还剩17页未读，
继续阅读
所属成套资源：人教a版数学选择性必修第三册同步训练习题
成套系列资料，整套一键下载
人教a版数学选择性必修第三册第8章《成对数据的统计分析》章末复习小结 练习
展开
这是一份人教a版数学选择性必修第三册第8章《成对数据的统计分析》章末复习小结 练习，共20页。
高中数学选择性必修三第八章 成对数据的统计分析 A基础练一、选择题1．某同学为了解气温对热饮销售的影响，经过统计分析，得到了一个卖出的热饮杯数与当天气温的回归方程.下列选项正确的是（ ）A．与线性正相关 B．与线性负相关C．随增大而增大 D．随减小而减小2．如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为（ ）A．94，72 B．52，50 C．52，74 D．74，523．春节期间，“履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附：χ2＝ eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）) ，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．参照附表，得到的正确结论是( )A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”4．年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区年月至年月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码分别对应年月年月）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：注：是样本数据中的平均数，是样本数据中的平均数，则下列说法不一定成立的是（ ）A．当月在售二手房均价与月份代码呈正相关关系B．根据可以预测年月在售二手房均价约为万元/平方米C．曲线与的图形经过点D．回归曲线的拟合效果好于的拟合效果5．（多选题）下列关于回归分析的说法中正确的是（ ）A．回归直线一定过样本中心B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C．甲、乙两个模型的分别约为和，则模型乙的拟合效果更好D．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好6．（多选题）有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：参考公式：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（ ）A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为20， b的值为45C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”二、填空题7．下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________．8． 某企业一种商品的产量与单位成本数据如下表：现根据表中所提供的数据，求得关于的线性回归直线方程为，则预测当时单位成本为每件______元.9．在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是________．（填序号）①若的观测值为，在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，那么在个吸烟的人中必有人患有肺癌；②由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有的可能患有肺癌；③若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有的可能性使得判断出现错误10．和的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为______.①，是负相关关系；②，之间不能建立线性回归方程；③在该相关关系中，若用拟合时的相关指数为，用拟合时的相关指数为，则.三、解答题11．某企业投资两个新型项目，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示.（1）求关于的线性回归方程；（2）根据（1）中回归方程，，两个项目都投资60万元，预测哪个项目的收益更好.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.12. 2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲､乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具质监部门随机抽检了两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分成“A”､“B”､“C”三个等级，A､B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：(表一)(表二)在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由原厂家自行销.（1）请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关？（2）每件玩具的生产成本为30元，A､B等级产品的出厂单价分别为60元､40元.另外已知每件次品的销毁费用为4元.若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级，用样本的频率估计概率，试判断甲､乙两厂能否都能盈利，并说明理由.附：，其中. B提高练 一、选择题1．下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数为（ ）A． B． C． D．2．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程为，下列说法正确的是（ ）A．回归直线 必经过样本点、B．这组数据的样本中心点未必在回归直线上C．回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元D．据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元3．2019年10月18日至27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌．为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下表所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”．则正确说法的个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．34．