2023-2024学年广东省湛江市经开区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省湛江市经开区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如果收入10元记作+10元，那么支出11元记作（ ）
A．﹣1B．+1C．+11D．﹣11
2．下列计算结果为3的是（ ）
A．﹣（+3）B．+（﹣3）C．﹣（﹣3）D．﹣|﹣3|
3．2023年11月11日零时，据测北京、上海、广州、湛江四个城区的气温分别是﹣6℃、﹣2℃、20℃、22℃，在这四个城市中，气温最低的是（ ）
A．北京B．上海C．广州D．湛江
4．我国神舟十五号载人飞船于2022年11月30日，在距地面约390000米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将390000用科学记数法表示应为（ ）
A．3.9×104B．39×104C．39×106D．3.9×105
5．单项式﹣x2y的系数是（ ）
A．B．C．3D．﹣3
6．下列整式中，与−2xy2是同类项的是（ ）
A．−2x2yB．3y2xC．−2ab2D．2axy2
7．如图所示，下列说法：①∠1就是∠A；②∠2就是∠B；③∠3就是∠C；④∠4就是∠D．其中正确的是（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
8．与方程2x＝x−1的解相同的方程是（ ）
A．x+1＝2xB．2x＝3x+1C．3x＝4x−1D．2x−1＝x+1
9．有理数a+b的相反数是（ ）
A．a−bB．−a+bC．−a−bD．a+b
10．实数m，n和原点O在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（ ）
A．m＞0B．m+n＜0C．m−n＜0D．mn＞0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
11．﹣2的倒数是 ．
12．计算：﹣（﹣5）2＝ ．
13．计算：360″＝ °．
14．若方程2xk﹣2−1＝0是一元一次方程，则k的值是 ．
15．若式子（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则a2﹣2b﹣3的值等于 ．
16．有一种新运算，规定了x⊗y＝3x−2y，小王按规定的法则计算5⊗3＝9结果是正确的．请你计算4⊗（−5）＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．计算：7﹣（+8）+（﹣9）﹣（﹣10）．
18．计算：−22+（−2）2×1+3．
19．先化简，再求值：3（a2−2a）+2（3a−a2）−2a2，其中a＝−1．
20．解方程：2x﹣4＝．
21．按下列语句分别画图：
①点P在直线l上；
②直线AB和CD相交于O；
③直线a与直线m、n分别相交于M、N两点；
④画线段AB，并延长AB到点C，使BC＝AB（尺规作图：只保留作图痕迹，不写作法）．
22．列方程解应用题：
某校为了举办科技文化艺术节活动，需制作一批模型，请来师徒两人．已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天．
（1）师徒两人合作需要 天完成；
（2）现由师傅先做1天，再师徒两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？
23．如图，点B、D在线段AC上．
（1）①图中共有 条线段；
②AB＝DB+ ＝AC﹣ ；
（2）若D是线段AC的中点，AD＝4BD，AC＝8cm，求线段BC的长．
24．如图，点O在直线AB上，已知∠1＝30°．
（1）若∠COE＝90°，则∠2＝ °；
（2）若∠COE＝2∠2，求∠2的度数；
（3）在（2）的条件下，若OD平分∠BOE，求∠COD的度数．
25．阅读下面方框内的材料，解答相应的问题：
问题：
（1）给出下列式子：①a+b+c，②a2b，③a2+b2，④b，其中是对称式的是 （填序号即可）；
（2）①写出一个系数为﹣2，只含有字母a，b且次数为8的单项式，使该单项式是对称式；
②写出一个只含有字母a，b的三次三项式，使该多项式是对称式；
（3）已知A＝a2b﹣2b2c+2ac2，B＝a2b﹣4b2c，求5A﹣3B，并直接判断所得结果是否是对称式．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．如果收入10元记作+10元，那么支出11元记作（ ）
A．﹣1B．+1C．+11D．﹣11
【分析】根据正负数的意义，收入为正，那么支出为负进行选择即可．
解：由题意可知：收入为正，那么支出为负，支出11元记作﹣11元．
故选：D．
【点评】本题主要考查了正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键．
2．下列计算结果为3的是（ ）
A．﹣（+3）B．+（﹣3）C．﹣（﹣3）D．﹣|﹣3|
【分析】根据相反数和绝对值的定义即可求解．
解：A．﹣（+3）＝﹣3，选项A不符合题意；
B．+（﹣3）＝﹣3，选项B不符合题意；
C．﹣（﹣3）＝3，选项C符合题意；
