初中数学北师大版九年级下册1 圆课堂检测

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 圆课堂检测，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知有两点O，A，且这两点间的距离OA＝6，以O为圆心，r为半径作⊙O.若使点A在⊙O内，则r的值可能是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
2．三角形的外心是三角形的( )
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三条高所在直线的交点
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠BOD等于( )
A．128° B．100° C．64° D．32°

(第3题) (第4题)
4．某排水管的截面示意图如图所示，已知排水管的截面半径为13 cm，水面宽AB＝24 cm，则水深为( )
A．5 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm
5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，则下列结论不成立的是( )
A．∠A＝∠D B.eq \(CB,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵)) C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D

(第5题) (第6题) (第7题)
6．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC＝45°，连接AO，过点O作OE⊥BC交BC于点D，交⊙O于点E.若点D是OE的中点，则∠AOE的度数为( )
A．120° B．135° C．140° D．150°
7．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝25°，则∠D等于( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
8．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( )
A．3∶4 B.eq \r(3)∶2 C．2∶eq \r(3) D．1∶2
9．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点D，交AB于点C.下列结论：①PA＝PB；②AC＝BC；③OC＝CD；④PA·AC＝PC·AO.其中正确的有( )
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④

(第9题) (第10题)
10．山西传统工艺源远流长，种类丰富，其中高平珐华器、平遥推光漆和新绛澄泥砚因其高超的制作工艺、独特的文化内涵、重要的艺术价值，被誉为“山西三宝”．如图是平遥推光漆器的某部分放大后的示意图，四边形ABCD是边长为2的正方形，分别以正方形的四个顶点为圆心，对角线的长的一半为半径在正方形内画弧，四条弧相交于点O，则图中阴影部分的面积和为( )
A.eq \f(1,4)π B．π－2 C．2π D．2π－4
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，在⊙O中，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，∠A＝40°，则∠B＝________．

(第11题) (第12题) (第13题)
12．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠A＝60°，∠C＝80°，则∠BOD的度数是________．
13．如图，⊙P的半径为2，点P在函数y＝eq \f(8,x)(x＞0)的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为__________．
14．如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠DAB＝64°，则∠C＝________．

(第14题) (第15题)
15．放置在直线l上的扇形AOB，先由位置①滚动(无滑动)到位置②，再由位置②滚动到位置③，如图所示．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O滚动的路径长为________．
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16．(5分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．
17．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA＝CP，∠A＝30°.
(1)求证：CP是⊙O的切线；
(2)若OA＝1，求弦AC的长．
18．(8分)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.
(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．
①作△ABC的外接圆，圆心为O；
②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边三角形ACD；
③连接BD，交⊙O于点E，连接AE.
(2)在你所作的图中，若AB＝4，BC＝2，则：
①AD与⊙O的位置关系是________；
②线段AE的长为________．
19．(9分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，CD交AB于点E，连接AC，BC，OD，∠BOD＝120°.
(1)求∠BEC的度数；
(2)若DF是⊙O的切线，且DF与BA的延长线交于点F，AC＝2 eq \r(2)，则图中阴影部分的面积为________．

20．(9分)景德桥是一座著名的古代石拱桥，它位于我国山西省东南部的晋城西门外．如图，拱桥下水面宽度AB是20米，拱高CD是4米，拱桥的桥拱可看成圆的一部分，若水面上升3米至EF处，求此时水面宽度EF.

21．(11分)下面是小安同学的日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
××年×月×日 星期一 晴
今天，我们学习了圆周角定理及其推论，在课堂小结的时候，我突然想到将这些定理的条件和结论互换，也许会有新发现！那就先从特殊情况开始思考吧．
思考一：如图①，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上(不与点A，B重合)，则∠ACB＝90°.这一命题我们已经证明过．若将该命题的条件和结论互换，可得新命题：如图②，已知线段AB和直线AB外一点C，且∠ACB＝90°，则点C在以AB为直径的圆上．

思考二：若将图②中的∠ACB改为45°，点C的位置会有怎样的特点呢？
经过不断尝试，我发现以AB为底边，构造等腰直角三角形AOB，再以点O为圆心，OA长为半径作圆，则点C在弦AB所对的优弧上．
……
任务：
(1)小安发现思考一中的新命题是真命题，请按照下面的证明思路，写出该证明的剩余部分．
证明：取线段AB的中点K，连接KC(如图②)，则KC是AB边上的中线．
……
(2)请根据思考二，在图③中利用尺规作出符合要求的点C.(保留作图痕迹，不写作法)