下列说法错误的是（ ） A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B.在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强 C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D.在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好5．（多选题）已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（ ）A．变量与具有正相关关系B．去除后的估计值增加速度变快C．去除后方程为D．去除后相应于样本点的残差平方为6．（多选题）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 eq \f(4,5) ，女生喜欢抖音的人数占女生人数 eq \f(3,5) ，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有( )人附表：附：χ2＝ eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）) A．25 B．45 C．60 D．75二、填空题7．某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为________．8．某学校为了制订治理学校门口，上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：则认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”的把握约为____________．9．为了研究某班学生的脚长(单位：厘米)和身高(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知这组数据的样本中心点为，，若该班某学生的脚长为厘米，据此估计其身高为________厘米．10．世界20个地区受教育程度的人口百分比与人均收入的散点图如图所示,样本点基本集中在一个条型区域,因此两个变量具有线性相关关系.利用散点图中的数据建立的经验回归方程为y^=3.193x+88.193.若受教育程度的人口百分比相差10%,则其人均收入相差 美元. 三、解答题11．近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某公司计划对未开通共享单车的县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量（单位：千辆）与年使用人次（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量与年使用人次的散点图如图所示．（1）观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型或指数函数模型对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程；（2）已知每辆单车的购入成本为元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次元，按用户每使用一次，收费元计算，若投入辆单车，则几年后可实现盈利？参考数据：其中，．参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．12．定向越野起源于欧洲，是一种借助地图､指南针，在一个划定的区域内，通过对地形地貌的判断.设计合理路线到达各个目标点位，最后到达终点的运动.湖南青奠定向体育发展有限公司为了推广定向活动，对学生群体进行定向越野的介绍和培训，并对初步了解了定向活动的学生是否会参加定向越野活动进行调查.随机抽取了200位中小学生进行调查，得到如下数据：准备参加定向越野的小学生有80人，不准备参加定向越野的小学生有40人，准备参加定向越野的中学生有40人.（1）完成下列列联表，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查的中小学生是否准备参加定向越野与中学生､小学生年龄有关.（2）为了储备定向后备力量，备战全国赛，提高会员定向水平，俱乐部将小学生会员分组进行比赛.两人一组，每周进行一轮比赛，每小组两人每人跑两张地图(跑一张地图视为一次)，达到教练设定的成绩标准的次数之和不少于3次称为“优秀小组”.小超与小红同一小组，小超､小红达到教练设定的成绩标准的概率分别为，，且，理论上至少要进行多少轮比赛，才能使得小超､小红小组在比赛中获得“优秀小组”次数的期望值达到16次？并求此时，的值.附：，.同步练习答案A基础练一、选择题1．【答案】B【解析】由回归方程，可得：与线性负相关，且随增大而减小.故选：B2．【答案】C【详解】a=73-21=52，b=a+22=52+22=74.故选：C.3．【答案】C【详解】由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，代入公式得χ2＝ eq \f(100×（675－300）2,55×45×75×25) ≈3.030<3.841.∵2.706<3.030<3.841，∴在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”．4．【答案】C【解析】对于A，散点从左下到右上分布，所以当月在售二手房均价与月份代码呈正相关关系，故A正确；对于B，令，由，所以可以预测年月在售二手房均价约为万元/平方米，故B正确；对于C，非线性回归曲线不一定经过，故C错误；对于D，越大，拟合效果越好，故D正确.故选：C.5．【答案】ABD【解析】对于A选项，回归直线一定过样本中心，A选项正确；对于B选项，残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，B选项正确；对于C选项，甲、乙两个模型的分别约为和，则模型甲的拟合效果更好，C选项错误；对于D选项，两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，D选项正确.故选：ABD.6．【答案】BC【详解】由题意，在全部的105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，所以成绩又由的人数为人，非优秀的人数为人，所以，则，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”.故选：BC.二、填空题7．【答案】47； 92； 88； 82； 53【详解】∵45＋E＝98，∴E＝53，∵E＋35＝C，∴C＝88，∵98＋D＝180，∴D＝82，∵A＋35＝D，∴A＝47，∵45＋A＝B，∴B＝92.8．【答案】9【详解】由所给数据可求得，，代入线性回归直线方程，得，解得，所以线性回归直线方程，当时单位成本（元/件）.9．【答案】③【解析】若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有的可能性使得判断出现错误，故③正确．10．