D．﹣|﹣3|＝﹣3，选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了相反数和绝对值，掌握相反数和绝对值的定义是解题的关键．
3．2023年11月11日零时，据测北京、上海、广州、湛江四个城区的气温分别是﹣6℃、﹣2℃、20℃、22℃，在这四个城市中，气温最低的是（ ）
A．北京B．上海C．广州D．湛江
【分析】对于负数，离原点越远，负数越小，对于正数，离原点越远，正数越大，由此比较即可．
解：，∵﹣6＜﹣2＜20＜22，
∴气温最低的是北京，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握正负数的大小比较方法是解题的关键．
4．我国神舟十五号载人飞船于2022年11月30日，在距地面约390000米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将390000用科学记数法表示应为（ ）
A．3.9×104B．39×104C．39×106D．3.9×105
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
解：390000＝3.9×105．
故选：D．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
5．单项式﹣x2y的系数是（ ）
A．B．C．3D．﹣3
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
解：单项式﹣x2y的系数是：﹣．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．
6．下列整式中，与−2xy2是同类项的是（ ）
A．−2x2yB．3y2xC．−2ab2D．2axy2
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此判断即可．
解：与−2xy2是同类项的是3y2x，
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，熟知同类项的定义是解题的关键，注意同类项与系数无关，与字母的顺序无关．
7．如图所示，下列说法：①∠1就是∠A；②∠2就是∠B；③∠3就是∠C；④∠4就是∠D．其中正确的是（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
【分析】根据角的表示方法，结合图形对题目中的四种说法逐一进行判断即可得出答案．
解：∵∠1和∠A表示同一个角，
∴①正确；
∵∠2不能用∠B来表示，
∴②不正确；
∵∠3不能用∠C来表示，
∴③不正确；
∵∠4不能用∠D来表示
∴④不正确；
综上所述：正确的是①．
故选：A．
【点评】此题主要考查了角的表示方法，熟练掌握角的表示方法是解决问题的关键．
8．与方程2x＝x−1的解相同的方程是（ ）
A．x+1＝2xB．2x＝3x+1C．3x＝4x−1D．2x−1＝x+1
【分析】先解出2x﹣1＝1的解，然后代入各选项可得出答案．
解：2x＝x−1，
解得：x＝﹣1，将x＝﹣1代入各选项可得：
A、左边＝0，右边＝﹣2，左边≠右边，故本选项不符合题意；
B、左边＝﹣2，右边＝﹣2，左边＝右边，故本选项符合题意；
C、左边＝﹣3，右边＝﹣5，左边≠右边，故本选项不符合题意；
D、左边＝﹣3，右边＝0，左边≠右边，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了同解方程，注意：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
9．有理数a+b的相反数是（ ）
A．a−bB．−a+bC．−a−bD．a+b
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，由此计算即可．
解：有理数a+b的相反数是﹣a﹣b，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，熟知相反数的定义是解题的关键．
10．实数m，n和原点O在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（ ）
A．m＞0B．m+n＜0C．m−n＜0D．mn＞0
【分析】由图可知，m＜0＜n，且|m|＜|n|，由此条件逐一判断选项即可．
解：A、由图可知，m＜0，故选项A不符合题意；
B、由图可知，m＜0＜n，且|m|＜|n|，∴m+n＞0，故选项B不符合题意；
C、由图可知，m＜0＜n，∴m﹣n＜0，故选项C符合题意；
D、由图可知，m＜0＜n，∴mn＜0，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是根据图中的已知条件逐一判断选项．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
11．﹣2的倒数是 ．
【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．
解：﹣2的倒数是﹣．
【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12．计算：﹣（﹣5）2＝ ﹣25 ．
