3(a2b−16ab2+13a3)−(−3a2b+2ab2)
=−3a2b+12ab2−a3+3a2b−2ab2
=−32ab2−a3，
当a=2，b=−1时，原式=−32×2×1−8=−3−8=−11．
【解析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
(2)原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：3a3b3−12a2b+b−(4a3b3−14a2b−b2)+(a3b3+14a2b)−2b+3
=3a3b3−12a2b+b−4a3b3+14a2b+b2+a3b3+14a2b−2b+3
=−b+b2+3，
所以原式的值与a的取值无关，
故小虎做题时把a=2023错抄成a=−2023，小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样．
【解析】原式去括号合并得到最简结果与a无关，即可得到做题时把a=2023错抄成a=−2023结果一样．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】1
【解析】解：(1)∵−a2=a，即a2+a=0，
∴原式=1；
故答案为：1；
(2)∵a−b=3，
∴原式=3(a−b)−5(a−b)+5=−2(a−b)+5=−2×(−3)+5=11；
(3)∵a2+2ab=−2，ab−b2=−4，
∴原式=2a2+4ab−12ab+12b2=2(a2+2ab)−12(ab−b2)=2×(−2)−12×(−4)=−2．
(1)已知等式变形，代入所求式子计算即可求出值；
(2)原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值；
(3)原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)2A−B=2(2x2−5x−1)−(x2−5x−3)
=4x2−10x−2−x2+5x+3
=3x2−5x+1；
(2)A−B=2x2−5x−1−(x2−5x−3)
=2x2−5x−1−x2+5x+3
=x2+2，
∵x2≥0，∴x2+2>0，
∴A−B>0，
∴A>B．
【解析】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
(1)直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
(2)直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
25.【答案】解：(1)① 30×20+6(x−20)=(6x+480)元；
② 0.9(30×20+6x)=(5.4x+540)元；
(2)当x=30时，按照第①种方案需付款：6x+480=660(元)，
按照第②种方案需付款：5.4x+540=702(元)，
∵660<702，
∴按方案①购买合算．
【解析】解：(1)① 30×20+6(x−20)=(6x+480)元；
② 0.9(30×20+6x)=(5.4x+540)元；
(2)当x=30时，按照第①种方案需付款：6x+480=660(元)，
按照第②种方案需付款：5.4x+540=702(元)，
∵660<702，
∴按方案①购买合算．
此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
(1)根据题意分别列出所求即可；
(2)把x=30分别代入两种方案中计算，比较即可．
26.【答案】解：(1)因为8+1=2+7，所以8127是“对头数”；
因为3+4≠5+6，所以3456不是“对头数”；
(2)设这个正整数千位上数字为b，十位数字为a，0≤a≤9，0≤b≤9，
根据这个正整数是“对头数”，得：a+5=b+3，即b=a+2，
∴这个四位数为1000b+300+10a+5
=1000(a+2)+300+10a+5
=1010a+2305，
∵1010=7×144……2，2305=7×329……2，
∴1010a+2305
=(7×144+2)a+7×329+2
=7(144a+329)+2a+2，
∵这个四位数能被7整除，即这个四位数是7的倍数，
∴2a+2必须是7的倍数，
当2a+2=0，即a=−1时，不符合题意；
当2a+2=7，即a=2.5，不符合题意；
当2a+2=7×2，即a=6时，符合题意，此时b=8，即四位数为8365；
当2a+2=7×3，即a=9.5，不符合题意；
综上所述，这个正整数为8365．
【解析】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．
(1)利用题中的新定义“对头数”判断即可；
(2)设这个正整数千位上数字为b，十位数字为a，利用7的倍数关系及“对头数”的定义，分类讨论即可得出答案．