（【答案】①③【详解】在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，因此，是负相关关系，故①正确；x,，y之间可以建立线性回归方程，但拟合效果不好，故②错误；由散点图知用拟合比用拟合效果要好，则，故③正确.三、解答题11．【答案】（1）；（2）项目的收益更好.【解析】（1）由散点图可知，取时，的值分别为，所以，，，则，故关于的线性回归方程为.（2）因为投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，所以若项目投资60万元，则该企业所得纯利润的估计值为万元；因为关于的线性回归方程为，所以若项目投资60万元，则该企业所得纯利润的估计值为万元.因为，所以可预测项目的收益更好.12.【答案】（1）列联表答案见解析，没有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关；（2）甲厂能盈利，乙不能盈利，理由见解析.【解析】（1）2×2列联表如下，没有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关.（2）甲厂10件A等级，65件B等级，25件次品，对于甲厂，单件产品利润X的可能取值为30，10，.X的分布列如下：，甲厂能盈利，对于乙厂有10件A等级，55件B等级，35件次品，对于乙厂，单位产品利润Y的可能取值为30，10，，Y分布列如下：，乙不能盈利. B提高练 一、选择题1．【答案】D【详解】因为相关指数越大，拟合效果更好，故选：D2．【答案】D【详解】回归直线 ，不一定经过任何一个样本点，故 A错；由最小二乘法可知，这组数据的样本中心点一定在回归直线上，故B错；回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，预测销售额增加6.3万元，故C错；，，将代入可得，则回归方程为，时，，故D正确.故选：D.3．【答案】B【解析】任取1名参赛人员，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为，故①错误；，故②错误，③正确．故选：B．4．【答案】B 【解析】对于A，根据相关关系的定义，即可判断自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系是相关关系，∴命题A正确； 对于B，线性回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，∴命题B错误；对于C，残差图中，对于一组数据拟合程度的好坏评价，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，∴命题C正确；对于D，回归分析中，用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，∴R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合效果好，命题D正确．故选：B．5．【答案】ACD【详解】由样本数据点集合，回归直线方程为，且，得到，去除掉两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，7.8)，因为，所以去除掉两个数据点后，，仍然成立，因为直线方程，将，代入求得；故A选项正确；因为，所以B选项错误；由上知C选项正确；去除后，当，相应于样本点的残差平方为，故D选项正确；故选：ACD.6．【答案】BCD 【详解】设男生可能有x人，依题意可得列联表如下：若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则χ2>3.841，由χ2＝ eq \f(2x,21) >3.841，解得x>40.335，由题意知x>0，且x是5的整数倍，所以45，60和75都满足题意．故选BCD.二、填空题7．【答案】84%【解析】因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程，该城市居民人均工资为，所以可以估计该城市的职工人均消费水平，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为84%.8．【答案】99.5%【详解】因为，又，所以我们有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”．9．【答案】【详解】根据题意，计算，，；∴，∴，当 时，计算，据此估计其身高为（厘米）．10．【答案】31.93【详解】设受教育程度的人口百分比分别为a%,b%,且a-b=10,根据经验回归方程为y^=3.193x+88.193,可知收入相差大约为3.193×a+88.193-(3.193×b+88.193)=3.193×10=31.93,即受教育程度的人口百分比相差10%,则其人均收入相差约31.93美元.三、解答题11．【答案】（1）适宜，；（2）6年.【解析】（1）由散点图判断，适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型．由，两边同时取常用对数得．设，则．因为，，，，所以．把代入，得，所以，所以，则，故关于的回归方程为．（2）投入千辆单车，则年使用人次为千人次，每年的收益为（千元），总投资千元，假设需要年开始盈利，则，即，故需要年才能开始盈利．12．【解析】（1）由题意得2×2列联表如下：因为，所以有97.5%的把握认为这200位参与调查者是否准备参加定向越野与年龄有关.（2）他们在一轮游戏中获“优秀小组”的概率为∵，所以.∵，，∴，又，∴，∴可看成关于的二次函数，当时，，当或时，.∴，令，∴，∴，当时，，他们小组在轮游戏中获“优秀小组”次数满足，由，则，所以理论上至少要进行27轮游戏.此时，，. y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015α0.100.050.025xα2.7063.8415.024优秀非优秀总计甲班10b乙班c300.0500.0100.001k3.8416.63510.828晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180产量（万件）234单位成本（元/件）37等级ABC频数2012060厂家合格品次品合计甲75乙35合计0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828广告费用（万元）23456销售额（万元）1925343844男性运动员女性运动员对主办方表示满意200220对主办方表示不满意5030α0.0500.010xα3.8416.635同意限定区域停车不同意限定区域停车合计男20525女101525合计302050准备参加定向越野不准备参加定向越野合计小学生中学生合计0.500.250.050.0250.0100.4551.3233.8405.0246.635厂家合格品次品合计甲7525100乙6535100合计14060200X3010PY3010P喜欢抖音不喜欢抖音合计男生 eq \f(4,5) x eq \f(1,5) xx女生 eq \f(3,5) x eq \f(2,5) xx合计 eq \f(7,5) x eq \f(3,5) x2x准备参加定向越野不准备参加定向越野合计小学生8040120中学生404080合计12080200