【分析】根据幂的运算法则进行计算即可得出答案．
解：原式＝﹣25．
故答案为：﹣25．
【点评】本题主要考查有理数乘方的运算，解题的关键是熟记乘方的运算法则．
13．计算：360″＝ 0.1 °．
【分析】根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″计算即可．
解：360″＝（）′＝6′，
6′＝（）°＝0.1°，
故答案为：0.1．
【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算是关键．
14．若方程2xk﹣2−1＝0是一元一次方程，则k的值是 3 ．
【分析】根据一元一次方程的定义得出关于k的方程，求出k的值即可．
解：∵方程2xk﹣2−1＝0是一元一次方程，
∴k﹣2＝1，
解得k＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
15．若式子（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则a2﹣2b﹣3的值等于 4 ．
【分析】先利用去括号法则和合并同类项法则进行化简，再根据式子（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，列出关于a，b的方程，求出a，b，再代入所求代数式进行计算即可．
解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
＝2x2﹣2bx2+ax+3x﹣5y﹣y+6+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
∵式子（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：a＝﹣3，b＝1，
∴a2﹣2b﹣3
＝（﹣3）2﹣2×1﹣3
＝9﹣2﹣3
＝4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
16．有一种新运算，规定了x⊗y＝3x−2y，小王按规定的法则计算5⊗3＝9结果是正确的．请你计算4⊗（−5）＝ 22 ．
【分析】根据题意得出有理数混合运算的式子，计算出结果即可．
解：∵x⊗y＝3x−2y，
∴4⊗（−5）
＝3×4﹣2×（﹣5）
＝12+10
＝22．
故答案为：22．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．计算：7﹣（+8）+（﹣9）﹣（﹣10）．
【分析】按照正负数的计算法则计算即可．
解：原式＝7﹣8﹣9+10
＝（7+10）﹣（8+9）
＝17﹣17
＝0．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，按照有理数的加减混合运算计算法则进行计算是解题关键．
18．计算：−22+（−2）2×1+3．
【分析】先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可．
解：原式＝﹣4+4×1+3
＝﹣4+4+3
＝3．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
19．先化简，再求值：3（a2−2a）+2（3a−a2）−2a2，其中a＝−1．
【分析】根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可．
解：原式＝3a2﹣6a+6a﹣2a2﹣2a2
＝3a2﹣2a2﹣2a2+6a﹣6a
＝﹣a2，
当a＝﹣1时，
原式＝﹣（﹣1）2
＝﹣1．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
20．解方程：2x﹣4＝．
【分析】根据一元一次方程的解法，依次进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．
解：去分母，得
3（2x﹣4）＝2﹣x，
去括号，得
6x﹣12＝2﹣x，
移项，得
6x+x＝2+12，
合并项，得
7x＝14，
系数化为1，得
x＝2．
【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法，依次经过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是正确解答的关键．
21．按下列语句分别画图：
①点P在直线l上；
②直线AB和CD相交于O；
③直线a与直线m、n分别相交于M、N两点；
④画线段AB，并延长AB到点C，使BC＝AB（尺规作图：只保留作图痕迹，不写作法）．
【分析】根据几何语言画出对应的几何图形．
解：①如图1，
②如图2，
③如图3，
④如图4．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
22．列方程解应用题：
某校为了举办科技文化艺术节活动，需制作一批模型，请来师徒两人．已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天．
（1）师徒两人合作需要 6 天完成；
（2）现由师傅先做1天，再师徒两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？