(3)若将图②中的∠ACB改为120°，你能确定点C的位置吗？请说明你的思路．
22．(12分)【问题情境】
如图①，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O上异于A，B的一点，过点C作⊙O的切线CE，过点A作AD⊥CE于点D，连接OC，AC.
【探究发现】
(1)求证：无论点C在何处，将△ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上；
【探究引申】
(2)如图②，勤奋小组继续探究，当等腰三角形AOC的对称轴经过点D时，CD与AB存在怎样的数量关系？请说明理由；
【探究规律】
(3)如图③，智慧小组在勤奋小组的启发下发现当△AOC为等边三角形时，CD与AB存在的数量关系是CD＝________AB.
23．(13分)综合与探究：
小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧(或等弧)所对的圆周角相等．如图①，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C＝∠D.小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E.
请你参考小明得出的结论，解答下列问题：
(1)如图②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，7)，点B的坐标为(0，3)，点C的坐标为(3，0)．
①在图②中作出△ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹，不写作法)；
②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB＝∠ADB，则点D的坐标为________；
(2)如图③，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，m)，点B的坐标为(0，n)，其中m＞n＞0.点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．
答案
一、1.D 2.C 3.A 4.B 5.D
6．D 7.C 8.B 9.D 10.D
二、11.70° 12.70° 13.(4，2)
14．26° 15.eq \f(5π,2)
三、16.解：∵∠A＝45°，
∴∠D＝45°.
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
∴BC＝BD·sin 45°＝2×eq \f(\r(2),2)＝eq \r(2).
17．(1)证明：连接OC，如图．
∵OA＝OC，∠A＝30°，
∴∠ACO＝∠A＝30°.
∵CA＝CP，
∴∠A＝∠P＝30°，
∴∠ACP＝180°－∠A－∠P＝180°－30°－30°＝120°，
∴∠OCP＝∠ACP－∠ACO＝120°－30°＝90°，
∴OC⊥CP.
∵点C在⊙O上，
∴CP是⊙O的切线．
(2)解：如图，连接BC.∵OA＝OB＝1，∴AB＝2.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵∠A＝30°，∴BC＝eq \f(1,2)AB＝1，
∴AC＝eq \r(AB2－BC2)＝eq \r(3).
18．解：(1)如图．
(2)①相切 点拨：∵AB＝4，BC＝2，△ABC为直角三角形，∴∠BAC＝30°.
∵△ACD是等边三角形，
∴∠CAD＝60°，
∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝30°＋60°＝90°，
∵点A在⊙O上，
∴AD与⊙O的位置关系是相切．
②eq \f(4,7) eq \r(21) 点拨：由题易得AD＝AC＝AB·eq \f(\r(3),2)＝2 eq \r(3).由①知∠BAD＝90°，
∴BD＝eq \r(AB2＋AD2)＝2 eq \r(7).
∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∴S△ABD＝eq \f(1,2)AB·AD＝eq \f(1,2)BD·AE，
∴AE＝eq \f(1,2)AB·AD÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)BD))＝eq \f(4,7) eq \r(21).
故线段AE的长为eq \f(4,7) eq \r(21).
19．解：(1)∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∵eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，
∴∠B＝∠CAB＝eq \f(1,2)×(180°－90°)＝45°.
∵∠BOD＝120°，
∴∠DCB＝eq \f(1,2)∠BOD＝60°.
∴∠BEC＝180°－∠B－∠DCB＝180°－45°－60°＝75°.
(2)2 eq \r(3)－eq \f(2π,3)
20．解：设eq \(AB,\s\up8(︵))所在圆的圆心为O，EF与CD交于点G，
连接OB，OC，OF，则O，C，G，D四点共线，OC⊥AB，
∴AC＝BC＝eq \f(1,2)AB＝10米，
设⊙O的半径是r米，则OC＝OD－CD＝(r－4)米．
在Rt△OCB中，OB2＝OC2＋BC2，
即r2＝(r－4)2＋102，
解得r＝14.5，
∴OF＝14.5米，OG＝14.5－4＋3＝13.5(米)，
∴易得GF＝eq \r(OF2－OG2)＝2 eq \r(7)米．
∵OD⊥EF，
∴GE＝GF，
∴EF＝2GF＝4 eq \r(7)米．
即此时水面宽度EF为4 eq \r(7)米．
21．解：(1)∵∠ACB＝90°，∴KC＝KA＝KB＝eq \f(1,2)AB.
∴点C在以AB为直径的⊙K上．
(2)如图①，点C即为所求(点C为弦AB所对的优弧上任意一点)．

(3)能．如图②，先以线段AB为边构造等边三角形AOB，再作△AOB的外接圆，则点C为弦AB所对的劣弧上任意一点或外接圆的圆心．
22．(1)证明：∵DE为⊙O的切线，
∴OC⊥DE.
∵AD⊥DE，
∴AD∥OC，
∴∠DAC＝∠OCA.
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴无论点C在何处，将△ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上．
(2)解：CD＝eq \f(1,2)AB.
理由如下：∵△AOC是等腰三角形且其对称轴经过点D，
∴DA＝DC.
∵AD⊥CE，
∴易得∠DCA＝45°.
∵DE为⊙O的切线，
∴OC⊥DE，
∴∠OCD＝90°，
∴∠OCA＝∠OCD－∠DCA＝45°，
∴易得∠COA＝90°.
∵∠ADC＝∠AOC＝∠OCD＝90°，
∴四边形AOCD为矩形，
∴CD＝AO，
又∵AO＝eq \f(1,2)AB，
∴CD＝eq \f(1,2)AB.
(3)eq \f(\r(3),4) 点拨：∵△AOC为等边三角形，∴OA＝AC，∠OCA＝60°.
∵∠OCD＝90°，∴∠ACD＝∠OCD－∠OCA＝30°，
∴在Rt△ACD中，CD＝eq \f(\r(3),2)AC.
∵AC＝OA＝eq \f(1,2)AB，
∴CD＝eq \f(\r(3),4)AB.
故答案为eq \f(\r(3),4).
23．解：(1)①如图．
②(7，0)
(2)P的坐标是(eq \r(mn)，0)．