高中数学选择性必修三第八章 成对数据的统计分析 A基础练一、选择题1．某同学为了解气温对热饮销售的影响，经过统计分析，得到了一个卖出的热饮杯数与当天气温的回归方程.下列选项正确的是（ ）A．与线性正相关 B．与线性负相关C．随增大而增大 D．随减小而减小2．如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为（ ）A．94，72 B．52，50 C．52，74 D．74，523．春节期间，“履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附：χ2＝ eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）) ，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．参照附表，得到的正确结论是( )A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”4．年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区年月至年月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码分别对应年月年月）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：注：是样本数据中的平均数，是样本数据中的平均数，则下列说法不一定成立的是（ ）A．当月在售二手房均价与月份代码呈正相关关系B．根据可以预测年月在售二手房均价约为万元/平方米C．曲线与的图形经过点D．回归曲线的拟合效果好于的拟合效果5．（多选题）下列关于回归分析的说法中正确的是（ ）A．回归直线一定过样本中心B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C．甲、乙两个模型的分别约为和，则模型乙的拟合效果更好D．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好6．（多选题）有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：参考公式：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（ ）A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为20， b的值为45C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”二、填空题7．下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________．8． 某企业一种商品的产量与单位成本数据如下表：现根据表中所提供的数据，求得关于的线性回归直线方程为，则预测当时单位成本为每件______元.9．在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是________．（填序号）①若的观测值为，在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，那么在个吸烟的人中必有人患有肺癌；②由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有的可能患有肺癌；③若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有的可能性使得判断出现错误10．和的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为______.①，是负相关关系；②，之间不能建立线性回归方程；③在该相关关系中，若用拟合时的相关指数为，用拟合时的相关指数为，则.三、解答题11．某企业投资两个新型项目，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示.（1）求关于的线性回归方程；（2）根据（1）中回归方程，，两个项目都投资60万元，预测哪个项目的收益更好.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.12. 2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲､乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具质监部门随机抽检了两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分成“A”､“B”､“C”三个等级，A､B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：(表一)(表二)在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由原厂家自行销.（1）请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关？（2）每件玩具的生产成本为30元，A､B等级产品的出厂单价分别为60元､40元.另外已知每件次品的销毁费用为4元.若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级，用样本的频率估计概率，试判断甲､乙两厂能否都能盈利，并说明理由.附：，其中. B提高练 一、选择题1．下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数为（ ）A． B． C． D．2．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程为，下列说法正确的是（ ）A．回归直线 必经过样本点、B．这组数据的样本中心点未必在回归直线上C．回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元D．据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元3．2019年10月18日至27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌．为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下表所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”．则正确说法的个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．34．下列说法错误的是（ ） A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B.