【分析】（1）将整个工程看作单位“1”，然后列式计算即可；
（2）设还需x天可以完成这项工作，将整个工程看作单位“1”，列出方程进行计算即可．
解：（1）＝6 （天）．
故答案为：6．
（2）设还需x天可以完成这项工作，根据题意得，
，
解得：x＝5（天），
答：还需5天可以完成这项工作．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算．
23．如图，点B、D在线段AC上．
（1）①图中共有 6 条线段；
②AB＝DB+ DA ＝AC﹣ BC ；
（2）若D是线段AC的中点，AD＝4BD，AC＝8cm，求线段BC的长．
【分析】（1）①根据线段有两个端点，写出所有的线段即可得到答案；②根据图中的线段间的数量关系来解答．
（2）根据中点的定义和图中的线段间的数量关系来解答．
解：（1）①图中线段有：线段AD、线段AB、线段AC、线段DB、线段DC、线段BC，
故答案为：6；
②AB＝DB+DA＝AC﹣BC，
故答案为：DA，BC．
（2）设BD＝x cm，
因为AD＝4BD，
所以AD＝4x；
因为D是线段AC的中点，
所以CD＝AD＝4x；
所以AC＝8x＝8，
所以x＝1．
所以BC＝4x﹣x＝3x＝3．
答：线段BC的长为3cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是线段的定义和线段间的数量关系来解答．
24．如图，点O在直线AB上，已知∠1＝30°．
（1）若∠COE＝90°，则∠2＝ 60 °；
（2）若∠COE＝2∠2，求∠2的度数；
（3）在（2）的条件下，若OD平分∠BOE，求∠COD的度数．
【分析】（1）先根据平角的定义求出∠1+∠c OC+∠3的和，然后根据已知角的度数即可求出∠2的度数；
（2）根据∠1的度数求出∠BOE的度数，然后根据∠COE＝2∠2即可求出∠2的度数；
（3）先在（2）的条件下求出∠BOD的度数，用∠BOD的度数减去∠2的度数就是∠COD的度数．
解：（1）∵点O在直线AB上，
∴∠1+∠COC+∠3＝180°，
又∵∠1＝30°．∠COE＝90°，
∴∠2＝180°﹣30°﹣90°＝60°．
故答案为：60．
（2）∵∠1+∠BOE＝180°，∠1＝30°，
∴∠BOE＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°，
又∵∠COE＝2∠2，
∴∠BOE＝3∠2，
∴∠2＝∠BOE＝150°＝50°；
（3）∵OD平分∠BOE，∠BOE＝150°，
∴∠BOD＝∠BOE＝150°＝75°，
∵∠2＝50°，
∴∠COD＝∠BOD﹣∠2＝75°﹣50°＝25°．
【点评】本题主要考查角的计算和角平分线定义，熟练掌握角的计算方法是解决问题的关键．
25．阅读下面方框内的材料，解答相应的问题：
问题：
（1）给出下列式子：①a+b+c，②a2b，③a2+b2，④b，其中是对称式的是 ①③ （填序号即可）；
（2）①写出一个系数为﹣2，只含有字母a，b且次数为8的单项式，使该单项式是对称式；
②写出一个只含有字母a，b的三次三项式，使该多项式是对称式；
（3）已知A＝a2b﹣2b2c+2ac2，B＝a2b﹣4b2c，求5A﹣3B，并直接判断所得结果是否是对称式．
【分析】（1）根据对称式等于逐项判断即可；
（2）①根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式即可；
②根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式即可；
（3）将整式化简后，按照对称式定义进行验证即可．
解：（1）根据对称式的定义：①a+b+c＝a+c+a＝a+c+b，故①是对称式；②a2b≠b2a，故②不是对称式；③a2+b2＝b2+a2，故③是对称式．
故答案为：①③；
（2）①根据题意可写出对称式为：﹣2a4b4；
②根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式为：
a2b+ab2+1或2a3﹣2b3﹣1（系数相同加上常数即可，答案不唯一），
（3）5A﹣3B＝5（a2b﹣2b2c+ac2）﹣3（a2b﹣4b2c）
＝5a2b﹣10b2c+2ac2﹣3a2b+12b2c
＝5a2b﹣3a2b﹣10b2c+12b2c+2ac2
＝2a2b+2b2c+2ac2；
根据对称式的定义，可知2a2b+2b2c+2ac2不是对称式．
【点评】本题考查了整式的加减，理解新定义是关键．
对称式：
ㅤㅤ一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式．例如：式子abc中任意两个字母交换位置，可得到式子bac，acb，cba，因为abc＝bac＝acb＝cba，所以abc是对称式．而式子a﹣b中字母a，b交换位置，得到式子b﹣a，因为a﹣b≠b﹣a，所以a﹣b不是对称式．
对称式：
ㅤㅤ一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式．例如：式子abc中任意两个字母交换位置，可得到式子bac，acb，cba，因为abc＝bac＝acb＝cba，所以abc是对称式．而式子a﹣b中字母a，b交换位置，得到式子b﹣a，因为a﹣b≠b﹣a，所以a﹣b不是对称式．