在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强 C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D.在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好5．（多选题）已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（ ）A．变量与具有正相关关系B．去除后的估计值增加速度变快C．去除后方程为D．去除后相应于样本点的残差平方为6．（多选题）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 eq \f(4,5) ，女生喜欢抖音的人数占女生人数 eq \f(3,5) ，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有( )人附表：附：χ2＝ eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）) A．25 B．45 C．60 D．75二、填空题7．某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为________．8．某学校为了制订治理学校门口，上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：则认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”的把握约为____________．9．为了研究某班学生的脚长(单位：厘米)和身高(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知这组数据的样本中心点为，，若该班某学生的脚长为厘米，据此估计其身高为________厘米．10．世界20个地区受教育程度的人口百分比与人均收入的散点图如图所示,样本点基本集中在一个条型区域,因此两个变量具有线性相关关系.利用散点图中的数据建立的经验回归方程为y^=3.193x+88.193.若受教育程度的人口百分比相差10%,则其人均收入相差 美元. 三、解答题11．近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某公司计划对未开通共享单车的县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量（单位：千辆）与年使用人次（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量与年使用人次的散点图如图所示．（1）观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型或指数函数模型对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程；（2）已知每辆单车的购入成本为元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次元，按用户每使用一次，收费元计算，若投入辆单车，则几年后可实现盈利？参考数据：其中，．参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．12．定向越野起源于欧洲，是一种借助地图､指南针，在一个划定的区域内，通过对地形地貌的判断.设计合理路线到达各个目标点位，最后到达终点的运动.湖南青奠定向体育发展有限公司为了推广定向活动，对学生群体进行定向越野的介绍和培训，并对初步了解了定向活动的学生是否会参加定向越野活动进行调查.随机抽取了200位中小学生进行调查，得到如下数据：准备参加定向越野的小学生有80人，不准备参加定向越野的小学生有40人，准备参加定向越野的中学生有40人.（1）完成下列列联表，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查的中小学生是否准备参加定向越野与中学生､小学生年龄有关.（2）为了储备定向后备力量，备战全国赛，提高会员定向水平，俱乐部将小学生会员分组进行比赛.两人一组，每周进行一轮比赛，每小组两人每人跑两张地图(跑一张地图视为一次)，达到教练设定的成绩标准的次数之和不少于3次称为“优秀小组”.小超与小红同一小组，小超､小红达到教练设定的成绩标准的概率分别为，，且，理论上至少要进行多少轮比赛，才能使得小超､小红小组在比赛中获得“优秀小组”次数的期望值达到16次？并求此时，的值.附：，.同步练习答案A基础练一、选择题1．【答案】B【解析】由回归方程，可得：与线性负相关，且随增大而减小.故选：B2．【答案】C【详解】a=73-21=52，b=a+22=52+22=74.故选：C.3．【答案】C【详解】由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，代入公式得χ2＝ eq \f(100×（675－300）2,55×45×75×25) ≈3.030<3.841.∵2.706<3.030<3.841，∴在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”．4．【答案】C【解析】对于A，散点从左下到右上分布，所以当月在售二手房均价与月份代码呈正相关关系，故A正确；对于B，令，由，所以可以预测年月在售二手房均价约为万元/平方米，故B正确；对于C，非线性回归曲线不一定经过，故C错误；对于D，越大，拟合效果越好，故D正确.故选：C.5．【答案】ABD【解析】对于A选项，回归直线一定过样本中心，A选项正确；对于B选项，残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，B选项正确；对于C选项，甲、乙两个模型的分别约为和，则模型甲的拟合效果更好，C选项错误；对于D选项，两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，D选项正确.故选：ABD.6．【答案】BC【详解】由题意，在全部的105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，所以成绩又由的人数为人，非优秀的人数为人，所以，则，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”.故选：BC.二、填空题7．【答案】47； 92； 88； 82； 53【详解】∵45＋E＝98，∴E＝53，∵E＋35＝C，∴C＝88，∵98＋D＝180，∴D＝82，∵A＋35＝D，∴A＝47，∵45＋A＝B，∴B＝92.8．【答案】9【详解】由所给数据可求得，，代入线性回归直线方程，得，解得，所以线性回归直线方程，当时单位成本（元/件）.9．【答案】③【解析】若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有的可能性使得判断出现错误，故③正确．10．（【答案】①③【详解】在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，因此，是负相关关系，故①正确；x,，y之间可以建立线性回归方程，但拟合效果不好，故②错误；由散点图知用拟合比用拟合效果要好，则，故③正确.三、解答题11．【答案】（1）；（2）项目的收益更好.【解析】（1）由散点图可知，取时，的值分别为，所以，，，则，故关于的线性回归方程为.（2）因为投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，所以若项目投资60万元，则该企业所得纯利润的估计值为万元；因为关于的线性回归方程为，所以若项目投资60万元，则该企业所得纯利润的估计值为万元.因为，所以可预测项目的收益更好.12.【答案】（1）列联表答案见解析，没有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关；（2）甲厂能盈利，乙不能盈利，理由见解析.【解析】（1）2×2列联表如下，没有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关.（2）甲厂10件A等级，65件B等级，25件次品，对于甲厂，单件产品利润X的可能取值为30，10，.X的分布列如下：，甲厂能盈利，对于乙厂有10件A等级，55件B等级，35件次品，对于乙厂，单位产品利润Y的可能取值为30，10，，Y分布列如下：，乙不能盈利. B提高练 一、选择题1．【答案】D【详解】因为相关指数越大，拟合效果更好，故选：D2．【答案】D【详解】回归直线 ，不一定经过任何一个样本点，故 A错；由最小二乘法可知，这组数据的样本中心点一定在回归直线上，故B错；回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，预测销售额增加6.3万元，故C错；，，将代入可得，则回归方程为，时，，故D正确.故选：D.3．【答案】B【解析】任取1名参赛人员，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为，故①错误；，故②错误，③正确．故选：B．4．【答案】B 【解析】对于A，根据相关关系的定义，即可判断自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系是相关关系，∴命题A正确； 对于B，线性回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，∴命题B错误；对于C，残差图中，对于一组数据拟合程度的好坏评价，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，∴命题C正确；对于D，回归分析中，用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，∴R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合效果好，命题D正确．故选：B．5．【答案】ACD【详解】由样本数据点集合，回归直线方程为，且，得到，去除掉两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，7.8)，因为，所以去除掉两个数据点后，，仍然成立，因为直线方程，将，代入求得；故A选项正确；因为，所以B选项错误；由上知C选项正确；去除后，当，相应于样本点的残差平方为，故D选项正确；故选：ACD.6．【答案】BCD 【详解】设男生可能有x人，依题意可得列联表如下：若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则χ2>3.841，由χ2＝ eq \f(2x,21) >3.841，解得x>40.335，由题意知x>0，且x是5的整数倍，所以45，60和75都满足题意．故选BCD.二、填空题7．【答案】84%【解析】因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程，该城市居民人均工资为，所以可以估计该城市的职工人均消费水平，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为84%.8．【答案】99.5%【详解】因为，又，所以我们有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”．9．【答案】【详解】根据题意，计算，，；∴，∴，当 时，计算，据此估计其身高为（厘米）．10．【答案】31.93【详解】设受教育程度的人口百分比分别为a%,b%,且a-b=10,根据经验回归方程为y^=3.193x+88.193,可知收入相差大约为3.193×a+88.193-(3.193×b+88.193)=3.193×10=31.93,即受教育程度的人口百分比相差10%,则其人均收入相差约31.93美元.三、解答题11．【答案】（1）适宜，；（2）6年.【解析】（1）由散点图判断，适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型．由，两边同时取常用对数得．设，则．因为，，，，所以．把代入，得，所以，所以，则，故关于的回归方程为．（2）投入千辆单车，则年使用人次为千人次，每年的收益为（千元），总投资千元，假设需要年开始盈利，则，即，故需要年才能开始盈利．12．【解析】（1）由题意得2×2列联表如下：因为，所以有97.5%的把握认为这200位参与调查者是否准备参加定向越野与年龄有关.（2）他们在一轮游戏中获“优秀小组”的概率为∵，所以.∵，，∴，又，∴，∴可看成关于的二次函数，当时，，当或时，.∴，令，∴，∴，当时，，他们小组在轮游戏中获“优秀小组”次数满足，由，则，所以理论上至少要进行27轮游戏.此时，，. y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015α0.100.050.025xα2.7063.8415.024优秀非优秀总计甲班10b乙班c300.0500.0100.001k3.8416.63510.828晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180产量（万件）234单位成本（元/件）37等级ABC频数2012060厂家合格品次品合计甲75乙35合计0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828广告费用（万元）23456销售额（万元）1925343844男性运动员女性运动员对主办方表示满意200220对主办方表示不满意5030α0.0500.010xα3.8416.635同意限定区域停车不同意限定区域停车合计男20525女101525合计302050准备参加定向越野不准备参加定向越野合计小学生中学生合计0.500.250.050.0250.0100.4551.3233.8405.0246.635厂家合格品次品合计甲7525100乙6535100合计14060200X3010PY3010P喜欢抖音不喜欢抖音合计男生 eq \f(4,5) x eq \f(1,5) xx女生 eq \f(3,5) x eq \f(2,5) xx合计 eq \f(7,5) x eq \f(3,5) x2x准备参加定向越野不准备参加定向越野合计小学生8040120中学生404080合计12080200
相关资料
更多
